張茹鑫， 溫廣瑞,2， 張志芬， 徐 斌

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 西安，710049) (2.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 烏魯木齊，830046)

引 言

振動(dòng)問(wèn)題是大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械面臨的主要問(wèn)題，而轉(zhuǎn)子不平衡則是產(chǎn)生振動(dòng)的重要原因[1]。經(jīng)典影響系數(shù)動(dòng)平衡方法要求轉(zhuǎn)子多次試重啟車(chē)來(lái)確定合理的平衡配重，平衡效率較低，操作代價(jià)高昂[2]。自20世紀(jì)70年代以來(lái)，國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者致力于開(kāi)展不平衡量識(shí)別研究以實(shí)現(xiàn)無(wú)試重動(dòng)平衡。文獻(xiàn)[3-4]采用基于達(dá)朗貝爾原理的牛頓-歐拉公式建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程，獲得轉(zhuǎn)子理論不平衡響應(yīng)，與實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)對(duì)比從而實(shí)現(xiàn)不平衡量大小和相位識(shí)別。文獻(xiàn)[5]利用轉(zhuǎn)子軸心軌跡作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，采用轉(zhuǎn)子有限元模型獲得系統(tǒng)響應(yīng)，并將遺傳算法與模擬退火相結(jié)合作為一種新的尋優(yōu)算法，進(jìn)行不平衡位置、質(zhì)量和相位識(shí)別。Sudhakar等[6]通過(guò)建立轉(zhuǎn)子有限元模型，采用等效載荷法識(shí)別轉(zhuǎn)子實(shí)際不平衡量，極大地提高了動(dòng)平衡效率。李曉豐等[7]通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)合影響系數(shù)法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子無(wú)試重動(dòng)平衡。Sanches等[8]結(jié)合Guyan縮減方法和相關(guān)性分析，利用李雅普諾夫方程在時(shí)域識(shí)別不平衡參數(shù)。上述研究方法只進(jìn)行不平衡量大小和相位識(shí)別，忽略位置信息；或者只在單點(diǎn)位置進(jìn)行不平衡量識(shí)別，無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多軸系、多點(diǎn)、多面和多角度考慮的綜合需求[9]。

智能優(yōu)化算法相對(duì)傳統(tǒng)優(yōu)化算法，為解決多項(xiàng)式復(fù)雜程度的非確定(non-deterministic polynomial, 簡(jiǎn)稱(chēng)NP)問(wèn)題提供了一條全新的途徑，近年來(lái)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的研究熱點(diǎn)[10]，在系統(tǒng)控制、人工智能、模式識(shí)別和生產(chǎn)調(diào)度等領(lǐng)域得到了迅速推廣和應(yīng)用[11]。筆者嘗試?yán)弥悄軆?yōu)化算法，與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)結(jié)合，正反問(wèn)題角度相結(jié)合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子多點(diǎn)不平衡量的準(zhǔn)確識(shí)別，對(duì)于后續(xù)縮短現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡時(shí)間，提高動(dòng)平衡效率，減少平衡過(guò)程啟停機(jī)等方面具有重要的意義。

基于遺傳算法良好的全局尋優(yōu)能力和粒子群算法局部尋優(yōu)的特性，筆者結(jié)合二者優(yōu)勢(shì)，將其集成應(yīng)用于轉(zhuǎn)子多點(diǎn)不平衡量識(shí)別，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子多點(diǎn)不平衡量數(shù)目、位置、質(zhì)量和相位信息的全面識(shí)別，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性和實(shí)用性，為現(xiàn)場(chǎng)精準(zhǔn)動(dòng)平衡提供指導(dǎo)。

1 基本思想

基于模型的處理方法是將測(cè)量振動(dòng)信號(hào)與模型相結(jié)合，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估的方法，定量獲得系統(tǒng)的狀態(tài)信息[12]。筆者采用此方法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行不平衡量識(shí)別，通過(guò)建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，獲得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)理論不平衡響應(yīng)，并與實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，利用智能優(yōu)化算法獲得轉(zhuǎn)子不平衡量信息。由于需對(duì)整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多節(jié)點(diǎn)不平衡量同時(shí)進(jìn)行識(shí)別，每個(gè)不平衡量信息又包括不平衡數(shù)目、位置、質(zhì)量和相位，整個(gè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)待識(shí)別目標(biāo)較多，直接使用智能優(yōu)化算法難以實(shí)現(xiàn)。因此，將多點(diǎn)不平衡量識(shí)別過(guò)程分為兩步，先進(jìn)行不平衡量數(shù)目識(shí)別，再進(jìn)行位置等其他信息識(shí)別，識(shí)別流程如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子不平衡量識(shí)別流程圖Fig.1 Flow chart of rotor unbalance identification

