趙小虎，馮迎賓，何 震，李智剛，王亞彪

(1. 中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所，遼寧 沈陽(yáng) 100116；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 懷柔 101400)

0 引 言

變壓器內(nèi)部檢測(cè)機(jī)器人是一款可進(jìn)入變壓器內(nèi)部直接進(jìn)行故障檢測(cè)的微型球形機(jī)器人，其搭載攝像頭、照明燈、深度計(jì)及姿態(tài)傳感器，可在油浸式變壓器內(nèi)部拍攝繞組變形、絕緣材料劣化等故障情況，并實(shí)時(shí)將內(nèi)部圖像傳輸?shù)娇刂贫?，?shí)現(xiàn)變壓器內(nèi)部故障精準(zhǔn)識(shí)別。該機(jī)器人外形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為球形，由6 路噴射泵推進(jìn)，可實(shí)現(xiàn)四自由度運(yùn)動(dòng)，且具有零回轉(zhuǎn)半徑、運(yùn)動(dòng)靈活的特點(diǎn)[1-5]，非常適用于變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)特殊、區(qū)域狹窄的復(fù)雜環(huán)境作業(yè)。

針對(duì)水下機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題，研究者進(jìn)行了大量研究并提出多種自適應(yīng)控制方法，如模糊控制、滑?？刂?、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制以及多種控制方式結(jié)合的復(fù)合控制方法等，一定程度上解決了由于存在建模誤差、水動(dòng)力參數(shù)不確定性等造成的機(jī)器人控制困難問(wèn)題。文獻(xiàn)[6 - 7]分別采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小腦模型清晰度控制（CMAC）、模糊控制器對(duì)AUV 的PID 控制器進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，增強(qiáng)了控制器的穩(wěn)定性與抗干擾性；文獻(xiàn)[8 - 11]針對(duì)非完整約束的AUV 運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題，分別基于解耦變換、反步控制、加冪積分、邏輯控制等方式建立了AUV 的點(diǎn)鎮(zhèn)定控制模型，有效實(shí)現(xiàn)了AUV 的全局漸進(jìn)穩(wěn)定；文獻(xiàn)[12]考慮了非線性系統(tǒng)的未知干擾因素，引入了動(dòng)態(tài)干擾補(bǔ)償器設(shè)計(jì)了滑?？刂破?，實(shí)現(xiàn)了AUV 的運(yùn)動(dòng)控制；文獻(xiàn)[13]通過(guò)采用反饋校正及Backstepping 優(yōu)化方式設(shè)計(jì)了AUV 三維路徑跟蹤滑模控制器，具有良好的跟蹤性能；文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了一種模糊滑模控制器，有效提升了AUV 的穩(wěn)定性和魯棒性。

盡管以上控制器具有相對(duì)較好的控制性能，但控制器的復(fù)雜化不適宜直接應(yīng)用于機(jī)器人的底層控制中，復(fù)雜環(huán)境下微型水下機(jī)器人精準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題仍無(wú)最優(yōu)控制方法。由于該款變壓器內(nèi)部檢測(cè)機(jī)器人球體直徑僅150 mm，任何外界擾動(dòng)或控制誤差都將極大影響機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制效果，本文旨在解決微型球形機(jī)器人在未知干擾下的深度跟蹤控制問(wèn)題。針對(duì)球形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性及特殊應(yīng)用環(huán)境，基于反步法設(shè)計(jì)了一種適用于球形機(jī)器人深度跟蹤的控制方法，通過(guò)引入非線性干擾觀測(cè)器實(shí)時(shí)補(bǔ)償外界未知干擾，仿真及試驗(yàn)結(jié)果表明該控制系統(tǒng)能夠快速穩(wěn)定收斂，并有效抑制水平運(yùn)動(dòng)及外界未知干擾帶來(lái)的擾動(dòng)，具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性，能有效實(shí)現(xiàn)機(jī)器人保持目標(biāo)深度運(yùn)動(dòng)。

