湯 涌

(中國電力科學(xué)研究院電網(wǎng)安全與節(jié)能國家重點實驗室 北京，100192)

引 言

我國80%以上的能源資源分布在西部和北部，70%以上的電力消費集中在東部和南部，供需相距800～3 000 km，需要遠(yuǎn)距離、大容量能源電力輸送。為了滿足能源電力輸送需求，我國電網(wǎng)由省級電網(wǎng)和區(qū)域(東北、華北、西北、華中、華東、西南及南方)電網(wǎng)逐步發(fā)展形成為世界上裝機(jī)容量最大、電壓等級最高、電網(wǎng)結(jié)構(gòu)最復(fù)雜的互聯(lián)電網(wǎng)。其中，接入發(fā)電廠1萬余座，建有3萬余座變電站、各類輸變電設(shè)備15億臺，輸電線路總長100多萬公里，共有9個電壓等級，緊密互聯(lián)成了一個特大型交直流電網(wǎng)。電網(wǎng)大規(guī)?；ヂ?lián)，使得大范圍配置能源資源的能力提升，經(jīng)濟(jì)效益顯著。但是，由于互聯(lián)電網(wǎng)是一個動態(tài)系統(tǒng)，送電、受電需保持實時動態(tài)平衡，一旦發(fā)生網(wǎng)內(nèi)設(shè)備故障或者遭受雷擊、山火、臺風(fēng)、冰雪、地震和地磁暴等外力沖擊時，原有平衡被打破，故障沖擊能量瞬間傳至整個電網(wǎng)，系統(tǒng)狀態(tài)會發(fā)生惡化，防御不當(dāng)容易在薄弱環(huán)節(jié)突破穩(wěn)定極限，導(dǎo)致故障范圍迅速擴(kuò)大，甚至發(fā)生大停電。21世紀(jì)以來，國際上先后發(fā)生了15次大停電事故。例如：2003年北美互聯(lián)電網(wǎng)大停電，受影響人口達(dá)5 000萬，紐約地區(qū)停電長達(dá)29h，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)300億美元。2012年互聯(lián)規(guī)模較小的印度電網(wǎng)也發(fā)生了大停電，受影響人口超過6億，經(jīng)濟(jì)損失巨大。

根據(jù)國際大電網(wǎng)組織相關(guān)事故統(tǒng)計報告，故障后的動態(tài)過程中，聯(lián)絡(luò)線連鎖斷開和受端電網(wǎng)電壓崩潰是造成大停電的兩大直接原因。因此，為了防范大停電事故發(fā)生，需解決互聯(lián)電網(wǎng)安全防御問題，其關(guān)鍵技術(shù)包含：電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線功率波動理論與控制技術(shù)[1-8]、受端電網(wǎng)電壓穩(wěn)定理論與控制技術(shù)[9-15]以及電網(wǎng)全過程動態(tài)仿真方法與軟件[16-33]。其中，前兩項解決互聯(lián)電網(wǎng)如何防御薄弱環(huán)節(jié)，后一項解決如何準(zhǔn)確、快速定位互聯(lián)電網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)。

為解決我國互聯(lián)電網(wǎng)安全防御面臨的難題，筆者揭示了聯(lián)絡(luò)線功率波動和振蕩機(jī)理，提出了電網(wǎng)主導(dǎo)失穩(wěn)模式的辨識方法，研發(fā)了“毫秒級-秒級-分鐘級”多時間尺度電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真軟件，建立了互聯(lián)電網(wǎng)動態(tài)過程安全防御技術(shù)體系，提升了對關(guān)鍵輸電斷面聯(lián)絡(luò)線連鎖開斷、電壓失穩(wěn)的有效防御，實現(xiàn)數(shù)十分鐘乃至數(shù)小時動態(tài)過程的準(zhǔn)確仿真。研究成果應(yīng)用于我國34個省級及區(qū)域電網(wǎng)的規(guī)劃調(diào)度運行，大幅提升了互聯(lián)電網(wǎng)動態(tài)過程安全防御能力。這里主要論述了聯(lián)絡(luò)線功率波動與振蕩的原理和預(yù)測方法，以及電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真軟件的模型和算法的技術(shù)進(jìn)展和應(yīng)用。