2 算法原理及方法

轉(zhuǎn)子多點(diǎn)不平衡量識(shí)別過(guò)程主要包括實(shí)測(cè)信號(hào)工頻分量提取、系統(tǒng)理論響應(yīng)求解和不平衡量識(shí)別3部分，識(shí)別部分又包括數(shù)目識(shí)別和其他信息識(shí)別兩方面。轉(zhuǎn)子不平衡信號(hào)工頻分量幅值和相位的提取，可通過(guò)比值校正快速傅里葉變換(fast Fourier translation，簡(jiǎn)稱(chēng)FFT)進(jìn)行[13]，本方法關(guān)鍵之處在于轉(zhuǎn)子建模、理論響應(yīng)求解以及后續(xù)基于優(yōu)化算法的準(zhǔn)確識(shí)別。

2.1 轉(zhuǎn)子建模及理論響應(yīng)求解

工程實(shí)際中廣泛采用轉(zhuǎn)子離散質(zhì)量模型對(duì)轉(zhuǎn)子進(jìn)行建模，并求取轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)。常用的方法包括傳遞矩陣法和有限元法[14-15]等。其中，Riccati傳遞矩陣法保留了傳遞矩陣法的所有優(yōu)點(diǎn)，數(shù)值穩(wěn)定、精確度高，理論計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值較接近，且占用內(nèi)存小、計(jì)算速度快。

設(shè)構(gòu)件所受外力為Ff和Fe，則構(gòu)件兩端截面矢量關(guān)系為

(1)

其中：Ti為第i個(gè)構(gòu)件的傳遞矩陣。

通過(guò)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)劃分各構(gòu)件長(zhǎng)度l、質(zhì)量m、彈性模量E，泊松比ν、截面影響系數(shù)a和軸承剛度、阻尼等信息，利用文獻(xiàn)[15]中的方法可計(jì)算出Ti，F(xiàn)f和Fe。上述參數(shù)皆為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)固有參數(shù)，可通過(guò)相應(yīng)測(cè)量獲取。

引入Riccati變換

fi=Siei+Pi

(2)

式(2)建立了同一截面狀態(tài)參數(shù)間的關(guān)系，同式(1)聯(lián)立求解，可得到Si，Pi和ei的遞推公式。根據(jù)左端界面的邊界條件fi=0，ei≠0和右側(cè)邊界條件fn+1=0，即可遞推出各截面狀態(tài)矢量ei，即轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)。

2.2 基于GA的不平衡數(shù)目識(shí)別

基于獲取的轉(zhuǎn)子理論響應(yīng)，采用智能優(yōu)化算法對(duì)比分析實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)，尋求一組不平衡量，使理論響應(yīng)與實(shí)測(cè)信號(hào)盡可能一致。由于該過(guò)程需優(yōu)化參數(shù)較多，故將不平衡識(shí)別分為兩部分，首先進(jìn)行不平衡量數(shù)目識(shí)別。

目標(biāo)函數(shù)合理選取與否將直接影響尋優(yōu)結(jié)果，進(jìn)行不平衡數(shù)目識(shí)別時(shí)，需直接對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化，若只采用傳統(tǒng)的殘余振動(dòng)平方和作為目標(biāo)函數(shù)，不能得到較好的識(shí)別結(jié)果?；谏鲜鲈?，筆者嘗試引入正則化思想構(gòu)造新的目標(biāo)函數(shù)。

2.2.1 正則化目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造

不平衡量識(shí)別是一個(gè)逆問(wèn)題的求解過(guò)程，由于逆問(wèn)題的病態(tài)特性，對(duì)逆問(wèn)題的直接求解一般被認(rèn)為是不適定的[16]，正則化方法是處理逆問(wèn)題中經(jīng)常使用的一種方法[17]。正則化核心是對(duì)最小化經(jīng)驗(yàn)誤差函數(shù)添加約束，使得優(yōu)化過(guò)程傾向于選擇滿(mǎn)足約束的方向，最終得到滿(mǎn)足一定條件的最優(yōu)解。L1范數(shù)正則化通過(guò)向目標(biāo)函數(shù)中添加L1范數(shù)，使尋優(yōu)結(jié)果滿(mǎn)足稀疏化的條件。

