王 聰，陸道綱，曹 瓊,*，王園鵬

(1.華北電力大學 核科學與工程學院，北京 102206；2.非能動核能安全技術北京市重點實驗室，北京 102206)

蒸汽發(fā)生器是核反應堆中將一回路熱量傳遞給二回路(水-蒸汽動力回路)的重要設備，其中的傳熱管是核島與常規(guī)島壓力邊界的重要組成部分。

二次側流體沖刷引起的傳熱管振動是管壁疲勞、磨損直至破裂的主要原因之一。為確保傳熱管的結構完整，有必要對傳熱管開展流致振動設計與評價。針對傳熱管這樣的圓柱形結構的流致振動設計與評價，有3種設計規(guī)范：GB/T151[1]、TEMA[2]、ASME[3]。如何能更加合理地運用這3種設計規(guī)范處理傳熱管的流致振動問題，這是需探討的問題。

關于傳熱管流致振動方面，朱勇等[4]基于商業(yè)有限元軟件ANSYS的APDL語言編寫了壓水堆蒸汽發(fā)生器傳熱管分析程序，可計算流彈失穩(wěn)速度和湍流抖振振幅；針對流彈失穩(wěn)，姜乃斌[5]采用多根彈性管流彈失穩(wěn)半解析模型，分析核電站蒸汽發(fā)生器經(jīng)典U形管流彈不穩(wěn)定性；Pettigrew[6]對流致振動相關的計算進行了梳理，奠定了堅實的基礎，但缺少對比分析。

本文對比3種設計規(guī)范中傳熱管流致振動的設計準則的異同：對比相關準則和參數(shù)在計算上的差異以及對流致振動相關機制判定上的差異。

1 流致振動設計準則的差異分析

1.1 三維流場速度處理

在GB/T151中指出，計算所用速度取管間最小自由截面的速度，即最小間隙處流速，該方法適用于均勻流速，其核心理論在于分析計算最危險的區(qū)域。

TEMA中建議，在無局部流速的精確計算方法時，設計者可采用基于經(jīng)驗的平均橫流速度法。在感興趣的區(qū)域，對于設計者也即是最危險的區(qū)域，可根據(jù)流過區(qū)域的代表性管排的平均速度確定參考橫流速度。

ASME中推薦，對于均勻流速可取典型的橫向流速。對于沿管長度方向的流動為非均勻的情況，也即是針對非均勻流速，ASME推薦等效均勻橫向流間隙速度可取最大橫向流速或模態(tài)加權速度[7]。

1.2 有效質(zhì)量選取

對于有效質(zhì)量的計算，3種設計規(guī)范的區(qū)別在于管外流體的附加質(zhì)量系數(shù)CM。GB/T151和TEMA中給出了節(jié)徑比和CM的關系圖，已知管束的節(jié)徑比便可查得CM。

ASME求解CM所使用的是公式法：

CM=(de/do+1)/(de/do-1)

(1)

式中：de為周圍管流體邊界的等效直徑；do為管外徑；de/do可看作范圍的度量。

de/do=(1+0.5S/do)S/do

(2)

式中，S為換熱管間的中心距。

通過使用專業(yè)軟件Getdata采用描點法得出GB/T151和TEMA中的節(jié)徑比和的系列數(shù)據(jù)，在同一節(jié)徑比下將它與ASME計算的結果進行比較，結果列于表1。

表1 附加質(zhì)量系數(shù)Table 1 Additional quality factor

從表1可知，ASME公式法的計算結果與GB/T151和TEMA相對偏差基本保持在5%以內(nèi)。

1.3 模態(tài)計算

GB151和TEMA中均通過給出理論公式計算傳熱管的固有頻率[8]，區(qū)別在于GB/T151給出的計算公式是針對各跨管均不相等這種最普通的情況[9]，而TEMA的計算方法是將多跨管簡化為多個單跨管，然后將計算的單跨管的最低頻率代表多跨管的固有頻率。

由蘇文獻等[8]的研究成果可知，各跨管的固有頻率實際相同，所出現(xiàn)的差異也是由于實驗誤差所造成的。使用TEMA的方法未考慮多跨管對固有頻率的影響，取各跨管最小值，實際上是偏保守的，在某些條件下甚至過于保守。

ASME中無固有頻率的計算方法。

1.4 對數(shù)衰減率計算分析

GB/T151和TEMA均是在理論分析和實驗基礎上獲得的公式，用來估算第一振型時的對數(shù)衰減率。而ASME給出了傳熱管外徑和支撐孔內(nèi)徑之間的典型直徑間隙在一定范圍時阻尼的推薦值。

1.5 流致振動的機理及判定準則

在壓水堆的U形管式蒸汽發(fā)生器殼程中，存在著單相流和兩相流、橫向流和軸向流，橫向流與軸向流在誘發(fā)機理上有一些區(qū)別。目前，比較一致的觀點是，橫向流誘發(fā)傳熱管振動的機理包括以下4種：漩渦脫落、湍流激振、流體彈性不穩(wěn)定以及聲共振，在這4種機理中，聲共振一般只會在當殼程流體是氣體時出現(xiàn)。

