余孝軍，何南昆

(貴州財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)統(tǒng)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng)，550025)

隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化的快速發(fā)展，各種住房需求疊加，導(dǎo)致住房租賃市場(chǎng)爆炸式發(fā)展。盡管各級(jí)政府采取了各種措施增加公租房和廉租房的供給，但遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足城市人口的住房需求。為促進(jìn)住房租賃市場(chǎng)的健康有序發(fā)展，各級(jí)政府出臺(tái)了各種制度，對(duì)住房租賃市場(chǎng)進(jìn)行規(guī)范。學(xué)者們也從不同角度對(duì)住房租賃市場(chǎng)進(jìn)行了研究，吳曉[1]從承租人的視角對(duì)南京租房租賃市場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)研，認(rèn)為成立住房租賃公司和加大廉租房的建設(shè)力度會(huì)完善租房租賃市場(chǎng)。黃燕芬等[2]通過(guò)對(duì)住房租賃市場(chǎng)的現(xiàn)狀分析和對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家住房市場(chǎng)先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，認(rèn)為以“租購(gòu)?fù)瑱?quán)”促“租售并舉”，是構(gòu)建住房租賃市場(chǎng)長(zhǎng)效機(jī)制的重要舉措。葉劍平等[3]通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不健全的住房租賃市場(chǎng)是造成住房銷(xiāo)售市場(chǎng)與住房租賃市場(chǎng)不平衡的重要原因，加大政府的監(jiān)管力度對(duì)于完善住房租賃市場(chǎng)，優(yōu)化住房市場(chǎng)結(jié)構(gòu)有著重要的意義。周建軍等[4]構(gòu)建了中央政府和地方政府之間的靜態(tài)博弈模型，探討了住房租賃市場(chǎng)發(fā)展緩慢的原因，在此基礎(chǔ)上提出了促進(jìn)住房租賃市場(chǎng)發(fā)展的建議。戴思龍[5]運(yùn)用博弈理論構(gòu)建了住房租賃市場(chǎng)各行為主體之間的博弈模型，通過(guò)對(duì)模型的分析，提出了解決目前市場(chǎng)上存在問(wèn)題的管理建議。鄭生欽等[6]構(gòu)建了政府、消費(fèi)者、企業(yè)的三方演化博弈模型，通過(guò)仿真模擬，得到了影響各博弈方演化的主要因素。本文認(rèn)為住房租賃市場(chǎng)是住房市場(chǎng)的重要組成部分，對(duì)我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)的健康發(fā)展有著重要影響。為避免住房租賃市場(chǎng)的無(wú)序發(fā)展，有必要加強(qiáng)政府監(jiān)管部門(mén)對(duì)住房租賃市場(chǎng)的監(jiān)管。

本文將運(yùn)用進(jìn)化博弈理論探討住房租賃市場(chǎng)監(jiān)管問(wèn)題。通過(guò)分析住房租賃市場(chǎng)中不同行為主體的行為選擇，構(gòu)建兩類(lèi)進(jìn)化博弈模型，通過(guò)對(duì)博弈模型的分析，得到影響各行為主體策略選擇的因素，提出規(guī)范住房租賃市場(chǎng)的合理建議。

1 房東群體間的進(jìn)化博弈分析

進(jìn)化博弈理論是將經(jīng)典的非合作博弈論與生態(tài)學(xué)理論相結(jié)合，以有限理性群體為研究對(duì)象[7]，采用動(dòng)態(tài)分析方法將影響各博弈方行為的各種因素納入模型，從系統(tǒng)論的角度研究了群體行為的演化趨勢(shì)[8]。進(jìn)化博弈理論提出后，在諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[9-12]。首先，運(yùn)用進(jìn)化博弈理論對(duì)房東群體間的行為進(jìn)行分析。

