宗振祥 廖冬初 蔡華鋒 孟文靖

摘 ?要： 針對傳統(tǒng)PID控制的移相全橋變換器難以獲得理想的動靜態(tài)特性，在分析移相全橋模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計以輸入電壓和負載作為變參數(shù)的線性變參數(shù)模型。利用變參數(shù)極值組合將其變?yōu)槎喟文Ｐ停⑼ㄟ^對其頂點進行穩(wěn)定性分析和控制器設(shè)計，得到一種建立在軟開關(guān)移相全橋變換器的多胞形線性變參數(shù)模型基礎(chǔ)上的魯棒性變增益調(diào)度控制。通過Matlab仿真與傳統(tǒng)的PID控制進行比較，表明魯棒性變增益控制器具有更好的控制效果。

關(guān)鍵詞： 移相全橋; PID; 變換器; 線性變參數(shù); 魯棒性變增益控制; 多胞形

中圖分類號： TN876?34; TM28 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2019）09?0081?05

Research on robust variable gain control strategy for phase?shifted full?bridge converter

ZONG Zhenxiang1， LIAO Dongchu1， 2， CAI Huafeng1， 2， MENG Wenjing3

（1. School of Electrical and Electronic Engineering， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China;

2. Hubei Collaborative Innovation Center for High?efficiency Utilization of Solar Energy， Hubei University of Technology， Wuhan 430068， China;

3. Hebi Power Company， State Grid Henan Electric Power Company， Hebi 458000， China）

Abstract： Since the phase?shifted full?bridge （PSFB） converter controlled by traditional PID is difficult to obtain the desired dynamic and static characteristics， the linear parameter varying （LPV） model taking input voltage and load as variable parameters is designed on the basis of PSFB model， and transformed into the polytope model by means of variable parameter extreme values combination. The stability analysis and controller design are carried out for the vertex of the polytope model to obtain a robust variable gain scheduling control based on the polytope linear parameter varying model of soft?switching PSFB converter. The control strategy is compared with traditional PID control strategy with Matlab simulation. The result shows that the robust variable gain controller has better control effect.

Keywords： phase?shifted full?bridge; PID; converter; linear parameter varying; robust variable gain control; polytope

0 ?引 ?言

DC/DC變換器中常用的拓撲結(jié)構(gòu)為移相全橋，該電路對功率器件應(yīng)力要求低，在高頻變壓器利用率較高的同時，保證前后級完全的電氣隔離，再加上軟開關(guān)在移相全橋中的應(yīng)用，使得移相全橋在使用較多功率器件的同時保持較高的效率，所以在中大功率場合中應(yīng)用極為廣泛。作為閉環(huán)的自動控制系統(tǒng)，工業(yè)中常用的控制方法為PID控制，其優(yōu)點為結(jié)構(gòu)簡單、控制方便，PID控制器對線性系統(tǒng)控制效果優(yōu)異，但移相全橋變換器是一個非線性時延的系統(tǒng)，文獻[1]提出的線性控制方式理論上只能在特定的工作點附近具有較好的控制性能，研究了移相全橋DC/DC變換器當輸入電壓、負載功率、開關(guān)頻率、變壓器原邊等效諧振電感變化時對系統(tǒng)穩(wěn)定性和動靜態(tài)性能的影響。除此之外，器件的差異與老化都會導(dǎo)致與設(shè)計的數(shù)學(xué)模型產(chǎn)生偏差，影響移相全橋變換器輸出特性的惡化。近年來魯棒性控制的發(fā)展推動了LPV（線性變參數(shù)）控制的發(fā)展，文獻[2]詳細地研究了從LPV系統(tǒng)建模到基于LPV模型的魯棒性變增益控制器的設(shè)計方法。本文針對輸入電壓變化與負載變化對移相全橋電路的影響，建立以輸入電壓和負載為變參數(shù)的ZVSPSFB（軟開關(guān)移相全橋）的LPV模型，設(shè)計魯棒性變增益控制器。該控制器可以增強系統(tǒng)對外部擾動與內(nèi)在參數(shù)變化的魯棒性。最后在Matlab中進行模型搭建，通過仿真驗證該控制器的可行性，與傳統(tǒng)的PID控制器進行比較，可知該控制方法響應(yīng)速度更快，靜態(tài)誤差更小，輸入電壓與負載變化時對系統(tǒng)性能影響更小。

