紀 瑋， 陳 震， 杜金緯

(上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室， 上海 200240)

0 引 言

在船舶建造過程中，船體質(zhì)量、焊縫收縮、溫差等因素通常會使船體產(chǎn)生變形。過大的船體變形會導(dǎo)致軸系校中不準，產(chǎn)生振動噪聲，影響推進效率[1-2]。繪制船舶水線時須考慮變形引起的船舶基線變化，否則可能導(dǎo)致水尺勘劃不準確，影響船舶排水量、穩(wěn)性等靜水力性能[3-4]。過大的船體變形甚至還會造成船體構(gòu)件因受力過大而發(fā)生屈服破壞。因此，在船舶設(shè)計和建造過程中，準確預(yù)估船體變形大小并采取有效的控制措施是保障船舶建造質(zhì)量和安全的重要方面。

溫度是引起船體變形的重要因素，當船舶處于有溫差的環(huán)境中時，船體剖面內(nèi)非線性的溫度分布會使船體梁發(fā)生溫度彎曲變形。日照溫度變化使船體結(jié)構(gòu)的不同部分迅速產(chǎn)生不均勻的溫度分布，在很短時間內(nèi)形成相當大的溫差，從而產(chǎn)生很大的溫度變形[5]。在估算船體變形時，日照溫度變化是一項不能忽視的重要因素。

以某6 520 TEU集裝箱船為例，基于二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)和薄壁梁理論，計算船體剖面內(nèi)的溫度分布和船體梁變形，討論中國不同區(qū)域和季節(jié)的船體溫度變形大小和特點，并分析日照因素對船體變形的影響。

1 研究方法

船體溫度變形可采用三維有限元方法進行求解[6]，建立船體結(jié)構(gòu)有限元模型，根據(jù)環(huán)境溫度條件和熱源輸入，計算船體結(jié)構(gòu)的溫度分布和應(yīng)力變形。三維有限元法的求解精確度高，但由于建模過程繁瑣、所需參數(shù)較多等，難以實現(xiàn)快速預(yù)估船體變形大小，因此并不適用于船舶設(shè)計初期。

本文提出船體溫度變形快速預(yù)報方法[7]，將船體簡化為一根變剖面的薄壁梁，通過二維熱傳導(dǎo)理論計算船體剖面的溫度分布，根據(jù)受約束平板溫度應(yīng)力原理和梁彎曲有限元法求解船體變形，精度可滿足船舶初期設(shè)計的需要。

1.1 船體梁的離散

將船體離散為一根變剖面的階梯形薄壁梁，沿船長方向劃分若干個單元，每個單元剖面取該段船體中部的剖面形式。假設(shè)每個船體梁單元的溫度分布沿船長方向保持不變，此時可將溫度分布簡化為二維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題。針對每一個船體梁單元，將剖面離散成若干個溫度構(gòu)件，構(gòu)件相交處為溫度節(jié)點，采用熱傳導(dǎo)理論可求解船體梁單元剖面的溫度分布。在此基礎(chǔ)上，僅考慮因溫度變化引起的彎曲，認為船體上無其他外力作用，溫度變化將產(chǎn)生船體梁單元等效節(jié)點力和力矩，船體梁在此載荷作用下產(chǎn)生彎曲和收縮變形。船體溫度變形快速預(yù)報方法的計算流程如圖1所示。

圖1 計算流程

1.2 船體結(jié)構(gòu)溫度求解

將每個船體梁單元的剖面結(jié)構(gòu)離散為若干個溫度單元，忽略船體縱骨、扶強材等支持構(gòu)件，只保留縱向貫穿的船體板構(gòu)件，由溫度單元表示船體板構(gòu)件，在船體構(gòu)件相交或板厚變化處設(shè)置節(jié)點。典型船體剖面溫度單元劃分如圖2所示。

采用熱傳導(dǎo)理論求解船體剖面的結(jié)構(gòu)溫度。假設(shè)溫度沿板厚方向保持不變，對于圖3所示溫度微元，熱流平衡條件為

dQ1+dQ2+dQ3-dQ4=0

(1)

式中：dQ1和dQ2分別為左側(cè)和右側(cè)導(dǎo)熱層的導(dǎo)熱量；dQ3和dQ4分別為溫度單元內(nèi)部流入和流出微元的導(dǎo)熱量。