本研究涉及的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)若劃分N個(gè)節(jié)點(diǎn)，則不平衡量存在的節(jié)點(diǎn)數(shù)目遠(yuǎn)小于N，即大部分節(jié)點(diǎn)處不平衡量很小或?yàn)榱?。若用一個(gè)1×N的向量U表示轉(zhuǎn)子不平衡量分布情況，則向量U為一個(gè)稀疏向量?？紤]在傳統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)即殘余振動(dòng)平方和最小的基礎(chǔ)上增加L1正則項(xiàng)，形成新的目標(biāo)函數(shù)，得到不平衡量稀疏性的結(jié)果

(3)

其中：U為轉(zhuǎn)子不平衡量向量；xr為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)；f(U)為系統(tǒng)理論不平衡響應(yīng)；λ為正則化因子。

因不平衡量分布情況復(fù)雜，故此處所選正則化因子非傳統(tǒng)常數(shù)正則化因子，通過(guò)不平衡振動(dòng)和節(jié)點(diǎn)位置有關(guān)的函數(shù)式(4)來(lái)確定

λ=C/K(xr)/h(n)

(4)

其中：C為常數(shù)；xr為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)；K(xr)為關(guān)于xr的二次函數(shù)；N為節(jié)點(diǎn)位置；h(n)為關(guān)于節(jié)點(diǎn)位置n的函數(shù)。

h(n)函數(shù)可看作懲罰因子，對(duì)于同一不平衡量，若其位置距離軸承越近，h(n)值越大，目標(biāo)函數(shù)值則越小，從而避免識(shí)別結(jié)果集中在轉(zhuǎn)子距離軸承最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)位置，是一種無(wú)量綱參數(shù)。以節(jié)點(diǎn)數(shù)N=14為例，h(n)函數(shù)如圖2所示。

圖2 h(n)函數(shù)示意圖Fig.2 Function image of h(n)

2.2.2 基于遺傳算法的不平衡量數(shù)目識(shí)別

轉(zhuǎn)子不平衡量識(shí)別是一個(gè)復(fù)雜的非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，目前常用的智能優(yōu)化算法包括遺傳算法和蟻群算法等，并已成功應(yīng)用于多類(lèi)學(xué)科的優(yōu)化領(lǐng)域[2,18-19]。遺傳算法使用隨機(jī)搜索技術(shù)，具有很好的全局搜索能力，能夠以較大的概率實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解的搜尋，且同時(shí)使用多個(gè)搜索點(diǎn)的搜索信息，并行處理能力強(qiáng)，魯棒性好。筆者選擇遺傳算法作為不平衡量數(shù)目識(shí)別部分的優(yōu)化算法。

圖3 GA識(shí)別不平衡量數(shù)目流程圖Fig.3 Flow chart of unbalanced number identification by GA

采用二進(jìn)制編碼方式，采用式(3)所示的正則化目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行不平衡量數(shù)目識(shí)別，識(shí)別流程如圖3所示。識(shí)別過(guò)程中忽略振動(dòng)相位信息，只保留振動(dòng)幅值信息，在保證識(shí)別結(jié)果正確率的同時(shí)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，提高計(jì)算效率。

2.3 不平衡其他信息識(shí)別

采用GA完成不平衡量數(shù)目識(shí)別后，將最優(yōu)向量的非零元素?cái)?shù)目保留，作為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡數(shù)目。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行不平衡位置和大小識(shí)別。粒子群算法是一種常用的智能優(yōu)化算法[20-21]，采用群體解的合作機(jī)制來(lái)迭代產(chǎn)生最優(yōu)解，需調(diào)節(jié)參數(shù)較少，具有良好的局部尋優(yōu)能力，收斂速度快。相比GA算法識(shí)別時(shí)間更短，局部尋優(yōu)精度更高。筆者選用PSO進(jìn)行不平衡位置大小識(shí)別，流程如圖4所示。

圖4 PSO算法識(shí)別不平衡量位置大小流程圖Fig.4 Flow chart of rotor unbalanced location and mass identification by PSO