1) 橫向流誘發(fā)傳熱管振動

GB/T151漩渦脫落頻率以及振幅的整體計算方法與TEMA是一致的，包括升力系數(shù)的取值，區(qū)別在于斯特羅哈數(shù)St的選取[10]。

(1) 漩渦脫落頻率

漩渦脫落可用下式進行計算：

fs=StV0/d0

(3)

式中：fs為漩渦脫落頻率或單位時間內(nèi)產(chǎn)生的漩渦數(shù)，s-1；V0為流體有效流速，m/s。

(2) 漩渦脫落振幅

當管束因為漩渦脫落共振時，根據(jù)受迫振動理論，換熱管在共振時的振幅可按式(4)[11]計算：

(4)

式中：CL為脈動升力系數(shù)；ξn為第n振型時管阻尼比；fn為第n振型時管頻率；Mn為第n振型的廣義質(zhì)量，kg/m；L為管長度；P0為殼程流體在所分析跨管的密度，kg/m3；Ψn(x)為管第n階振型。

以兩端簡支的管為例，求解振動方程可知振型的表達式為：

Ψn(x)=C0sin(nπx/L)n=1,2,3,…

(5)

TEMA對漩渦脫落的判定準則較GB/T151相對寬松。其規(guī)定當漩渦脫落的頻率與換熱管基頻之比大于0.5時，可能發(fā)生振動，此時仍需進一步計算振幅，當振幅yv≥0.02d0(d0為傳熱管直徑)時，才認為管束可能發(fā)生破壞。而不像GB/T151那樣對于當基頻和漩渦脫落頻率滿足一定要求時便認為管束一定發(fā)生破壞。

ASME中的判定準則未使用漩渦脫落頻率和振幅，而是通過計算阻尼和折算速度來判定管束會不會因漩渦脫落而發(fā)生破壞。

2) 湍流抖振

關于湍流抖振的計算，主要涉及到振幅[12]，GB/T151、TEMA中給出的湍流抖振主頻和振幅的計算方法是一致的。

對于兩端簡支的跨管，也即本文研究的端跨相鄰跨管和中部軸向流速最大的跨管，湍流抖振引起的在第一振型的最大振幅為：

(6)

式中：CF為流體力系數(shù)；δ為所分析跨管的對數(shù)衰減率。

TEMA對湍流抖振的判定準則較GB/T151相對寬松，當湍流抖振振幅y1≤0.02d0(d0為傳熱管直徑)時認為傳熱管是安全的。

ASME中僅給出了湍流抖振振幅的計算方法，且與GB/T151和TEMA方法一致。

3) 流體彈性不穩(wěn)定

傳熱管不發(fā)生流彈失穩(wěn)的前提是有效流速小于臨界流速[13]，GB/T151、TEMA、ASME 3種設計規(guī)范均采用公式計算的方法，區(qū)別在于流彈失穩(wěn)系數(shù)的取值：

(7)

式中：Vc1為臨界流速，m/s；f為管固有頻率，Hz；δ為管對數(shù)衰減率；P0為所分析跨管的流體的平均密度(應分區(qū)，局部為平均溫度下的密度)，kg/m3；m為單位長度的管等效質(zhì)量，kg/m；Kc、b為流彈失穩(wěn)系數(shù)，由試驗確定，與換熱管的排列形式、節(jié)徑比、質(zhì)量阻尼參數(shù)等有關。

TEMA和ASME調(diào)大不同管排列形式下流彈失穩(wěn)系數(shù)的取值，使臨界流速的計算結果偏大[14-15]。

2 評價軟件的開發(fā)

通過搭建適合蒸汽發(fā)生器的流致振動分析以及壽命評估理論模型，使用Fortran語言將之編制為適合工程應用的程序，然后使用CFD進行流場處理：對于實際工況，流體從蒸汽發(fā)生器入口處進，再通過圍板流入蒸汽發(fā)生器。在這個流動以及沖擊傳熱管的過程中，沿垂直于蒸汽發(fā)生器傳熱管方向的流體并非均勻流動，當橫向流體轉(zhuǎn)向為軸向流體時，沿平行于蒸汽發(fā)生器傳熱管方向，流體的速度也在變化。通過CFD對其進行分析計算可得沿蒸汽發(fā)生器傳熱管束的橫向以及軸向速度分布。最后實現(xiàn)對蒸汽發(fā)生器傳熱管進行精細化流致振動計算。

2.1 程序功能

本程序通過輸入相關的結構和流場等參數(shù)，結合CFD計算流場，可輸出GB/T151、ASME、TEMA 3種設計規(guī)范下各傳熱管各跨段流致振動的判定結果，還可具體到各機理的判定結果及各關鍵參數(shù)的計算結果；給出傳熱管設計是否符合設計規(guī)范，并能報出是哪一項參數(shù)不符合設計規(guī)范，工程技術人員可依據(jù)程序的結果重新修改計算，直到符合設計規(guī)范為止。

