于 濱，陳志堅(jiān)，唐宇航

(海軍工程大學(xué) 艦船工程系，湖北 武漢 430033)

0 引 言

相比于航母寬闊的飛行甲板，航母上層建筑就像處于海洋中的島嶼，故稱之為島式上層建筑。島式上層建筑均采用偏離主船體中心線的方式設(shè)置，一般總長(zhǎng)度跨主船體4～5 個(gè)站距，大致相當(dāng)于一艘小型護(hù)衛(wèi)艦的總長(zhǎng)度，因而島式上層建筑存在總強(qiáng)度問題，且是航母工程中一個(gè)重要的局部強(qiáng)度問題。

對(duì)于島式上層建筑總強(qiáng)度，文獻(xiàn)[1]推薦采用有限條法：按上層建筑長(zhǎng)度取一段含上層建筑的船體結(jié)構(gòu)，取該長(zhǎng)度為有限條的長(zhǎng)度，將縱向加強(qiáng)筋平攤在外板、側(cè)壁板和縱向艙壁上，視船體（含上層建筑）橫截面為沿縱向無變化的單一幾何圖形而進(jìn)行有限條的橫向劃分，在有限條的兩端作用總縱彎矩而求出各有限條的位移，在此基礎(chǔ)上求出上層建筑的應(yīng)力而得到其總強(qiáng)度。這種方法較簡(jiǎn)便，所需計(jì)算機(jī)內(nèi)存小，計(jì)算工作量較小，在計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)尚不發(fā)達(dá)且對(duì)上層建筑強(qiáng)度計(jì)算精度要求不高的前提下，是一種不錯(cuò)的選擇。但島式上層建筑其內(nèi)外部結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜且不規(guī)則，不僅整體不對(duì)稱且各層結(jié)構(gòu)大小存在差異，因此將實(shí)船結(jié)構(gòu)離散成有限條會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使船體強(qiáng)度計(jì)算所受到的計(jì)算技術(shù)硬件約束得以解除，且船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中總有因結(jié)構(gòu)優(yōu)化要求需要較高的強(qiáng)度計(jì)算精度，因此有必要研究比有限條法更先進(jìn)的上層建筑總強(qiáng)度計(jì)算方法。本文基于有限元理論、船體總強(qiáng)度理論提出一種新的島式上層建筑總強(qiáng)度計(jì)算方法，該方法良好適應(yīng)當(dāng)前船體總強(qiáng)度計(jì)算現(xiàn)狀，可有效利用船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算過程中的船體總強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果，可克服有限條法的缺點(diǎn)、滿足結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求。

1 上層建筑總強(qiáng)度計(jì)算理論及載荷分析

上層建筑在外載荷的作用下，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)度問題[2-3]。研究上層建筑的受載、上層建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算方法（力學(xué)模型）及強(qiáng)度判別標(biāo)準(zhǔn)（許用應(yīng)力），即為上層建筑強(qiáng)度理論[4]。上層建筑強(qiáng)度理論含有上層建筑結(jié)構(gòu)局部強(qiáng)度和上層建筑結(jié)構(gòu)總強(qiáng)度2 個(gè)部分。

在上層建筑總強(qiáng)度計(jì)算方面，文獻(xiàn)[5]提出由主船體對(duì)上層建筑側(cè)壁的作用導(dǎo)致上層建筑受載而出現(xiàn)總強(qiáng)度問題。在邊界條件已知的基礎(chǔ)上，運(yùn)用彈性力學(xué)的方法進(jìn)行理論推導(dǎo)，分別求取各部分的應(yīng)力，可稱之為彈性力學(xué)法。該方法要求上層建筑側(cè)壁結(jié)構(gòu)、上層建筑甲板結(jié)構(gòu)等必須處理成簡(jiǎn)單幾何圖形和板模型，這將與實(shí)際上層建筑結(jié)構(gòu)形成極大的差異，從而使所得的計(jì)算結(jié)果只能是一個(gè)近似解，且近似的程度難以事先確定。

圖 1 計(jì)算上層建筑總強(qiáng)度的彈性力學(xué)模型Fig. 1 Elasticity model for calculating the total strength of superstructure

文獻(xiàn)[5]介紹了一種組合梁法。將整個(gè)船體分離成主船體和上層建筑兩部分，近似為兩根梁，兩者之間的相互作用用彈性支座來表示，運(yùn)用彈性基礎(chǔ)梁的理論，并計(jì)入水平剪力的影響，依據(jù)變形協(xié)調(diào)條件建立彎曲微分方程組進(jìn)行求解。

圖 2 計(jì)算上層建筑總強(qiáng)度的傳統(tǒng)組合梁法力學(xué)模型Fig. 2 The mechanical model of the traditional composite beam for calculating the total strength of the superstructure

Crawford[6]提出了改進(jìn)的“雙梁理論”，即假定上層建筑和主船體都是單獨(dú)的梁，各自承受垂向力和水平力，主船體梁還承受外力矩，從而可以求得雙梁的正應(yīng)力、撓度和曲率。相比于傳統(tǒng)的組合梁法，雙梁理論并未采用彈性基礎(chǔ)梁的微分方程，而是對(duì)垂向拉壓力與水平剪力作Fourier 變換，然后在若干假定的基礎(chǔ)上建立平衡方程求解，因此該方法更加簡(jiǎn)單。

圖 3 計(jì)算上層建筑總強(qiáng)度的雙梁理論模型Fig. 3 Two-beam theoretical model for calculating the total strength of superstructure

文獻(xiàn)[7]介紹了計(jì)算上層建筑總強(qiáng)度的有限條法。如圖4 所示，將連續(xù)體割裂成部分連續(xù)部分離散的有限條，在條帶內(nèi)假設(shè)位移函數(shù)如下式：

最終采用虛功原理或最小總勢(shì)能原理得到剛度矩陣和載荷矩陣，從而可以得到總剛度方程。顯然這種有限條法所逼近的結(jié)構(gòu)只能是實(shí)際上層建筑結(jié)構(gòu)的一個(gè)粗糙近似。

圖 4 主船體和上層建筑橫剖面節(jié)點(diǎn)示意面Fig. 4 Main hull and superstructure cross section node

從上述多種上層建筑總強(qiáng)度計(jì)算理論可以看出，上層建筑的載荷和強(qiáng)度判別標(biāo)準(zhǔn)基本不變，變化的主要是計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力的力學(xué)計(jì)算模型。

2 基于有限元理論的島式上層建筑總強(qiáng)度計(jì)算

傳統(tǒng)的上層建筑總強(qiáng)度計(jì)算[8]的最大缺陷是所使用的結(jié)構(gòu)力學(xué)模型過于簡(jiǎn)單，與實(shí)船結(jié)構(gòu)有較大的差異，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果精度較低，對(duì)于主船體加上層建筑形成的復(fù)雜彈性體結(jié)構(gòu)來說，想要求解出精確解十分困難[9]。本文嘗試使用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行總強(qiáng)度的分析以克服上層建筑總強(qiáng)度傳統(tǒng)計(jì)算方法的缺陷。

2.1 力學(xué)模型及基本理論

目前使用最廣泛、最有效率的數(shù)值計(jì)算方法是有限元法[10]。有限元的基本思想是將一個(gè)連續(xù)物體離散為有限個(gè)單元，單元之間通過節(jié)點(diǎn)相連接，對(duì)每個(gè)單元根據(jù)位移函數(shù)和能量原理，推導(dǎo)出單元平衡方程，再將所有單元的平衡方程組集合在一起，得到結(jié)構(gòu)總平衡方程。有限元法可克服上層建筑總強(qiáng)度傳統(tǒng)計(jì)算方法的缺陷，只要所取載荷精確，所得計(jì)算結(jié)果一定為問題的精確解。

對(duì)某船島式上層建筑結(jié)構(gòu)，基于技術(shù)設(shè)計(jì)圖紙，在不對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行任何簡(jiǎn)化的情況下，以板殼單元和梁?jiǎn)卧x散上層建筑結(jié)構(gòu)。板單元模擬上層建筑的甲板、側(cè)壁板、橫縱艙壁等板殼結(jié)構(gòu)（構(gòu)件），梁?jiǎn)卧M骨材、桁材和桁架等，并考慮各構(gòu)件的實(shí)際截面和偏心。建立上層建筑總強(qiáng)度有限元計(jì)算模型如圖5所示。

圖 5 計(jì)算上層建筑總強(qiáng)度的有限元模型Fig. 5 Finite element model for calculating the total strength of superstructures

2.2 總強(qiáng)度載荷及加載方法

上層建筑總強(qiáng)度載荷主要來源于主船體變形作用載荷。上層建筑結(jié)構(gòu)與主船體連接在一起，主船體結(jié)構(gòu)總縱彎矩作用下產(chǎn)生總縱彎曲撓度，該撓度產(chǎn)生時(shí)上層建筑亦將隨之變形從而產(chǎn)生總強(qiáng)度問題。

在船體總強(qiáng)度計(jì)算中，總是首先確定船體所受到的彎矩曲線。當(dāng)艦船所受彎矩曲線已知，船體各截面相對(duì)于船體兩端的撓度值按下式計(jì)算：

式中：V 為撓度值，m；L 為正常排水量時(shí)的艦船設(shè)計(jì)水線長(zhǎng)，m；E 為彈性模量，MPa；為沿船長(zhǎng)變化的彎矩分布，為沿船長(zhǎng)變化的船體橫截面慣性矩分布，；為船體靜水彎矩沿船長(zhǎng)的分布，kN·m；為船體波浪附加彎矩沿船長(zhǎng)的分布，kN·m。

某船船體撓度曲線如圖6 所示。

截取船體撓度曲線中的上層建筑所在位置的值，以強(qiáng)迫位移邊界條件的形式引入有限元模型中，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)上層建筑結(jié)構(gòu)的加載。本文將某船的上層建筑部分，沿縱向劃分為13 站，利用所截取的撓度值插值求出前述13 站的絕對(duì)變形值和相對(duì)變形值如表1 所示，施加到模型相應(yīng)位置。

圖 6 中垂和中拱狀態(tài)下的船體撓曲線Fig. 6 In the middle and the arch state of the hull deflection curve

表 1 中拱狀態(tài)下上層建筑各站處的撓度值Tab. 1 The deflection value of each building in the superstructure in the arch state

2.3 計(jì)算結(jié)果及分析

分別使用有限元法和有限條法對(duì)某船上層建筑總強(qiáng)度進(jìn)行計(jì)算。有限條法及計(jì)算模型如第1 節(jié)所述和圖4所示，有限元法及計(jì)算模型如第2.1 節(jié)所述及圖5 所示。有限條法與有限元法相應(yīng)位置計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖7和圖8 所示。

對(duì)建立好的上層建筑有限元模型進(jìn)行靜力分析，可以得到其總合正應(yīng)力值，以及板、梁等局部結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值。

圖 7 上層建筑結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果[注]Fig. 7 Calculation results of stress in superstructure

圖 8 上層建筑總強(qiáng)度有限元法計(jì)算結(jié)果Fig. 8 Finite element method for calculating the total strength of superstructure

有限條法計(jì)算結(jié)果表明，上層建筑總強(qiáng)度計(jì)算最大應(yīng)力為128.1 MPa。有限元法計(jì)算結(jié)果表明，上層建筑總強(qiáng)度計(jì)算最大正應(yīng)力和Mises 應(yīng)力分別為132.1 MPa和149 MPa。

有限條法的“節(jié)點(diǎn)” 是代表實(shí)際結(jié)構(gòu)的一條線，即“節(jié)線”。由有限條法理論和圖4 上層建筑有限條的離散圖可知，有限條法的計(jì)算結(jié)果會(huì)讓設(shè)計(jì)人員難以確定上層建筑結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力的具體發(fā)生位置，如計(jì)算結(jié)果不符合要求需對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)時(shí)，顯然使用有限條法在結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)上不方便。

由圖8 可以看出，最大應(yīng)力發(fā)生點(diǎn)（圖中右側(cè)1.49+005 所對(duì)應(yīng)標(biāo)記）有明顯的應(yīng)力集中特征。這說明有限元法可以發(fā)現(xiàn)上層建筑結(jié)構(gòu)中最大應(yīng)力的發(fā)生特征（即是否有應(yīng)力集中現(xiàn)象），而有限條法做不到這一點(diǎn)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文首先認(rèn)真分析了設(shè)計(jì)書中的有限條法計(jì)算過程，并提出將有限元法應(yīng)用于計(jì)算上層建筑的強(qiáng)度。通過對(duì)比分析2 種方法的過程和結(jié)果，討論2 種方法的優(yōu)劣及實(shí)用性，得出以下結(jié)論：

1）采用有限條法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，輸入和輸出數(shù)據(jù)少、矩陣階數(shù)少，在計(jì)算的簡(jiǎn)便上有較大的優(yōu)越性。而有限元法計(jì)算時(shí)，需要首先建立上層建筑的三維有限元模型，過程復(fù)雜，但是考慮到設(shè)計(jì)書中的校驗(yàn)順序，在前期進(jìn)行的船舶總強(qiáng)度計(jì)算中，已經(jīng)建立起了整船有限元模型，可以十分方便地從中截取上層建筑部分，因此采用有限元法計(jì)算島式上層建筑的強(qiáng)度問題也有很好的實(shí)用性。

2）將本文的計(jì)算結(jié)果與有限條法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，有限條法計(jì)算出的應(yīng)力值偏小，注意到有限條法對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)有較大的簡(jiǎn)化，可以斷定誤差較大；有限元法填補(bǔ)了有限條法中只能縱向分條無法橫向離散的缺點(diǎn)，計(jì)算出的應(yīng)力值更加真實(shí)。

3）有限條法是對(duì)整體結(jié)構(gòu)的一種平均計(jì)算，無法細(xì)化到某個(gè)或者某些結(jié)構(gòu)，而有限元法則彌補(bǔ)了這點(diǎn)不足，不僅能計(jì)算總合應(yīng)力和局部結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，還能計(jì)算結(jié)構(gòu)中的集中應(yīng)力，為結(jié)構(gòu)強(qiáng)度預(yù)報(bào)提供依據(jù)。