1.1 模型構(gòu)建

為分析方便，將房東群體(以下簡(jiǎn)稱(chēng)房東)簡(jiǎn)化為兩個(gè)有限的個(gè)體：房東甲和房東乙，且都是有限理性的博弈方。假設(shè)房東在住房租賃市場(chǎng)中，有合規(guī)出租和違規(guī)出租兩種策略，即按照相關(guān)的法律法規(guī)選擇合規(guī)出租，或者是一味追求利益，不考慮租戶情況，不遵守相關(guān)法律法規(guī)違規(guī)出租。假設(shè)房東合規(guī)出租時(shí)的收益為e，房東違規(guī)出租時(shí)的額外收益為f，房東違規(guī)出租時(shí)被監(jiān)管部門(mén)發(fā)現(xiàn)后受到的處罰為g，房東違規(guī)出租被監(jiān)管部門(mén)發(fā)現(xiàn)的概率為x(0≤x≤1)。顯然，若博弈雙方都采取違規(guī)出租策略時(shí)，一定會(huì)被監(jiān)管部門(mén)發(fā)現(xiàn)。房東群體間博弈的收益矩陣如表1所示。

表1 房東群體間博弈的收益矩陣
Table 1 The payoff matrix of the game of landlords

房東甲 違規(guī)出租房東甲 合規(guī)出租房東乙 違規(guī)出租(e+f-g,e+f-g)(e+f-xg,e)房東乙 合規(guī)出租(e,e+f-xg)(e,e)

上述涉及的參數(shù)都為正數(shù)，博弈的均衡由參數(shù)e、f、g、xg的相對(duì)大小關(guān)系決定。

1.2 復(fù)制動(dòng)態(tài)方程和進(jìn)化穩(wěn)定策略

接下來(lái)研究房東間博弈的動(dòng)態(tài)調(diào)整過(guò)程，假設(shè)在房東群體間，選擇違規(guī)出租策略的房東比例為y，則選擇合規(guī)出租策略的房東比例為1-y。據(jù)此，房東選擇違規(guī)出租和合規(guī)出租的期望收益分別為

則房東群體的平均期望收益為

由上述期望收益，可得房東選擇違規(guī)出租策略時(shí)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(1)

易得，方程(1)有三個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)，即為

由進(jìn)化博弈理論可知，進(jìn)化穩(wěn)定策略具有抗干擾性，即因偶然因素致使偏離均衡狀態(tài)，但隨著時(shí)間的推移會(huì)再次回復(fù)到原來(lái)的穩(wěn)定狀態(tài)。據(jù)此，可得如下三個(gè)命題：

該命題說(shuō)明，在房東選擇違規(guī)出租策略時(shí)的額外收益大于其因違規(guī)行為而受到的處罰時(shí)，則房東將選擇違規(guī)出租策略。即使最初時(shí)，所有房東都選擇合規(guī)出租策略，但由于住房租賃市場(chǎng)監(jiān)管制度缺失、監(jiān)管部門(mén)處罰力度不夠，致使房東選擇違規(guī)出租策略時(shí)的收益大于風(fēng)險(xiǎn)，隨著房東間的多次重復(fù)博弈，所有的房東一定都會(huì)選擇違規(guī)出租策略。

該命題說(shuō)明，在房東選擇違規(guī)出租策略時(shí)的額外收益不僅小于合規(guī)出租的收益，而且得不償失時(shí)，則房東群體中將沒(méi)有人選擇該策略。如果監(jiān)管部門(mén)加大監(jiān)管力度，大力查處違規(guī)出租行為，并對(duì)違規(guī)出租行為采取重罰政策時(shí)，那么違規(guī)出租行為將會(huì)大大減少，直至消失。此時(shí)，房東選擇合規(guī)出租策略才是最好的策略。

2 房東群體與監(jiān)管部門(mén)之間的進(jìn)化博弈分析

由前面房東群體間的進(jìn)化博弈模型，可知房東的收益及策略選擇與監(jiān)管部門(mén)的策略是相關(guān)的。下面，對(duì)房東群體與監(jiān)管部門(mén)兩個(gè)群體間的博弈進(jìn)行分析。

