黃彩霞，雷 飛，胡 林，張志勇

（1.湖南大學(xué)，汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410082； 2.湖南涉外經(jīng)濟(jì)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410205；3.長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114）

前言

橫向穩(wěn)定性控制是車輛動(dòng)力學(xué)控制的重要內(nèi)容，對(duì)提高車輛安全性能至關(guān)重要。輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車借助分布式驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)4個(gè)車輪轉(zhuǎn)矩的獨(dú)立控制，極大地?cái)U(kuò)展了車輛橫向穩(wěn)定性控制的應(yīng)用范圍。開展分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的橫向穩(wěn)定性控制是充分體現(xiàn)該類驅(qū)動(dòng)方式優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)，對(duì)推進(jìn)該類電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)化具有重要意義。正因如此，該研究方向已成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)［1-6］。

車輛在低附著路面高速行駛時(shí)，容易因輪胎側(cè)向力不足導(dǎo)致車輛橫向失穩(wěn)，進(jìn)而發(fā)生嚴(yán)重的交通事故。車輛橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)通過對(duì)期望質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的跟蹤，借助直接橫擺力矩實(shí)現(xiàn)車輛行駛姿態(tài)的調(diào)整，避免車輛因輪胎側(cè)滑沖出車道，或因嚴(yán)重過度轉(zhuǎn)向?qū)е萝囕v側(cè)翻。如何減小質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度實(shí)際值與期望值之間的誤差，屬于車輛橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的上層控制策略。這些控制策略主要包括：定義橫擺角速度跟蹤誤差為滑模面，通過計(jì)算橫擺力矩調(diào)整量實(shí)現(xiàn)期望橫擺力矩決策的滑?？刂疲?］；基于李雅普諾夫判定法，使得以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度跟蹤誤差為狀態(tài)量的控制系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的魯棒控制［2］；基于滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化，求解橫擺力矩最優(yōu)控制增量的模型預(yù)測(cè)控制［3］。另外，基于模糊控制或PID控制，及其與其他控制方法組合的控制策略也是常被采用的控制策略［4，8-9］。以上方法可以分成兩類，基于模型的控制策略和非基于模型的控制策略。其中，滑?？刂?、魯棒控制和模型預(yù)測(cè)控制等屬于基于模型的控制策略。對(duì)于該類策略，參考模型的精度是影響控制性能的重要因素?？紤]到精確模型的結(jié)構(gòu)和模型參數(shù)的時(shí)變性和非線性，建立精確的被控對(duì)象模型顯然不切實(shí)際。因此，如何提高控制策略的魯棒性非常重要。對(duì)于非基于模型的控制策略，控制器參數(shù)的整定尚無高效、準(zhǔn)確的方法，一般只能借助工程師的經(jīng)驗(yàn)和反復(fù)試驗(yàn)進(jìn)行整定。雖然提出了一些自適應(yīng)參數(shù)調(diào)整或優(yōu)化的方法［10］，但其實(shí)時(shí)性有待檢驗(yàn)。

上層控制策略計(jì)算的期望橫擺力矩必須通過輪胎縱向力產(chǎn)生相對(duì)于質(zhì)心的橫擺力矩來實(shí)現(xiàn)，因此轉(zhuǎn)矩分配控制是車輛橫向穩(wěn)定性控制的另一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，屬于下層控制策略。一類簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)矩分配控制方法，是根據(jù)橫擺角速度與車輪轉(zhuǎn)矩的確定關(guān)系，由期望值直接計(jì)算得到車輪的轉(zhuǎn)矩［10］，或根據(jù)輪胎的垂直載荷按比例進(jìn)行車輪轉(zhuǎn)矩分配［11］。這種方法雖然計(jì)算量小，但考慮到路面附著系數(shù)的不確定性和附著極限，最終車輛是否能可靠提供期望轉(zhuǎn)矩不得而知。鑒于路面附著系數(shù)的時(shí)變性，在進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配時(shí)的難點(diǎn)是如何確保每個(gè)車輪能可靠實(shí)現(xiàn)分配的期望轉(zhuǎn)矩。因此，常根據(jù)車輪滑移率進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配控制［7］。這類方法一般基于線性規(guī)劃、粒子群算法等優(yōu)化方法，在附著極限內(nèi)獲得最優(yōu)的車輪轉(zhuǎn)矩［4-6］。雖然該類方法綜合考慮了路面附著情況、電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩、期望橫擺力矩等問題，但優(yōu)化過程的實(shí)時(shí)性同樣具有挑戰(zhàn)。

