劉凱園

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司, 陜西西安 710043)

合成橋面桁梁近年來(lái)越來(lái)越多的應(yīng)用到了懸索橋的加勁梁中[1-3]。對(duì)于雙層橋面的桁梁，往往沒(méi)有設(shè)置橫聯(lián)或者橫聯(lián)的剛度較弱，在扭轉(zhuǎn)荷載作用下橫截面不僅會(huì)產(chǎn)生剛性扭轉(zhuǎn)，而且會(huì)有較大的剪切變形。本文研究的內(nèi)容就是考慮橫截面變形的合成橋面桁梁扭轉(zhuǎn)問(wèn)題，將空間上不連續(xù)的結(jié)構(gòu)，根據(jù)等效前后剛度不變的原則轉(zhuǎn)化為在空間上連續(xù)分布的薄壁箱梁，將桁梁的扭轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為薄壁箱梁的扭轉(zhuǎn)，然后用解析法進(jìn)行求解。

1 合成橋面桁梁的等效

合成橋面桁梁的橋面系與主桁直接焊接在一起，橋面系既作為傳力構(gòu)件將車(chē)輛荷載傳遞給主桁，而且有類似于一般空間桁梁中平縱聯(lián)結(jié)系的作用，參與到結(jié)構(gòu)的整體受力當(dāng)中，在對(duì)合成橋面桁梁等效化處理為薄壁箱梁的過(guò)程中，主要是針對(duì)桁架腹桿體系和橋面系兩部分進(jìn)行的。

1.1 腹桿體系的連續(xù)化處理

桁架的結(jié)構(gòu)形式主要有如圖1所示幾種。關(guān)于將桁架腹桿體系連續(xù)化處理的方法在多篇文獻(xiàn)中均有介紹[4-6]。

圖1 腹桿體系主要結(jié)構(gòu)形式

1.2 橋面系的連續(xù)化處理

合成橋面桁梁橋面系的基本構(gòu)造是：橋面板是平鋼板，下面焊接橫向和縱向加勁肋。橋面系的主要作用是：豎向彎曲和橫向彎曲時(shí)抵抗彎矩、剪力，以及承擔(dān)扭轉(zhuǎn)作用引起的剪力流。在將橋面系等效化為均勻平鋼板的過(guò)程中，需要考慮正向受力和切向受力的差異，引入正向等效厚度和切向等效厚度[5]，正向等效厚度只承受法向應(yīng)力，切向等效厚度只承受剪切應(yīng)力(圖2)。

圖2 閉口加勁肋剪力流傳遞

在加勁肋范圍內(nèi)的橋面等效為厚度t*的鋼板，依據(jù)等效前后剪切變形相等的原則得t*=(satr+srtp)/sr，在加勁肋s范圍內(nèi)的剪切變形為qsa/Gt*+qse/Gtp，將這一范圍內(nèi)的加勁板等效為一塊平板，厚度為teq,t，可以得到閉口加勁肋的切向等效厚度：

(1)

對(duì)于閉口加勁肋正向厚度的等效，與開(kāi)口加勁肋是類似的，假設(shè)橋面板和加勁肋在正向的變形與等效后的平板是相同的，那么可以得到正向等效厚度為：

(2)

至此就完成了橋面系和腹桿系的全部等效。對(duì)于一般合成橋面桁梁的等效結(jié)果如圖3所示，Ai(i=1～4)是弦桿的面積，δi(i=1～4))是正向等效厚度，由腹桿系轉(zhuǎn)化而來(lái)的薄壁正向等效厚度δ2=δ4=0，ti(i=1～4)為切向等效厚度，t1和t3為橋面系或者平縱聯(lián)結(jié)系的剪切等效厚度，t2和t4為腹桿系的剪切等效厚度。