2.1 模型及其復(fù)制動(dòng)態(tài)方程

該博弈中有兩個(gè)不同的群體，一個(gè)是住房房東群體，另一個(gè)是監(jiān)管部門(mén)，假設(shè)雙方都是有限理性的博弈方。先對(duì)博弈做以下假設(shè)：房東群體有合規(guī)出租和違規(guī)出租兩種策略，監(jiān)管部門(mén)有監(jiān)管和不監(jiān)管兩種策略。房東選擇合規(guī)出租策略時(shí)的成本為c1，收益為a1；房東采取違規(guī)出租策略時(shí)的成本為c2，收益為a2；房東選擇違規(guī)出租策略時(shí)造成的社會(huì)不良影響量化為d，記為監(jiān)管部門(mén)的損失；房東選擇違規(guī)出租策略時(shí)一旦被監(jiān)管部門(mén)查處，其所受處罰為b1，假設(shè)其處罰全部歸監(jiān)管部門(mén)所有；若監(jiān)管部門(mén)不監(jiān)管違規(guī)出租行為造成社會(huì)影響，將受到上級(jí)部門(mén)的處罰，值為b2；監(jiān)管部門(mén)的監(jiān)管成本為c。本節(jié)假設(shè)，只要監(jiān)管部門(mén)進(jìn)行監(jiān)管，則一定能查處到房東的違規(guī)出租行為，所有參數(shù)皆為正數(shù)。綜上，房東群體與監(jiān)管部門(mén)之間博弈的收益矩陣如表2所示。

表2 房東和監(jiān)管部門(mén)博弈的收益矩陣
Table 2 The payoff matrix of the landlord and the housing rental supervision department

監(jiān)管部門(mén) 監(jiān)管監(jiān)管部門(mén) 不監(jiān)管房東 合規(guī)出租(a1-c1,-c)(a1-c1,0)房東 違規(guī)出租(a2-c2-b1,b1-d-c)(a2-c2,-d-b2)

表2所示的收益矩陣是房東個(gè)體與監(jiān)管部門(mén)個(gè)體之間的博弈收益矩陣，顯然可知，此時(shí)博弈為非對(duì)稱(chēng)博弈。兩個(gè)群體之間的每次博弈，其實(shí)質(zhì)是在各自群體中隨機(jī)選取一個(gè)成員進(jìn)行博弈，兩個(gè)群體間的博弈就是無(wú)數(shù)次這樣的隨機(jī)配對(duì)博弈，雙方的策略學(xué)習(xí)及模仿都是局限在其所在群體之內(nèi)，也就是說(shuō)每個(gè)群體策略調(diào)整機(jī)制還是可以用復(fù)制動(dòng)態(tài)方程來(lái)刻畫(huà)。假設(shè)，房東群體中選擇合規(guī)出租策略和違規(guī)出租策略的比例分別為p和1-p。監(jiān)管部門(mén)選擇監(jiān)管策略和不監(jiān)管策略的比例分別為q和1-q。則房東群體選擇合規(guī)出租、違規(guī)出租時(shí)的期望收益分別為

u11=q(a1-c1)+(1-q)(a1-c1)=a1-c1，
u12=q(a2-c2-b1)+(1-q)(a2-c2)=a2-c2-qb1。

則對(duì)應(yīng)的期望平均收益為

進(jìn)而，可知房東選擇合規(guī)出租策略時(shí)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(2)

同理，可得監(jiān)管部門(mén)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

(3)

2.2 進(jìn)化博弈模型穩(wěn)定性分析

FRIED[13]通過(guò)對(duì)雅可比矩陣局部穩(wěn)定性的分析，得到了博弈均衡的穩(wěn)定性，進(jìn)而討論博弈方的策略選擇。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)整可以用方程(2)和(3)的聯(lián)立方程組來(lái)刻畫(huà)，即：

(4)

