魏 忠

(中國(guó)建筑西南設(shè)計(jì)研究院有限公司， 四川成都 610042)

支座錨栓的計(jì)算方法在現(xiàn)行規(guī)范中沒(méi)有明確規(guī)定。國(guó)內(nèi)外對(duì)單向偏心受壓支座錨栓的設(shè)計(jì)基于不同的假定，有大約十種計(jì)算方法[1]，其計(jì)算結(jié)果差異較大；對(duì)于雙向偏心受壓支座錨栓則沒(méi)有成熟可靠的計(jì)算方法。隨著空間結(jié)構(gòu)越來(lái)越多的運(yùn)用，結(jié)構(gòu)中支座錨栓基本為雙向偏心受壓，設(shè)計(jì)時(shí)只能憑經(jīng)驗(yàn)將軸壓力分解到兩個(gè)方向按單向偏心受壓計(jì)算，再將錨栓面積進(jìn)行疊加，其計(jì)算依據(jù)不足。為了能合理并快速地進(jìn)行雙向偏心受壓支座錨栓的設(shè)計(jì)，本文提出了一種計(jì)算方法，可以方便地進(jìn)行手算。

1 單向偏心受壓支座錨栓的計(jì)算

目前國(guó)內(nèi)工程設(shè)計(jì)實(shí)踐中，對(duì)單向偏心受壓支座錨栓的計(jì)算一般采用彈性設(shè)計(jì)，主要有以下三種方法。

1.1 彎矩平衡法

此方法在我國(guó)TJ 17-74《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中有明確規(guī)定，但在修訂后的GBJ 17-88《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中及最新版的GB 50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》中均取消了此規(guī)定。這種計(jì)算方法簡(jiǎn)單方便，在設(shè)計(jì)中得到了較廣泛的應(yīng)用。

此方法假定支座底板與混凝土頂面的壓應(yīng)力為線性分布(圖1)。

圖1 錨栓計(jì)算簡(jiǎn)圖一

可得：

(1)

(2)

式中：N、M為作用于底板形心軸處的軸壓力(N)和彎矩(N·mm)；B、h為底板寬度(mm)和長(zhǎng)度(mm)；fc為混凝土的軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，當(dāng)允許計(jì)入局部承壓提高系數(shù)時(shí)以βfc代替。

當(dāng)σmax小于0時(shí)，按下式確定混凝土受壓區(qū)高度x:

(3)

根據(jù)彎矩平衡條件：

(4)

將式(3)代入式(4)中可求得錨栓拉力T。

此方法僅有單一未知數(shù)，求解簡(jiǎn)單，但不滿足豎向力的平衡條件，且計(jì)算結(jié)果偏大，某些情況下顯得不合理。

1.2 力與彎矩平衡法

此方法假定支座底板下混凝土應(yīng)力分布為三角形，并取混凝土最大應(yīng)力σmax=fc(圖2)。

圖2 錨栓計(jì)算簡(jiǎn)圖二

由豎向力和力矩平衡條件，可得：

(5)

(6)

式中：P為混凝土受壓區(qū)壓力的合力(N)。

聯(lián)立式(5)、式(6),解二次方程可得支座受壓區(qū)高度x，代入式(5)中即可求出錨栓拉力T。

此方法滿足兩個(gè)靜力平衡條件，僅需解一個(gè)聯(lián)立方程，較為簡(jiǎn)單，結(jié)果比較合理，推薦使用。

采用無(wú)量綱形式，令：

由式(5)、式(6)可得：

(7)

1.3 平截面假定下的力與彎矩平衡法

此方法引入平截面假定，計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3。

圖3 錨栓計(jì)算簡(jiǎn)圖三

由平衡關(guān)系可得：

(8)

(9)

其中：

σc=Ecεc

(10)

σs=Esεs

(11)

式中：σc、σs為混凝土和鋼筋的應(yīng)力；εc、εs為混凝土和鋼筋的應(yīng)變；Ec、Es為混凝土和鋼筋的彈性模量。

由平截面假定可得：

(12)

