唐東林， 胡 琳， 湯炎錦， 吳薇萍， 袁 波

(1.西南石油大學石油天然氣裝備教育部重點實驗室 成都，610500) (2.西南石油大學機電工程學院 成都，610500)

引 言

傳統(tǒng)的超聲波檢測技術(shù)必須在超聲探頭與工件之間的界面涂抹液體耦合劑以實現(xiàn)良好的聲耦合，但液體耦合劑無法用于不能潤濕的精密構(gòu)件檢測。另外，對大型、特大型設備進行超聲自動化檢測攜帶大量的液體耦合劑，將產(chǎn)生檢測設備龐雜、檢測費用高等缺點。超聲波固態(tài)耦合用固體耦合材料取代液體耦合劑，既不會潤濕被檢材料又可重復使用，徹底解決了上述難題，同時運用在輪式超聲波換能器中，能夠?qū)崿F(xiàn)自動化檢測[1-3]。固體耦合劑通常選擇柔性聚合物，例如，親水性聚合物、橡膠及特制固體耦合劑[4-8]等具有良好聲耦合性能的材料。

表征聲耦合性能的重要參數(shù)是超聲波在界面的反射率，反射率越大，耦合性能越差。對超聲波固態(tài)耦合而言，界面反射率大小不僅受固態(tài)耦合劑與被檢材料之間的聲阻抗影響，界面粗糙度和耦合壓力也是十分重要的影響因素。固體耦合材料與被檢工件表面直接接觸，在壓力作用下形成耦合界面，超聲波通過界面?zhèn)魅牍ぜ崿F(xiàn)檢測。受界面粗糙度的影響，若所施壓力不足以形成理想耦合界面，則界面內(nèi)將殘存少量空氣?？諝獾穆曌杩惯h低于界面聲阻抗，將使耦合阻抗嚴重失配而達不到理想的傳聲效果。針對這一現(xiàn)象，Ramesh等[9]研究了超聲波反射幅值與表面粗糙度之間的關(guān)系并進行了實驗驗證。對于粗糙接觸界面狀態(tài)，可以通過接觸剛度來表征。王世軍等[10]對超聲波測量機械接觸剛度的研究現(xiàn)狀進行了分析，表明接觸表面的反射系數(shù)是接觸剛度的函數(shù)。這些研究都明確提出了界面粗糙度和所施壓力對超聲波干耦合界面聲學特性的影響。

理論上提出的模型主要有低頻彈簧模型[11]、Haines的粗糙界面統(tǒng)計模型以及數(shù)值接觸模型與裂紋模型[12]等。這些模型研究了固體間界面聲反射系數(shù)與施加的表面接觸壓力或表面粗糙度之間的關(guān)系，粗糙界面統(tǒng)計模型考慮獨立的彈性和彈塑性，采用實際接觸面積的彈簧模型來計算反射系數(shù)。數(shù)值接觸模型給出了負載與界面幾何形狀的關(guān)系，同時將低頻彈簧中不完全接觸的界面看作一個裂縫，建立了中心裂紋和雙邊緣裂紋模型，用斷裂力學分析裂紋的剛度，作為不完全接觸的等效剛度，但橡膠的動態(tài)彈性模量會影響測量值與計算出的反射系數(shù)的一致性。

數(shù)值接觸模型和裂紋模型能較好地描述超聲干耦合的聲學特性，但該模型只對界面粗糙度和界面施力對反射系數(shù)的影響進行了單獨變量的實驗分析，缺乏具體的相關(guān)性理論模型，理論與實驗值只在一定區(qū)域吻合得很好[13]。

為了研究超聲波界面反射系數(shù)、表面粗糙度和界面壓力之間的關(guān)系，筆者建立了基于界面總載荷量和粗糙度的干耦合模型。通過該模型，建立了界面粗糙度與界面施壓對界面接觸剛度的表達式，并用于計算反射系數(shù)。將所提出的模型與文獻[12]的模型進行對比分析，發(fā)現(xiàn)提出模型的預測值有更寬的有效適用范圍，更符合實驗結(jié)果。通過設計的輪式干耦合探頭實驗，驗證了所提出模型對不同界面粗糙度和作用力下的適應性。結(jié)果表明，該模型能正確描述固態(tài)耦合劑與被檢材料界面的聲耦合特性，對于基于超聲波干耦合的超聲自動檢測技術(shù)具有重要意義。

1 基于界面剛度的干耦合模型

當兩個接觸面上的應力和位移分量具有連續(xù)性時，兩種材料處于理想的協(xié)調(diào)狀態(tài)，這種邊界條件代表兩個接觸面處于完全接觸，符合聲波小振幅的線性聲學理論假設。當超聲波正入射時，其反射系數(shù)計算公式為

(1)