則方程組(4)對(duì)應(yīng)的雅可比矩陣為

則，上面雅可比矩陣的行列式為

(1-2p)(1-2q)(a1-c1-a2+c2+b1q)(b1+b2-c-b1p-b2p)+b1(b1+b2)pq(1-p)(1-q)。

該雅可比矩陣的跡為

trJ=(1-2p)(a1-c1-a2+c2+b1q)+(1-2q)(b1+b2-c-b1p-b2p)。

1)當(dāng)a1-c1>a2-c2且b1+b2

表3 情形 1 時(shí)各均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析
Table 3 Stability analysis of equilibria at Case 1

均衡點(diǎn)detJ(符號(hào))trJ(符號(hào))穩(wěn)定性(0,0)(a1-c1-a2+c2)(b1+b2-c)(-)(a1-c1-a2+c2)+(b1+b2-c)鞍點(diǎn)(1,0)(a1-c1-a2+c2)c(+)-(a1-c1-a2-c2)-c(-)穩(wěn)定點(diǎn)(0,1)-(a1-c1-a2+c2+b1)(b1+b2-c)(+)(a1-c1-a2+c2+b1)-(b1+b2-c)(+)不穩(wěn)定點(diǎn)(1,1)-(a1-c1-a2+c2+b1)c(-)-(a1-c1-a2+c2+b1)+c鞍點(diǎn)

命題4:當(dāng)a1-c1>a2-c2且b1+b2

此命題說(shuō)明，當(dāng)房東選擇違規(guī)出租策略時(shí)的利潤(rùn)小于選擇合規(guī)出租策略時(shí)的利潤(rùn)，且監(jiān)管部門(mén)查處違規(guī)出租行為的所得與因不監(jiān)管行為所受的處罰之和小于監(jiān)管部門(mén)的監(jiān)管成本時(shí)。房東均愿意采取合規(guī)出租策略，監(jiān)管部門(mén)更愿意采取不監(jiān)管策略。

2)當(dāng)a1-c1>a2-c2且b1+b2≥c時(shí)，方程組(4)有四個(gè)均衡點(diǎn)(0，0)、(0，1)、(1，0)、(1，1)，則各均衡點(diǎn)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定性分析如表4所示。

表4 情形2時(shí)各均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析
Table 4 Stability analysis of equilibria at Case 2

均衡點(diǎn)detJ(符號(hào))trJ(符號(hào))穩(wěn)定性(0,0)(a1-c1-a2+c2)(b1+b2-c)(+)(a1-c1-a2+c2)+(b1+b2-c)(+)不穩(wěn)定點(diǎn)(1,0)(a1-c1-a2+c2)c(+)-(a1-c1-a2-c2)-c(-)穩(wěn)定點(diǎn)(0,1)-(a1-c1-a2+c2+b1)(b1+b2-c)(-)(a1-c1-a2+c2+b1)-(b1+b2-c)鞍點(diǎn)(1,1)-(a1-c1-a2+c2+b1)c(-)-(a1-c1-a2+c2+b1)+c鞍點(diǎn)

命題5：當(dāng)a1-c1>a2-c2且b1+b2≥c時(shí)，(1，0)是方程組(4)的進(jìn)化穩(wěn)定策略。

此命題說(shuō)明，當(dāng)房東選擇違規(guī)出租策略時(shí)的利潤(rùn)小于選擇合規(guī)出租策略時(shí)的利潤(rùn)，且監(jiān)管部門(mén)查處違規(guī)出租行為的所得與因不監(jiān)管行為所受的處罰之和不小于監(jiān)管部門(mén)的監(jiān)管成本時(shí)。房東均愿意采取合規(guī)出租策略，監(jiān)管部門(mén)更愿意采取不監(jiān)管策略。

3)當(dāng)a1-c1≤a2-c2≤a1-c1+b且b1+b2

表5 情形 3 時(shí)各均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析
Table 5 Stability analysis of equilibria at Case 3