圖3 桁梁等效后的橫截面

2 閉口薄壁箱梁在扭轉(zhuǎn)荷載作用下的受力分析

閉口薄壁桿件的扭轉(zhuǎn)研究應(yīng)用最多的是烏曼斯基扭轉(zhuǎn)理論[8]，該理論假定結(jié)構(gòu)的橫截面是剛性的，對(duì)于橫聯(lián)剛度比較弱甚至沒(méi)有橫聯(lián)的桁梁，在扭轉(zhuǎn)荷載作用下橫截面不僅會(huì)產(chǎn)生剛性的扭轉(zhuǎn)，而且會(huì)發(fā)生畸變。對(duì)于這類結(jié)構(gòu)，可以將扭轉(zhuǎn)荷載分解為純扭矩荷載和雙向反力偶荷載[4](圖4)，純扭矩只會(huì)使橫截面剛性扭轉(zhuǎn)，雙向反力偶作用將會(huì)使四片薄壁—頂板、底板以及腹板產(chǎn)生各自面內(nèi)的撓曲，從而橫截面發(fā)生剪切變形，結(jié)構(gòu)的最終變形是兩種荷載模式的疊加效果。

圖4 扭轉(zhuǎn)荷載的分解

2.1 純扭矩荷載作用下微分方程的建立

純扭矩荷載作用下，結(jié)構(gòu)的橫截面只產(chǎn)生剛性扭轉(zhuǎn)，完全符合烏曼斯基閉口截面桿件約束扭轉(zhuǎn)理論剛性截面的假定。

(3)

上式就是運(yùn)用烏曼斯基閉口截面薄壁桿件約束扭轉(zhuǎn)理論得到的薄壁箱梁在均布扭矩荷載作用下關(guān)于扭轉(zhuǎn)角θ的微分方程表達(dá)式。

2.2 雙向反力偶荷載作用下微分方程的建立

雙向反力偶荷載作用下薄壁箱梁的變形如圖5所示，四片薄壁在各自平面內(nèi)發(fā)生撓曲，橫截面產(chǎn)生了剪切變形。

圖5 雙向反力偶荷載作用下變形示意

頂板和右側(cè)腹板的平衡條件為：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

上式就是雙向反力偶荷載作用下薄壁箱梁的變形微分方程。

圖6是考慮橫截面變形的合成橋面桁梁在扭轉(zhuǎn)荷載作用下的變形示意圖，其中的偏角ψ和仰角φ與橫截面的扭轉(zhuǎn)角θ和剪切變形γ具有以下關(guān)系：

圖6 扭轉(zhuǎn)荷載作用下變形示意

(9)

(10)

目前就得到了考慮橫截面變形的合成橋面桁梁在扭轉(zhuǎn)荷載作用下的微分方程組，求解下列的方程組還需要借助相應(yīng)的邊界條件，才能獲得具體的解。

(11)

3 實(shí)例分析

3.1 結(jié)構(gòu)介紹

為驗(yàn)證上述理論分析的正確性，選取了楊泗港長(zhǎng)江大橋作為實(shí)例。楊泗港長(zhǎng)江大橋的加勁梁是典型的合成橋面桁梁，桁架的腹桿形式是華倫式桁架結(jié)構(gòu)，構(gòu)造如圖7所示，桁高10 m，兩片主桁中心間距28 m，節(jié)間長(zhǎng)度9 m。該橋?yàn)殡p層橋面布置，在上下橋面之間沒(méi)有沒(méi)有橫聯(lián)構(gòu)件布置(圖8)，上下層橋面的構(gòu)造完全相同，均采用正交異性板整體鋼橋面，橋面系與主桁直接焊接在一起。

圖7 主桁構(gòu)造(單位：m)

圖8 上下層橋面整體構(gòu)造(單位：m)

3.2 結(jié)構(gòu)薄壁化等效

根據(jù)前面介紹的方法對(duì)桁架和橋面系進(jìn)行連續(xù)化處理，合成橋面桁梁被轉(zhuǎn)化成如圖9所示的形式—特殊的薄壁箱梁結(jié)構(gòu)。截面的幾何特征計(jì)算如表1所示。

3.3 有限元與解析法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比

這里選取了跨度為90 m(主桁10個(gè)節(jié)間)的簡(jiǎn)支桁梁為研究對(duì)象，采用ANSYS建立了比例1∶1的板—梁混合單元有限元模型。在有限元模型全跨施加了100 kN·m/m的均布扭矩。建立的有限元模型如圖10所示，并且將各根弦桿的編號(hào)標(biāo)在圖中。