不平衡位置和大小識(shí)別通過(guò)兩步完成。首先進(jìn)行不平衡量位置識(shí)別，忽略相位信息，通過(guò)識(shí)別0°方向等效不平衡量位置，確定實(shí)際不平衡量位置，位置確定后則進(jìn)行下一步質(zhì)量和相位識(shí)別。由于PSO算法對(duì)種群初始狀態(tài)比較敏感[22]，故初值的選取對(duì)優(yōu)化結(jié)果較為重要。不平衡量識(shí)別過(guò)程中，由于不平衡量越大，振動(dòng)信息越豐富、越易識(shí)別，因此使用PSO進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，初值選取并非直接優(yōu)化變量的整個(gè)范圍，而是根據(jù)不平衡量識(shí)別的特點(diǎn)，適當(dāng)縮小初值選取范圍，進(jìn)而采用節(jié)點(diǎn)理論響應(yīng)與實(shí)測(cè)信號(hào)之差平方和作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行識(shí)別。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，參數(shù)調(diào)整后能很好地提高識(shí)別準(zhǔn)確率。

3 仿真數(shù)據(jù)分析

3.1 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)模型

用于分析研究的轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)模型如圖5所示，劃分為13個(gè)軸段，14個(gè)節(jié)點(diǎn)，轉(zhuǎn)子的兩端由滑動(dòng)軸承支承，軸上分布2個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息如表1所示。結(jié)構(gòu)參數(shù)通過(guò)直接測(cè)量轉(zhuǎn)子系統(tǒng)獲得，軸承參數(shù)通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)獲得。

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型(單位：mm)Fig.5 Rotor system model (unit: mm)

3.2 不平衡量識(shí)別

采用Riccati傳遞矩陣計(jì)算轉(zhuǎn)子不平衡響應(yīng)后,利用遺傳算法進(jìn)行不平衡量數(shù)目識(shí)別。采用二進(jìn)制編碼，個(gè)體長(zhǎng)度為2，種群大小為50，收斂標(biāo)準(zhǔn)為最大進(jìn)化代數(shù)。由于本研究方法主要依靠遺傳算法的全局搜索能力，故選擇單點(diǎn)交叉和多點(diǎn)交叉相結(jié)合的交叉操作及較大的變異幅度，分別設(shè)為0.7和0.08。設(shè)置不同數(shù)目、大小和相位的不平衡量，數(shù)目識(shí)別結(jié)果如表2所示(表中“，”前后節(jié)點(diǎn)位置、不平衡質(zhì)量和不平衡相位一一對(duì)應(yīng))?？梢钥闯?，添加正則化項(xiàng)的遺傳算法可以準(zhǔn)確識(shí)別轉(zhuǎn)子3種情況下不平衡量數(shù)目。

不平衡數(shù)目確定后，采用粒子群算法進(jìn)行不平衡量位置和大小識(shí)別。種群個(gè)數(shù)選擇100，不平衡質(zhì)量?jī)?yōu)化范圍為0～100 g·mm，初值采用直接優(yōu)化變量的整個(gè)范圍和縮小優(yōu)化范圍至0～45 g·mm的識(shí)別結(jié)果對(duì)比如表3所示?？梢钥闯觯ㄟ^(guò)適當(dāng)縮小粒子群算法初始化范圍，極大地提高了位置識(shí)別準(zhǔn)確度。初值改進(jìn)后的粒子群算法對(duì)單點(diǎn)不平衡量和雙點(diǎn)不平衡量位置都可準(zhǔn)確識(shí)別，對(duì)于三點(diǎn)不平衡量，可對(duì)其分布具有良好的估計(jì)。后續(xù)位置和大小識(shí)別將對(duì)初值改進(jìn)前后的粒子群算法進(jìn)一步對(duì)比。

表1 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)信息Tab.1 Rotor system information

表2 模擬數(shù)據(jù)不平衡數(shù)目識(shí)別結(jié)果

Tab.2 Unbalanced number identification of simulation data

節(jié)點(diǎn)位置不平衡質(zhì)量/(g·mm)不平衡相位/(°)識(shí)別數(shù)目620 01650 451680 9015,735,350,9025,750,500,9025,780,80 0,9026,7,935,35,350,45,9036,7,950,50,500,45,9036,7,980,80,800,45,903