以上各式聯(lián)立組成方程組，需要解關(guān)于x的三次方程，再求得錨栓拉力T。

此方法從理論上講更為精確和合理，求得的錨栓面積較小?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)》[2]中對(duì)按前兩種法計(jì)算出的錨栓直徑大于60 mm時(shí)，推薦采用此計(jì)算方法，但計(jì)算較為繁瑣，需借助編程或表格求解。

其余單向偏心受壓支座錨栓的計(jì)算方法不再贅述，綜合考慮在工程設(shè)計(jì)中推薦使用第二種方法。

2 雙向偏心受壓支座錨栓的計(jì)算

對(duì)雙向偏心受壓支座錨栓的計(jì)算，可參照鋼筋混凝土雙向偏心受壓構(gòu)件的情況進(jìn)行分析和簡(jiǎn)化近似計(jì)算(圖4)。

圖4 雙向偏心受壓截面

鋼筋混凝土雙向偏心受壓構(gòu)件的破壞曲面如圖5所示，其等軸力線近似為一內(nèi)凹的橢圓，即曲線方程的指數(shù)α小于2(橢圓方程指數(shù)為2)，一般可表示為下面的無(wú)量綱形式：

(13)

式中：Mx、My為軸力N作用下截面的雙向偏心破壞彎矩M在x、y軸方向上的分量；Mnx、Mny為軸力N作用下截面的單向偏心破壞彎矩。

圖5 雙向偏心受壓破壞曲面

周邊均勻配筋的環(huán)形或圓形截面，其等軸力線為圓，但對(duì)稱配筋的方形截面，其等軸力線是比圓凹進(jìn)一些的曲線。當(dāng)軸力作用在截面的對(duì)角線上時(shí)，與圓的偏離最大。同樣，矩形截面雙向偏心受壓構(gòu)件N-M相關(guān)曲面的等軸力線也不是橢圓，當(dāng)軸力作用于對(duì)角線上時(shí)，它與橢圓曲線的偏離最大。當(dāng)軸壓力為0時(shí)，等軸力線與橢圓的偏離很小，即α接近2.0。隨著軸壓力的增大，等軸力線與橢圓的偏離逐漸增大，當(dāng)N=Nb，即界限破壞時(shí)，等軸力線與橢圓的偏離達(dá)到最大值。當(dāng)軸壓力趨近于軸心受壓的軸力Nu時(shí)，偏離逐漸消失[3]。

由圖5可知，在某一給定軸力N作用下，雙偏壓內(nèi)力組合(Mx，My)與兩個(gè)方向的單偏壓內(nèi)力組合(Mnx，0)或(0，Mny)具有相同的截面配筋。因此，通過(guò)將雙偏壓的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為兩個(gè)單偏壓內(nèi)力，再分別進(jìn)行截面的單偏壓計(jì)算，就能比較方便快捷地得出配筋結(jié)果。另一方面，截面配筋不同，破壞曲線也不同，從理論上講，過(guò)點(diǎn)(N，Mx，My)的破壞曲線可以有無(wú)數(shù)條，因此將Mx、My換算得到的Mnx、Mny也有無(wú)數(shù)組，可以分別求得對(duì)應(yīng)的不同配筋。對(duì)換算結(jié)果產(chǎn)生影響的兩個(gè)因素是曲線方程中的α以及比值Mnx/Mny，以下先對(duì)α的取值進(jìn)行分析。

歐洲規(guī)范EN 1992-1-1：2004[4]規(guī)定：對(duì)于圓形和橢圓形截面α=2.0，對(duì)于矩形截面根據(jù)軸壓比按表1取值。

表1 EN1992-1-1:2004矩形截面的α值

其余軸壓比情況可按表1進(jìn)行插值，或按下式確定：

α=0.926n2+0.093n+0.981

(14)

國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)α的取值進(jìn)行了深入研究，一般是以GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]附錄E的方法為標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)數(shù)值計(jì)算，回歸擬合出滿足式(13)的α值，其結(jié)果基本相似[6-7]，如圖6、圖7。

圖6 α-n數(shù)據(jù)點(diǎn)及擬合曲線

圖7 α-n擬合曲線及對(duì)比結(jié)果

圖6對(duì)應(yīng)的擬合曲線函數(shù)為：

α=2-3n+3n2

(15)

