崔小強(qiáng)，曹國華，丁紅昌

（長春理工大學(xué)，長春 130022）

0 引言

容柵傳感器是一種利用電容耦合作用，通過測量不同電容器上的電信號(hào)相位來精密測量位移的電子器 件[1]。對(duì)于傳感器而言，無論是精度、分辨率、體積和成本都成為傳感器在市場上競爭的熱點(diǎn)。電容式角位移編碼器具有較高的精度、分辨率和靈敏度，能夠適應(yīng)惡劣環(huán)境和實(shí)現(xiàn)非接觸測量，并且低功耗、結(jié)構(gòu)簡單、對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)裝調(diào)要求低等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于各種需要測量角度的高精度平臺(tái)[2,3]。但由于電容傳感器存在量程小、輸出阻抗高、存在寄生電容、抗干擾能力差、測量值受環(huán)境和外界電磁場的影響很大。國內(nèi)外大多數(shù)學(xué)者對(duì)電容式角位移傳感器從結(jié)構(gòu)參數(shù)、電路設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行大量研究，尤其測量微小電容量的電路設(shè)計(jì)和敏感元件的設(shè)計(jì)[4,5]。

本文通過Ansys workbench和Ansoft maxwell軟件對(duì)電容式角位移傳感器進(jìn)行有限元仿真分析，得到在不同情況下，電勢的分布情況和電場強(qiáng)度分布情況。仿真不同結(jié)構(gòu)參數(shù)的電容式角位移傳感器，分析極板間的電容的變化、較為詳細(xì)的模擬了電容式角位移傳感器的工作情況，為后續(xù)研制更好魯棒性能的高精度的電容式角位移傳感器提供一些參考。

1 傳感器結(jié)構(gòu)選擇

電容式角位移編碼器主要由三個(gè)同軸且互相平行的極板組成，兩個(gè)定板和一個(gè)動(dòng)板組成，分布著發(fā)射電極和接收電極的為定板，固定在兩側(cè)，由覆銅的高精密印刷線路板構(gòu)成。動(dòng)板在兩個(gè)定板之間，與外界軸相配合，其材料為高分子聚合物，具有較大的介電常數(shù)。其整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)電容式角位移傳感器的組成與工作原理，選定有限元分析的模型基本尺寸為：其基本尺寸為：極板外徑φ1=84mm，孔徑φ2=53mm，定板與動(dòng)板之間間距d=0.2mm，動(dòng)板厚度h=1.4mm。

圖2 電容角位移傳感器截面示意圖

2 有限元分析

利用有限元分析的方法，求解電場、電壓和電容值伴隨著參數(shù)的變化的分布情況。

2.1 二維有限元分析

選用ansoft maxwell二維靜電場有限元分析法，對(duì)傳感器進(jìn)行簡化分析求解電勢分布，截面圖如圖2所示。因此基于以下假設(shè)[6]：

1）傳感器中電解質(zhì)是各項(xiàng)同性，而且是均勻分布的。

2）介質(zhì)的介電常數(shù)為恒定并且不依賴于電場。

2D有限元分析網(wǎng)格劃分模型選用三角形單元，二維靜電場具有對(duì)稱性，場內(nèi)的電勢函數(shù)滿足拉普拉斯變化，構(gòu)造邊界問題[7]：

圖3 三角形單元

將模型離散化，劃分為有限個(gè)切互不重合的三角形單元，求得離散的電勢方程：

式子中 為三角形單元頂點(diǎn)電位矩陣，

[K]e為三角形單元電場能系數(shù)。

2.2 三維有限元分析

3D有限元分析模型網(wǎng)格劃分單元為最穩(wěn)定的四面體單元，模型電場具有對(duì)稱性，maxwell三維靜電場邊界條件較為簡單，僅有Symmetry對(duì)稱邊界條件和 Master、Slave主從邊界條件。場內(nèi)的電勢變化與二維模型類似，滿足拉普拉斯方程構(gòu)造三維電場電位邊界 問題：

其邊界條件為：

1）接收定板電位：0=0V

2）發(fā)射極板中施加電位：1=5V

其等價(jià)變分問題為：

如圖4所示，將三維場域剖分，剖分單元用四面體，變分問題離散化，則有矩形表示的電位離散表達(dá)式[8]：

圖4 四面體單元結(jié)構(gòu)

四面體是個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為別為：（xI，yI，zI），（xJ，yJ，zJ），（xK，yK，zK），（xL，yL，zL）。四個(gè)頂點(diǎn)的場量通過四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)表示。

經(jīng)過矩陣變化可求出a，b，c，d，經(jīng)過變量替換的方法得到：

基于ansoft maxwell和ANSYS有限元分析，對(duì)傳感器2D和3D模型進(jìn)行分析仿真得到電勢分布和電容值隨著傳感器參數(shù)的變化產(chǎn)生的影響，對(duì)于邊界條件的分析，選用氣球邊界條件來模擬絕緣系統(tǒng)，研究傳感器內(nèi)部電勢分布和電容值的變化，選用Voltage，模擬靜電接地系統(tǒng)。在發(fā)射極靜板的發(fā)射極上施加5V電勢，接收極的接收電勢為0V。其模型如圖5所示。