其中：Z1,Z2，為兩接觸材料的特性阻抗。

對于干耦合而言，當界面壓力過小時，實際反射系數(shù)會近似為1，當壓力增大到某一狀態(tài)時，反射系數(shù)會減小至式(1)所計算出的理論值，即干耦合材料與被檢工件界面接近完全接觸。針對這一不符合經(jīng)典反射系數(shù)計算公式的現(xiàn)象，文獻[14]用準靜態(tài)的均布彈簧模型研究了超聲波在接觸界面上的反射情況，通過分布的無質(zhì)量彈簧傳遞載荷，兩個彈性體之間的耦合強度用彈簧剛度表示。因此，實際粗糙界面狀態(tài)可等效成接觸剛度系數(shù)為k的彈簧模型[15]，界面耦合特性可用準靜態(tài)的均布彈簧模型表示，其反射系數(shù)的計算公式[14]為

(2)

k值不能直接從材料屬性中獲得，需建立新的干耦合界面模型，推導出界面等效剛度k的計算方法，從而得到準確的反射系數(shù)計算公式。

2 基于界面總載荷量和粗糙度的干耦合界面模型

如圖1所示，當兩個粗糙接觸面在受壓狀態(tài)下相接觸時，兩界面可轉(zhuǎn)換為一個剛性光滑表面和另一個當量粗糙表面的接觸。圖1中：h為兩表面間的距離；z為粗糙輪廓高度。當z>h時，界面變形δ=z-h，則該模型中界面等效剛度k、界面總載量W和界面變形δ之間滿足

(3)

可以看出，要得到等效剛度k，需先求得產(chǎn)生δ變形的界面總載量W。

圖1 當量粗糙度表面與剛性光滑表面的接觸Fig.1 Contact between an equivalent roughness surface and a rigid smooth surface

2.1 界面總載量

在界面總載量W作用下，發(fā)生接觸的粗糙峰高度符合概率密度函數(shù)

(4)

若粗糙界面凸出的峰點總數(shù)為m，則參與接觸峰的個數(shù)n可以通過概率計算得到

(5)

各個接觸峰點的法向變形量為z-h。實際接觸區(qū)域是以a為半徑的圓，R為假設粗糙峰為均勻圓柱體的曲率半徑，實際接觸面積根據(jù)赫茲接觸理論可知

(6)

(7)

(8)

從以上關(guān)系可得a2=R(z-h)。實際接觸面積A為

A=nπa2=nπR(z-h)=

(9)

總載量W為

(10)

其中：E*為當量彈性模量；E為隨機粗糙峰當量彈性模量。

2.2 界面等效剛度

在所提出的模型中，實際兩接觸界面的輪廓高度服從高斯分布。在高斯分布中，z值較大的峰值部分近似于指數(shù)型分布。令φ(z)=exp((-z)/σ)，代入式(10)可得

(11)

變形δ與輪廓高度的變量-h相差一個常數(shù)，故界面接觸剛度可表示為

(12)

2.3 反射系數(shù)

將式(12)代入式(2)，得到反射系數(shù)為

(13)

其中:ω=2πf。

(14)

由式(14)可知，當使用一定頻率的超聲波探頭檢測被檢工件時，由界面總載荷量和粗糙度即可得到反射系數(shù)R12。

3 干耦合模型的仿真分析

對在干耦合非理想界面模型下聲波與界面的相互作用進行數(shù)值仿真。仿真實驗使用鋁板與硅膠作為兩界面的材料,根據(jù)建立的干耦合非理想界面模型，可以將界面接觸剛度轉(zhuǎn)化為表面粗糙度與界面總載荷之間的關(guān)系，由式(14)直接通過測量值得到干耦合的反射系數(shù)。當界面兩側(cè)介質(zhì)聲阻抗(Z1，Z2)固定、探頭頻率為2.5MHz時，數(shù)值計算所提出模型的反射系數(shù)、界面粗糙度與界面總載荷之間的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2 界面粗糙度、反射系數(shù)與界面總載荷關(guān)系曲線Fig.2 Reflection coefficient variation with total interface load for different surface roughnesses

由圖2可知，三者之間呈非線性關(guān)系，無論界面粗糙度為多少，隨著界面總載荷增加，反射系數(shù)均逐漸減小，這說明在超聲干耦合技術(shù)中對界面施加載荷有利于聲波在界面的傳播。可以看出，當施加恒定的接觸壓力時，界面粗糙度越小，反射系數(shù)越小，耦合效果越好。這說明通過調(diào)整界面施加負載值的大小，可以使不同粗糙度界面達到良好的聲耦合效果。

對干耦合模型分析可知，推導結(jié)果中反射系數(shù)與頻率的關(guān)系被引入。當頻率趨于0(靜態(tài)情況下)，反射系數(shù)近似為完全接觸界面時的數(shù)值。隨著頻率的增加，反射系數(shù)會逐漸趨向于1。當選定界面粗糙度為2.285時，反射系數(shù)隨頻率變化的仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同載荷下，反射系數(shù)隨頻率的變化Fig.3 Reflection coefficient variation with frequency under different loads

如圖3所示，當超聲波在傳播過程中遇到界面時，低頻超聲要達到更好耦合效果所需要的界面載荷更小，更易于實現(xiàn)干耦合，頻率越高，越難以達到較好的耦合效果。從圖4可以看出，固定負載為6MPa時，粗糙度越小，對頻率變化的適應性越強，高頻超聲對粗糙度更敏感。所以高頻超聲在采用固體耦合劑進行探傷時對檢測表面狀況與施壓條件要求更高。