針對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)不確定性問題，以及轉(zhuǎn)矩分配的可靠性和實(shí)時(shí)性難點(diǎn)，本文中在橫向穩(wěn)定性的上層控制策略中充分考慮參數(shù)不確定性，以此提高控制策略的魯棒性；其次在轉(zhuǎn)矩分配控制中，充分利用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的特點(diǎn)，通過驅(qū)動(dòng)模式切換及驅(qū)動(dòng)力與制動(dòng)力同時(shí)產(chǎn)生橫擺力矩，參考車輪滑移率提出了規(guī)則化的轉(zhuǎn)矩分配策略；最后，為了驗(yàn)證控制策略的有效性，本文中開展了控制系統(tǒng)的數(shù)值仿真和硬件在環(huán)仿真驗(yàn)證研究。

1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

在進(jìn)行車輛動(dòng)力學(xué)控制策略性能驗(yàn)證時(shí)，可以采用7自由度或8自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型作為被控對(duì)象［6，11］。限于篇幅原因，本文中不再介紹該模型，讀者可參考文獻(xiàn)［11］中的7自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型。本節(jié)中后續(xù)介紹的2自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型是控制器設(shè)計(jì)的參考模型，一般是對(duì)被控對(duì)象模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，使之適合于控制器設(shè)計(jì)。期望動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型用于描述被控對(duì)象的理想動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，是橫向穩(wěn)定性控制策略跟蹤的目標(biāo)。

1.1 2自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型

在2自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型中，非線性輪胎被簡(jiǎn)化為線性模型，利用輪胎的側(cè)偏剛度和側(cè)偏角來計(jì)算輪胎側(cè)向力。2自由度線性車輛動(dòng)力學(xué)模型假設(shè)整車為一個(gè)單質(zhì)量的剛體，忽略車身懸架對(duì)動(dòng)力學(xué)的影響，且車輛繞X軸和Y軸的轉(zhuǎn)速以及沿Z軸的位移都為0，如圖1所示。

2自由度線性車輛動(dòng)力學(xué)模型的側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 2自由度線性車輛動(dòng)力學(xué)模型

式中：m為車輛質(zhì)量；Iz為車輛繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；vx為車輛縱向車速；γ為橫擺角速度；lf和lr分別為質(zhì)心到前軸和后軸的距離；Fyf為前軸兩個(gè)車輪的側(cè)向合力；Fyr為后軸兩個(gè)車輪的側(cè)向合力；M為直接橫擺力矩；tw為輪距；Fxw1，F(xiàn)xw2，F(xiàn)xw3和 Fxw4分別為左前、右前、左后和右后車輪的輪胎縱向力。

輪胎側(cè)向力的計(jì)算公式為

式中：Cf和Cr分別為前后軸輪胎的側(cè)偏剛度；αf和αr分別為前后軸輪胎的側(cè)偏角；δ為前輪轉(zhuǎn)角；β為質(zhì)心側(cè)偏角。

將式（6）和式（7）代入2自由度線性車輛動(dòng)力模型中，可得

表示為狀態(tài)方程：

由于輪胎側(cè)偏角較小，因此質(zhì)心側(cè)偏角β與車身側(cè)向速度vy、縱向速度vx的關(guān)系可近似表達(dá)為

1.2 電機(jī)模型

輪轂電機(jī)是車輛橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)的執(zhí)行部件，負(fù)責(zé)實(shí)現(xiàn)分配的期望轉(zhuǎn)矩。由于永磁同步電機(jī)的功率密度大、效率高和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)小等優(yōu)點(diǎn)，故選用該類型電機(jī)作為輪轂電機(jī)。理想的電機(jī)模型為