2.2 程序輸入輸出

程序的輸入包括蒸汽發(fā)生器傳熱管結構參數(shù)、傳熱管內(nèi)外溫度以及密度隨溫度變化的參數(shù)、磨損相關參數(shù)、CFD相關參數(shù)；程序的輸出參數(shù)包括三維流場速度的計算結果、等效質(zhì)量、模態(tài)計算結果、對數(shù)衰減率、流致振動各機理對應參數(shù)以及微動磨損計算結果，程序輸出結論包括各分析位置流致振動的判定結論。

2.3 程序組成

本軟件運行流程為：輸入計算所需參數(shù)→進行三維流場處理→計算有效質(zhì)量→選擇標準進行計算→輸出計算及判定結果。程序主要分為速度處理、模態(tài)計算、流致振動計算。程序流程圖如圖1所示。

圖1 程序流程圖Fig.1 Program flow chart

3 應用算例及其結果比較

為更直觀地呈現(xiàn)ASME、TEMA、GB/T151 3種設計規(guī)范的異同性，本文選取GB/T151中的1個算例[1]，對其應用3種規(guī)范開展了流致振動評價。

在GB/T151算例中給出的換熱器結構如圖2所示，其結構參數(shù)及計算結果如下：換熱管內(nèi)徑為1 m，換熱管外徑為0.025 m，壁厚為0.002 5 m，管孔中心距為0.032 m，正三角形排列，管長為6 m，兩管板內(nèi)側間距為5.89 m，折流板厚度為0.01 m，換熱管對數(shù)衰減率為0.03，管程是37 ℃的水，密度為1 000 kg/m3，殼程是乙烯，密度為9.64 kg/m3，運動黏度為1.1×10-6m2/s。最小間隙處，進出口的橫向流速為9.8 m/s，折流板間的橫向流速為6.96 m/s。由節(jié)徑比為1.28、排列角為30°查得St為0.19；計算得到進出口處的卡門漩渦脫落頻率為74.48 Hz，折流板間的卡門漩渦脫落頻率為52.90 Hz；進出口處湍流抖振主頻為117.73 Hz，折流板間湍流抖振主頻為83.61 Hz；換熱器跨數(shù)為5，折流板缺口區(qū)跨距為1.4 m，管板與相鄰折流板間距左邊距為0.495 m、右邊距為1.195 m，換熱管材料彈性模量為2.03×105MPa，單位長度換熱管質(zhì)量為1.39 kg/m，單位長度換熱管內(nèi)流體質(zhì)量為0.314 kg/m，附加質(zhì)量系數(shù)為1.57，單位長度換熱管外流體虛擬質(zhì)量為0.007 4 kg/m，則單位長度管質(zhì)量為1.71 kg/m，對于兩端固定的換熱管，程序計算得到GB/T151算例一階頻率為34.36 Hz，二階頻率為46.09 Hz；臨界橫流速度為6.21 m/s和8.34 m/s；湍流抖振振幅為3.4×10-4m。

圖2 換熱器結構Fig.2 Heat exchanger structure

利用上述蒸汽發(fā)生器傳熱管的流致振動分析軟件，將GB/T151算例中的條件代入程序，將程序計算結果列出，并將3種設計規(guī)范下的計算結果以算例中給出的結果為基準進行保守性對比(本文所述的流體沖刷引起的傳熱管振動是建立在流體速度恒定的基礎上，未考慮結構頻率與卡門漩渦脫落頻率鎖定的情況)，結果列于表2。

表2 3種設計規(guī)范計算結果對比Table 2 Comparison of calculation results of three design codes

4 結論

綜上所述，可得出以下結論。

1) 在計算有效質(zhì)量時，GB/T151和TEMA的方法一致，而GB/T151和TEMA給出的關系圖僅能查找節(jié)徑比在1.2～1.5之間的，對于其他的范圍，可用ASME提供的方法進行計算。

2) 在模態(tài)的計算上，使用TEMA的方法未考慮多跨管對固有頻率的影響，取各跨管最小值進行分析，相對于GB/T151的方法是偏保守的。

3) TEMA卡門漩渦脫落頻率以及振幅的整體計算方法與GB/T151的一致，包括升力系數(shù)的取值，區(qū)別在于斯特羅哈數(shù)的選取。GB/T151對漩渦脫落的判定準則較TEMA的相對保守。

4) 關于湍流抖振的計算，GB/T151和TEMA均給出了湍流抖振主頻和振幅的計算方法且方法相同，ASME僅給出了湍流抖振振幅的計算方法，與GB/T151和TEMA方法一致。GB/T151對湍流抖振的判定準則較TEMA的相對保守。

5) 在流彈失穩(wěn)中的臨界速度的計算上，由于TEMA和ASME對臨界流速的計算相比于GB/T151來說偏大，使得在流彈失穩(wěn)的判定上，GB/T151更顯保守。

6) 通過算例可得出對于不同參數(shù)，設計規(guī)范保守性不相同，TEMA計算頻率相對更為保守，其他參數(shù)GB/T151較為保守，TEMA和ASME整體相對GB/T151更加寬容。