張 超，張入通，婁亞軍，唐廷彬，韓嘉鵬

（北京機(jī)械工業(yè)自動化研究所有限公司，北京 100120）

0 引言

鋁帶材連續(xù)清洗線主要用于對汽車用鋁合金帶材進(jìn)行熱處理、表面處理，以及非汽車用鋁合金帶材進(jìn)行預(yù)清洗及拉直矯正處理。鈍化[1]是表面處理的重要工藝，能夠在鋁合金板材表面形成保護(hù)膜，起到防刮擦、防腐蝕的作用。

常用的鈍化方式有三種，噴淋鈍化、浸泡鈍化、擠干鈍化。擠干鈍化作為一種鈍化工藝，通過擠干輥來控制鈍化膜厚度。然而，當(dāng)擠干輥發(fā)生變化，或者，出現(xiàn)其他干擾時，鈍化膜厚容易受到影響而改變。

隨著生產(chǎn)速度的日益提高，擠干鈍化膜厚系統(tǒng)對控制要求逐步增加，本文旨在應(yīng)用模糊PID控制算法來增強(qiáng)擠干鈍化膜厚控制的穩(wěn)定性以及對干擾的應(yīng)變適應(yīng)能力，以增加生產(chǎn)線產(chǎn)量。

1 擠干鈍化膜厚系統(tǒng)介紹

1.1 鋁帶材連續(xù)清洗線介紹

整條鋁帶材連續(xù)清洗線可以分為入口段、入口活套、工藝段、出口活套以及出口段五個部分。

鋁帶材連續(xù)清洗線主要工藝流程如圖1所示。入口段主要是對來料卷材進(jìn)行預(yù)處理；工藝段執(zhí)行各種工藝，其中便有鈍化工藝，而擠干鈍化則是一種實(shí)現(xiàn)鈍化工藝的方式；出口段則是對帶材進(jìn)行檢測等后續(xù)處理。

圖1 鋁帶材連續(xù)清洗線工藝流程

由圖1可見，鈍化是工藝段最后一步工藝，鈍化效果直接關(guān)系到整條生產(chǎn)線產(chǎn)品的最終質(zhì)量，其重要性不言而喻。

1.2 擠干鈍化膜厚系統(tǒng)介紹

實(shí)現(xiàn)擠干鈍化的設(shè)備如圖2所示，擠干鈍化設(shè)備的側(cè)視圖簡要示意圖如圖3所示。

圖2 擠干鈍化設(shè)備實(shí)物圖

圖3 擠干鈍化設(shè)備側(cè)視圖簡要示意

工作時，液壓缸將上擠干輥推至工作位，下擠干輥由永磁同步電機(jī)控制，并由其提供支撐力。鋁帶進(jìn)入，壓力傳感器測得的實(shí)際壓力與期望壓力的差值作為控制器的輸入信號，形成閉環(huán)控制?？刂破骺刂颇孀儐卧孀兤黩?qū)動永磁同步電機(jī)經(jīng)螺旋升降機(jī)形成系統(tǒng)輸出壓力，經(jīng)轉(zhuǎn)換得到系統(tǒng)實(shí)際輸出膜厚。如圖4所示。

圖4 擠干鈍化膜厚控制系統(tǒng)框圖

圖中，u為給定膜厚，f(u)為膜厚壓力轉(zhuǎn)換關(guān)系，q為期望壓力，y為系統(tǒng)輸出膜厚。

在整個過程中，干擾鈍化液膜厚度的主要因素 如下：

1）來料鋁帶的品質(zhì)、帶厚等的變化；

2）鋁帶運(yùn)行的工藝速度變化；

3）擠干輥的滾動、跳動、不圓度等不確定因素；

4）兩側(cè)液壓缸輸出力不均；

5）鈍化液流速、黏度差異；

6）軸承游隙及徑向跳動。

其中，工藝速度的變化深刻影響著生產(chǎn)線產(chǎn)品成品量，現(xiàn)今生產(chǎn)線功與速度愈來愈快，對控制的要求愈來愈高。

本文的核心任務(wù)是應(yīng)用模糊PID控制算法設(shè)計(jì)擠干鈍化膜厚系統(tǒng)的模糊PID控制器。為了實(shí)現(xiàn)這一任務(wù)，本文首先應(yīng)建立擠干鈍化膜厚系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。

2 擠干鈍化膜厚系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

擠干鈍化膜厚系統(tǒng)是數(shù)學(xué)模型主要由永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型、逆變器數(shù)學(xué)模型以及螺旋升降機(jī)數(shù)學(xué)模型 組成。

2.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型是由電壓方程、磁鏈方程、電磁轉(zhuǎn)矩方程以及運(yùn)動方程組成程多變量數(shù)學(xué)模型。dq坐標(biāo)系下的四個方程如式(1)～式(4)所示。