式中：Tm和Tc分別為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩和期望轉(zhuǎn)矩；s為拉普拉斯變換算子。

為簡(jiǎn)化電機(jī)模型，假設(shè)電機(jī)控制系統(tǒng)能精確實(shí)現(xiàn)期望轉(zhuǎn)矩，但兩者相差一個(gè)時(shí)間間隔τ；另外，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩受最大轉(zhuǎn)矩限制，即

1.3 期望動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型

車輛期望動(dòng)力學(xué)模型反映了車輛轉(zhuǎn)向行駛時(shí)的理想動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，一般作為車輛動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)的控制目標(biāo)，其中質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度是表征車輛操縱穩(wěn)定性的兩個(gè)重要參數(shù)。本文中以期望質(zhì)心側(cè)偏角βd和期望橫擺角速度γd作為車輛期望模型的兩個(gè)狀態(tài)變量。從車輛操縱穩(wěn)定性和安全性的角度來看，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向下的汽車，質(zhì)心側(cè)偏角越小越易于糾正車輛側(cè)偏現(xiàn)象，因此質(zhì)心側(cè)偏角的期望值可定義為 0［12］，即

前輪轉(zhuǎn)角和車輛縱向速度決定了期望橫擺角速度的大小，可表示為［13］

式中：τγ為時(shí)間常數(shù)；kγ為穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益。

考慮到輪胎力存在極限值，車輛加速度應(yīng)小于路面附著系數(shù)μ和重力加速度g的乘積，即

當(dāng)車輛處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，由于車輛坐標(biāo)系下的側(cè)向速度和縱向速度變化緩慢，因此，大地坐標(biāo)系下的車輛側(cè)向加速度和縱向加速度為

將式（19）和式（20）代入式（18），整理可得

在橫向失穩(wěn)之前，一般縱向速度遠(yuǎn)大于側(cè)向速度，則式（21）可以簡(jiǎn)化為［14］

綜上所述，期望動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型為

狀態(tài)方程形式的期望動(dòng)力學(xué)響應(yīng)模型表示為

2 橫向穩(wěn)定性上層控制策略設(shè)計(jì)

2.1 控制策略設(shè)計(jì)參考模型

在車輛動(dòng)力學(xué)控制系統(tǒng)研究中，基于模型的控制策略設(shè)計(jì)方法仍是當(dāng)前最常用的方法之一，該方法通常需要基于線性的動(dòng)力學(xué)模型，如2自由度線性車輛動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。定義質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的誤差向量為

以誤差向量為狀態(tài)變量的2自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型為

傳統(tǒng)的區(qū)域極點(diǎn)配置方法通過調(diào)整時(shí)間確定圓心距虛軸的距離，最小阻尼比確定極點(diǎn)配置圓的半徑，從而最終確定極點(diǎn)配置圓的圓心。由此可看出，傳統(tǒng)區(qū)域極點(diǎn)配置方法著重考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，較少考慮狀態(tài)變量和控制輸出的大小。在本文中，綜合考慮上述因素，定義如下的代價(jià)函數(shù)：

式中：Q＝QT＞0，R＝RT＞0分別為狀態(tài)變量和控制輸出的權(quán)重矩陣，用于調(diào)整狀態(tài)偏差和控制輸出大小在代價(jià)函數(shù)中的權(quán)重。

在2自由度線性車輛動(dòng)力學(xué)模型中，輪胎側(cè)向力計(jì)算模型將側(cè)偏剛度簡(jiǎn)化為常數(shù)，這顯然不符合輪胎的強(qiáng)非線性特點(diǎn)。由此可見，控制策略設(shè)計(jì)參考的2自由度線性車輛動(dòng)力學(xué)模型與非線性車輛動(dòng)力學(xué)模型存在較大誤差，要確保基于前者設(shè)計(jì)的控制律對(duì)后者的有效性，必須在控制律設(shè)計(jì)過程中充分考慮參數(shù)不確定性，以便控制律對(duì)參數(shù)不確定性具有魯棒性。