1 ?ZVSPSFB結(jié)構(gòu)及模型建立

本文研究的軟開關(guān)移相全橋的主電路拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 ?軟開關(guān)移相全橋變換器拓撲結(jié)構(gòu)

移相全橋變換器雖然采用的是全橋結(jié)構(gòu)，但是其本身產(chǎn)生的效果與Buck變換器中使用開關(guān)管的效果是一致的，它們都是靠控制開關(guān)管的開通和關(guān)斷達到對輸出電壓進行控制的目的。

電力電子變換器的線性模型對系統(tǒng)的變化十分敏感，負載與器件的參數(shù)不確定性對系統(tǒng)的響應(yīng)有潛在的威脅，所以在控制器的設(shè)計過程中，考慮參數(shù)的不確定性具有研究意義。本文引進凸多面體表現(xiàn)移相全橋變換器的不確定性，移相全橋等效原理圖[3?4]如圖2所示。

圖2 ?移相全橋等效原理圖

在系統(tǒng)進行建模之前，假設(shè)系統(tǒng)工作在CCM（電感電流連續(xù)）模式下，各器件均為理想元件，其中[L]和[C]是輸出濾波電感和電容，[R]為負載，S為開關(guān)管?；趫D2的簡化模型，在S開通和關(guān)斷情況下，根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律：

式中：電流擾動為[ird];[Vin]和[Vo]表示輸入和輸出電壓;[n]為變壓器變比;[u]表示控制器輸出。狀態(tài)矩陣中某些元素可能是不確定或者時變的，那么狀態(tài)矩陣中取決于一些不確定或者時變的項，這樣可以將式（3）表示成帶有參數(shù)的函數(shù)：

移相全橋的LPV模型就建模完成了，接下來要針對移相全橋變換器的LPV模型設(shè)計狀態(tài)反饋魯棒性變增益控制器。

2 ?魯棒性變增益控制器設(shè)計

傳統(tǒng)增益調(diào)度控制方法依賴對非線性系統(tǒng)多工作點的選取與各控制器之間的切換，需要大量仿真，缺乏理論支持。魯棒性變增益控制可以直接設(shè)計一個連續(xù)變換的控制器，并且可以從理論驗證其穩(wěn)定性，變參數(shù)的連續(xù)性又會增加計算量，考慮利用多胞形LPV系統(tǒng)的頂點性質(zhì)[5]。多胞形LPV系統(tǒng)只需對頂點進行設(shè)計，頂點內(nèi)部參數(shù)均滿足控制要求。

針對式（7）移相全橋變換器的凸多面體LPV模型，根據(jù)4個頂點分別設(shè)計狀態(tài)反饋增益[K1]，[K2]，[K3]和[K4]，利用LMI技術(shù)把魯棒性變增益控制問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，根據(jù)[D]域穩(wěn)定性定理，使閉環(huán)極點落在復(fù)數(shù)左半域圓心在[（-q，0）]，半徑為[r（r

[K=ρ1θK1+ρ2θK2+ρ3θK3+ρ4θK4] （9）

本文介紹一個定理，以保證最小的[H∞]范數(shù)[γ][6]。

定理1 ?對于線性時不變系統(tǒng)：

那么系統(tǒng)式（10）是可穩(wěn)定的，并且這樣的狀態(tài)反饋控制器[K=LX-1]，關(guān)于定理1的證明，通過有界實引理，很容易就可以得出。結(jié)合LMI 將系統(tǒng)的極點配置到圓盤區(qū)域，根據(jù)[D]域穩(wěn)定性定理，結(jié)合式（11），取正定矩陣[X]與式（11）中的矩陣[X]相等，可以得出以下定理：

定理2 ?對于式（10）所示的線性時不變系統(tǒng)，給定的[γ>0]，存在正定對稱矩陣[X]和[L=KX]，滿足如下不等式約束：

式中[Pt=P1t，P2t，…，Pnt]，其中，[Pi≤][Pit≤Pi]是系統(tǒng)物理參數(shù)的時變參數(shù)序列。對于凸多胞系統(tǒng)式（14）來說，根據(jù)定理2，對其各個頂點[SΠi]設(shè)計滿足性能要求的反饋增益之后，利用式（9）的凸多胞形LPV控制器可獲得處在任意位置[θ]的反饋控制[K]。在這之前的分析，都是給定[H∞]性能[γ]，這樣的控制器稱為[γ?]次優(yōu)化[H∞]控制器。但是在本文中所要設(shè)計的多胞形系統(tǒng)是具有[H∞]最優(yōu)控制器，即對所有的[γ]進行搜索，得到使閉環(huán)系統(tǒng)具有擾動抑制度[γ]最小化的控制器。所以，對于多胞形系統(tǒng)來說，通過狀態(tài)反饋[u=Kx]，如果存在一個對稱的矩陣[X]和矩陣[Li=KiX]，使得以下不等式約束成立：