1）電壓方程

式中，Rs：電機(jī)繞組電阻；

ud、uq：d、q軸上的電壓；

id、iq：d軸、q軸電流；

ψd、ψq：定子磁鏈；

ω：電動機(jī)電角速度。

2）磁鏈方程

式中，ψr：轉(zhuǎn)子磁鏈，為常值。

Ld、Lq：d、q軸電感，其值如下式所示。

其中，L0：定子繞組自感的平均值；

L1：定子繞組的漏感；

L2：定子繞組自感的2次諧波幅值；

M1：漏互感，為常數(shù)。

3）電磁轉(zhuǎn)矩方程

式中，pn：電動機(jī)極對數(shù)。

式(4)中第二項(xiàng)pn(Ld-Lq) idiq稱為磁阻轉(zhuǎn)矩[2]，對Ld=Lq的永磁同步電動機(jī)，該項(xiàng)為為零。

4）運(yùn)動方程

式中TL：負(fù)載轉(zhuǎn)矩[3]；

ω：轉(zhuǎn)子角速度；

Ω：機(jī)械角速度；

J：系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量；

B：轉(zhuǎn)子黏滯摩擦系數(shù)。

對四個方程進(jìn)行組合、解耦運(yùn)算、拉氏變換得到永磁同步電機(jī)模型框圖，如圖5所示。

圖5 永磁同步電機(jī)系統(tǒng)框圖（id=0）

圖中，kt=pnψr，為轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

對無干擾狀態(tài)下（零載荷，TL=0）的永磁同步電機(jī)運(yùn)用梅森（S.J.Mason）公式，得到無干擾狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩輸出永磁同步電機(jī)傳遞函數(shù)GPMSM（s），如式(6)所示。

式中，Tl=La/Rs。

2.2 逆變器數(shù)學(xué)模型

若忽略掉控制延時、死區(qū)時間以及開關(guān)延遲等因素，逆變器的傳遞函數(shù)可以等效為式(7)所示的一階慣性環(huán)節(jié)[4]。

式中，Ts為逆變器控制周期。

2.3 螺旋升降機(jī)數(shù)學(xué)模型

螺旋升降機(jī)核心是蝸輪蝸桿結(jié)構(gòu)，其推力與支撐力近似等效為渦輪的軸向力。

查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊[5]，渦輪軸向力Fx為式(8)所示。

式中d：蝸桿分度圓直徑，單位mm；

Mc：蝸桿軸傳遞的轉(zhuǎn)矩。

那么螺旋升降機(jī)傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)，系數(shù)為：

2.4 擠干鈍化膜厚系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

擠干鈍化膜厚系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型框圖如圖6所示。

圖6 擠干鈍化膜厚系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型框圖

圖中，GPMSM（s）為永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，干擾狀態(tài)下，GPMSM（s）為圖5所示的框圖，無干擾狀態(tài)下，GPMSM（s）為式（6）。

查閱相關(guān)技術(shù)資料文獻(xiàn)，確定模型中各參數(shù)的具體值如表1所示。

表1 擠干鈍化膜厚系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型相關(guān)參數(shù)

3 擠干鈍化膜厚系統(tǒng)的模糊PID控制器

模糊PID是模糊控制與PID控制的有機(jī)結(jié)合，在抑制二者控制缺點(diǎn)的同時，保留了各個優(yōu)點(diǎn)。擠干鈍化膜厚的模糊PID控制系統(tǒng)如圖7所示。

模糊PID控制運(yùn)用模糊控制實(shí)時校改PID的三個系數(shù)。對于圖7所示控制器結(jié)構(gòu)，其模糊控制部分的輸入量是被控對象輸出值與給定值的偏差e及其變化率ec，實(shí)時輸出的控制量Δkp、Δki、Δkd與PID控制結(jié)合，形成新的實(shí)時PID控制系數(shù)，用于被控對象。模糊自整定PID控制系統(tǒng)的模糊控制能夠根據(jù)實(shí)際反饋值實(shí)時對PID進(jìn)行調(diào)整[6]，往往具有極佳的動靜態(tài)性能。

圖7 擠干鈍化膜厚系統(tǒng)的模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖

模糊PID控制器的模糊控制部分主要由模糊化、模糊控制規(guī)則、模糊推理以及反模糊化幾個主要模塊 組成。

模糊化與反模糊化設(shè)計(jì)是核心是隸屬度函數(shù)的選定。設(shè)定控制器所有變量e、ec以及ΔKp、ΔKi、ΔKd的論域皆為[-3,3]。將語言變量設(shè)定為7個等級，-3、 -2、-1、0、1、2、3各代表一個，“3”為大，“1”為小，用英文單詞首字母表示為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}。