1 球形機(jī)器人模型描述

變壓器油屬于流動(dòng)性較好的流體[15]，機(jī)器人在油中受力情況可參考水下機(jī)器人在水中的分析。變壓器內(nèi)部檢測(cè)球形機(jī)器人通過(guò)安裝于球體中環(huán)的六路噴射泵實(shí)現(xiàn)姿態(tài)控制。機(jī)器人整體結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖 1 機(jī)器人內(nèi)部結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 The internal structure of the robot

機(jī)器人垂直方向主要受到推力、浮力、重力及水動(dòng)力作用，為保證機(jī)器人安全，機(jī)器人需在無(wú)動(dòng)力推動(dòng)時(shí)懸浮于油表面，設(shè)計(jì)機(jī)器人具有微小正浮力，即浮力略大于重力，二者合力如式（1），其方向垂直向上。

機(jī)器人在向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其垂直方向的噴射泵合力如式（2），推動(dòng)機(jī)器人下潛。

由于噴射泵不能反向運(yùn)動(dòng)，只能向上噴射，因此機(jī)器人向上運(yùn)動(dòng)時(shí)只能依靠正浮力Fbp。機(jī)器人在垂直方向運(yùn)動(dòng)時(shí)屬于欠驅(qū)動(dòng)控制。

機(jī)器人在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)因受到外部碰撞產(chǎn)生干擾，將擾動(dòng)項(xiàng)添加到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中，忽略式中3 階及以上的高階項(xiàng)，得到機(jī)器人垂向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型表達(dá)式為：

式中：m 為球形機(jī)器人的質(zhì)量；p，q，r 分別為沿x，y，z 軸的角速度；為機(jī)器人重力中心坐標(biāo)；u，v，w 分別為機(jī)器人沿x，y，z 軸方向的速度；Zφ為流體阻尼系數(shù)；θ，φ 分別為Eξ 軸與Gx 軸之間在垂直面和水平面的夾角；Tz為z 軸上的推力；Δfz為不確定干擾項(xiàng)。

機(jī)器人在油中的運(yùn)動(dòng)速度不高于0.1 m/s，由水平運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的油擾動(dòng)不便于直接預(yù)測(cè)，與外界擾動(dòng)類似，因此在進(jìn)行機(jī)器人深度控制器設(shè)計(jì)時(shí)，可將由水平運(yùn)動(dòng)造成的油波動(dòng)視為外界干擾，便于簡(jiǎn)化控制器設(shè)計(jì)，并增強(qiáng)系統(tǒng)的適應(yīng)能力。球形機(jī)器人在變壓器油中橫傾及縱傾運(yùn)動(dòng)極弱，可忽略其造成的油流動(dòng)擾動(dòng)，則可將式（3）簡(jiǎn)化[16]為：

2 控制器設(shè)計(jì)

由于變壓器內(nèi)部空間狹窄，機(jī)器人在作業(yè)時(shí)不可避免會(huì)發(fā)生碰撞，引起機(jī)器人振蕩，同時(shí)由于運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的變壓器油擾動(dòng)、控制誤差等情況也會(huì)造成機(jī)器人深度控制困難。為保證球形機(jī)器人受外界干擾下能夠有效實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)深度控制，引入非線性干擾觀測(cè)器對(duì)干擾進(jìn)行跟蹤估計(jì)，從而對(duì)輸入進(jìn)行補(bǔ)償。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖 2 反演控制結(jié)構(gòu)圖Fig. 2 Backstepping control structure diagram

2.1 非線性干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程式（5），定義非線性干擾觀測(cè)器的狀態(tài)形式：

2.2 反步控制器設(shè)計(jì)

引入非線性干擾觀測(cè)器后，系統(tǒng)狀態(tài)方程（5）可描述為：

式中，k1＞0 為反饋增益。

定義Lyapunov 函數(shù)：

考慮非線性干擾觀測(cè)器的干擾估計(jì)，則被控系統(tǒng)輸入控制律為：

2.3 穩(wěn)定性分析

構(gòu)建Lyapunov 函數(shù)：

3 仿真實(shí)驗(yàn)

