朱少豪, 楊益新, 汪 勇

基于協(xié)方差矩陣特征向量的圓環(huán)陣目標(biāo)方位估計(jì)方法

朱少豪, 楊益新, 汪 勇

(西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院, 陜西 西安, 710072)

為解決傳統(tǒng)高分辨方位估計(jì)(DOA)算法計(jì)算量大、不穩(wěn)健的問(wèn)題, 文章首先利用圓環(huán)陣空間均勻噪聲場(chǎng)中噪聲協(xié)方差矩陣的特征向量重新定義了不同階數(shù)的特征向量和陣列流形向量, 并將數(shù)據(jù)采樣協(xié)方差矩陣根據(jù)階數(shù)的大小進(jìn)行了降維處理, 最后利用新的陣列流形向量和降維的數(shù)據(jù)采樣協(xié)方差矩陣采用最小方差無(wú)失真響應(yīng)(MVDR)進(jìn)行目標(biāo)方位估計(jì)。仿真結(jié)果表明, 在沒(méi)有誤差的情況下, 所提方法的最高階方位估計(jì)結(jié)果與傳統(tǒng)MVDR一致; 存在幅度和相位誤差時(shí), 更穩(wěn)健的低階方位估計(jì)的結(jié)果要優(yōu)于傳統(tǒng)MVDR方法, 在提升了抗誤差穩(wěn)健性的同時(shí), 降維的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣也大大減少了求逆的計(jì)算量。海試結(jié)果驗(yàn)證了文中方法的有效性, 采用的12元均勻圓環(huán)陣, 其2階和3階方位估計(jì)的結(jié)果要優(yōu)于傳統(tǒng)的MVDR方法。文中方法可為水下無(wú)人系統(tǒng)等平臺(tái)上的圓環(huán)陣水下目標(biāo)方位估計(jì)提供應(yīng)用參考。

水下無(wú)人系統(tǒng); 圓環(huán)陣; 特征向量; 協(xié)方差矩陣; 方位估計(jì); 最小方差無(wú)失真響應(yīng)

0 引言

在水下無(wú)人系統(tǒng)、聲吶系統(tǒng)以及空氣中的智能音箱等工作平臺(tái)上, 常常需要聲傳感器陣列采用波束形成完成信號(hào)降噪、目標(biāo)識(shí)別和方位估計(jì)等任務(wù)[1-3]。由于平臺(tái)空間有限, 聲傳感器陣列的尺寸需要加以限制, 但是傳統(tǒng)的常規(guī)波束形成方法由于受到瑞利準(zhǔn)則的限制, 在低頻時(shí)需要較大的尺寸才能有較高的角度分辨率進(jìn)行目標(biāo)方位估計(jì), 這在實(shí)際應(yīng)用中往往難以實(shí)現(xiàn)。

幾十年來(lái), 針對(duì)常規(guī)波束形成分辨率低的問(wèn)題, 人們提出了很多高分辨方位估計(jì)方法。Capon[4]提出的最小方差無(wú)失真響應(yīng)(minimum variance distortionless response, MVDR)方位估計(jì)是多年來(lái)常用的一種方法, 但它需要對(duì)陣列噪聲采樣數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣求逆, 當(dāng)陣元數(shù)較多時(shí), 此方法不僅計(jì)算量會(huì)大大增加, 且容易出現(xiàn)奇異矩陣, 因此不是一個(gè)穩(wěn)健的處理過(guò)程, 在實(shí)際應(yīng)用中有時(shí)難以達(dá)到理想效果。另外, 信號(hào)子空間類法(如多重信號(hào)分類(multiple signal classification, MUSIC)[5]方法)利用了信號(hào)子空間和噪聲子空間的正交性, 但其需要預(yù)知信源數(shù)量, 并且是一種非線性方法, 估計(jì)結(jié)果的峰值不等于信號(hào)的功率, 在處理過(guò)程中使用了全部的噪聲特征向量, 也會(huì)導(dǎo)致較大的計(jì)算量。近十年, 稀疏信號(hào)處理類[6-7]方法得到廣泛的關(guān)注和研究, 然而此類方法約束復(fù)雜, 并且循環(huán)迭代計(jì)算量過(guò)大, 因此實(shí)際應(yīng)用還存在一定的困難。