定義參數(shù)攝動(dòng)矩陣ΔA，ΔB1和ΔB2可分別分解為兩個(gè)矩陣的乘積。

式中：H1與E1，H2與 E2和 H3與 E3為定常矩陣，分別為參數(shù)攝動(dòng)矩陣ΔA，ΔB1和ΔB2的分解矩陣；F（t）為參數(shù)變化矩陣，滿足 FT（t）F（t）＜I，I為合適維數(shù)的單位矩陣。

相較于文獻(xiàn)［15］中所采用的參數(shù)攝動(dòng)矩陣分解方式，式（28）所示的分解方式更靈活，更有利于實(shí)現(xiàn)參數(shù)不確定性的表述。參數(shù)波動(dòng)幅值與控制律增益直接相關(guān)［16］，一般而言，考慮參數(shù)波動(dòng)幅值越大，即參數(shù)不確定性幅值越大，控制律的增益也會(huì)越大，不僅導(dǎo)致控制系統(tǒng)輸出越大，而且容易導(dǎo)致控制器增益求解過程無解。因此，在控制器設(shè)計(jì)過程中考慮多大的參數(shù)波動(dòng)幅值，需要綜合考慮真實(shí)的參數(shù)變化范圍，以及控制器增益的可解性和控制器輸出大小。

一般認(rèn)為橫擺角速度可直接測(cè)量，而質(zhì)心側(cè)偏角可通過車輛估計(jì)算法進(jìn)行在線估計(jì)［17-19］。因此，本文中提出的車輛橫向穩(wěn)定性控制律采用狀態(tài)反饋控制方式。在考慮參數(shù)不確定性的條件下，式（26）所示車輛動(dòng)力學(xué)模型的控制系統(tǒng)表述為

式中K為控制器增益。

2.2 基于區(qū)域極點(diǎn)配置的控制策略設(shè)計(jì)

定理 對(duì)于具有參數(shù)不確定性的式（29）車輛橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)和式（27）保性能代價(jià)函數(shù)，如果存在以下矩陣：X＝P-1＞0，W，e1＞0和 e2＞0，使得式（30）的矩陣不等式有解，則控制律K能使式（29）漸近穩(wěn)定，極點(diǎn)位于圓盤 D（q，r）內(nèi)，且具有式（27）表示的保性能。

在證明上述定理過程中，需要用到如下3個(gè)引理。

引理1［20］如果矩陣A的極點(diǎn)位于圓盤D（q，r）內(nèi)，當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)正定的對(duì)角矩陣P＝PT＞0，使得下面的矩陣不等式成立：

引理 2（Schur補(bǔ)引理）［21］如果一個(gè)矩陣表示為如下的分塊形式：

則下式恒成立：

引理3［22］對(duì)于適當(dāng)維數(shù)的實(shí)數(shù)矩陣H，E和F（t），如果 FT（t）F（t）＜I，則存在任意正實(shí)數(shù) ε使下式成立：

定理證明過程如下。

對(duì)于考慮參數(shù)不確定性的式（29）被控系統(tǒng)，引理1通過引理2可變換為

加入式（27）保性能后，為

其中：AcΔ＝（A+ΔA）X+（B1+ΔB1）K

因?yàn)?Q＞0和 R＞0，比較式（35）和式（36），易知后者比前者更嚴(yán)格，即在滿足后者的情況下前者也肯定滿足。式（36）可變換為

利用式（28）進(jìn)行不確定性矩陣進(jìn)行替換，式（37）重寫為

根據(jù)引理3，可得

應(yīng)用引理3，式（41）可重寫為式（30），因此定理得證。在控制器設(shè)計(jì)過程中，為避免過保守而無解的問題，需要試探性地確定參數(shù)不確定性上下界、攝動(dòng)矩陣的分解方式和保性能代價(jià)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)大小。