1 電網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線功率波動和振蕩新原理

1.1 波動與振蕩類型分類

聯(lián)絡(luò)線是指兩個電網(wǎng)間功率交互傳輸?shù)妮旊娋€路，由于距離長、功率波動大，容易引起連鎖開斷，是互聯(lián)電網(wǎng)安全防御的薄弱環(huán)節(jié)。圖1為互聯(lián)電網(wǎng)及聯(lián)絡(luò)線示意圖。

圖1 我國互聯(lián)電網(wǎng)及聯(lián)絡(luò)線示意圖Fig.1 The schematic diagram of China's interconnected power grid and tie lines

聯(lián)絡(luò)線功率波動是互聯(lián)電網(wǎng)運行中始終存在的自然現(xiàn)象。如果控制不當(dāng)，功率波動幅值會超過聯(lián)絡(luò)線的功率極限，導(dǎo)致聯(lián)絡(luò)線開斷，并引起多條聯(lián)絡(luò)線連鎖開斷，引發(fā)大停電事故。以2003年美加大停電為例，事故中俄亥俄、底特律、密歇根、安大略、紐約州、魁北克、新英格蘭和PJM(Pennsylvania-New Jersey-Maryland)等8個區(qū)域電網(wǎng)間的數(shù)十條聯(lián)絡(luò)線發(fā)生連鎖開斷，引發(fā)了世界矚目的大停電事故。但是，由于功率波動表現(xiàn)形式多樣，影響因素眾多，機(jī)理復(fù)雜，主要依靠故障計算結(jié)合工程經(jīng)驗進(jìn)行聯(lián)絡(luò)線功率波動分析，缺乏理論支撐，效率低，誤差大，建立理論體系難度很大。

聯(lián)絡(luò)線上的功率波動類型多樣，根據(jù)表現(xiàn)形式和物理本質(zhì)，筆者將其分為4類：對于周期性波動，分為強(qiáng)迫功率振蕩、負(fù)阻尼功率振蕩；對于無規(guī)律波動，分為隨機(jī)功率波動、沖擊功率波動，如圖2～5所示。本節(jié)針對不同類型功率波動和振蕩開展研究。

圖2 強(qiáng)迫功率振蕩Fig.2 The diagram of forced power oscillation

圖3 負(fù)阻尼功率振蕩Fig.3 the diagram of negative damped power oscillation

圖4 沖擊功率波動Fig.4 The diagram of surge power fluctuation

圖5 隨機(jī)功率波動Fig.5 The diagram of random power fluctuation

1.2 強(qiáng)迫振蕩理論的新原理

我國電力系統(tǒng)發(fā)生了多次功率振蕩現(xiàn)象，如南方電網(wǎng)分別于2005年5月13日、8月18日、9月1日發(fā)生了功率振蕩，華北電網(wǎng)于2005年9月1日發(fā)生了蒙西電網(wǎng)對京津唐電網(wǎng)的功率振蕩，華中電網(wǎng)于2005年10月29日發(fā)生了全網(wǎng)性的功率振蕩，新疆南北疆于2014年12月29日發(fā)生功率振蕩。這些振蕩的特點是：振蕩頻率較低(類似于負(fù)阻尼或弱阻尼低頻振蕩)，振蕩范圍廣(表現(xiàn)為系統(tǒng)主振蕩模式)，振蕩持續(xù)時間較長(幾分鐘到十幾分鐘)。振蕩發(fā)生時系統(tǒng)均處于正常運行狀態(tài)，沒有明顯的故障或操作，系統(tǒng)主振蕩模式的阻尼特性較好。

上述振蕩發(fā)生時，有些電網(wǎng)局部地區(qū)小電網(wǎng)存在弱阻尼，有些電網(wǎng)個別機(jī)組發(fā)生了負(fù)阻尼低頻振蕩，有些電網(wǎng)某些電廠運行不正常，甚至有些電網(wǎng)振蕩時沒有發(fā)現(xiàn)異常狀況。采用常規(guī)的電力系統(tǒng)負(fù)阻尼低頻振蕩理論不能解釋這些振蕩現(xiàn)象，筆者提出的電力系統(tǒng)強(qiáng)迫功率振蕩理論解釋了這類非負(fù)阻尼功率振蕩。該理論指出，當(dāng)系統(tǒng)持續(xù)的周期性功率擾動的頻率接近系統(tǒng)功率振蕩的固有頻率時，會引起大幅度的功率振蕩，擾動所引起的響應(yīng)不僅與電力系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，還與擾動的變化規(guī)律有關(guān)。

