毛湘云，徐冰峰，孟繁藝

(昆明理工大學 建筑工程學院，昆明 650500)

氯是供水處理中使用最廣泛的一種消毒劑，余氯作為衡量管網(wǎng)水質(zhì)的一項重要指標，對控制水中的細菌滋生，保證管網(wǎng)水質(zhì)安全十分重要。《生活飲用水衛(wèi)生標準》(GB 5749—2006)[1]中規(guī)定，出廠水余氯應(yīng)大于0.3 mg/L，管網(wǎng)末梢余氯量不應(yīng)小于0.05 mg/L。但由于氯是一種非穩(wěn)定性物質(zhì)，受到管網(wǎng)中各種因素的影響，其濃度隨時間的推移而發(fā)生削減，消毒能力下降，使得水質(zhì)發(fā)生惡化，水質(zhì)保障的中心已逐漸由水廠向管網(wǎng)轉(zhuǎn)移[2-4]。所以探究余氯預測方法，為供水企業(yè)對氯的投加提供參考十分重要[5]。

由于余氯濃度在管網(wǎng)中的削減是非線性變化，且管網(wǎng)內(nèi)影響余氯的因素眾多，若采用機理性模型進行預測，其準確性差，建立難度大，求解困難[6-7]。目前已有研究多采用單一網(wǎng)絡(luò)或復合網(wǎng)絡(luò)對余氯進行預測，加之分析樣本有限，預測后沒有對結(jié)果進行誤差修正，且隨著樣本量的增加，預測精度也隨之下降，網(wǎng)絡(luò)的精確性、收斂性及穩(wěn)定性不好，難以獲得理想的預測結(jié)果[5,8-9]。本文通過PSO-SVM+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)余氯預測模型，建立多個影響因素與管網(wǎng)末端余氯映射關(guān)系，以了解余氯的衰減規(guī)律，實現(xiàn)對余氯濃度的動態(tài)預測。

1 PSO-SVM與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合模型

支持向量機(Support Vector Machine)是基于統(tǒng)計學理論發(fā)展起來的機器學習算法[5]。它以結(jié)構(gòu)風險最小化原則為理論基礎(chǔ)，引入核函數(shù)方法，將原始問題映射到高維空間，把待求解問題轉(zhuǎn)換為二次優(yōu)化問題，使SVM收斂于問題的全局最優(yōu)解。它能較好地解決小樣本、非線性、高維數(shù)和局部極小點等實際問題，具有良好的泛化能力[10-12]。但SVM中關(guān)鍵參數(shù)(核函數(shù)參數(shù)、懲罰因子C)的選取多依靠經(jīng)驗或?qū)嶒灒@些參數(shù)對預測的結(jié)果有至關(guān)重要的影響[13]。所以，針對SVM參數(shù)選取的盲目性，采用粒子群算法(PSO)對SVM進行參數(shù)優(yōu)化，以SVM輸出的均方誤差為適應(yīng)度函數(shù)，粒子通過跟蹤個體極值和全局極值在空間內(nèi)不斷更新自己的位置信息、遷移方向和速度值，以尋找出空間內(nèi)的最優(yōu)解，即輸出SVM最小均方誤差時帶入的參數(shù)粒子[14]，消除SVM參數(shù)選取的盲目性，但PSO算法后期收斂到一定程度時就無法繼續(xù)優(yōu)化，所以精度不高。為提高精度，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較高的可靠性和良好的容錯性，獲得輸入變量與優(yōu)化模型預測誤差之間的映射關(guān)系，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差修正模型[15-17]。最終通過兩個模型的組合進行優(yōu)勢互補，深度挖掘數(shù)據(jù)信息，以獲得更理想的預測結(jié)果，提高預測精度。

2 組合算法模型的建立

2.1 數(shù)據(jù)的篩選與處理

由于管網(wǎng)內(nèi)余氯濃度成非線性變化，管網(wǎng)末端的余氯濃度，受到多種因素的影響。供水管網(wǎng)中余氯濃度主要受到上游監(jiān)測點出廠水的余氯濃度、濁度、管網(wǎng)輸配時間、管道內(nèi)的腐蝕程度、PH值、管網(wǎng)材料和細菌總數(shù)的影響[18-22]。所以，從模型的普適性和對水廠的實地調(diào)研考慮[23]，取滇南某水廠2017年1月—12月份的水質(zhì)檢測數(shù)據(jù)，構(gòu)建余氯預測模型，確定出廠水余氯濃度、PH值及濁度為影響因子，研究影響因子與管網(wǎng)末端余氯濃度之間的映射關(guān)系。