為解決上述算法計(jì)算量大、不穩(wěn)健的問(wèn)題, 文中首先利用空間均勻噪聲場(chǎng)中圓環(huán)陣噪聲協(xié)方差矩陣的特征向量得到了新的陣列流形向量, 并重新定義了不同階數(shù)的陣列流形向量和特征向量, 然后將數(shù)據(jù)采樣協(xié)方差矩陣根據(jù)不同階數(shù)的大小進(jìn)行降維處理, 最后利用新的陣列流形和降維的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣采用MVDR方法進(jìn)行目標(biāo)方位估計(jì)。理論仿真結(jié)果表明, 在沒(méi)有誤差的情況下, 最高階的方位估計(jì)結(jié)果與傳統(tǒng)MVDR方法一致; 存在幅度和相位誤差時(shí), 更穩(wěn)健的低階方位估計(jì)結(jié)果要優(yōu)于傳統(tǒng)MVDR方法。文中方法不僅提升了抗誤差的穩(wěn)健性, 也大大減少了矩陣求逆的計(jì)算量。海上試驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了文中方法的有效性。

1 基本信號(hào)模型

假設(shè)1個(gè)半徑為, 均勻分布有個(gè)陣元的圓環(huán)陣, 如圖1所示。

圖1 圓環(huán)陣坐標(biāo)示意圖

令為加權(quán)向量, 波束響應(yīng)一般可定義為

其中,是與信號(hào)不相關(guān)的隨機(jī)噪聲, 則陣列接收數(shù)據(jù)的采樣協(xié)方差矩陣為

波束形成器方位估計(jì)的輸出功率可表達(dá)為

2 高階超指向性模型

2.1 重新定義陣列流形向量

在空間均勻噪聲場(chǎng)中, 圓環(huán)陣的噪聲協(xié)方差矩陣是一個(gè)循環(huán)矩陣, 具有如下形式[9]

其中

其中, 陣元數(shù)為偶數(shù)。當(dāng)為奇數(shù)時(shí), 相應(yīng)的第階陣列流形向量和特征向量可定義為

2.2 數(shù)據(jù)采樣協(xié)方差矩陣

因此, 階數(shù)越小, 矩陣的維度越小, 從而實(shí)現(xiàn)矩陣的降維。

2.3 MVDR方位估計(jì)

對(duì)于傳統(tǒng)MVDR波束形成, 其最小化接收數(shù)據(jù)輸出的無(wú)失真響應(yīng)約束為

由此可得MVDR波束形成的最優(yōu)加權(quán)為

其方位估計(jì)的輸出可表示為

參照MVDR波束形成, 第階最小方差無(wú)失真響應(yīng)波束形成的約束為

由此可得第階最優(yōu)加權(quán)的表達(dá)式為

對(duì)應(yīng)的第階方位估計(jì)為

為方便后文比較, 文中提出的方法可稱為特征向量最小方差無(wú)失真相應(yīng)(eigenvector MVDR, EVMVDR)法。

可見(jiàn), 從理論上講, 在沒(méi)有誤差時(shí), 最高階數(shù)的EVMVDR方位估計(jì)結(jié)果與傳統(tǒng)MVDR方法一致。

2.4 誤差存在時(shí)的方位估計(jì)

在誤差存在的情況下, 陣列接收數(shù)據(jù)變?yōu)?/p>

此時(shí)接收數(shù)據(jù)的采樣協(xié)方差矩陣變?yōu)?/p>

那么第階接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣可表示為

在誤差存在時(shí), 第階基于MVDR方法的方位譜可表示為

2.5 計(jì)算復(fù)雜度

3 仿真分析

仿真中選取的圓環(huán)陣半徑為= 0.5 m, 均勻分布有=12個(gè)陣元, 水下聲速設(shè)為1 500 m/s, 信號(hào)采樣率為20 kHz。

圖2 特征向量最小方差無(wú)失真響應(yīng)各階方位估計(jì)和傳統(tǒng)MVDR方位估計(jì)在不同信號(hào)頻率下的對(duì)比曲線

圖3 圓環(huán)陣EVMVDR各階方位估計(jì)和傳統(tǒng)MVDR方位估計(jì)在不同幅度和相位誤差下的對(duì)比曲線(f=1000 Hz)

圖4 存在2個(gè)目標(biāo)時(shí)EVMVDR各階方位估計(jì)和傳統(tǒng)MVDR方位估計(jì)對(duì)比曲線

從以上仿真可以看出, 當(dāng)存在一定的幅度和相位誤差時(shí), EVMVDR較低階(如2階和3階)的方位估計(jì)效果要優(yōu)于其高階和傳統(tǒng)MVDR方法, 并且低階的噪聲協(xié)方差矩陣的維度更低, 計(jì)算量更小, 適合在實(shí)際工作系統(tǒng)中應(yīng)用。

由于俯仰維的EVMVDR方法的性能隨階數(shù)和頻率的變化與水平維的性能變化基本一致, 所以仿真中只給出了圓環(huán)陣水平方向的性能, 限于篇幅, 不再給出俯仰方向的方位譜圖。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

