□高守國(guó)

數(shù)學(xué)運(yùn)算

利潤(rùn)問(wèn)題。利潤(rùn)問(wèn)題是數(shù)學(xué)運(yùn)算試題中比較常見(jiàn)，而且是比較難的一種題型，主要涉及利潤(rùn)、成本、銷(xiāo)售價(jià)、利潤(rùn)率等幾個(gè)要素。它們之間的關(guān)系公式是：

另外，折扣問(wèn)題也是利潤(rùn)問(wèn)題，是利潤(rùn)問(wèn)題的一種變形。折扣問(wèn)題的關(guān)系公式是： 原價(jià)＝現(xiàn)價(jià)÷（1-折扣率）；現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×（1-折扣率）。

例題精講

【例題1】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元。為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出2 件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200 元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

A.10 元或20 元 B.10 元

C.20 元 D.10 元或15 元

【作答講解】設(shè)每件襯衫降價(jià)x 元，則每件襯衫利潤(rùn)為（40-x）元，因?yàn)槊拷祪r(jià)1 元可多售出2 件，所以降價(jià)x 元后，每天可多售出2x 件。所售出的襯衫總量就為20+2x 件，根據(jù)題意，可列方程（40-x）（20+2x）＝1200，進(jìn)而得出x2-30x+200＝0，解得x1＝10，x2＝20。因此本題A。

【例題2】某家用電器商場(chǎng)，以1.8 萬(wàn)元的相同售價(jià)銷(xiāo)售了兩臺(tái)不同型號(hào)的電視機(jī)，其中一臺(tái)電視機(jī)獲利20%，另一臺(tái)電視機(jī)虧損10%。則該電器商場(chǎng)銷(xiāo)售的這兩臺(tái)電視機(jī)的盈虧額是多少元？

A.獲利1000 元 B.獲利5000 元

C.虧損1000 元 D.虧損5000 元

【作答講解】設(shè)獲利的那臺(tái)電視機(jī)進(jìn)價(jià)為x 萬(wàn)元，虧損的那臺(tái)電視機(jī)進(jìn)價(jià)為y 萬(wàn)元。根據(jù)題意可知，x+0.2x＝1.8，y-0.1y＝1.8。解得x＝1.5，y＝2。銷(xiāo)售兩臺(tái)電視機(jī)的盈虧額為1.5×0.2-2×0.1＝0.1 萬(wàn)元。因此本題選A。

考題練習(xí)

1.某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)一百元不享受優(yōu)恵；（2）一次性購(gòu)物超過(guò)一百元但不超過(guò)三百元一律九折；（3）一次性購(gòu)物超過(guò)三百元一律八折。王波兩次購(gòu)物分別付款80 元、252 元，如果王波一次性購(gòu)買(mǎi)與上兩次相同的商品，則應(yīng)付款：

A.288 元 B.316 元

C.288 元或316 元 D.322 元或332 元

2.商店從廠家以每件21 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該店可以自行定價(jià)。若每件商品售價(jià)為a 元，則可賣(mài)出（350-10a）件；但物價(jià)局限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的20%，商店計(jì)劃要賺400 元，需要賣(mài)出多少件這樣商品？

A.賣(mài)出98 件 B.賣(mài)出100 件

C.賣(mài)出110 件 D.賣(mài)出120 件

3.一報(bào)刊銷(xiāo)售亭從報(bào)社訂購(gòu)某晚報(bào)的價(jià)格是每份0.7 元，銷(xiāo)售價(jià)是每份1 元，賣(mài)不掉的報(bào)紙還可以以0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，在一個(gè)月內(nèi)（以30 天計(jì)算），有20天每天可賣(mài)出100 份，其余10 天每天只能賣(mài)出60 份，但每天報(bào)亭從報(bào)社訂購(gòu)報(bào)紙的份數(shù)是一樣的，那么報(bào)亭應(yīng)該每天從報(bào)社訂購(gòu)多少份報(bào)紙，才能使每月獲得的利潤(rùn)最大？

A.100 份 B.80 份 C.75 份 D.60 份

4.某種商品的進(jìn)價(jià)為800 元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至多可以打：

A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折

5.某藥店經(jīng)營(yíng)的抗病毒藥品，在市場(chǎng)緊缺的情況下提價(jià)100%。經(jīng)物價(jià)部門(mén)查處后，限定其提價(jià)的幅度只能是原價(jià)的10%，則該藥品現(xiàn)在降價(jià)的幅度是

A.45% B.50% C.60% D.70%

6.某商店新進(jìn)一批電器，進(jìn)價(jià)為1200 元，商品標(biāo)價(jià)簽上標(biāo)價(jià)為2400 元。為了促銷(xiāo)，現(xiàn)打折銷(xiāo)售，如果要使該電器的利潤(rùn)率為20%，那么應(yīng)該按幾折銷(xiāo)售？

A.6 折 B.6.5 折 C.7 折 D.7.2 折

【答案及思路提示】1.A。王波不享受任何優(yōu)惠的情況下購(gòu)買(mǎi)商品應(yīng)付款為80+（252÷0.9）＝360 元，360×0.8＝288 元。

3.A。設(shè)每天報(bào)亭應(yīng)該訂x 份報(bào)紙，則60≤x≤100；賣(mài)出100 份的20 天獲得利潤(rùn)為20×0.3×x，賣(mài)出60 份的10 天獲得利潤(rùn)為60×0.3×10-（x-60）×0.5×10，兩者相加得x+480，一日獲利580 元最大。所以當(dāng)x＝100 時(shí)，y最大＝100+480＝580 元。

5.A。設(shè)該藥品原價(jià)為x，則提價(jià)100%后的價(jià)格為2x，該藥品的降價(jià)幅度為