3 轉(zhuǎn)矩分配控制

式（29）所示的上層控制策略計(jì)算的期望橫擺力矩，需要通過下層控制器進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配。在基于差動(dòng)制動(dòng)的轉(zhuǎn)矩分配控制中，通過4個(gè)車輪的制動(dòng)力產(chǎn)生相對(duì)于質(zhì)心的橫擺力矩實(shí)現(xiàn)。注意到，同一車輪的制動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)力產(chǎn)生相對(duì)于質(zhì)心的力矩方向相反。如果將給定的期望直接橫擺力矩同時(shí)通過制動(dòng)車輪和驅(qū)動(dòng)車輪實(shí)現(xiàn)，即采用差動(dòng)制動(dòng)和差動(dòng)驅(qū)動(dòng)相結(jié)合的轉(zhuǎn)矩差動(dòng)分配控制，則可減小車輪轉(zhuǎn)矩輸出，提高路面附著能力。如圖2所示，期望橫擺力矩為1 000 N·m，如果僅通過制動(dòng)右側(cè)兩個(gè)車輪，每個(gè)車輪需要通過制動(dòng)力分別產(chǎn)生500 N·m的橫擺力矩。如果在制動(dòng)右側(cè)車輪的同時(shí)，同時(shí)驅(qū)動(dòng)左側(cè)兩個(gè)車輪，則每個(gè)車輪通過制動(dòng)或驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生250 N·m的橫擺力矩，明顯降低了路面附著要求。但是，由于電機(jī)驅(qū)動(dòng)受電機(jī)功率的限制，通過驅(qū)動(dòng)產(chǎn)生縱向力的能力，遠(yuǎn)小于通過制動(dòng)產(chǎn)生縱向力的能力。因此，采用上述轉(zhuǎn)矩分配策略時(shí)，需要考慮驅(qū)動(dòng)車輪能產(chǎn)生的最大橫擺力矩。另外，對(duì)于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車而言，車輪制動(dòng)包括機(jī)械制動(dòng)和再生制動(dòng)兩種方式。在滿足再生制動(dòng)條件時(shí)，車輛動(dòng)能可以部分轉(zhuǎn)化為電能保存到電池中，不僅能減小機(jī)械制動(dòng)系統(tǒng)的磨損，而且能提高能量利用率。

圖2 制動(dòng)力與驅(qū)動(dòng)力同時(shí)產(chǎn)生橫擺力矩的原理

本文中制定如表1所示的驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力分配規(guī)則。分配規(guī)則根據(jù)期望橫擺力矩和轉(zhuǎn)向角的符號(hào)，確定需要制動(dòng)和驅(qū)動(dòng)的車輪。

表1 期望直接橫擺力矩分配規(guī)則

路面所能提供的最大驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力受路面附著條件限制，高附著路面能提供的驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力大，而低附著路面能提供的驅(qū)動(dòng)力或制動(dòng)力小。因此，期望橫擺力矩的分配還要考慮路面附著情況。根據(jù)輪胎特性曲線可知，當(dāng)車輪滑移率為0.2左右時(shí)，產(chǎn)生的縱向力最大［4，10］。如果能將車輪的滑移率控制在0.2左右，就能最大限度地利用路面的附著極限，同時(shí)也有利于減小輪胎磨損。

單個(gè)車輪驅(qū)動(dòng)時(shí)對(duì)質(zhì)心產(chǎn)生的最大橫擺力矩為

式中：Tmax為電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩；Re為輪胎滾動(dòng)半徑。

結(jié)合驅(qū)動(dòng)模式切換，在表1的基礎(chǔ)上，本文中進(jìn)一步制定如下基于規(guī)則的轉(zhuǎn)矩分配策略（控制策略以M＞0為例進(jìn)行說明，對(duì)于M＜0的情況，只需要將策略中的右輪和左輪對(duì)換，并取M的絕對(duì)值計(jì)算即可）。