電力系統(tǒng)的運行方程經(jīng)過線性化后可表達(dá)為

(1)

上述方程的解可以寫為

X(t)=UeΛtC+UeΛtV(t)

(2)

其中：X(t)為系統(tǒng)狀態(tài)向量；C為常數(shù)向量，由狀態(tài)變量初值決定；Λ為系數(shù)矩陣A的特征值組成的對角陣;V(t)為擾動函數(shù)；U為n×n階矩陣，U的n個列向量由A的n個線性無關(guān)的特征向量組成，順次對應(yīng)的特征值就是Λ對角線上的元素。

式(2)中等號右側(cè)第1項為系統(tǒng)的自由振蕩，當(dāng)系統(tǒng)的特征值λi=σi+jωi時，對應(yīng)于具有一系列衰減系數(shù)為σi和振蕩頻率ωi的振蕩。當(dāng)反映系統(tǒng)低頻振蕩模式的σi>0時，則為負(fù)阻尼低頻振蕩。第2項為取決于擾動函數(shù)V(t)的強(qiáng)迫振蕩。

電力系統(tǒng)持續(xù)的周期性小擾動可能不規(guī)則，但可用傅里葉變換將其分解為一系列周期性擾動，因此強(qiáng)迫振蕩項可寫為

d1φλ1(ωt)U1+d2φλ2(ωt)U2+…diφλi(ωt)Ui

(3)

其中

由上述分析可以看出，電力系統(tǒng)強(qiáng)迫振蕩功率是由持續(xù)的周期性小擾動激起的強(qiáng)迫振蕩，當(dāng)擾動頻率接近系統(tǒng)固有頻率時就會引起系統(tǒng)諧振。強(qiáng)迫功率振蕩的振幅與擾動的幅值、系統(tǒng)阻尼的大小有關(guān)；當(dāng)持續(xù)的周期性小擾動頻率接近于反映系統(tǒng)間振蕩的較低的固有頻率時，就會激起聯(lián)絡(luò)線較大幅值的振蕩，這種振蕩的表現(xiàn)形式類似于負(fù)阻尼低頻振蕩。

通過上述強(qiáng)迫振蕩理論，能夠明確系統(tǒng)的振蕩性質(zhì)，迅速搜索和定位擾動源，并采取措施快速抑制振蕩。如圖6所示，2014年12月29日，在新疆電網(wǎng)振蕩事故分析中，事故當(dāng)天明確了擾動性質(zhì)為強(qiáng)迫振蕩，定位了擾動源為喀發(fā)三期5號機(jī)組的調(diào)速器，找到了振蕩原因并提出了解決措施。

圖6 新疆強(qiáng)迫振蕩事例Fig.6 The examples of forced oscillation in Xinjiang

1.3 沖擊功率波動機(jī)理及峰值預(yù)測的新原理和方法

在系統(tǒng)發(fā)生較大的擾動或故障后，如失去一臺發(fā)電機(jī)、一個大負(fù)荷、直流閉鎖、直流換相失敗等產(chǎn)生的沖擊功率，由于發(fā)電功率的重新分配，聯(lián)絡(luò)線將會產(chǎn)生大幅度的功率波動，第1擺功率波動幅值最大。此類功率波動的頭擺功率峰值與沖擊功率大小有關(guān)，最嚴(yán)重時沖擊功率可能100%由聯(lián)絡(luò)線承擔(dān)。中國長治—南陽—荊門特高壓試驗示范工程是目前華北和華中兩大區(qū)域電網(wǎng)之間唯一的聯(lián)絡(luò)線。該工程自2008年底投入運行以來，當(dāng)華中或華北電網(wǎng)出現(xiàn)功率沖擊時，特高壓線路上將會產(chǎn)生大幅度的功率波動。若擾動點在華中電網(wǎng)，聯(lián)絡(luò)線功率波動峰值常達(dá)到功率沖擊的90%以上；若擾動點在華北電網(wǎng)，則聯(lián)絡(luò)線功率波動峰值為功率沖擊的70%左右。隨著中國更多大容量直流工程的相繼投運，直流單極或雙極閉鎖、換相失敗等故障導(dǎo)致的聯(lián)絡(luò)線功率波動幅度將越來越大，很可能造成特高壓線路功率逼近甚至超過其靜穩(wěn)極限值，影響華北-華中互聯(lián)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。