輸入量e、ec的隸屬度函數(shù)選為高斯函數(shù)[7]，如圖8所示，輸出輸出量ΔKp、ΔKi、ΔKd采用的是三角形函數(shù)，如圖9所示。

圖8 控制器輸入量隸屬度函數(shù)

一般來說，確定模糊規(guī)則的途徑有如下幾種：一是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)合適的模糊規(guī)則[8]；二是通過做現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)，人為的設(shè)定一些實(shí)驗(yàn)參數(shù)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，總結(jié)歸納實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最終設(shè)定模糊規(guī)則；最后則是根據(jù)專家對整個控制過程的認(rèn)識，通過合理的推理以及推斷，也就是通過專家或者說是專業(yè)的控制知識來確定最終確定模糊規(guī)則。本文是通過一般控制規(guī)律設(shè)定模糊控制規(guī)則。

圖9 控制器輸出量隸屬度函數(shù)

4 擠干鈍化膜厚模糊PID控制仿真

在確定擠干鈍化膜厚系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和系統(tǒng)模糊PD控制器的基礎(chǔ)上，搭建擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型，對擠干鈍化膜厚的模糊PID控制進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

4.1 擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)仿真模型

擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型如圖10所示。

圖10 擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)仿真模型

圖10中的“Fuzzy”子系統(tǒng)是模糊PID控制的模糊控制部分，如圖10所示，其中模塊“Fuzzy Logic Controller”即是實(shí)現(xiàn)模糊控制邏輯的Simulink模塊。

圖11 “Fuzzy”子系統(tǒng)

圖10中的“PID”子系統(tǒng)是模糊PID控制中模糊控制部分的輸出控制量與PID控制的結(jié)合，如圖12所示。

圖12 “PID”子系統(tǒng)

而圖10中的“G(s)”子系統(tǒng)為擠干鈍化膜厚系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。無干擾狀態(tài)下的“G(s)”子系統(tǒng)如圖13所示，干擾狀態(tài)下“G(s)”子系統(tǒng)如圖14所示。

圖13 無干擾狀態(tài)下的“G(s)”子系統(tǒng)

圖14 干擾狀態(tài)下的“G(s)”子系統(tǒng)

圖14中的“1”輸入端r為系統(tǒng)干擾信號輸入接口，進(jìn)行仿真時，該接口在t=1s時輸入單位階躍信號作為系統(tǒng)干擾輸入信號。

4.2 擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)仿真結(jié)果

1）無干擾狀態(tài)下仿真結(jié)果

無干擾狀態(tài)下，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)的Simulink仿真模型輸出模塊輸出的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖15所示。

圖15 擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)

通常用延遲時間td、上升時間tr、峰值時間tp、最大超調(diào)量Mp以及調(diào)整時間ts五個指標(biāo)來說明系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)特性。

延遲時間td是指響應(yīng)曲線到達(dá)50%穩(wěn)態(tài)值所消耗的時間，由圖15可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)的延遲時間td為0.015秒；上升時間tr是指響應(yīng)曲線由10%穩(wěn)態(tài)值升至90%穩(wěn)態(tài)值所消耗的時間，由圖15可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)的上升時間tr為0.033秒；峰值時間tp是指響應(yīng)曲線到達(dá)最大值所消耗的時間，由圖15可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)的峰值時間tp為0.09秒；最大超調(diào)量Mp是指響應(yīng)曲線的最大值與穩(wěn)態(tài)值的差值除以穩(wěn)態(tài)值并乘以100%，由圖15可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)的最大超調(diào)量Mp為6%；調(diào)整時間ts是指響應(yīng)曲線進(jìn)入穩(wěn)態(tài)所消耗的時間，這里選取2%誤差帶，由圖15可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)的調(diào)整時間ts為0.25秒。

現(xiàn)在將擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)單位響應(yīng)曲線與擠PID控制系統(tǒng)單位響應(yīng)曲線進(jìn)行對比，如圖16所示。

圖16 擠干鈍化膜厚控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線對比

從直觀上不難發(fā)現(xiàn)，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)相較PID控制系統(tǒng)，模糊PID控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、調(diào)整時間短。為了更準(zhǔn)確的對比兩者的區(qū)別，將擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)和PID控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)指標(biāo)列于表2中。

表2 擠干鈍化膜厚控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)

其中，比對值K為，擠干鈍化膜厚PID控制系統(tǒng)性能指標(biāo)與模糊PID控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的差值占PID控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的比重。

由表2可見，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的延遲時間比PID控制系統(tǒng)縮短了0.02秒，上升時間縮短了0.047秒，峰值時間縮短了0.13秒，最大超調(diào)量減小至6%，調(diào)整時間縮短了0.25秒。