圖7對(duì)應(yīng)的擬合曲線函數(shù)為：

α=1.74-2.91n+7.33n2-7.57n3+3.59n4

(16)

可以看出：與文獻(xiàn)[3]中描述相似，α的最小值在大小偏壓界限點(diǎn)附近取得；在小偏壓階段α值與歐洲規(guī)范EN 1992-1-1：2004[4]相似；但在大偏壓階段，曲線相差較大。這種大偏壓下的偏離現(xiàn)象在Shin、Fossetti及Bajaj等的文獻(xiàn)中也有出現(xiàn)。

綜上，在錨栓的簡(jiǎn)化計(jì)算中建議α按表2取值。

表2 錨栓簡(jiǎn)化計(jì)算中的α值

其余軸壓比情況可按表2進(jìn)行插值。

為了將雙向受壓轉(zhuǎn)化為單向受壓以便于計(jì)算，可將雙向受壓的彎矩M分別投影到OXZ和OYZ平面，如圖5，得到Mx和My，再將Mx和My分別乘以適當(dāng)?shù)姆糯笙禂?shù)Kx和Ky，將彎矩放大至單偏壓破壞曲線上的Mnx和Mny，分別對(duì)兩個(gè)方向按內(nèi)力(N，KxMx)和(N，KyMy)進(jìn)行單偏壓計(jì)算，即可得到兩個(gè)方向的錨栓計(jì)算面積。

令m=My/Mx，與式(13)聯(lián)立，容易推出：

(17)

(18)

式中：μ為軸力N作用下支座截面兩個(gè)方向的抗彎承載力之比，按下式確定：

(19)

單偏壓破壞曲線上軸向力為N時(shí)的截面抗彎承載力Mnx或Mny可按下列公式計(jì)算：

當(dāng)N≤ξbfcbh0時(shí)，

(20)

當(dāng)N>ξbfcbh0時(shí)，

(21)

(22)

式中：ξb為相對(duì)界限受壓區(qū)高度。

由式(5)可知，在錨栓設(shè)計(jì)中，N≤0.5fcbh0，否則錨栓將受壓，按構(gòu)造設(shè)置即可。而ξb>0.5,因此Mnx或Mny的計(jì)算采用式(20)。

在錨栓面積未知的情況下無(wú)法求得截面抗彎承載力Mnx或Mny，此時(shí)可采用如下方法對(duì)μ進(jìn)行近似計(jì)算。因等軸力線在OXY平面的投影近似為相似的曲線，即Mnx/Mny的值基本不變，所以可以用軸向壓力N=0時(shí)雙向受彎構(gòu)件的抗彎承載力比值Mox/Moy近似，即：

(23)

式中：Asx、Asy為支座截面x、y方向的單側(cè)錨栓面積。

(24)

(25)

可以看出，當(dāng)b與h相差不大時(shí)，γb≈γh。

一般情況下支座錨栓均為相同規(guī)格，此時(shí)式(23)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(26)

式中：nx、ny為支座截面x、y方向的單側(cè)錨栓個(gè)數(shù)。

計(jì)算時(shí)假定錨栓取相同規(guī)格，根據(jù)支座每邊預(yù)設(shè)的錨栓數(shù)量即可按式(26)求得μ值。考慮到計(jì)算比值μ時(shí)分子分母舍了相同的項(xiàng)γbN(γhN)，為使μ值計(jì)算相對(duì)更準(zhǔn)確，當(dāng)nynx時(shí)，取0.9μ。

因?yàn)棣讨凳墙朴?jì)算得出的，所以按照上述方法計(jì)求得的x、y兩個(gè)方向的錨栓面積比與預(yù)設(shè)的錨栓面積比不一定相同。因?yàn)殡p偏壓的計(jì)算結(jié)果有多解，按此結(jié)果(或取大值)配置錨栓是可行的。若想得出與預(yù)設(shè)的錨栓面積比更接近的計(jì)算結(jié)果，可以根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)μ值乘以修正系數(shù)ku，得到修正后的μ值，按上述步驟重新計(jì)算一次。一般情況下只需重算一次即可得出與預(yù)設(shè)的錨栓面積比相近的結(jié)果。修正系數(shù)ku按下式確定：

(27)