不平衡位置確定后進(jìn)行不平衡質(zhì)量和相位信息識(shí)別。因三點(diǎn)不平衡位置識(shí)別并非完全準(zhǔn)確，故只進(jìn)行單點(diǎn)不平衡量和兩點(diǎn)不平衡量識(shí)別。初值改進(jìn)前后單點(diǎn)不平衡量識(shí)結(jié)果如圖8，9所示。識(shí)別誤差如表5所示。上述圖別結(jié)果如圖6和7所示。識(shí)別誤差如表4所示。初值改進(jìn)前后兩點(diǎn)不平衡量識(shí)別表證明，對(duì)于單點(diǎn)不平衡量，初值改進(jìn)前后兩種粒子群算法識(shí)別結(jié)果相差不大，都較為準(zhǔn)確，故后續(xù)對(duì)于單點(diǎn)不平衡量不再進(jìn)行初值改進(jìn)效果對(duì)比，僅采用初值改進(jìn)后粒子群算法進(jìn)行識(shí)別。對(duì)于兩點(diǎn)不平衡量，初值改進(jìn)后質(zhì)量和相位識(shí)別結(jié)果正確率都有較大提高，獲得較為理想的識(shí)別結(jié)果。

圖6 初值改進(jìn)前模擬數(shù)據(jù)單點(diǎn)不平衡量識(shí)別結(jié)果(單位：g·mm)Fig.6 1 unbalance identification of simulated data based on original initial value (unit: g·mm)

表3 模擬數(shù)據(jù)不平衡位置識(shí)別結(jié)果Tab.3 Unbalanced location identification of simulation data

表4 模擬數(shù)據(jù)單點(diǎn)不平衡量識(shí)別結(jié)果及誤差

Tab.4 The error of single unbalance identification of simulated data

序號(hào)節(jié)點(diǎn)位置不平衡質(zhì)量/(g·mm)不平衡相位/(°)初值改進(jìn)前識(shí)別質(zhì)量/(g·mm)初值改進(jìn)前識(shí)別相位/(°)初值改進(jìn)后識(shí)別質(zhì)量/(g·mm)初值改進(jìn)后識(shí)別相位/(°)1620020360.9620359.802650455045.265045.003680908091.678089.95平均識(shí)別誤差/%00.5400.05

表5 模擬數(shù)據(jù)兩點(diǎn)不平衡量識(shí)別結(jié)果及誤差

Tab.5 The error of 2 unbalances identification of simulated data

序號(hào)節(jié)點(diǎn)位置不平衡質(zhì)量/(g·mm)不平衡相位/(°)初值改進(jìn)前識(shí)別質(zhì)量/(g·mm)初值改進(jìn)前識(shí)別相位/(°)初值改進(jìn)后識(shí)別質(zhì)量/(g·mm)初值改進(jìn)后識(shí)別相位/(°)1535021.8741.8332.7110.377359027.6857.3030.0285.372550078.2437.2450.074.0397509015.05131.7846.9989.953580068.3313.1874.8410.947809067.7380.2169.4185.94平均識(shí)別誤差/%35.7916.347.773.16

圖7 初值改進(jìn)后模擬數(shù)據(jù)單點(diǎn)不平衡量識(shí)別結(jié)果(單位：g·mm)Fig.7 1 unbalance identification of simulated data based on improved initial value(unit: g·mm)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

圖8 初值改進(jìn)前模擬數(shù)據(jù)兩點(diǎn)不平衡量識(shí)別結(jié)果Fig.8 2 unbalances identification of simulated data based on original initial value

圖9 初值改進(jìn)后模擬數(shù)據(jù)兩點(diǎn)不平衡量識(shí)別結(jié)果Fig.9 2 unbalances identification of simulated data based on improved initial value

圖10 轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.10 The rotor test rig

圖11 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單點(diǎn)不平衡量識(shí)別結(jié)果(單位:g)Fig.11 1 unbalance identification of experimental data (unit:g)

轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖10所示，傳感器支架固定2個(gè)相互垂直的電渦流傳感器，用以測(cè)量軸承附近轉(zhuǎn)子徑向振動(dòng)，結(jié)構(gòu)參數(shù)和轉(zhuǎn)子模型一致。經(jīng)過(guò)模型數(shù)值計(jì)算，該轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的第1, 2階臨界轉(zhuǎn)速分別為1 608 r/min(實(shí)測(cè)為1 640 r/min)和7 098 r/min。