設(shè)計(jì)的微型球形機(jī)器人質(zhì)量為1.312 kg，球體直徑R=150 mm，機(jī)器人實(shí)物圖如圖3 所示。

選取非線性干擾觀測(cè)器的參數(shù)為：L(x)=20，設(shè)計(jì)p(x)=20x2；反演控制器參數(shù)k1=8。系統(tǒng)初始深度為0，初始垂向速度為0。設(shè)定系統(tǒng)存在時(shí)變干擾：

圖 3 球形機(jī)器人Fig. 3 Spherical robot

外界干擾值及干擾觀測(cè)器估計(jì)值如圖4 所示。

圖 4 外界干擾及觀測(cè)干擾值Fig. 4 External interference and observed interference values

分別設(shè)定深度目標(biāo)為定值1 m 及實(shí)時(shí)變化曲線zd=0.5+0.5sin（t/10），由圖5 可知，設(shè)計(jì)了干擾觀測(cè)器的控制器受外部干擾影響較小，實(shí)現(xiàn)定深運(yùn)動(dòng)時(shí)無(wú)超調(diào)現(xiàn)象，調(diào)節(jié)時(shí)間較短，系統(tǒng)受擾動(dòng)影響較小，調(diào)節(jié)誤差不超過(guò)1 cm；系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)深度跟蹤時(shí)，能及時(shí)調(diào)整輸出補(bǔ)償，受外界時(shí)變擾動(dòng)影響較小，跟蹤誤差不超過(guò)2 cm，完全實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)深度跟蹤，同時(shí)設(shè)定系統(tǒng)水平前進(jìn)速度為0.05 m/s，前向角變化速度為1.5 °/s，系統(tǒng)實(shí)時(shí)運(yùn)動(dòng)三維圖如圖5（e）所示，可看出系統(tǒng)能有效實(shí)現(xiàn)定深航行運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定平緩。

而未加干擾觀測(cè)器的控制器則如圖6 所示，系統(tǒng)深度目標(biāo)為定值時(shí)受突變干擾影響較大，無(wú)法有效調(diào)節(jié)回目標(biāo)深度，誤差最大為10 cm；系統(tǒng)實(shí)時(shí)變化深度目標(biāo)時(shí)，控制器無(wú)法有效跟蹤目標(biāo)深度，系統(tǒng)受擾動(dòng)后控制效果明顯變差，跟蹤誤差最大超過(guò)13 cm。

綜合以上仿真結(jié)果可知，當(dāng)系統(tǒng)存在未知干擾時(shí)，所設(shè)計(jì)的干擾觀測(cè)器能實(shí)時(shí)跟蹤外界干擾，有效補(bǔ)償外界干擾造成的擾動(dòng)，降低控制器的抖動(dòng)問(wèn)題，控制性能明顯改善。

4 結(jié) 語(yǔ)

圖 5 存在干擾觀測(cè)器時(shí)機(jī)器人深度仿真圖Fig. 5 Robot depth simulation diagram with interference observer

本文分析了變壓器內(nèi)部檢測(cè)微型球形機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特性，建立了機(jī)器人在油中的垂直面運(yùn)動(dòng)模型。針對(duì)該機(jī)器人易受自身運(yùn)動(dòng)及外界干擾影響情況，引入非線性干擾觀測(cè)器，基于反步控制法設(shè)計(jì)了機(jī)器人的深度跟蹤控制器，并做了相關(guān)仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，該控制器在外界存在未知干擾情況下能有效逼近系統(tǒng)干擾，減小被控系統(tǒng)的受擾動(dòng)量，并快速到達(dá)目標(biāo)深度。所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的跟蹤性能，有效解決了干擾造成的控制器抖動(dòng)現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)了機(jī)器人深度軌跡的精確跟蹤，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性，適用于該球形機(jī)器人的作業(yè)環(huán)境。

圖 6 未加干擾觀測(cè)器控制仿真圖Fig. 6 Control simulation diagram of undisturbed observer