圖9 簡(jiǎn)化后薄壁箱梁示意

圖11～圖13為采用有限元方法計(jì)算的合成橋面桁梁在均布扭矩荷載作用下的變形響應(yīng)，分別為各根弦桿的豎向位移、橫向位移以及通過(guò)弦桿的豎向位移和橫向位移計(jì)算的結(jié)構(gòu)的仰角φ和偏角ψ，其中仰角φ以同一層橋面左右弦桿的豎向位移差除以橋面寬度來(lái)確定，偏角ψ以同一片桁架上下弦桿的橫向位移差除以桁高來(lái)確定。

表1 截面幾何特征

圖10 板梁混合單元有限元模型

由圖11～13可以看出，在均布扭矩荷載作用下，同一片桁架兩根弦桿的豎向位移是一致的，左右兩片桁架的豎向位移大小相等方向相反，同一橋面兩根弦桿的橫向位移是一致的，上下兩層橋面都發(fā)生了相同方向的橫向位移但大小不同，通過(guò)比較仰角φ和偏角ψ發(fā)現(xiàn)，桁梁的橫截面不僅發(fā)生了剛性扭轉(zhuǎn)，而且發(fā)生了剪切變形，且剪切變形的大小不容忽略。

圖14、圖15和表2、表3分別對(duì)比了有限元和解析法兩種方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角θ和剪切變形γ，兩種計(jì)算方法的相對(duì)誤差等于有限元法計(jì)算結(jié)果與解析法計(jì)算結(jié)果的差值除以有限元法的計(jì)算結(jié)果。

從圖14、圖15可以看出，采用解析法和有限元法兩種方法計(jì)算的扭轉(zhuǎn)角θ和剪切變形γ沿跨度方向上的變化趨勢(shì)具有很高的一致性。根據(jù)表2、表3列出的典型橫斷面位置，兩種方法的計(jì)算結(jié)果及對(duì)比，發(fā)現(xiàn)兩種方法計(jì)算的結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)角數(shù)值吻合度很高，相對(duì)誤差很小，剪切變形數(shù)值的吻合度較低，最大的相對(duì)誤差達(dá)到了18.3 %。通過(guò)觀察計(jì)算的結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)角和剪切變形數(shù)值的大小，發(fā)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)角和剪切變形的大小在同一個(gè)數(shù)量級(jí)上，在實(shí)際中都需要關(guān)注。在支座位置處橫截面的剪切變形達(dá)到最大，扭轉(zhuǎn)角最小，而在跨中位置，橫截面的扭轉(zhuǎn)角達(dá)到最大。

圖11 有限元計(jì)算的各根弦桿豎向位移

圖12 有限元計(jì)算的各根弦桿橫向位移

圖13 有限元計(jì)算的仰角φ和偏角ψ

圖14 有限元和解析法計(jì)算的扭轉(zhuǎn)角θ的對(duì)比

圖15 有限元和解析法計(jì)算的剪切變形γ的對(duì)比

表2 有限元和解析法計(jì)算的扭轉(zhuǎn)角θ的對(duì)比

表3 有限元和解析法計(jì)算的剪切變形γ的對(duì)比

4 結(jié) 論

對(duì)于橫聯(lián)剛度比較小，尤其是沒(méi)有橫向聯(lián)結(jié)系的雙層橋面桁梁，在扭轉(zhuǎn)荷載作用下，結(jié)構(gòu)的橫截面不僅會(huì)產(chǎn)生剛性扭轉(zhuǎn)，而且會(huì)發(fā)生剪切變形，且大小在同一數(shù)量級(jí)，在工程中需要特別關(guān)注。針對(duì)該類桁梁，將扭轉(zhuǎn)荷載分解為純扭矩荷載和雙力偶荷載，獲得了關(guān)于扭轉(zhuǎn)角和剪切變形的微分方程組，求解方程，并且與ANSYS的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證明該方法計(jì)算精度良好，求解效率高。