顧仁君　楊文國　黃晶　蔣燁

摘 要：現(xiàn)階段國家將建設宜居城市作為城市發(fā)展的重要目標，本文針對宜居城市評價問題，篩選各類文獻資料中所出現(xiàn)獨立性最強的重要指標，獲得其經(jīng)驗權重，用SPSS因子分析法求得其實際權重，建立了完善的主成分線性加權評估模型，應用MATLAB、SPSS等獲得分析過程、建立模型，不僅可以據(jù)此模型分析影響宜居城市排名指標，也能應用于其他指標更加復雜的類似的指標排序篩選的問題。這對于政府制定促進區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展、民生發(fā)展及相關的政策、提高百姓生活水平都有著重要的理論和現(xiàn)實意義。

關鍵詞：宜居城市指標及排名;因子分析法;主成分線性加權評估

現(xiàn)需篩選出評價宜居城市具有合理性的主要指標并建立評價宜居城市的數(shù)學模型;利用已建模型，合理研究淮海經(jīng)濟區(qū)內(nèi)8個城市（宿遷、連云港、宿州、商丘、濟寧、棗莊、徐州、淮北）并為其作宜居城市排名。以此為例，定量分析在所建模型中顯著影響宜居城市排名的評價指標;建立基于某些不確定因素（如突發(fā)自然災害、房價大幅波動、宏觀政策的重大調(diào)整等）的評價宜居城市的數(shù)學模型并反思評價上一模型。最后，根據(jù)以上定量分析的結果，針對性地提出提高宜居水平的政策建議。

1 模型的假設及符號的使用

1.1 模型的假設

本論文基于2017年第十四屆五一數(shù)學建模聯(lián)賽C題而作，附件是C題的所連帶的。

假設所有表征和評價宜居城市的指標都是在平均意義下確定的;

假設城市綠化沒有被大規(guī)模破壞，城市景點景區(qū)數(shù)沒有變化;

假設沒有大規(guī)模戰(zhàn)爭以及瘟疫傳染性疾病;

假設各地區(qū)遷入遷出達到動態(tài)平衡;

假設在各省市官方網(wǎng)站上獲取的所有數(shù)據(jù)足夠準確;

假設政局持續(xù)穩(wěn)定。

1.2 符號的使用及說明

為處理問題方便，將文中常用量設置符號如下表1。

2 模型的準備

運用線性加權法，即按照15個目標的重要程度，分別乘以一組權系數(shù)，然后相加作為目標函數(shù)，再對此目標函數(shù)在（VP）的約束集合R上求最優(yōu)解。即構造如下的單目標規(guī)劃問題：

（SP）λminx∈RU（X）=∑pj=1λjfj（X）=λTf（X）

3 問題的求解

3.1 問題1：宜居城市評價指標與評價體系的建立

問題一要求篩選出具有科學性、代表性、全面性、的主要指標，闡釋合理性，設計建立宜居城市評價體系。本文認為由以下步驟構成：用TOPSIS法根據(jù)文獻確立主要指標以及經(jīng)驗權重;合理設計闡釋指標合理性回歸方程;結合所得經(jīng)驗權重，建立主成分線性加權綜合評估模型。

3.1.1 根據(jù)文獻確定主要指標以及經(jīng)驗權重

根據(jù)馬斯洛需求層次理論、大量中外宜居城市背景資料和文獻資料、國家評價宜居城市標準、國內(nèi)外及不同機構宜居城市指標，本文綜合得出表2：

表2 分級指標和經(jīng)驗權重

3.1.2 建立評價宜居城市的主成分線性加權模型

運用線性加權法，即按照15個目標的重要程度，分別乘以一組權系數(shù)，然后相加作為目標函數(shù)，再對此目標函數(shù)在（VP）的約束集合R上求最優(yōu)解。即構造如下的單目標規(guī)劃問題