如果上述各頂點處的優(yōu)化問題有解，那么狀態(tài)反饋增益[Ki=LiX-1]不僅可以保證閉環(huán)的極點落在圓盤域[L（q，r）]中，而且可以保證閉環(huán)的擾動抑制具有最小的[H∞]性能[γ]?；跔顟B(tài)反饋的凸多胞形結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的LPV控制器為：

3 ?仿真驗證

本節(jié)針對建立的軟開關(guān)移相全橋電路進行Simulink仿真，并與相應(yīng)的PID控制器的結(jié)果進行比較，軟開關(guān)移相全橋電路參數(shù)如表1所示。

表1 ?軟開關(guān)移相全橋電路參數(shù)

圖3 ?輸出電壓響應(yīng)

與傳統(tǒng)PID控制相比，LPV魯棒性變增益控制輸出在20 ms，而常規(guī)PID控制則存在超調(diào)且在40 ms時穩(wěn)定，可以體現(xiàn)出基于LPV模型的魯棒性變增益控制下的軟開關(guān)移相全橋響應(yīng)迅速且無超調(diào)。將兩種控制方法的輸出電壓穩(wěn)態(tài)誤差進行比較，如圖4所示。

圖4 ?穩(wěn)態(tài)誤差

通過比較可知，LPV控制方法的控制精度比傳統(tǒng)PID控制的精度高，控制精度高達0.003 8 V紋波以內(nèi)，是傳統(tǒng)PID控制精度0.038 V的[110]。將輸入電壓穩(wěn)定在590 V，在0.15 s時將輸出電壓增加到650 V，觀察兩種控制方法的輸出電壓響應(yīng)波形變化，如圖5所示。

圖5 ?輸入電壓突變時的輸出電壓響應(yīng)

在0.15 s輸入電壓發(fā)生突變時，PID控制出現(xiàn)0.52 V的紋波且調(diào)節(jié)過程中出現(xiàn)超調(diào)，最終0.18 s時使輸出電壓穩(wěn)定在400 V;而LPV魯棒性變增益控制在出現(xiàn)電壓突變的時刻，出現(xiàn)0.33 V的電壓變化，且在0.17 s時使輸出電壓穩(wěn)定在400 V?？梢泽w現(xiàn)出LPV控制器的系統(tǒng)超調(diào)小，調(diào)節(jié)迅速，過渡平滑。

在輸入為600 V，負載為100 Ω的條件下，在0.25 s時刻使負載從100 Ω變?yōu)?0 Ω，兩種控制器的輸出電壓響應(yīng)如圖6所示。

圖6 ?負載突變時的輸出電壓響應(yīng)

從圖6可以看出，在0.25 s時系統(tǒng)負載由100 Ω突變到50 Ω，LPV魯棒性變增益控制的輸出電壓紋波為1.665 V，遠遠小于傳統(tǒng)PID控制下的負載突變時的紋波。并且魯棒性變增益控制器的調(diào)節(jié)時間為20 ms，遠小于PID控制下的50 ms的調(diào)節(jié)時間，所以LPV模型下變增益控制器在負載突變時的系統(tǒng)響應(yīng)與傳統(tǒng)PID控制相比，紋波小，響應(yīng)時間快。

4 ?結(jié) ?論

本文以輸入電壓與負載為系統(tǒng)的變參數(shù)，建立以兩個參數(shù)的極值組合構(gòu)成的凸多面體結(jié)構(gòu)的LPV模型。利用多胞形LPV系統(tǒng)的頂點性質(zhì)，只需計算頂點的增益，計算量小，容易實現(xiàn)。通過與傳統(tǒng)PID控制器進行對比，突出基于LPV模型魯棒性變增益控制的優(yōu)勢，響應(yīng)較為迅速且無超調(diào)，輸出靜差小，在輸入電壓與負載電阻變化時，具有輸出電壓變化小，且調(diào)節(jié)迅速的優(yōu)點，具有一定的研究價值。

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