對某水廠的187個數(shù)據(jù)樣本進行隨機排列，取不同的組合方式對模型進行訓練，最終確定將數(shù)據(jù)分為2部分，85%的數(shù)據(jù)作為訓練數(shù)據(jù)，均分為各含有80個數(shù)據(jù)，分別建立PSO-SVM模型和BP殘差模型；剩下的27個數(shù)據(jù)作為驗證數(shù)據(jù)，進行交叉驗證，以驗證組合模型精度。末端取樣點距離水廠的直線距離為2.4 km，末端余氯濃度范圍為0.02～0.06 mg/L，每個樣本內(nèi)都含有出廠余氯濃度、pH值、濁度及管網(wǎng)末端取樣點余氯濃度。由于數(shù)據(jù)指標不相同，數(shù)量級有一定的差別，為方便計算，需要對樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，使數(shù)據(jù)值都歸一至[0,1] 之間，歸一化公式為

(1)

2.2 SVM模型的建立及優(yōu)化

2.2.1 SVM模型的建立 將第1組歸一化后的出廠水的余氯濃度、pH值及濁度設(shè)為輸入值，管網(wǎng)末端出水余氯濃度作為輸出值，輸入到SVM模型內(nèi)進行訓練。首先，通過高斯徑向核函數(shù)φ(x)，將訓練集xi映射到高維線性空間，構(gòu)造回歸估計函數(shù)

f(x)=ωφ(x)+b

(2)

式中：ω為高維空間權(quán)向量；b為偏置常數(shù)。則最優(yōu)問題為

yi=ωTφ(x)+b+ξi

(i=1,2,…,m)

(3)

式中：ξi為松弛因子。

因此，可以定義如式(4)所示的Lagrange函數(shù)求解上述優(yōu)化問題，即

(4)

式中：αi∈R(i=1,2,...,m)為拉格朗日乘子。根據(jù)Karush-Kuhn-Tucher(KKT)優(yōu)化條件得到等式(5)。

(5)

將式(5)帶入式(4),將ω和ξ消去,得到線性方程式(6)。

(6)

式中：K(xi,xj)為核函數(shù)。用最小二乘法求出α和b，即得到非線性預測輸出模型。

(7)

2.2.2 SVM模型的優(yōu)化 對于SVM參數(shù)選取的盲目性，采用PSO算法進行優(yōu)化。數(shù)據(jù)進行初始化參數(shù)設(shè)定，生成隨機粒子，創(chuàng)建一個二維空間，粒子群規(guī)模為10。其中，第i個粒子的位置表示為向量xi=(xi1,xi2)，i=1,2,...,10。其中，xi值中包含為SVM模型的核函數(shù)參數(shù)σ、懲罰因子C，將xi帶入到訓練好的SVM模型中并計算出其均方誤差，將均方誤差作為適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值的大小評判出粒子的優(yōu)劣。用向量Vi=(vi1,vi2)來代表粒子i的飛行速度，其搜索到的最優(yōu)位置為pi=(pi1,pi2)，而整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置為pg=(pg1,pg2)，得到這兩個最優(yōu)值后，粒子就根據(jù)式(8)、式(9)進行速度和位置的更新。

vi+1=ωVi+c1r1(pi-xi)+c2r2(pg-xi)

(8)

xi+1=xi+vi+1

(9)

其中：i=1,2,...,10；ω是慣性權(quán)重函數(shù)，隨著迭代的增加而減小，用來控制前面速度對當前速度的影響；設(shè)置加速因子c1=1.8和c2=1.7;r1和r2是[0，1]之間的隨機數(shù)，進行50次迭代，粒子群迭代曲線如圖1所示。

圖1 粒子群迭代曲線Fig.1 Particle swarm optimization algorithm iteration

得到其最優(yōu)參數(shù)為：均方誤差mse=1.217，核函數(shù)參數(shù)σ=10，懲罰系數(shù)為C=6.690 4。帶入SVM模型，建立PSO-SVM模型。

2.3 BP殘差修正模型的建立

為進一步提高模型的精度，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行殘差修正。用PSO-SVM模型對第2組數(shù)據(jù)進行預測，將預測值記錄下來。以第2組數(shù)據(jù)中出廠水余氯量、出廠濁度和出廠pH值作為輸入值Xi，以實測值與PSO-SVM預測值之間的偏差作為輸出值Ti，組建訓練樣本(Xi,Ti)，建立3層前饋型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)殘差修正結(jié)構(gòu)Fig.2 Residual correction structure of BP neural