采用傳統(tǒng)仿真方法對故障后的聯(lián)絡(luò)線功率波動峰值進(jìn)行計算，不但費時和模型參數(shù)精度要求高，且對機(jī)理及影響因素?zé)o法進(jìn)行解釋和分析。筆者提出將兩大區(qū)電網(wǎng)等值為兩機(jī)系統(tǒng)，進(jìn)而基于2階系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)，提出了在跳機(jī)故障、直流閉鎖以及換相失敗故障后的聯(lián)絡(luò)線功率波動峰值主導(dǎo)模式線性化快速預(yù)測解析算法，解決了仿真計算方法不能準(zhǔn)確模擬故障后的聯(lián)絡(luò)線功率波動的問題。下式為聯(lián)絡(luò)線功率波動的解析表達(dá)式

(6)

其中：ΔP為系統(tǒng)失去發(fā)電機(jī)、大負(fù)荷、直流閉鎖產(chǎn)生的沖擊功率，當(dāng)功率缺額時，ΔP為正，反之為負(fù)；ξ為互聯(lián)系統(tǒng)區(qū)域振蕩模式的阻尼比；子系統(tǒng)1與系統(tǒng)2的總慣性常數(shù)比為HΣ1/HΣ2。

(7)

圖7 沖擊功率波動峰值預(yù)測思路示意圖Fig.7 The schematic diagram of peak prediction of surge power fluctuation

其中：ΔPmax為直流換相失敗產(chǎn)生的沖擊功率；PDC0i為直流i的初始功率；M1和M2分別為送受端系統(tǒng)的總慣性常數(shù)，等于區(qū)域內(nèi)各臺發(fā)電機(jī)慣性常數(shù)之和；ωn為自然振蕩頻率；ζ為阻尼比；τ為等效換相失敗持續(xù)時間。

該方法突破了由于機(jī)理不明必須窮舉計算的難題，耗時由單個故障10～20 s減少到0.1 s，誤差小于2.5%。

在理論研究成果的基礎(chǔ)上，成功研發(fā)聯(lián)絡(luò)線功率波動聯(lián)合控制系統(tǒng)，控制策略如圖8所示。主控裝置安裝在四川電網(wǎng)，一旦感知2 000 km以外華東電網(wǎng)發(fā)生故障，立即判斷1 000 km以外的華北-華中聯(lián)絡(luò)線功率波動情況，迅速決策并實施相應(yīng)的控制措施，保證互聯(lián)電網(wǎng)的安全運行。動作過程示意圖如圖9所示。自2001年在華北-華中互聯(lián)電網(wǎng)中實施以來，該系統(tǒng)成功防御了全部大擾動沖擊事件，有效保障了互聯(lián)電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。

圖8 聯(lián)絡(luò)線功率波動聯(lián)合控制系統(tǒng)控制策略Fig.8 The control strategy of joint control system of power fluctuation of tie lines

圖9 聯(lián)絡(luò)線功率波動聯(lián)合控制系統(tǒng)動作示意圖Fig.9 The action diagram of joint control system with power fluctuation of tie lines

1.4 隨機(jī)功率波動峰值預(yù)測新原理和方法

特高壓試驗示范工程投入運行后，在正常運行過程中可以觀察到聯(lián)絡(luò)線上存在隨機(jī)功率波動的情況。通過分析聯(lián)絡(luò)線功率的相量測量單元(phase measurement unit，簡稱PMU)錄波曲線可知，這種功率波動具有明顯的無序性，波動周期一般為數(shù)十秒到數(shù)分鐘，且具有隨機(jī)性，波動幅值也同樣具有隨機(jī)性。

隨機(jī)功率波動是負(fù)荷和風(fēng)電、光伏發(fā)電功率的隨機(jī)變化在全互聯(lián)電網(wǎng)中再分配后在聯(lián)絡(luò)線上的反映，是一種穩(wěn)態(tài)過程，不能用機(jī)電振蕩模型描述。理論上，若能夠測量并統(tǒng)計得到互聯(lián)電網(wǎng)各子網(wǎng)的功率波動量及常規(guī)發(fā)電機(jī)功率的調(diào)整量，則可估計出系統(tǒng)頻率和聯(lián)絡(luò)線功率波動的幅值。但在實際電網(wǎng)中，一方面由于系統(tǒng)中負(fù)荷站點數(shù)量巨大，在同步相量測量裝置尚未覆蓋到全網(wǎng)負(fù)荷點的情況下，要準(zhǔn)確測得某一時間斷面上系統(tǒng)的總負(fù)荷和總發(fā)電情況是非常困難的；另一方面，由于要求測量的各變化量(ΔPGA，ΔPGB，ΔPDA和(ΔPDB)為系統(tǒng)2個平衡點之間的差值，而實際電力系統(tǒng)總是處于動態(tài)過程中，即使在獲得系統(tǒng)同一時間斷面的總負(fù)荷和總發(fā)電曲線的情況下，也很難確定其變化量。

筆者綜合考慮負(fù)荷、風(fēng)電和光伏等隨機(jī)功率波動源，提出了隨機(jī)波動峰值概率估計方法，如圖10所示。具體計算如式(8)～(10)所示

其中：ΔPABi為樣本總數(shù)；Δfi為從實測的PMU曲線上得到的第i個頻率波動幅值樣本；KA*和KB*分別為系統(tǒng)A和系統(tǒng)B的靜態(tài)頻率特性系數(shù)的標(biāo)幺值；CAi和CBi分別為系統(tǒng)A和系統(tǒng)B采樣時刻對應(yīng)的系統(tǒng)容量；f0為系統(tǒng)額定頻率；E(|ΔPAB|)為聯(lián)絡(luò)線功率波動幅值的均值；D(|(ΔPAB|)為聯(lián)絡(luò)線功率波動幅值的標(biāo)準(zhǔn)差；n為樣本總數(shù)。

利用該公式首次發(fā)現(xiàn)了聯(lián)絡(luò)線隨機(jī)功率波動峰值、頻率與輸電能力之間的雙指數(shù)對應(yīng)規(guī)律，提出了計及隨機(jī)功率波動的輸電斷面運行限額計算方法。

圖10 聯(lián)絡(luò)線隨機(jī)功率波動峰值預(yù)測方法Fig.10 The random power fluctuation of tie line

采用本研究方法對華中-華北特高壓聯(lián)絡(luò)線功率波動幅值的估計值與實際統(tǒng)計值進(jìn)行對比，如表1所示。結(jié)果表明，功率波動幅值均值的估計值與統(tǒng)計值的偏差小于3%，標(biāo)準(zhǔn)差的偏差小于8%，估計結(jié)果在工程允許的誤差范圍內(nèi)。國家電力調(diào)度控制中心應(yīng)用該成果確定華中-華北特高壓聯(lián)絡(luò)線運行限額時，限額受限幅度下降33%，經(jīng)濟(jì)效益顯著。

表1 華中-華北特高壓聯(lián)絡(luò)線隨機(jī)功率波動估算與實際對比

Tab.1 The comparison between estimation and practice of random power fluctuation of Central China-North China ultra-high voltage alternating current tie line

時間估計值實際統(tǒng)計值均值EP/MW標(biāo)準(zhǔn)差SP/MW均值EP/MW標(biāo)準(zhǔn)差SP/MW2011-05-2523686233932011-06-2021883224862011-07-1022783228852011-07-312248222988

2 電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真原理與算法

2.1 電力系統(tǒng)仿真的作用及意義

仿真分析是掌握互聯(lián)電網(wǎng)特性的必要手段。電網(wǎng)的運行是不能中斷的，電網(wǎng)發(fā)展建設(shè)、運行控制和安全防御策略都不可能在實際電網(wǎng)中進(jìn)行破壞性試驗驗證；互聯(lián)電網(wǎng)規(guī)模巨大，設(shè)備/元件數(shù)目達(dá)數(shù)百萬個以上，不能實現(xiàn)物理模擬，只有通過數(shù)字仿真或數(shù)模仿真，才能分析掌握互聯(lián)電網(wǎng)的特性，驗證理論分析和安全防御策略的準(zhǔn)確性，為電網(wǎng)提供定量決策依據(jù)。

互聯(lián)電網(wǎng)是一個大規(guī)模非線性動態(tài)系統(tǒng)，含有不同時間尺度的動態(tài)過程。直流輸電、風(fēng)電和光伏發(fā)電等電力電子裝備的響應(yīng)為毫秒級，發(fā)電機(jī)和負(fù)荷等元件的響應(yīng)為秒級，整個互聯(lián)電網(wǎng)的動態(tài)響應(yīng)為分鐘級。不同時間尺度動態(tài)過程相互交織，毫秒級快速暫態(tài)過程對秒級、分鐘級動態(tài)過程的影響凸顯，需要研發(fā)3個時間尺度統(tǒng)一的全過程動態(tài)仿真方法和軟件。

電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真是將電力系統(tǒng)毫秒級(電磁暫態(tài))、秒級(機(jī)電暫態(tài))和分鐘級(中長期動態(tài))過程有機(jī)地統(tǒng)一起來進(jìn)行數(shù)字仿真，能夠描述電力系統(tǒng)受到擾動之后整個連續(xù)的動態(tài)過程。全過程動態(tài)仿真主要涉及發(fā)電機(jī)及其勵磁系統(tǒng)和動力系統(tǒng)、動態(tài)負(fù)荷、電力電子元件等動態(tài)元件和輸電網(wǎng)絡(luò)等組成的非線性動態(tài)系統(tǒng)。描述這一非線性動態(tài)系統(tǒng)的是一組高階的微分方程組和代數(shù)方程組。仿真中模型的時間常數(shù)差異很大，混合著快速和慢速動態(tài)過程，是典型的剛性非線性動態(tài)系統(tǒng)。由于描述電網(wǎng)動態(tài)特性的微分-代數(shù)方程組(DAE)剛性比大(1∶105)，對求解的數(shù)值穩(wěn)定性、收斂性要求高，而電網(wǎng)動態(tài)過程有時可長達(dá)數(shù)小時，算法和模型微小誤差的積累會導(dǎo)致仿真結(jié)果的極大偏差。此外，電網(wǎng)的微分-代數(shù)方程組階數(shù)高(10萬階以上)，對計算速度要求也很高，同時電網(wǎng)設(shè)備種類多，全過程動態(tài)仿真對設(shè)備模型參數(shù)的精度要求高，建模難度很大。

2.2 電磁暫態(tài)-機(jī)電暫態(tài)混合仿真算法

機(jī)電暫態(tài)-電磁暫態(tài)混合仿真算法的基本思想是根據(jù)對電力系統(tǒng)各區(qū)域研究重點的不同，把電力系統(tǒng)分解為3個部分:電磁暫態(tài)子系統(tǒng)、機(jī)電暫態(tài)系統(tǒng)以及接口母線。含有電力電子裝置的詳細(xì)系統(tǒng)定義為電磁暫態(tài)子系統(tǒng)，使用電磁暫態(tài)程序進(jìn)行詳細(xì)仿真；把傳統(tǒng)的外部交流電力網(wǎng)絡(luò)定義為機(jī)電暫態(tài)系統(tǒng)，使用機(jī)電暫態(tài)程序仿真；聯(lián)接兩個子系統(tǒng)的母線定義為混合仿真的接口母線，電磁暫態(tài)子系統(tǒng)和機(jī)電暫態(tài)子系統(tǒng)通過接口母線進(jìn)行兩種仿真的同步和數(shù)據(jù)交換。由于機(jī)電暫態(tài)程序基于基頻、單相、相量模型，而電磁暫態(tài)基于詳細(xì)的三相瞬時值模型，所以兩個子系統(tǒng)的相互等值和接口變量選擇是機(jī)電暫態(tài)-電磁暫態(tài)混合仿真算法的研究重點。