均衡點(diǎn)detJ(符號(hào))trJ(符號(hào))穩(wěn)定性(0,0)(a1-c1-a2+c2)(b1+b2-c)(+)(a1-c1-a2+c2)+(b1+b2-c)(-)穩(wěn)定點(diǎn)(1,0)(a1-c1-a2+c2)c(-)-(a1-c1-a2-c2)-c鞍點(diǎn)(0,1)-(a1-c1-a2+c2+b1)(b1+b2-c)(+)(a1-c1-a2+c2+b1)-(b1+b2-c)(+)不穩(wěn)定點(diǎn)(1,1)-(a1-c1-a2+c2+b1)c(-)-(a1-c1-a2+c2+b1)+c鞍點(diǎn)

命題6：當(dāng)a1-c1≤a2-c2≤a1-c1+b且b1+b2

此命題說(shuō)明，當(dāng)房東選擇違規(guī)出租策略時(shí)的利潤(rùn)不低于采取合規(guī)出租策略時(shí)的利潤(rùn)，但不超過(guò)采取合規(guī)出租策略時(shí)的利潤(rùn)與被監(jiān)管部門(mén)查處的處罰之和時(shí)，且監(jiān)管部門(mén)監(jiān)管查處違規(guī)出租行為所收獲的處罰與因不監(jiān)管行為所受的處罰之和小于其監(jiān)管成本。房東均愿意采取違規(guī)出租策略，由于監(jiān)管成本過(guò)高，監(jiān)管部門(mén)寧愿選擇不監(jiān)管策略。

表6 情形4時(shí)各均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析
Table 6 Stability analysis of equilibria at Case 4

均衡點(diǎn)detJ(符號(hào))trJ(符號(hào))穩(wěn)定性(0,0)(a1-c1-a2+c2)(b1+b2-c)(-)(a1-c1-a2+c2)+(b1+b2-c)鞍點(diǎn)(1,0)(a1-c1-a2+c2)c(-)-(a1-c1-a2-c2)-c鞍點(diǎn)(0,1)-(a1-c1-a2+c2+b1)(b1+b2-c)(-)(a1-c1-a2+c2+b1)-(b1+b2-c)鞍點(diǎn)(1,1)-(a1-c1-a2+c2+b1)c(-)-(a1-c1-a2+c2+b1)+c鞍點(diǎn)(p?,q?)-c(b1+b2-c)(a1-c1-a2+c2)(a1-c1-a2+c2+b1)b1(b1+b2)(+)0中心點(diǎn)

命題7：當(dāng)a1-c1≤a2-c2≤a1-c1+b1且b1+b2≥c時(shí)，(p*，q*)是方程組(4)的進(jìn)化穩(wěn)定策略。

5)當(dāng)a1-c1+b1

表7 情形5時(shí)各均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析
Table 7 Stability analysis of equilibria at Case 5

均衡點(diǎn)detJ(符號(hào))trJ(符號(hào))穩(wěn)定性(0,0)(a1-c1-a2+c2)(b1+b2-c)(+)(a1-c1-a2+c2)+(b1+b2-c)(-)穩(wěn)定點(diǎn)(1,0)(a1-c1-a2+c2)c(-)-(a1-c1-a2-c2)-c鞍點(diǎn)(0,1)-(a1-c1-a2+c2+b1)(b1+b2-c)(-)(a1-c1-a2+c2+b1)-(b1+b2-c)鞍點(diǎn)(1,1)-(a1-c1-a2+c2+b1)c(+)-(a1-c1-a2+c2+b1)+c(+)不穩(wěn)定點(diǎn)

命題8：當(dāng)a1-c1+b1

此命題說(shuō)明，當(dāng)房東選擇違規(guī)出租策略時(shí)的利潤(rùn)大于選擇合規(guī)出租策略時(shí)的利潤(rùn)與其被監(jiān)管部門(mén)查處的處罰之和，且監(jiān)管部門(mén)查處違規(guī)出租行為的所得與因不監(jiān)管行為所受的處罰之和小于監(jiān)管部門(mén)的監(jiān)管成本時(shí)，房東必然選擇違規(guī)出租策略，監(jiān)管部門(mén)因監(jiān)管成本過(guò)大，更愿意采取不監(jiān)管策略。

