李健康, 任愛娣, 何學(xué)軍
(海軍勤務(wù)學(xué)院, 天津300450)
海上航行橫向液貨補(bǔ)給是海上液貨補(bǔ)給作業(yè)最常用的一種補(bǔ)給方式,具有補(bǔ)給種類多、補(bǔ)給效率高等優(yōu)勢(shì),在世界主要國(guó)家的海軍液貨補(bǔ)給中占據(jù)主導(dǎo)地位[1]。輸送燃料、淡水等液貨的補(bǔ)給軟管是航行橫向液貨補(bǔ)給系統(tǒng)的重要組成部分,其受力狀況直接影響補(bǔ)給作業(yè)的安全和補(bǔ)給效率。研究補(bǔ)給軟管的靜力學(xué)特性,不僅有助于提高補(bǔ)給作業(yè)的安全可靠性,還能夠?yàn)檠a(bǔ)給裝置系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研發(fā)提供必要的技術(shù)支持和理論依據(jù)。
由于應(yīng)用范圍較窄和軍事保密等原因,有關(guān)橫向液貨補(bǔ)給系統(tǒng)研究的文獻(xiàn)相對(duì)較少,而且多在工程應(yīng)用領(lǐng)域。安德列耶娃等[2]從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)制造的角度,系統(tǒng)地介紹了包括橫向液貨補(bǔ)給系統(tǒng)在內(nèi)的各種補(bǔ)給裝置的技術(shù)參數(shù)和設(shè)計(jì)原理,并給出補(bǔ)給軟管張力的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式;宇可等[3]根據(jù)該經(jīng)驗(yàn)公式,計(jì)算論證了一種適用于小型艦艇和民船的橫向液貨補(bǔ)給裝置的可行性;余建星等[4]簡(jiǎn)單論述海上液貨補(bǔ)給裝置的歷史與發(fā)展,提出各類液貨補(bǔ)給方式的優(yōu)缺點(diǎn),嚴(yán)梅劍[5]對(duì)海上航行橫向補(bǔ)給裝置的的選型作了相關(guān)介紹,但兩者都未涉及理論層面;翟性泉等[6]從工作原理、技術(shù)層面上介紹了一種直接利用補(bǔ)給軟管承載液貨重力的新型橫向液貨補(bǔ)給裝置;王琦等[7-8]基于懸鏈線理論對(duì)該裝置補(bǔ)給軟管承載力進(jìn)行分析計(jì)算,但給出的計(jì)算公式實(shí)際上也是基于拋物線理論的近似結(jié)果。綜上所述,對(duì)于橫向液貨補(bǔ)給系統(tǒng)補(bǔ)給軟管的研究主要停留在技術(shù)應(yīng)用層面,所給出的計(jì)算公式多是經(jīng)驗(yàn)公式,不能很好地滿足現(xiàn)實(shí)需求。
本文采用更符合補(bǔ)給軟管實(shí)際線型的懸鏈線理論建立補(bǔ)給軟管的力學(xué)模型,得到補(bǔ)給軟管的線型函數(shù)式,通過數(shù)值計(jì)算的方法分析補(bǔ)給軟管的撓度曲線、曲率半徑變化曲線和張力分布曲線,并且探討最小曲率半徑和最大張力的影響因素。
補(bǔ)給軟管在補(bǔ)給作業(yè)過程中處于懸垂?fàn)顟B(tài),其受力狀態(tài)類似于受自重作用的懸索,可采用懸索理論進(jìn)行分析。目前應(yīng)用較多的懸索理論主要是拋物線理論和懸鏈線理論,由于懸鏈線理論關(guān)于懸索豎向荷載沿索弧長(zhǎng)均勻分布的假設(shè)更接近補(bǔ)給軟管的實(shí)際狀態(tài),且對(duì)存在一定撓度的懸索具有相對(duì)更高的計(jì)算精度,因此采用懸鏈線理論進(jìn)行計(jì)算分析更合適。
為了便于建立懸鏈線方程,在不影響問題研究的基礎(chǔ)上,對(duì)軟管作如下假設(shè):
(1) 假設(shè)在液貨補(bǔ)給過程中,補(bǔ)給液貨始終充滿軟管,管徑相同,軟管的重力均布荷載沿管長(zhǎng)不變。
(2) 假設(shè)拉伸形變較軟管長(zhǎng)度很小,忽略補(bǔ)給軟管的拉伸形變影響。
(3) 假設(shè)軟管是理想柔性,只承受拉力,不承受壓力和彎矩。