海試采用1個(gè)12元均勻圓環(huán)陣浮標(biāo), 半徑0.5 m, 聲源從遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)出的信號(hào)頻率1000 Hz, 圓環(huán)陣采樣率25 kHz。圖5給出了EVMVDR方法中較好的2階和3階方位估計(jì)結(jié)果與傳統(tǒng)MVDR方法的對(duì)比。從圖5中可以看出, EVMVDR方法2階和3階的方位譜在主瓣寬度和旁瓣高度等性能指標(biāo)上要優(yōu)于傳統(tǒng)MVDR方法。

圖5 EVMVDR 2階和3階方位估計(jì)與傳統(tǒng)MVDR方位估計(jì)海試結(jié)果對(duì)比曲線

實(shí)際海洋環(huán)境中的噪聲復(fù)雜, 陣列隨水流搖擺俯仰的角度也時(shí)刻改變, 因此接收信號(hào)復(fù)雜多變, 幅度和相位誤差也不穩(wěn)定, 導(dǎo)致各種方法方位估計(jì)的結(jié)果也不盡相同。在此次試驗(yàn)中, EVMVDR其他高階方位估計(jì)的結(jié)果比2階和3階要差, 這也與仿真中圖3的結(jié)果相吻合。

5 結(jié)束語(yǔ)

文中研究了一種利用空間均勻噪聲場(chǎng)中噪聲協(xié)方差矩陣的特征向量重新定義陣列流形和對(duì)數(shù)據(jù)采樣協(xié)方差矩陣降維后進(jìn)行目標(biāo)方位估計(jì)的方法, 在一定程度上解決了傳統(tǒng)高分辨方位估計(jì)算法計(jì)算量大、不穩(wěn)健的問(wèn)題。理論仿真結(jié)果說(shuō)明, 在沒(méi)有誤差的情況下, 文中提出方法的最高階方位估計(jì)結(jié)果與傳統(tǒng)MVDR一致; 存在幅度和相位誤差時(shí), 更穩(wěn)健的低階方位估計(jì)結(jié)果要優(yōu)于傳統(tǒng)MVDR方法。文中提出的方法既提升了抗誤差的穩(wěn)健性, 也大大減少了矩陣求逆的計(jì)算量。海試結(jié)果表明, 文中所提方法的2階和3階方位估計(jì)結(jié)果均優(yōu)于傳統(tǒng)的MVDR方法, 與仿真結(jié)果基本一致, 從而驗(yàn)證了文中方法的有效性。對(duì)于陣元數(shù)較多的圓環(huán)陣, 后續(xù)將針對(duì)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題, 對(duì)EVMVDR方位估計(jì)的階數(shù)選擇做進(jìn)一步研究。實(shí)際上, 文中方法同樣適合其他需要數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的高分辨方位估計(jì)方法。因此, 文中方法對(duì)實(shí)際水下系統(tǒng)中圓環(huán)陣目標(biāo)方位估計(jì)具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

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Direction-of-Arrival Estimation Using Eigenvectors of Covariance Matrix of Circular Array

ZHU Shao-hao, YANG Yi-xin, WANG Yong

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

To solve the problem that the traditional high-resolution direction-of-arrival(DOA) estimation algorithms have a large amount of computation and are not robust,the eigenvectors of noise covariance matrix of a circular array in isotropic noise field are used to redefine the eigenvectors and array manifold vectors with different orders, and the data sampling covariance matrix is reduced in dimension according to the orders. Then, DOA estimation is performed using the minimum variance distortionless response(MVDR) with the new array manifold vectors and dimension-reduced data sampling covariance matrix. Simulation results show that if there is no error, the highest-order DOA estimation result is consistent with that of the traditional MVDR method. When amplitude and phase errors exist, the more robust low-order DOA estimation results are better than that of the traditional MVDR method, which indicates that the proposed method improves the anti-error robustness, and greatly reduces the amount of computation of matrix inversion. A 12-element uniform circular array is used in the experiment conducted in the sea trail, and the results of the 2nd- and 3rd-order DOA estimation are better than that of the traditional MVDR method, verifying the effectiveness of the proposed method. This DOA estimation method may contribute to applications of circular arrays to unmanned undersea systems.

unmanned undersea system; circular array; eigenvector; covariance matrix; direction-of-arrival(DOA) estimation; minimum variance distortionless response(MVDR)

TJ630; TB566

A

2096-3920(2019)04-0379-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2019.04.003

朱少豪, 楊益新, 汪勇. 基于協(xié)方差矩陣特征向量的圓環(huán)陣目標(biāo)方位估計(jì)方法[J]. 水下無(wú)人系統(tǒng)學(xué)報(bào), 2019, 27(4): 379-385.

2018-12-13;

2019-02-21.

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFC1400200)、國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11604259, 11527809)資助.

朱少豪(1989-), 男, 在讀博士, 主要研究方向?yàn)樗曅盘?hào)處理技術(shù).

(責(zé)任編輯: 陳 曦)