考慮微元表面對流換熱、環(huán)境熱量流入流出和微元熱流平衡，最終可得溫度微元熱傳導(dǎo)微分方程為

(2)

圖2 船體剖面溫度單元劃分

圖3 熱傳導(dǎo)微元

對于與多個單元相連的節(jié)點,在該節(jié)點處流入所有這些單元的熱流量總和應(yīng)為0,可列出該節(jié)點的熱流平衡方程，通過聯(lián)立求解方程組得到船體剖面的溫度分布。

1.3 船體溫度變形計算

根據(jù)受約束平板溫度應(yīng)力原理，將船體剖面溫度載荷轉(zhuǎn)化為船體梁彎曲等效節(jié)點力和力矩，等效節(jié)點力僅由溫度分布不均勻產(chǎn)生，大小為阻止船體產(chǎn)生變形所需要施加的附加力和力矩，即船體梁單元載荷列陣為

(3)

得到剛度矩陣和載荷列陣后進行約束處理，即可求出船體梁的位移。

根據(jù)以上原理編寫MATLAB程序，求解不同環(huán)境條件下船體結(jié)構(gòu)溫度分布和船體梁水平彎曲、垂直彎曲及軸向收縮變形。

2 計算模型

2.1 計算對象

選取6 520 TEU集裝箱船為研究對象，該船的主尺度參數(shù)如表1所示。將船體沿船長方向等間距劃分成10段船體梁單元(端面劃分如圖4所示)，以各船體梁單元中部位置的剖面形式表示該單元剖面，組成階梯形薄壁船體梁模型。

表1 船舶主尺度參數(shù)

圖4 6 520 TEU集裝箱船模型

2.2 計算工況

針對6 520 TEU集裝箱船在大連、上海、廣州等3個地區(qū)的夏季和冬季的船體溫度變形進行分析。3個地區(qū)氣溫、水溫值如表2所示，其中氣溫數(shù)據(jù)來源于國家氣象數(shù)據(jù)共享服務(wù)平臺中國地面氣溫日值0.5°×0.5°格點數(shù)據(jù)集，選取該地區(qū)夏季7月份最高氣溫和冬季1月份最低氣溫。由于水的比熱容較大，水溫相較氣溫而言變化較小，因此水表面溫度值近似選取當月氣溫的月平均值。

表2 3個地區(qū)氣溫和水溫數(shù)值 ℃

根據(jù)文獻[8]的渤海、黃海、南海近岸等3個斷面橫切海水溫度，并結(jié)合船舶吃水深淺，分析得出夏季水面與船底處的水溫溫差約3～5 ℃，冬季水溫在船舶吃水范圍內(nèi)均勻分布[9]。3個地區(qū)夏季、冬季環(huán)境溫度如圖5所示，上海地區(qū)船中剖面溫度單元、節(jié)點、環(huán)境溫度情況如圖6所示。初始環(huán)境溫度取20 ℃。

圖5 3個地區(qū)夏季冬季環(huán)境溫度

圖6 船中剖面溫度計算模型

3 溫差變形分析

3.1 同一區(qū)域不同季節(jié)船體變形比較

圖7和圖8分別為大連、上海和廣東等3個地區(qū)夏冬兩個季節(jié)的船體垂向溫度變形。由圖7和圖8可見，在同一個地區(qū)，夏季和冬季船體溫度變形相反，夏季船體中部向上拱起，艏艉兩端向下，呈中拱狀態(tài)，而冬季船體溫度變形呈中垂狀態(tài)。這是由于水的比熱容比空氣大，夏季水溫低于氣溫，冬季水溫高于氣溫，使兩個季節(jié)的溫度變形呈相反的狀態(tài)。

夏冬兩個季節(jié)由溫差引起的船體變形大小差異很大。在夏季，上海地區(qū)由溫差引起的變形最大，達到60.7 mm，廣州地區(qū)最大變形僅為上海的一半，大連地區(qū)變形最?。欢?個地區(qū)船體溫度變形相差較小，最大相差6.8 mm。從同一地區(qū)不同季節(jié)來看，上海地區(qū)夏季變形量約為冬季變形量的3倍，大連和廣州地區(qū)的變形量相當。3個地區(qū)船體溫度變形最大值如表3所示。