(4) 在補(bǔ)給過程中,補(bǔ)給船與接收船以相同速度同向航行,假設(shè)補(bǔ)給軟管始終處于同一平面內(nèi)。
在實(shí)際橫向液貨補(bǔ)給過程中,補(bǔ)給軟管通常由鞍座分段連接形成液貨輸送管路,取介于鞍座與鞍座之間的單段軟管為研究對(duì)象,如圖1所示,以軟管較低端為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,假設(shè)補(bǔ)給軟管AB的水平跨距為l,高差為h,弦傾角為θ,重力均布荷載為q。取軟管上任意微段ds進(jìn)行靜力學(xué)分析,如圖2所示。
圖2 軟管微元受力分析
假設(shè)補(bǔ)給軟管受到張力T的水平方向分力為H,豎直方向分力為V,則通過靜力學(xué)平衡方程得
∑X=0,dH=0
(1)
(2)
由式(1)可知,在懸垂?fàn)顟B(tài)下,補(bǔ)給軟管張力T的水平方向分量H大小恒定。對(duì)式(2)進(jìn)行積分求解(過程略),并根據(jù)邊界條件:x=0,z=0;x=l,z=h,得到補(bǔ)給軟管的懸鏈線方程[9]為
(3)
式中:α、β為所設(shè)參數(shù)值,其大小由式(4)確定:
(4)
在液貨補(bǔ)給作業(yè)過程中,為保證安全,應(yīng)避免補(bǔ)給軟管落入水中,補(bǔ)給軟管的最低點(diǎn)位置需重點(diǎn)關(guān)注。設(shè)C點(diǎn)是軟管AB的最低點(diǎn),對(duì)式(3)求導(dǎo)取極值點(diǎn),最低點(diǎn)C處橫坐標(biāo)為
(5)
將式(5)整理后代入式(3),得到已知最低點(diǎn)條件下的補(bǔ)給軟管線型函數(shù)式為
(6)
設(shè)補(bǔ)給軟管的長(zhǎng)度為S,由弧長(zhǎng)計(jì)算公式可知,軟管的長(zhǎng)度等于對(duì)線型曲線弧長(zhǎng)的積分,即
利用雙曲函數(shù)的和差公式整理式(7),得到軟管的長(zhǎng)度計(jì)算式為
(8)
分析式(8)可知,在高差h和跨距l(xiāng)已知的條件下,管長(zhǎng)S是參數(shù)β的函數(shù),若已知管長(zhǎng),可通過數(shù)值求解得到參數(shù)β的值。
根據(jù)撓度的定義式f=z0-z,將式(6)代入其中,則補(bǔ)給軟管的撓度函數(shù)式為
(9)
在通常情況下,補(bǔ)給軟管的長(zhǎng)度和單位荷載集度是已知的,補(bǔ)給軟管的高差和跨距可根據(jù)實(shí)際情況取值,假設(shè)l=15 m,h=4 m,S=20 m,q=200 N/m(除可變參數(shù)外,下文數(shù)值計(jì)算均采用此數(shù)據(jù)),將上述參數(shù)代入式(8)中求解得到參數(shù)β值,根據(jù)式(4)可知最低點(diǎn)位置發(fā)生在x=6.33 m處,通過進(jìn)一步的數(shù)值計(jì)算得到補(bǔ)給軟管的線型曲線和撓度曲線如圖3所示。由圖3可知撓度曲線近似關(guān)于跨中位置x=7.50 m對(duì)稱,對(duì)式(9)求導(dǎo)取極值點(diǎn),得到最大撓度點(diǎn)發(fā)生在x=7.85 m處,顯然在軟管兩端不等高情況下,最大撓度點(diǎn)和最低點(diǎn)位置不重合,只有當(dāng)兩端齊高時(shí),撓度曲線和線型曲線關(guān)于x軸對(duì)稱,撓度最大值和最低點(diǎn)值重合在跨中位置,因此文獻(xiàn)[7]在不等高的情況下,采用最大撓度位置代替最低點(diǎn)位置計(jì)算會(huì)產(chǎn)生一定偏差。
圖3 補(bǔ)給軟管線型曲線和撓度曲線
(10)
對(duì)式(10)進(jìn)行數(shù)值求解,得到曲率半徑隨橫坐標(biāo)變化曲線,如圖4所示。由圖4可知,曲率半徑隨橫坐標(biāo)的增大呈先減小后增大趨勢(shì),存在極小值,曲率半徑最小值產(chǎn)生在極值點(diǎn)處。
圖4 補(bǔ)給軟管曲率半徑變化曲線