式中：Asx、Asy為計(jì)算得出的支座截面x、y方向的單側(cè)錨栓面積。

3 計(jì)算實(shí)例

根據(jù)以下數(shù)據(jù)進(jìn)行雙向偏心受壓支座錨栓的計(jì)算：

柱腳底板尺寸：b=540mm(x方向)，h=800mm(y方向)。

混凝土采用C30，fc=14.3N/mm2，不計(jì)局部承壓提高系數(shù)；錨栓采用Q345，fta=180N/mm2；asx=90mm,asy=100mm。

內(nèi)力1：N=921kN，Mx=208kN·m，My=552kN·m，Vx=86kN，Vy=152kN。

內(nèi)力2：N=465kN，Mx=208kN·m，My=552kN·m，Vx=86kN，Vy=152kN。

單向受彎錨栓的計(jì)算均采用前述1.2的方法。

方法1先在x方向考慮軸力N和彎矩Mx的作用進(jìn)行錨栓計(jì)算，然后在y方向僅考慮彎矩My的作用進(jìn)行錨栓計(jì)算，再將兩次的計(jì)算結(jié)果相加求得錨栓面積。

方法2先在x方向僅考慮彎矩Mx的作用進(jìn)行錨栓計(jì)算，然后在y方向考慮軸力N和彎矩My的作用進(jìn)行錨栓計(jì)算，再將兩次的計(jì)算結(jié)果相加求得錨栓面積。

方法3先將軸力N按x、y向的剪力Vx、Vy的比值分解為Nx、Ny，然后在x方向考慮軸力Nx和彎矩Mx的作用進(jìn)行錨栓計(jì)算，在y方向考慮軸力Ny和彎矩My的作用進(jìn)行錨栓計(jì)算，再將兩次的計(jì)算結(jié)果相加求得錨栓面積。

方法4采用本文推薦的簡(jiǎn)化計(jì)算方法。采用本文方法進(jìn)行計(jì)算的過(guò)程如下：

軸壓比：

由表2得:α=1.55。

支座每邊設(shè)置3顆錨栓，即nx=ny=3，可得：

另可得：

則：

于是：

Mnx=KxMx=2.056×208=428kN·m

Mny=KyMy=1.254×552=713kN·m

取N=921kN、M=457kN·m和N=921kN、M=692kN·m分別按1.2中的方法進(jìn)行兩個(gè)方向的錨栓計(jì)算，即可得到表3方法4括號(hào)中的錨栓面積。計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3、表4。

方法4括號(hào)中的錨栓面積為只進(jìn)行第一次計(jì)算的結(jié)果，對(duì)μ值進(jìn)行修正后得到最終錨栓面積，結(jié)果相差并不大，因此只進(jìn)行一次計(jì)算一般情況下是可行的。

表3 不同計(jì)算方法下的雙向偏心受壓支座錨栓面積(內(nèi)力1)

表4 不同計(jì)算方法下的雙向偏心受壓支座錨栓面積(內(nèi)力2)

由表中可見(jiàn)，本文推薦的方法比常規(guī)的分解算法得到的錨栓面積小10 %～20 %，經(jīng)濟(jì)性更好,而且有理論依據(jù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

目前國(guó)內(nèi)工程設(shè)計(jì)中對(duì)雙向偏心受壓支座錨栓的計(jì)算沒(méi)有簡(jiǎn)便而又有可靠根據(jù)的算法，本文通過(guò)對(duì)鋼筋混凝土雙向偏心受壓構(gòu)件受力特性的分析類比，推導(dǎo)出了一個(gè)較簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，可以通過(guò)手算快速進(jìn)行計(jì)算，得出的錨栓面積更為經(jīng)濟(jì)合理。

需要指出的是，由于國(guó)內(nèi)工程設(shè)計(jì)中錨栓一般采用彈性設(shè)計(jì)，其混凝土的應(yīng)力分布為三角形，且錨栓應(yīng)力未考慮變形協(xié)調(diào)，因此本文提出的計(jì)算方法只是一種近似算法，但用于工程設(shè)計(jì)是可行的。

致謝：成文過(guò)程中，中國(guó)建筑西南設(shè)計(jì)研究院有限公司副總工程師劉宜豐提出了很多寶貴意見(jiàn)，特此致謝。