圖7 3個地區(qū)夏季船體溫度變形

圖8 3個地區(qū)冬季船體溫度變形

表3 3個地區(qū)夏冬兩季船體變形撓度最大值 mm

3.2 日照對船體彎曲變形的影響

日照條件是影響船體變形的重要因素，日照輻射使船舶表面局部快速升溫，由此產(chǎn)生較大的溫度應(yīng)力和變形。在計算受日照時的船體結(jié)構(gòu)溫度時，在相應(yīng)的溫度單元外側(cè)施加日照輻射熱流密度，并根據(jù)熱傳導(dǎo)理論計算船體結(jié)構(gòu)單元溫度[10]。

本文算例6 520 TEU集裝箱船的設(shè)計結(jié)構(gòu)吃水為14.0 m，受日照的部位為舷側(cè)水線以上部分。圖9為3個地區(qū)夏季受日照時的船體溫度變形，由圖可見，日照條件對船體變形影響很大，上海地區(qū)受日照的船體變形達121.9 mm，約為無日照時船體變形的2.0倍，廣州、大連地區(qū)受日照時的船體變形分別為無日照時船體變形的2.9倍和3.7倍。這是由于在夏季日照輻射可使船體表面升溫達20～30 ℃，水線上下船體結(jié)構(gòu)的溫差增大，相應(yīng)增加了船體剖面溫度梯度所致。

圖9 夏季無日照和雙側(cè)日照撓度變形

3.3 不均勻日照對船體彎曲變形的影響

由于日照角度的變化，船體表面可能只有一側(cè)受到日光照射，此時船體除了發(fā)生垂向彎曲變形外，還將發(fā)生水平彎曲變形。圖10為大連、上海、廣州等3個地區(qū)夏季船舶受到單側(cè)日照時垂向彎曲變形和水平彎曲變形。單側(cè)受日照時船體垂向彎曲變形為91.3 mm，約為雙側(cè)受日照時變形量的75%，水平彎曲變形為23.2 mm。廣州、大連單側(cè)受日照時的水平彎曲變形值分別為22.4 mm和18.5 mm，垂向彎曲變形值也較雙側(cè)受日照時有所減小。不均勻日照產(chǎn)生的船體水平彎曲變形量雖不大，但與垂向彎曲變形耦合疊加，則使船體變形狀態(tài)更為復(fù)雜。

圖10 3個地區(qū)夏季單側(cè)日照撓度變形

3.4 船體縱向變形

溫度變化還將引起船體的縱向收縮和伸長變形，表4為大連、上海和廣州等3個地區(qū)夏冬兩季的船體縱向變形值。上海夏季無日照時船體縱向伸長量為40.4 mm,雙側(cè)日照時為53.1 mm，冬季收縮量為-52.9 mm；廣州夏季船體伸長量和冬季收縮量均小于上海，大連夏季伸長量最小，但冬季收縮量最大，達-75.8 mm。船體縱向收縮和伸長變形規(guī)律與初始環(huán)境溫度大小有關(guān)，本文計算的初始環(huán)境溫度為20 ℃：大連冬季氣溫為-5.7 ℃，與初始環(huán)境溫度溫差最大，因此船體縱向收縮量也最大；大連夏季氣溫為27.5 ℃，與初始環(huán)境溫度相差最小，因此船體縱向收縮量也最小。

表4 大連、上海、廣州等3個地區(qū)船體縱向變形 mm

4 結(jié) 論

基于穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)和薄壁梁理論，分析6 520 TEU集裝箱船的船體溫度變形，針對大連、上海、廣州等3個地區(qū)在夏季和冬季時的環(huán)境條件，計算比較船體因溫差引起的彎曲變形和縱向變形，主要得到以下結(jié)論：

(1) 船體溫度變形在夏季和冬季呈相反趨勢，夏季船體呈中拱變形，冬季船體呈中垂變形。

(2) 日照輻射會使船舶表面升溫，增加船體剖面溫度梯度，上海地區(qū)考慮日照因素時的船體溫度變形達121.9 mm，約為無日照時的2倍，其他地區(qū)日照引起的船體變形也顯著增加。

(3)初始環(huán)境溫度為20 ℃時，上海夏冬兩季節(jié)的溫差引起船體縱向變形分別為40.4 mm和-52.9 mm，大連地區(qū)冬季船體縱向收縮量最大，為-75.8 mm。