設(shè)軟管任意位置P(x,y)點(diǎn)的張力為T,張力的豎直分量為V,通過靜力學(xué)分析可知:
(11)
(12)
代入?yún)?shù)進(jìn)行數(shù)值求解,得到軟管張力變化曲線,如圖5所示。由圖5可知,補(bǔ)給軟管的張力沿最低點(diǎn)位置向兩端逐漸增大,最小張力位于補(bǔ)給軟管線型最低點(diǎn)處,最大張力在較高端的端部位置。
圖5 補(bǔ)給軟管軟管張力變化曲線
為保證補(bǔ)給作業(yè)安全、高效進(jìn)行,需采取有效措施控制軟管曲率半徑和張力,保證其滿足限值要求,需對(duì)軟管最小曲率半徑和最大張力的影響因素進(jìn)行分析。
在液貨補(bǔ)給作業(yè)過程中,補(bǔ)給軟管的曲率半徑太小會(huì)引起軟管擠壓變形,不僅影響補(bǔ)給效率,還可能導(dǎo)致軟管破損。因此,為了保證補(bǔ)給作業(yè)安全、高效進(jìn)行,補(bǔ)給軟管的曲率半徑最小值應(yīng)滿足最小限值要求。由第2.3節(jié)分析可知,最小曲率半徑發(fā)生在極值點(diǎn)位置,對(duì)式(10)求導(dǎo)取極值點(diǎn),得x=xC,即最小曲率半徑出現(xiàn)在最低點(diǎn)位置,最小曲率半徑為
(13)
由式(13)可知,最小曲率半徑由跨距l(xiāng)和參數(shù)β確定,由式(8)可知,當(dāng)管長(zhǎng)S確定時(shí),β是跨距l(xiāng)和高差h的隱函數(shù),因此,跨距l(xiāng)和高差h的改變都會(huì)影響最小曲率半徑值。如圖6所示,保持高差不變、改變跨距,最小曲率半徑呈非線性快速增長(zhǎng)趨勢(shì),因此,為保證液貨補(bǔ)給作業(yè)的安全、高效,可通過增大跨距滿足最小曲率半徑要求。如圖7所示,當(dāng)跨距不變、高差改變時(shí),曲率半徑也呈增長(zhǎng)趨勢(shì),但增長(zhǎng)范圍較小,高差變化6.0 m,曲率半徑僅增加約0.5 m。
圖6 不同跨距時(shí)的最小曲率半徑
圖7 不同高差時(shí)的最小曲率半徑
補(bǔ)給軟管的張力太大,會(huì)直接導(dǎo)致軟管斷裂,嚴(yán)重危害補(bǔ)給作業(yè)的安全,補(bǔ)給軟管的張力最大值應(yīng)滿足承載力限值。由第2.4節(jié)可知,軟管的最大張力發(fā)生在補(bǔ)給軟管較高端的端部位置,即當(dāng)x=l時(shí),
(14)
由式(14)和式(8)可知,在管長(zhǎng)S確定的情況下,最大張力主要受高差h和跨距l(xiāng)的影響。由圖8可知,當(dāng)高差不變時(shí),補(bǔ)給軟管最大張力隨跨距的增大呈非線性快速增長(zhǎng)趨勢(shì),越接近管長(zhǎng)增速越快,因此應(yīng)避免軟管的跨距接近管長(zhǎng),使軟管保持一定的垂度。由圖9可知,在保持跨距不變的情況下,補(bǔ)給軟管張力最大值隨高差的增大呈逐漸減小趨勢(shì),但高差對(duì)張力最大值的影響范圍很小,因此,當(dāng)高差變化范圍較小時(shí),可近似認(rèn)為張力最大值恒定。
圖8 不同跨距時(shí)的最大張力
圖9 不同高差時(shí)的最大張力
基于懸鏈線理論建立橫向液貨補(bǔ)給系統(tǒng)軟管的靜力學(xué)模型,分析得到補(bǔ)給作業(yè)過程中軟管的線型函數(shù)表達(dá)式,通過數(shù)值分析得到補(bǔ)給軟管的撓度曲線、曲率半徑變化曲線和張力分布曲線。
分析曲線可知:補(bǔ)給軟管的線型最低點(diǎn)和最大撓度點(diǎn)在管端不齊高的情況下不重合;補(bǔ)給軟管的最小曲率半徑發(fā)生在最低點(diǎn)位置,最大張力發(fā)生在軟管較高端的端部位置。同時(shí),通過分析補(bǔ)給軟管最小曲率半徑和最大張力的影響因素發(fā)現(xiàn),跨距變化對(duì)最小曲率半徑和最大張力的影響較大,高差變化的影響范圍較小,因此通過改變跨距的方法調(diào)整軟管曲線在現(xiàn)實(shí)操作過程中是切實(shí)有效的。