（1）前輪未嚴(yán)重滑轉(zhuǎn)，且 T＾max≥0.5M時(shí)，左前輪制動(dòng)，右前輪驅(qū)動(dòng)。車輪分配的轉(zhuǎn)矩為

式中：Td和Tb分別為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，且驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩為正，制動(dòng)轉(zhuǎn)矩為負(fù)。

（2）前輪未嚴(yán)重滑轉(zhuǎn)，但 T＾max＜0.5M時(shí)，左前輪制動(dòng)，右前輪驅(qū)動(dòng)。車輪分配的轉(zhuǎn)矩為

（3）前輪嚴(yán)重滑轉(zhuǎn)，且 T＾max≥0.25M時(shí)，左側(cè)兩個(gè)車輪制動(dòng)，右側(cè)兩個(gè)車輪驅(qū)動(dòng)。車輪分配的轉(zhuǎn)矩為

（4）前輪嚴(yán)重滑轉(zhuǎn)，但 T＾max＜0.25M時(shí)，左側(cè)兩個(gè)車輪制動(dòng)，右側(cè)兩個(gè)車輪驅(qū)動(dòng)。車輪分配的轉(zhuǎn)矩為

上述控制策略中，當(dāng)前輪嚴(yán)重滑轉(zhuǎn)時(shí)，驅(qū)動(dòng)模式由前輪驅(qū)動(dòng)切換至四輪驅(qū)動(dòng)。為避免驅(qū)動(dòng)模式的頻繁切換，只有當(dāng)前輪任意車輪滑轉(zhuǎn)率大于0.5時(shí)切換至四輪驅(qū)動(dòng)模式。由四輪驅(qū)動(dòng)模式切換回前輪驅(qū)動(dòng)模式的條件是兩個(gè)前輪的滑移率都小于0.1。

4 控制性能分析

初始車速為100 km／h，采樣時(shí)間Ts取0.01 s。主要車輛參數(shù)如下：m＝1450 kg；Iz＝4568 kg／m2；lf＝1.34 m；lr＝1.45 m；tw＝1.3 m；Tmax＝300 N·m；τ＝30 ms。由于車輛在低附著路面容易發(fā)生橫向失穩(wěn)，因此本文中針對(duì)低附著路面工況，路面附著系數(shù)設(shè)定為0.5。車輛操縱方式為換道操作，前輪轉(zhuǎn)角輸入如圖3所示。

圖3 前輪轉(zhuǎn)角輸入

在控制系統(tǒng)性能分析過程中，以質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度分別作為操縱性和穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

區(qū)域極點(diǎn)配置圓的圓心q和半徑r計(jì)算公式為

其中：σ＝4／ts；θ＝arccosζmin

式中：ts為調(diào)整時(shí)間；ζmin為最小阻尼比。在本文中，初步確定調(diào)整時(shí)間為0.8 s，最小阻尼比為0.1。

4.1 數(shù)值仿真分析

（1）確定參數(shù)下的控制性能分析

有無橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)時(shí)，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度對(duì)比如圖4所示?？梢?，沒有控制系統(tǒng)時(shí)，車輛質(zhì)心側(cè)偏角明顯偏離期望值，駕駛員會(huì)感覺到車輛失去控制。另外，橫擺角速度也與期望值之間存在較大偏差，說明車輛橫向失穩(wěn)嚴(yán)重。在控制系統(tǒng)的干預(yù)下，不僅質(zhì)心側(cè)偏角更接近期望值，而且橫擺角速度也能較準(zhǔn)確地跟蹤期望值，表明車輛同時(shí)具有較好的操縱性和穩(wěn)定性。