系統(tǒng)模型表明轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別位于節(jié)點(diǎn)6和節(jié)點(diǎn)9，故在上述節(jié)點(diǎn)處設(shè)計(jì)不平衡量，通過(guò)在轉(zhuǎn)盤(pán)不同方位添加配重塊實(shí)現(xiàn)多種不平衡量設(shè)置。將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果表示在一張圖中，單點(diǎn)不平衡量數(shù)目和位置識(shí)別結(jié)果如表6所示。質(zhì)量和相位識(shí)別結(jié)果如圖11所示。識(shí)別誤差如表7所示。兩點(diǎn)不平衡量數(shù)目和位置識(shí)別結(jié)果如表8所示。初值改進(jìn)前后質(zhì)量和相位識(shí)別結(jié)果如圖12，13所示。識(shí)別誤差如表9所示。

圖12 初值改進(jìn)前實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)兩點(diǎn)不平衡量識(shí)別結(jié)果Fig.12 2 unbalances identification of experimental data based on original initial value

表6～9結(jié)果表明，基于GA-PSO的不平衡量識(shí)別方法對(duì)于單點(diǎn)不平衡量識(shí)別效果良好，數(shù)目和位置識(shí)別完全正確，平均質(zhì)量識(shí)別誤差為11%左右，相位識(shí)別誤差不超過(guò)1%。對(duì)于兩點(diǎn)不平衡量，初值改進(jìn)前后識(shí)別結(jié)果有較大差別，改進(jìn)后轉(zhuǎn)子不平衡量位置識(shí)別正確率大幅提高，位置識(shí)別完全準(zhǔn)確，平均質(zhì)量識(shí)別誤差為12%左右，相位誤差為3%左右，質(zhì)量識(shí)別正確率提高了53.50%，相位識(shí)別正確率提高40.79%。

圖13 初值改進(jìn)后實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)兩點(diǎn)不平衡量識(shí)別結(jié)果Fig.13 2 unbalances identification of experimental data based on improved initial value

表6 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單點(diǎn)不平衡量數(shù)目和位置識(shí)別結(jié)果

Tab.6 Unbalanced number and location identification of 1 unbalance of experimental data

序號(hào)節(jié)點(diǎn)位置不平衡質(zhì)量/g不平衡相位/(°)識(shí)別數(shù)目識(shí)別位置160.8016261.631516361.2016461.24516561.29016661.213516761.218016861.222516961.2270161061.231516

表7 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)單點(diǎn)不平衡量結(jié)果及誤差Tab.7 The error of single unbalance identification of experimental data

表8 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)兩點(diǎn)不平衡量數(shù)目位置識(shí)別結(jié)果Tab.8 Unbalanced number and location identification of 2 unbalances of experimental data

表9 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)兩點(diǎn)不平衡量結(jié)果及誤差Tab.9 The error of 2 unbalances identification of experimental data

從圖11，13結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，與理論值相比，識(shí)別結(jié)果整體偏大。分析原因，可能是由于轉(zhuǎn)子模型簡(jiǎn)化引起的誤差，從而造成識(shí)別有所偏差。綜上，基于遺傳算法和粒子群的不平衡量識(shí)別方法對(duì)轉(zhuǎn)子多點(diǎn)不平衡量具有較好的識(shí)別效果，即使在某些復(fù)雜工況下識(shí)別結(jié)果出現(xiàn)偏差，但仍可對(duì)不平衡量進(jìn)行良好的估計(jì)，且在現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡中，相比質(zhì)量信息，相位信息更加重要，因此該方法可對(duì)現(xiàn)場(chǎng)無(wú)試重動(dòng)平衡提供精確的指導(dǎo)。

5 結(jié) 論

1) 對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)單點(diǎn)和兩點(diǎn)不平衡量，基于GA-PSO的方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別其數(shù)目、位置、質(zhì)量和相位信息。

2) 對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多點(diǎn)不平衡量，基于GA-PSO的方法能夠準(zhǔn)確識(shí)別其數(shù)目，并對(duì)其位置進(jìn)行良好的預(yù)估，為后續(xù)動(dòng)平衡或轉(zhuǎn)子維護(hù)做準(zhǔn)備。

3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于GA-PSO的方法識(shí)別出的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量與實(shí)際存在的不平衡量相吻合，驗(yàn)證了該方法的有效性，后續(xù)可進(jìn)一步應(yīng)用于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在線(xiàn)不平衡的預(yù)估與無(wú)試重現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡。