游勵暉 劉 偉 邵長江 李吉林 錢永久

(1. 中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031；2. 西南交通大學(xué)， 成都 610031；3. 中國國家鐵路集團(tuán)有限公司， 北京 100844)

一般認(rèn)為，梁柱框架結(jié)構(gòu)的地震損傷形態(tài)主要是剪切破壞，如建筑的傳統(tǒng)分析方法是分析結(jié)構(gòu)底部的剪力需求，并根據(jù)結(jié)構(gòu)的抗剪能力進(jìn)行抗震性能判斷。但最新研究表明[1]，結(jié)構(gòu)自重產(chǎn)生的軸力對抗震性能有重要影響，軸力增大在一定程度上導(dǎo)致抗剪能力降低，抗剪性能的下降又導(dǎo)致軸向抗力減少，兩者的相互作用最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)承載能力的喪失。

本文認(rèn)為混凝土結(jié)構(gòu)承載能力的降低源于材料性能的劣化?；炷恋膿p傷機(jī)制主要是各種微裂紋和微空洞的形成、擴(kuò)展，以至形成宏觀裂紋。在材料內(nèi)部應(yīng)力進(jìn)入塑性階段，產(chǎn)生永久變形的同時，伴隨著材料剛度的降低，在宏觀上表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)變形增大，承載能力降低。因此，損傷的實(shí)質(zhì)是一種不可逆的能量耗散過程，該過程與材料內(nèi)部微觀組織結(jié)構(gòu)的改變相關(guān)，反映了物質(zhì)狀態(tài)的變化歷程。損傷的終極狀態(tài)是結(jié)構(gòu)形成的架構(gòu)退出工作并倒塌。因此結(jié)構(gòu)體系在地震作用下的破壞是一個漸進(jìn)過程，鑒于傳統(tǒng)經(jīng)典彈塑性模型處理剛度降低和斷裂力學(xué)模型模擬一點(diǎn)上任意開裂的困境，本文認(rèn)為損傷力學(xué)是分析這一歷程的有力工具和較好選擇。

在激勵及邊界條件、結(jié)構(gòu)類型已知的情況下，材料的本構(gòu)方程是影響結(jié)構(gòu)響應(yīng)的根本原因。本文基于標(biāo)量損傷變量和能量范數(shù)損傷準(zhǔn)則，推導(dǎo)了滿足熱力學(xué)第二定律的塑性損傷本構(gòu)，并根據(jù)Drucker-Prager型屈服函數(shù)的關(guān)聯(lián)流動準(zhǔn)則，推導(dǎo)了相應(yīng)的塑性參數(shù)和一致切線模量。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算混凝土框架梁柱的彈塑性損傷響應(yīng)，與振動臺測試結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果表明，材料損傷表現(xiàn)為拉壓的聯(lián)合作用下材料性能的不斷劣化，而梁柱結(jié)構(gòu)的損傷破壞則表現(xiàn)為剪切和軸壓聯(lián)合作用下混凝土柱子的承載力喪失。

1 混凝土塑性損傷本構(gòu)模型

1.1 損傷本構(gòu)

損傷材料的Helmholtz比自由能一般設(shè)為應(yīng)變、損傷變量、溫度等的函數(shù)，考慮到混凝土的拉壓異性，實(shí)際混凝土材料在循環(huán)荷載作用下的損傷是拉壓作用的耦合，不考慮作用反向時剛度的恢復(fù)系數(shù)，剛度降低系數(shù)：

d=1-(1-dc)(1-dt)

(1)

式中：dt、dc——拉壓狀態(tài)下的損傷變量。

以Ψ0表示無損狀態(tài)的自由能，當(dāng)不考慮溫度影響時，混凝土的各向同性損傷的Helmholtz自由能Ψ可表述為應(yīng)變ε、塑性應(yīng)力σp、內(nèi)變量q以及損傷變量d的函數(shù)[2-4]。

Ψ(ε,σp,q,d)∶=(1-d)Ψ0(ε)+Ξ(q,σp)

(2)

滿足熱力學(xué)第二定律，則熵產(chǎn)非負(fù)，可得本構(gòu)關(guān)系：

(3)

1.2 屈服準(zhǔn)則

摩擦型材料的屈服函數(shù)為應(yīng)力張量不變量的標(biāo)量函數(shù)和粘性系數(shù)的方程，考慮混凝土材料在壓拉作用下的性能差異，用cs(s=c,t分別表示受壓和受拉兩種受力情況)表示與損傷相關(guān)的粘性強(qiáng)度。采用Drucker-Prager型損傷屈服準(zhǔn)則，考慮后繼屈服的隨動硬化效應(yīng)，以應(yīng)力不變量的形式表示如下[2]：

(4)

式中：α——待定強(qiáng)度系數(shù)。

2 損傷變量及損傷準(zhǔn)則

損傷變量是物質(zhì)結(jié)構(gòu)某種不可逆變化的定量表示，是熱力學(xué)的內(nèi)變量。損傷變量取決于材料的體積應(yīng)變和等效累積塑性應(yīng)變，為計(jì)算方便，可以應(yīng)力或應(yīng)變形式表示損傷發(fā)生的界限值。

(5)

代入自由能表達(dá)式，得：

(6)

(7)

[x]——McAuley函數(shù)；

ρ0——初始密度；

E0——初始彈性模量。

代入損傷準(zhǔn)則表達(dá)式，則有：

(8)

依照Simo的思想[6]，給出式(8)的等效形式：

Fe=G(σe)-G(fs)≤0

(9)

則損傷變量的演化方程表示為：

(10)

由一致性條件，得：

(11)

式中：G(σe)——等效應(yīng)力的函數(shù)，而等效應(yīng)力為結(jié)構(gòu)當(dāng)前耗能和材料斷裂能有關(guān)[7]。

晏殊長期以來得不到公正、合理的評價(jià)，受到嚴(yán)重的“污名化”，與大量真相被嚴(yán)重遮蔽或者錯誤釋讀有關(guān)之外，傳統(tǒng)的君子小人、非白即黑以及黨爭思維方式，也具有相當(dāng)大的負(fù)面影響。

對于抗震結(jié)構(gòu)，可通過粘彈性考慮結(jié)構(gòu)在動力荷載作用下的阻尼效應(yīng)，此時總應(yīng)力σT為：

(12)

式中：σv——阻尼應(yīng)力；

Cs——阻尼參數(shù)；

則應(yīng)力應(yīng)變的增量關(guān)系為：

(13)

(14)

式中：I——單位張量；

Dv——考慮阻尼的損傷張量；

σ0——無損傷應(yīng)力張量；

3 算例分析

根據(jù)上述算法編制了基于ABAQUS的用戶材料子程序，通過自定義變量輸出得到結(jié)構(gòu)的損傷變量演化曲線，考察結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位在地震激勵下及地震結(jié)束后的損傷狀況，研究結(jié)構(gòu)損傷破壞的物理機(jī)制，為混凝土結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提供參考。選取三柱式框架梁的結(jié)構(gòu)為研究對象，其加載及配重情況如圖1所示，振動臺臺面輸入地震波如圖2所示。

圖1 結(jié)構(gòu)加載及配重情況圖

圖2 振動臺臺面地震波

采用上述損傷本構(gòu)模型，建立有限元模型，模擬混凝土框架模型在地震下的振動行為和損傷模型。計(jì)算過程中用平面單元模擬混凝土結(jié)構(gòu)，地震荷載為振動臺面的實(shí)測加速度時程，主要參數(shù)的取值可參見文獻(xiàn)[1-2]。

中間柱子頂部損傷如圖3所示，其頂部外側(cè)和內(nèi)部地震損傷演化曲線如圖4、圖5所示。

圖3 中間柱子頂端24.9 s時的損傷狀態(tài)圖

圖4 中柱柱頂外側(cè)單元損傷變量演化圖

圖5 中柱柱頂中間單元損傷變量演化圖

4 結(jié)論

(1)采用混凝土損傷本構(gòu)模型模擬混凝土框架結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)制，能夠從本構(gòu)上反映材料力學(xué)性能劣化對結(jié)構(gòu)承載能力降低的影響，在不考慮失穩(wěn)影響的情況下，可以反映強(qiáng)度特性是結(jié)構(gòu)倒塌影響的物理機(jī)制之一。

(2)對于上部較重的混凝土結(jié)構(gòu)體系，重力對結(jié)構(gòu)的倒塌破壞有著重要的影響。高聳結(jié)構(gòu)以及部分大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)，應(yīng)考慮響應(yīng)過程中軸力對承載力降低的影響。

(3)從損傷變量的演化曲線可以看出，結(jié)構(gòu)材料的損傷變量是一個非減量，反映了損傷的累積效應(yīng)，考慮混凝土材料拉壓異性(受拉損傷先于受壓損傷出現(xiàn)并迅速發(fā)展)，損傷本構(gòu)適于地震作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的模擬分析。