圖4 不同界面粗糙度下，反射系數(shù)隨頻率的變化Fig.4 Reflection coefficient variation with frequency under different Interface roughness

4 模型對比與驗證

4.1 數(shù)值接觸模型與裂紋模型的界面剛度

基于低頻彈簧模型的數(shù)值接觸模型研究了反射系數(shù)與界面接觸幾何形狀的關(guān)系。數(shù)值接觸模型通過在不同的壓力下，界面的幾何形狀變化以確定界面彈簧剛度(界面等效剛度)，從而確定反射系數(shù)。通過壓力Δp以及產(chǎn)生的界面位移Δδ1，得到界面剛度

(15)

(16)

在低頻彈簧模型中因不完全接觸的界面細長，也可以用裂縫來近似表示。建立中心裂紋和雙邊緣裂紋模型，用斷裂力學分析裂紋的剛度，作為不完全接觸的等效剛度。裂紋周圍的應力場和裂縫間位移與力的關(guān)系已知，剛度從斷裂力學手冊中獲得。低接觸百分比時，二維等效為邊緣裂紋模型。高接觸百分比時，二維等效為中心裂紋模型。選擇單元界面的裂紋模型類型后，再計算整體界面剛度。

4.2 模型的實驗與仿真分析

為驗證所建立干耦合模型的正確性，同時與另兩種模型對比，設計了如圖5，6所示的輪式探頭為實驗平臺。信號激發(fā)電路發(fā)射3個周期頻率為2.5MHz的脈沖，激勵輪式換能器產(chǎn)生超聲波并垂直入射至接觸界面，回波信號由示波器接收顯示。

圖5 輪式固體耦合換能器實驗平臺意示圖Fig.5 Experimental platform of wheel solid coupling transducer

圖6 輪式固體耦合換能器實驗平臺實物圖Fig.6 Experimental platform of wheel solid coupling transducer

采用固體耦合劑作為耦合介質(zhì)對粗糙度為0.428的鋁板進行檢測實驗，通過測量入射聲壓與透射聲壓計算出反射系數(shù)的實驗值。圖7為相同條件下實驗所得反射系數(shù)與3種模型預測值隨負載變化的關(guān)系曲線?？梢钥闯?，當負載在1MPa～2MPa之間變化時，3種模型均出現(xiàn)明顯誤差，而提出模型的誤差最小。數(shù)值接觸模型的最大相對誤差為5.60%，裂紋模型的最大相對誤差為4.81%，提出模型的最大相對誤差為3.56%。當負載超過2MPa時，耦合效果達到最佳(具有較大工程意義)，基于界面總載荷與粗糙度的所提出模型更準確地描述了界面接觸特性。數(shù)值接觸模型與裂紋模型在建立時進行了較多簡化，缺乏對粗糙界面更具體的形貌分析。筆者所提出模型采用高斯分布描述粗糙界面，與實際界面的粗糙輪廓高度更接近，因此該模型具有更好的科學性與實用價值。

圖7 實驗值與3種模型理論值隨負載變化的對比Fig.7 Comparison between the experimental values and the theoretical values of the three models with the change of load

為驗證模型的有效性，在多組表面粗糙度不同的鋁板上重復實驗。通過對探頭輪進行施壓形成粗糙接觸界面，測試了鋁板表面粗糙度在不同壓力下與反射系數(shù)的關(guān)系，將實驗與筆者所推導的模型仿真進行對比分析。圖8為0.066，0.428，1.609和4.529這4種規(guī)格粗糙度鋁板的實驗與仿真結(jié)果。

圖8 模型理論值與實驗值的比較Fig.8 Comparison of model theoretical values and experimental values

圖8表明，對于表面粗糙度不同的鋁板，其聲反射系數(shù)與壓力關(guān)系曲線的實驗數(shù)據(jù)與理論計算具有良好的一致性，滿足對檢測結(jié)果進行分析的需求，所提出模型可準確描述粗糙接觸界面反射系數(shù)變化規(guī)律。通過建立反射系數(shù)隨界面壓力與粗糙度變化關(guān)系模型，可在工程實踐中預測已知表面狀態(tài)下要達到一定耦合效果所需的壓力。

5 結(jié)束語

將干耦合界面特性通過粗糙界面模型與準靜態(tài)彈簧模型進行量化，用界面粗糙度與界面總載荷可直接得到聲壓反射系數(shù)。相較數(shù)值接觸模型與裂紋模型，新的干耦合界面模型能夠很好地描述粗糙接觸對實驗測量結(jié)果造成的影響，最大相對誤差為3.56%，可為粗糙接觸界面的干耦合超聲檢測的參數(shù)評價提供理論依據(jù)。

對于非光滑界面干耦合超聲檢測，反射系數(shù)會受到壓力與材料表面狀態(tài)的影響。由于固體耦合介質(zhì)與實際粗糙表面的界面接觸時力學特性復雜，而理論模型是在一定假設條件下建立起來的，因此模型與實驗測試的結(jié)果有一定的差距，需要考慮更多的影響參數(shù)，擬合出更接近實際情況的模型。