圖4 確定參數(shù)下的控制性能對(duì)比

如前所述，本文中提出的轉(zhuǎn)矩分配控制方法（定義為PTAC方法）利用驅(qū)動(dòng)力和制動(dòng)力同時(shí)產(chǎn)生橫擺力矩，相對(duì)于差動(dòng)制動(dòng)方式能降低輪胎附著要求。當(dāng)路面附著系數(shù)μ＝0.5時(shí)，兩種轉(zhuǎn)矩分配控制方法的性能對(duì)比如圖5所示。雖然兩種轉(zhuǎn)矩分配方法都能確保車輛的操縱穩(wěn)定性，但差動(dòng)制動(dòng)分配方法的穩(wěn)定性略低于PTAC方法。當(dāng)路面附著系數(shù)μ＝0.3時(shí)，路面無法提供足夠大的制動(dòng)附著力，差動(dòng)制動(dòng)分配方法無法通過輪胎縱向力可靠實(shí)現(xiàn)期望橫擺力矩。如圖6所示，PTAC方法的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)仍能較好地跟蹤期望值，但差動(dòng)制動(dòng)分配方法下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)已嚴(yán)重偏離期望值，車輛發(fā)生橫失穩(wěn)。圖7（a）和圖8（a）為PTAC方法的車輪輸出轉(zhuǎn)矩和車輪滑移率，圖7（b）和圖8（b）為差動(dòng)制動(dòng)分配方法的車輪輸出轉(zhuǎn)矩和車輪滑移率。由圖可知，PTAC方法能降低車輪的輸出轉(zhuǎn)矩，從而能在低附著路面保持較低的滑移率，避免輪胎滑轉(zhuǎn)。差動(dòng)制動(dòng)分配方法需要的最大車輪轉(zhuǎn)矩明顯比PTAC方法大，且在3 s左右出現(xiàn)輪胎抱死現(xiàn)象。

圖5 兩種轉(zhuǎn)矩分配方法的控制性能對(duì)比（μ＝0.5）

（2）具有參數(shù)不確定性的控制性能分析

假設(shè)輪胎側(cè)偏剛度相對(duì)于名義值上、下浮動(dòng)50%，分別定義為參數(shù)上界和下界。式（28）中的參數(shù)攝動(dòng)矩陣分解為

圖6 兩種轉(zhuǎn)矩分配方法的控制性能對(duì)比（μ＝0.3）

圖7 兩種轉(zhuǎn)矩分配方法的車輪轉(zhuǎn)矩對(duì)比（μ＝0.3）

圖8 兩種轉(zhuǎn)矩分配方法的車輪滑移率對(duì)比（μ＝0.3）

式中：Δf和Δr分別為前、后輪胎側(cè)偏剛度的不確定性幅值；Δ1和 Δ2分別為 1／τγ和 kγ／τγ的不確定性幅值，由輪胎側(cè)偏剛度不確定性導(dǎo)致。

圖9為具有參數(shù)不確定性時(shí)的控制性能對(duì)比。在參數(shù)具有不確定性時(shí)，控制系統(tǒng)仍能準(zhǔn)確跟蹤期望值，確保車輛的操縱穩(wěn)定性。對(duì)比圖4中的無控制時(shí)的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，本文中提出的橫向穩(wěn)定性控制策略對(duì)參數(shù)不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性。

圖9 具有參數(shù)不確定性的控制性能對(duì)比

（3）保性能權(quán)重矩陣對(duì)控制性能的影響分析

保性能函數(shù)涉及的兩個(gè)權(quán)重矩陣，分別影響狀態(tài)偏差和控制輸出在代價(jià)函數(shù)中的比例。當(dāng)增加控制輸出的權(quán)重矩陣時(shí)，有益于減小控制輸出。由于強(qiáng)調(diào)對(duì)控制輸出的限制，必將放低對(duì)狀態(tài)偏差的要求，可能導(dǎo)致控制性能變差。由于控制輸出權(quán)重矩陣R和狀態(tài)變量權(quán)重矩陣Q的影響是相對(duì)的，因此可以固定其中一個(gè)權(quán)重矩陣，而調(diào)整另一個(gè)權(quán)重矩陣［15］。圖10為狀態(tài)變量權(quán)重矩陣Q固定情況下，不同R值對(duì)控制性能的影響。由圖可知，R取值越大，質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的超調(diào)越嚴(yán)重，但控制策略計(jì)算的期望橫擺力矩越小。兩個(gè)性能指標(biāo)與期望值的誤差均方根值如表2所示。表2同樣說明，調(diào)整R值能減小控制輸出，但會(huì)導(dǎo)致控制性能變差。

