葛松

公元1640年，法國著名數(shù)學(xué)家費(fèi)馬發(fā)現(xiàn)220+1=3，221+1=5，222+1=17，223+1=257，224+1=65537……而3、5、17、257、65537都是質(zhì)數(shù)，于是費(fèi)馬猜想：對于一切自然數(shù)n，22n+1都是質(zhì)數(shù)?？墒?，到了1732年，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)：225+1=4294967297=641×6700417。這說明225+1是一個合數(shù)，從而否定了費(fèi)馬的猜想。

數(shù)學(xué)中，判斷一件事情的句子叫作命題。命題有真假之分，假命題的“分辨”與真命題的“證明”是有套路的。

一、假命題的分辨

一個命題是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成的，當(dāng)條件成立，而結(jié)論不成立時，這樣的命題就叫作假命題。判斷一個命題是假命題，其實(shí)只需舉反例就可以。所謂舉反例，就是列舉出符合命題的條件，卻不符合命題的結(jié)論的例子。這樣的例子哪怕有一個存在，就足以認(rèn)定命題是假命題。

例1 下列命題哪些是真命題哪些是假命題？為什么？

（1）如果a2>b2，那么a>b。

（2）兩個銳角的和是鈍角。

（3）一個角的兩邊與另一個角的兩邊平行，這兩個角相等。

【解析】（1）（2）（3）都是假命題。

（1）這個命題的條件是a2>b2，結(jié)論是a>b。舉出反例：a=-3，b=1，它符合命題的條件a2>b2，但是不符合命題的結(jié)論a>b。所以這個命題是假命題。

（2）這個命題的條件是兩個角是銳角，結(jié)論是這兩個角的和是鈍角。舉出反例：一個銳角的度數(shù)是30°，另一個銳角的度數(shù)是45°，它符合命題的條件——兩個角是銳角，但是不符合命題的結(jié)論——這兩個角的和是鈍角。所以這個命題是假命題。

（3）這個命題的條件是一個角的兩邊與另一個角的兩邊平行，結(jié)論是這兩個角相等。這題可以借助于圖形舉出反例，如圖：

它符合命題的條件——一個角的兩邊與另一個角的兩邊平行，但是不符合命題的結(jié)論——這兩個角相等。所以這個命題是假命題。

二、真命題的證明

當(dāng)命題的條件成立，結(jié)論成立，這樣的命題就叫作真命題。要想證明一個命題是真命題也有一定的套路。證明的一般步驟如下：

1.根據(jù)題意，作出圖形;

2.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知……，求證……;

3.寫出證明過程。

例2 證明“有兩個角互余的三角形是直角三角形”。

【解析】已知：如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°。

求證：△ABC是直角三角形。

證明過程：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和等于180°），

∴∠C=180°-∠A-∠B（等式性質(zhì)），

∵∠A+∠B=90°（已知），

∴∠C=180°-90°=90°（等量代換），

∴△ABC是直角三角形（直角三角形定義）。

（作者單位：江蘇省泗陽縣開發(fā)區(qū)初級中學(xué)）