2）干擾狀態(tài)下仿真結(jié)果

在對擠干鈍化膜厚控制系統(tǒng)輸入單位階躍信號1秒鐘后，在干擾段輸入單位階躍信號作為系統(tǒng)干擾信號，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)抑制干擾的響應(yīng)曲線如圖17所示。

圖17 擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)抑制干擾響應(yīng)

本文采用零值保持時間t0、最大值時間tb、最大波動值kb以及波動時間tt四個指標(biāo)來說明干擾狀態(tài)下擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)抑制干擾信號的響應(yīng)特性。

零值保持時間t0：當(dāng)干擾信號輸入后，響應(yīng)曲線幅值維持在從c（t）=0的時間，由圖17可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)抑制干擾響應(yīng)曲線的零值保持時間t0為0.04秒；最大值時間tb：當(dāng)干擾信號輸入后，干擾響應(yīng)曲線波動幅值最大時所消耗的時間，由圖17可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)抑制干擾響應(yīng)曲線的最大值時間tb為0.1秒；最大波動值kb：當(dāng)干擾信號輸入后，響應(yīng)曲線所能到達(dá)最大的波動值與穩(wěn)態(tài)值之差，由圖17可知擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)抑制干擾響應(yīng)曲線的最大波動值kb為0.75秒；波動時間tt：當(dāng)干擾信號輸入后，響應(yīng)波動曲線重新恢復(fù)穩(wěn)定所消耗的時間，由圖17可知，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)抑制干擾響應(yīng)曲線的波動時間tt為0.7秒。

現(xiàn)在將擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)抑制干擾曲線與擠PID控制系統(tǒng)抑制干擾響應(yīng)曲線進(jìn)行對比，如圖18所示。

如圖18所示，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)抑制干擾曲線的零值保持時間短、波動值小、波動時間短。為了更準(zhǔn)確的對比模糊PID控制系統(tǒng)與PID控制系統(tǒng)的區(qū)別，將各自指標(biāo)列于表3中。

表3 擠干鈍化膜厚控制系統(tǒng)抑制干擾響應(yīng)指標(biāo)

圖18 擠干鈍化膜厚控制系統(tǒng)抑制干擾響應(yīng)曲線對比

由表2可見，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)抑制干擾響應(yīng)的零值保持時間比PID控制系統(tǒng)縮短了0.04秒，最大值時間縮短了0.12秒，最大波動值減小了0.56，波動時間縮短了0.1秒。

5 結(jié)語

1）擠干鈍化膜厚系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，主要由永磁同步電機(jī)、逆變器以及螺旋升降機(jī)數(shù)學(xué)模型組成。無干擾狀態(tài)下永磁同步電機(jī)傳遞函數(shù)是二階系統(tǒng)，逆變器傳遞函數(shù)等效為一階慣性環(huán)節(jié)，而螺旋升降機(jī)傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)。

2）擠干鈍化膜厚模糊PID系統(tǒng)的Simulink仿真結(jié)果表明：擠干鈍化膜厚模糊PID系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的延遲時間為0.015秒，上升時間為0.033秒，峰值時間0.09秒，最大超調(diào)量6%，調(diào)整時間0.25秒；抑制干擾響應(yīng)曲線的零值保持時間0.04秒，最大值時間0.1秒，最大波動值0.8，波動時間0.7秒。

3）擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)與PID控制系統(tǒng)的對比Simulink仿真結(jié)果表明：擠干鈍化膜厚模糊PID系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的延遲時間比PID控制系統(tǒng)縮短了57.1%，上升時間縮短了58.75%，峰值時間縮短了59.1%，最大超調(diào)量減小了52.4%，調(diào)整時間縮短了50%；抑制干擾響應(yīng)曲線的零值保持時間縮短了50%，最大值時間縮短了54.5%，最大波動值減小了38.9%，波動時間縮短了12.5%。

4）對于工藝速度為60m/min、100m/min、200m/min的生產(chǎn)線，系統(tǒng)每次運(yùn)行時，模糊PID控制系統(tǒng)比PID控制系統(tǒng)分別增加25cm、42cm、83cm長的合格產(chǎn)品量，干擾每次加入時，分別增加10cm、17cm、33cm的合格產(chǎn)品量。

5）模糊PID膜厚控制系統(tǒng)應(yīng)對周期性干擾效果顯著。就典型來料鋁帶規(guī)格寬2000mm×厚2mm而言，若擠干輥直徑為300mm，對于工藝速度為60m/min、100m/min、200m/min的生產(chǎn)線，按照每天工作20小時、每年工作300天計(jì)算，擠干鈍化膜厚模糊PID控制系統(tǒng)比PID控制系統(tǒng)每天增加的產(chǎn)量分別為82.94t、233.54t、906.68t，每年分別為24882t、70062t、272004t。