圖10 保性能權(quán)重矩陣對(duì)控制輸出的影響

表2 性能指標(biāo)的誤差均方根值

4.2 硬件在環(huán)仿真試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文中提出的橫向穩(wěn)定性控制策略的有效性，開展了硬件在環(huán)仿真試驗(yàn)。在軟件方面，7自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型、橫向穩(wěn)定性控制器（包括上層控制策略和下層控制策略）通過實(shí)時(shí)控制器NI PXIe 8133實(shí)時(shí)仿真。其中，7自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型、橫向穩(wěn)定性控制器分別利用Matlab／Simulink編譯為動(dòng)態(tài)鏈接文件后由Veristand／Simulation Models加載；車速、車輪滑移率、質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度、前輪轉(zhuǎn)角等控制器輸入信號(hào)由模型定義的輸入輸出直接連接；TCP／IP協(xié)議程序利用Lab-View編譯后由 Veristand／Custom Devices加載。在硬件方面，車輪轉(zhuǎn)矩由4個(gè)輪轂電機(jī)測(cè)功試驗(yàn)臺(tái)架組成的動(dòng)力模擬模塊實(shí)現(xiàn)。動(dòng)力模擬模塊通過4個(gè)模擬輸入模塊NDAM-3800采集4個(gè)轉(zhuǎn)矩傳感器轉(zhuǎn)矩信號(hào)；NI實(shí)時(shí)控制器PXIe 8133分配的4個(gè)電機(jī)期望轉(zhuǎn)矩通過模擬輸出模塊NDAM-4400傳輸至電機(jī)控制器和制動(dòng)控制器；實(shí)時(shí)控制器與動(dòng)力模擬模塊之間的數(shù)據(jù)通信由實(shí)時(shí)控制器的以太網(wǎng)網(wǎng)卡與動(dòng)力模塊的通信模塊NDAM-9000基于TCP／IP協(xié)議實(shí)現(xiàn)；控制器輸出的4個(gè)車輪期望轉(zhuǎn)矩和實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)矩通過TCP／IP協(xié)議程序在動(dòng)力模擬模塊和實(shí)時(shí)控制器之間實(shí)現(xiàn)連接。硬件在環(huán)仿真的主要設(shè)備如圖11所示。

圖11 硬件在環(huán)仿真設(shè)備

圖12 為硬件在環(huán)仿真的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度與期望值的對(duì)比。由于受到電機(jī)轉(zhuǎn)矩噪聲、電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的影響，車輛橫向穩(wěn)定性控制的性能相對(duì)于數(shù)值仿真有所降低，但控制系統(tǒng)仍然有效調(diào)整車輛行駛姿態(tài)，確保車輛不發(fā)生橫向失穩(wěn)。

圖12 硬件在環(huán)仿真下的控制性能對(duì)比

5 結(jié)論

基于區(qū)域極點(diǎn)配置的輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、數(shù)值仿真和硬件在環(huán)仿真的控制性能驗(yàn)證，得到如下結(jié)論。

（1）基于區(qū)域極點(diǎn)配置的車輛橫向穩(wěn)定性控制系統(tǒng)能提高車輛的操縱穩(wěn)定性，且控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性。

（2）提出的規(guī)則化轉(zhuǎn)矩分配控制策略能可靠實(shí)現(xiàn)期望橫擺力矩，提高車輛在低附著路面的安全性。

（3）保性能權(quán)重矩陣參數(shù)中，增加控制輸出的權(quán)重矩陣，能減小控制輸出，但會(huì)降低控制性能。