對網(wǎng)絡(luò)輸入層、隱含層和輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)值ωij、ωjk以及隱含層及輸出層的閾值a、b進行初始化設(shè)置，然后，對模型進行訓練，模型網(wǎng)絡(luò)設(shè)置輸入層到隱層傳遞函數(shù)為tansig函數(shù)，即

(10)

根據(jù)輸入的變量Xi，輸入層和隱含層間連接權(quán)值ωij以及隱含層閾值a，計算隱含層出輸值為Uj。

(11)

再采用logsig函數(shù)作為隱含層到輸出層的傳遞函數(shù)，計算BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預測輸出Gk。

(12)

用期望輸出T減去預測輸出G得到誤差集合ek，然后用式(13)～式(16)對連接權(quán)值和閥值進行修正。

(13)

ωjk=ωjk+ηUjek

(14)

(15)

bk=bk+ek

(16)

設(shè)置輸出層傳遞函數(shù)為logsig函數(shù)，訓練函數(shù)為trainlm函數(shù)，精度取0.000 000 001，學習率為0.1%，訓練次數(shù)1 000次，經(jīng)過試驗確定，隱含層數(shù)為16時，模型的均方誤差最小，實驗結(jié)果見圖3。

圖3 組合算法不同隱含層的均方誤差Fig.3 The MSE of different hidden layers in

由此建立了3-16-1結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差模型，其中，i=(1,2,3)，j=(1,2,...,16)，k=1，得出廠水的余氯濃度、pH值及濁度和PSO-SVM模型預測誤差的映射關(guān)系模型，即BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差模型。

2.4 組合模型的建立與驗證

2.4.1 組合模型的建立 將第3組數(shù)據(jù)帶入上述PSO-SVM模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差模型內(nèi)，驗證組合模型的預測效果，由PSO-SVM模型得到管網(wǎng)末端余氯預測值y，由BP殘差模型得到殘差預測值e，則最終組合模型的最終預測結(jié)果ye=y+e。如圖4所示。

圖4 組合模型結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Combined model flow

2.4.2 組合模型的結(jié)果驗證 將第3組數(shù)據(jù)作為預測輸入組合模型，并以相同的輸入輸出，分別輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-SVM模型中對余氯進行預測，以驗證組合模型的預測效果，預測結(jié)果如圖5所示。

圖5 各算法預測結(jié)果比較Fig.5 Prediction results comparison for different

由圖5可知，單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和SVM算法進行預測時，總體的預測誤差較大，預測誤差存在較大的波動，且對實際值擬合能力差。而組合模型的預測精度較單一模型而言有了顯著的提高，具有更好的數(shù)據(jù)動態(tài)擬合能力和模型穩(wěn)健性。為更直接分析模型的準確性，從圖5中提取3種模型的模擬誤差，見表1。

表1 模型模擬精度對比Table 1 Comparison of model simulation precision

從表1可知，單一的SVM算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預測誤差指標項相差不大，預測結(jié)果都不太理想，其均方誤差分別為1.7×10-4、1.3×10-4，平均相對誤差為29.13%、29.62%，相關(guān)指數(shù)R2的值分別為0.67、0.72。而組合模型經(jīng)過PSO優(yōu)化和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的修正后，能夠大大地提升模型性能，降低預測誤差，各項指標均優(yōu)于單一模型，其均方誤差為4.2×10-5，平均相對誤差為13.32%，相關(guān)指數(shù)R2值達到0.84。綜上，組合模型對信息的捕捉較全面，總體預測穩(wěn)健性較好，可以大大地降低平均誤差，提升模型的預測精度。

3 結(jié)論

通過PSO算法優(yōu)化SVM模型參數(shù)，并使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模型結(jié)果進行殘差修正，建立了PSO-SVM+BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)余氯預測模型，找到多個因素與管網(wǎng)末端余氯的關(guān)系，通過不同模型產(chǎn)生的誤差進行模型性能的對比分析。發(fā)現(xiàn)該模型可以實現(xiàn)對管網(wǎng)末端余氯量的預測，有效地簡化了余氯在管網(wǎng)中衰減變化的復雜非線性關(guān)系，克服了SVM模型參數(shù)選擇的盲目性，利用BP網(wǎng)絡(luò)對結(jié)果進行優(yōu)化，進一步提升了預測的精度和模型運行的穩(wěn)健性。結(jié)果表明，該模型具有良好的預測性能，能夠使供水企業(yè)更早地發(fā)現(xiàn)水質(zhì)惡化的趨勢，及時采取相關(guān)措施，在控制末端水水質(zhì)的前提下，降低消毒副產(chǎn)物的產(chǎn)生，并為二次消毒點的選取提供參考。