6)當(dāng)a1-c1+b1

表8 情形6時(shí)各均衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析
Table 8 Stability analysis of equilibria at Case 6

均衡點(diǎn)detJ(符號(hào))trJ(符號(hào))穩(wěn)定性(0,0)(a1-c1-a2+c2)(b1+b2-c)(-)(a1-c1-a2+c2)+(b1+b2-c)鞍點(diǎn)(1,0)(a1-c1-a2+c2)c(-)-(a1-c1-a2-c2)-c鞍點(diǎn)(0,1)-(a1-c1-a2+c2+b1)(b1+b2-c)(+)(a1-c1-a2+c2+b1)-(b1+b2-c)(-)穩(wěn)定點(diǎn)(1,1)-(a1-c1-a2+c2+b1)c(+)-(a1-c1-a2+c2+b1)+c(+)不穩(wěn)定點(diǎn)

命題9：當(dāng)a1-c1+b1

此命題說(shuō)明，當(dāng)房東選擇違規(guī)出租策略時(shí)的利潤(rùn)大于選擇合規(guī)出租策略時(shí)的利潤(rùn)與其被監(jiān)管部門(mén)查處的處罰之和，且監(jiān)管部門(mén)查處違規(guī)出租行為的所得與因不監(jiān)管行為所受的處罰之和大于監(jiān)管部門(mén)的監(jiān)管成本時(shí)，房東必然選擇違規(guī)出租策略，監(jiān)管部門(mén)因監(jiān)管成本不高，且能夠從監(jiān)管中獲得更多收益，因此其采取監(jiān)管策略。

3 結(jié)論

文章通過(guò)運(yùn)用進(jìn)化博弈理論，構(gòu)建了兩類(lèi)住房租賃市場(chǎng)監(jiān)管的博弈模型。通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)住房租賃市場(chǎng)監(jiān)管博弈模型中博弈方的策略選擇受到多種因素的相互制約。房東是否選擇合規(guī)出租策略與其選擇該策略時(shí)的利潤(rùn)、監(jiān)管部門(mén)對(duì)違規(guī)出租行為的打擊力度正相關(guān)；房東選擇違規(guī)出租策略的概率與監(jiān)管部門(mén)對(duì)違規(guī)出租行為的懲處力度成負(fù)相關(guān)，與選擇該策略時(shí)獲得的利潤(rùn)以及選擇違規(guī)出租策略與獲得的超額收益正相關(guān)。監(jiān)管部門(mén)選擇監(jiān)管策略的概率與其監(jiān)管成本、查處違規(guī)出租的處罰所得、不監(jiān)管行為所受的處罰有關(guān)。其中，降低監(jiān)管成本對(duì)加大監(jiān)管力度并無(wú)明顯作用，但增加監(jiān)管成本將會(huì)打擊監(jiān)管部門(mén)的積極性，增大其選擇不監(jiān)管策略的概率，但是加大對(duì)監(jiān)管部門(mén)不作為的懲處力度能有效加強(qiáng)監(jiān)管工作的開(kāi)展。

為促進(jìn)住房租賃市場(chǎng)的健康有序發(fā)展，監(jiān)管部門(mén)應(yīng)建立健全的機(jī)制，加大對(duì)違規(guī)出租行為的打擊力度，增大處罰力度，增大違規(guī)出租行為的成本。同時(shí)，出臺(tái)政策扶持合規(guī)出租，增大其收益，降低其成本。政府應(yīng)加強(qiáng)對(duì)住房租賃監(jiān)管部門(mén)不作為的處罰力度，單純依靠降低監(jiān)管部門(mén)的監(jiān)管成本并不一定會(huì)加強(qiáng)其監(jiān)管力度。