（SP）λminx∈RU（X）=∑pj=1λjfj（X）=λTf（X）

求此單目標規(guī)劃問題的最優(yōu)解，并把它叫做（VP）在線性加權和意義下的最優(yōu)解。這里λ=（λ1，λ2，…，λp）T∈∧+或∧++，其中

λ稱為Ep中的一個權向量，或λ1.λ2.….λp稱為一組權系數(shù)。

3.2 問題2：評估淮海經(jīng)濟區(qū)8各城市宜居程度及排名

3.2.1 評估八市宜居水平

運用MATLAB軟件，以及核心回歸方程計算得出。

3.2.2 排名情況

淮海工業(yè)區(qū)八市宜居度排序（遞減）：濟寧、徐州、連云港、商丘、棗莊、宿遷、淮北、宿州。

3.3 問題3：宜居城市評估體系中主成分因子分析

首先本文在問題一的基礎上，根據(jù)15個四級指標——經(jīng)濟水平、經(jīng)濟結構、經(jīng)濟效益、發(fā)展成本、科教創(chuàng)新、就業(yè)情況、社會保障程度、教育設施、文物古跡、生態(tài)環(huán)境，用SPSS因子分析法進行分析處理求得權重，然后確立對排名產(chǎn)生主要影響的指標。

3.4 問題4：運用成分分析和線性加權法考慮不確定因素的影響

3.4.1 主成分分析不確定因素

（1）對所給定的樣本，求出樣本相關矩陣R，求出相關矩陣R的特征值與特征向量，將P個特征值進行大小排序。

（2）求出因子載荷矩陣，對因子載荷矩陣A施以方差極大的正交旋轉(zhuǎn)，使因子載荷的平方向或兩極分化，以達到簡化與易于解釋的目的。

（3）構建預測函數(shù)模型，選取前m個主成份，采用線性加權組合的方法，將其綜合成一個新的綜合主成份。

3.4.2 數(shù)據(jù)處理與模型建立

3.4.2.1 數(shù)據(jù)處理

運用SPSS軟件對其進行分析處理

（1）由相關矩陣結果可以看出，多個變量之間相關系數(shù)較大，且其對應的Sig值普遍較小，說明這些變量之間存在較為顯著性相關性，進而說明了有進行主成分分析的條件。

（2）總方差的解釋。由下表可知，根據(jù)提取因子的條件即特征值大于1，即選出3個因子。累計貢獻率為90.104%。

解釋的總方差表

提取方法：主成份分析。

所以各項所占影響權重為：

全國重點文化保護單位（個數(shù)）x1

0.28476

人口密度（個/平方千米）x2

0.2543

老齡化程度（%）x3

0

GDP增長率（%）x4

0.36198

城鎮(zhèn)職工基本醫(yī)療保險（萬元）x5

0

3.4.2.2 建立模型及宜居水平重排

運用MATLAB進行主成分線性加權評估，得到下表數(shù)據(jù)：

得出結論，若發(fā)生自然災害，淮海經(jīng)濟區(qū)八市宜居水平排序（遞減）為：棗莊、徐州、濟寧、淮北、商丘、宿遷、連云港、宿州。

3.5 問題5：根據(jù)研究結果提出相關建議

徐州在沒有自然災害時排名第二，在綠化覆蓋率和醫(yī)療保險方面略有不足。建議在大力開發(fā)旅游業(yè)的同時擴大城市綠化，為居民提供更健康綠色的休閑娛樂場所。徐州在發(fā)生自然災害時的排名也是第二，由于人口密度較大，受自然災害影響情況會比較嚴重。建議建設形成衛(wèi)星城，聯(lián)動周邊縣級市，優(yōu)化城市布局，使人口分布不至于過密。

4 模型的評價與推廣

用MATLAB軟件，理論和實踐操作的簡捷性，可對未知條件進行預測分析，解決了宜居城市指標的篩選以及淮海經(jīng)濟區(qū)的宜居城市排名。以多種圖文表格形式篩選最大的影響因子，明顯的解決了指標的復雜性、關系的多樣性。但篩選指標中有很大一部分無法定量統(tǒng)計，如題中給出的個人滿意度等主觀性較大的因素。某些數(shù)據(jù)密封不可查，影響了模型的準確性。

SPSS因子分析法可以沿用到其他重要指標的篩選，主成分線性加權模型可廣泛應用于綜合學科的排名評價分析。同時可用該模型進行更大范圍、更復雜指標的城市宜居性排名評價分析。

參考文獻：

[1]張永領，游溫嬌.基于TOPSIS的城市自然災害社會脆弱性評價研究.2014.29（1）：109-114.

[2]趙曉旭，趙慶，劉亭婷，劉莉如，王曉霞.密閉雞舍環(huán)境參數(shù)主成分線性加權綜合評估模型.1004-6364.2011.22.013.