圖5 仿真模型

3 仿真結(jié)果與分析

基于有限元分析，對(duì)電容傳感器建模、有限元分析，得到2D、3D電勢分布圖和電場強(qiáng)度分布圖，如圖6和圖7所示。

圖6 二維電勢分布圖

圖7 電勢分布圖

從圖6和圖7可看出，在接收極板電勢分布比較弱，而且在極板邊緣處電勢分布和電場強(qiáng)度分布不均勻，電場的邊緣效應(yīng)對(duì)傳感器輸出信號(hào)有較大的影響。本文從改變板間間隙和屏蔽措施兩個(gè)方面來研究其對(duì)電容式角位移傳感器電勢和電場的影響。

3.1 板間距的仿真研究

改變動(dòng)板和靜板之間的間距，只改變其單一變量，研究對(duì)傳感器點(diǎn)式分布圖的影響。由電容求解公式：

ε0真空介電常數(shù)

ε介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)

A相對(duì)正對(duì)面積

d板間距離

由式(7)可知，當(dāng)改變板間距離，電容值會(huì)發(fā)生變化，本實(shí)驗(yàn)當(dāng)板間距在原來基礎(chǔ)上從0mm擴(kuò)大到0.2mm，來仿真電容值的變化。如圖8所示。

圖8 改變板間距仿真電容值

圖9 改變板間距仿真電場分布

由圖8和圖9可以看出，電容隨著板間距的變大，電容值逐漸減小，電場強(qiáng)度也逐漸減小。當(dāng)間距增大范圍在0～0.024mm之間時(shí)，電容值成線性變化，極板間距離繼續(xù)擴(kuò)大，電容變化幅度減小，近似于反比關(guān)系，由式(7)可知，電容值C于板間距d成反比關(guān)系，計(jì)算值是在忽略掉邊緣效應(yīng)、寄生電容和外界干擾的情況下得到的，因此仿真結(jié)果會(huì)在某種程度上跟計(jì)算值存在差異。由仿真可知，當(dāng)板間距離增大到0.05mm后，呈現(xiàn)出和電容C成反比，也就是當(dāng)板間距離取值為2.05mm時(shí)候，邊緣效應(yīng)、寄生電容和外界干擾對(duì)電容的影響小，計(jì)算值和仿真值的變化趨勢相同。接收板的電場強(qiáng)度趨近于直線，分布均勻。

3.2 不同屏蔽下仿真研究

電容角位移傳感器的電容變化較小，靈敏度高，極易受到外界電磁場的干擾，外界環(huán)境的變化都會(huì)影響電容值的精度和傳感器電勢的變化[9]，因此從屏蔽措施方面來研究電容角位移傳感器。

圖10(a)為未加屏蔽極的電勢圖，圖10(b)是在極板間屏蔽極的電勢圖，比較兩圖，可以明顯看出當(dāng)加入極間屏蔽后，電勢明顯的集中在極板間和發(fā)射極板，有效的避免了板間不必要的電容耦合。圖10(c)為加極板間屏蔽、外部防干擾屏蔽時(shí)的電勢圖。由于電容角位移傳感器是通過測量敏感區(qū)域介質(zhì)的變化，間接測量電容值的變化，當(dāng)電場強(qiáng)度集中在兩靜板間，可增加電容的儲(chǔ)能能力，提高傳感器靈敏度。由圖10(a)看出：電場線不僅通過敏感區(qū)域，而且還有一部分通過基板到達(dá)檢測電極，加入極間屏蔽后將這部分電場線切斷，而對(duì)敏感區(qū)域內(nèi)的電場不造成影響。加入外圍屏蔽后，可使得電場集中于敏感區(qū)內(nèi)，消除外部電場的干擾。由圖10可明顯看出: 加載屏蔽后可有效消除外部電場干擾，減小極間靜態(tài)電容，提高了傳感器的檢測精度。

圖10 不同屏蔽對(duì)電勢的影響

圖11 改變介電常數(shù)電容變化

圖11(a)是在不同屏蔽措施下，接收極板電勢分布圖曲線圖，在接收極兩側(cè)存在邊緣效應(yīng)，電勢發(fā)生突變。圖10(b)是圖10(a)的局部放大，由圖10(b)可以看出，隨著屏蔽極的存在，在接收極上的電勢發(fā)生變化，未加屏蔽時(shí)，測出的電勢值高于屏蔽后的電勢值。圖12是電容值的變化曲線分布圖，在電容角位移傳感器上施加屏蔽措施時(shí)，可減少板間敏感區(qū)受外界的影響，消除外部電場的干擾，電容的儲(chǔ)能能力也隨之增強(qiáng)，電容值也逐漸 變大。

圖12 電容變化分布圖

4 結(jié)論

本文使用ANSYS和MAXWELL電磁場仿真軟件，仿真構(gòu)建了二維、三維電容角位移傳感器。根據(jù)上述仿真，得出角位移傳感器的最佳參數(shù)。通過仿真分析傳感器在不同狀態(tài)下電勢和電容值的分布情況，可以得出在板間距為0.25mm時(shí)，邊緣效應(yīng)的影響對(duì)電容角位移傳感器的干擾可以忽略。存在極板間屏蔽、傳感器外部屏蔽時(shí)，可以有效地減少環(huán)境對(duì)傳感器內(nèi)部的干擾，增大電容的儲(chǔ)能能力，增強(qiáng)電容角位移傳感器的靈敏度。為高精密傳感器的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。