機(jī)電暫態(tài)-電磁暫態(tài)混合仿真是在機(jī)電暫態(tài)仿真中采用電磁暫態(tài)模型對高壓直流輸電等電力電子裝備進(jìn)行詳細(xì)電磁暫態(tài)仿真，使用狀態(tài)變量法對高壓直流輸電系統(tǒng)的換流器暫態(tài)行為進(jìn)行仿真，而外部交流網(wǎng)絡(luò)使用機(jī)電暫態(tài)穩(wěn)定仿真算法。接口母線選擇為換流器終端母線，如圖11所示。

圖11 電磁暫態(tài)與電磁暫態(tài)混合仿真接口示意圖Fig.11 The Interface diagram of electromagnetic transient and electromagnetic transient hybrid simulation

圖12 補償法的原理圖Fig.12 The schematic diagram of compensation method

由于網(wǎng)絡(luò)中含有多條高壓直流或靈活交流輸電元件，接口母線的數(shù)量不止一個，可以采用多端耦合諾頓等效電路(戴維南等值也是等效的)代替外部交流系統(tǒng)進(jìn)行電磁暫態(tài)仿真。主要是利用補償法計算直流端口的等值導(dǎo)納陣和電流源。補償算法的等效電路如圖12所示。圖中:Z1，Z2，…，Zn為端口連接的附加阻抗。

根據(jù)替代定理，在已知阻抗中電流的情況下，端口阻抗的變化量可以用該電流代替，即可以等效為圖(b)。

電磁暫態(tài)-機(jī)電暫態(tài)混合仿真首次實現(xiàn)了機(jī)電/電磁暫態(tài)混合仿真，及多饋入高壓直流系統(tǒng)的混合仿真，提高了互聯(lián)電網(wǎng)的仿真精度。

2.3 多時間尺度數(shù)值積分算法

對于電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真來說，電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真中需要求解的微分-代數(shù)方程組可表示為

(11)

其中：微分方程表示電力系統(tǒng)元件的動態(tài)特性，為系統(tǒng)的狀態(tài)方程；代數(shù)方程表示電力系統(tǒng)元件的靜態(tài)特性，主要為系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程；y1為n1個狀態(tài)向量(微分變量)；y2為n2個代數(shù)向量(代數(shù)變量)。

全過程動態(tài)仿真對象通常是大規(guī)模交直流電力系統(tǒng)，其規(guī)?？蛇_(dá)成千上萬個母線和支路、數(shù)千臺發(fā)電機(jī)及其控制系統(tǒng)、數(shù)十條直流輸電線路，方程階數(shù)常達(dá)10萬階以上。電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真中往往有頻繁的自動裝置動作，產(chǎn)生很多的機(jī)電暫態(tài)過程，導(dǎo)致在較長的仿真時間內(nèi)積分計算只能使用很小的步長。

全過程動態(tài)中微分代數(shù)方程組的秩為1，是一個隱式的非線性微分代數(shù)方程組，能夠使用剛性微分方程理論和算法進(jìn)行數(shù)值積分求解?，F(xiàn)有數(shù)值積分方法大多采用Gear類變步長方法，例如：瑞典的SIMPOW程序、法國和比利時的EUROSTAG程序。這種方法的優(yōu)點是暫態(tài)過程及中長期動態(tài)過程可以采用統(tǒng)一的模型和數(shù)值積分方法，在中長期動態(tài)過程中可以大步長進(jìn)行仿真。在應(yīng)用實踐中發(fā)現(xiàn)該方法的主要缺點為：a. 當(dāng)代數(shù)方程不收斂時，Gear算法可能失效；b. 機(jī)電暫態(tài)過程中計算步長過小，導(dǎo)致仿真效率很低；c. 算法難以處理模型中的間斷環(huán)節(jié)。

固定步長的梯形積分法和變步長的數(shù)值積分法都具有穩(wěn)定性，且都是自啟動的，計算中2種方法可以相互切換。因此，為解決大規(guī)模剛性微分-代數(shù)方程組求解的數(shù)值穩(wěn)定性、收斂性和快速性問題，構(gòu)造新算法的基本思路是在仿真中使2種積分方法得到有機(jī)結(jié)合，揚長避短。根據(jù)電力系統(tǒng)動態(tài)過程的特點自動選擇合適的積分方法：a.在電力系統(tǒng)全過程仿真的機(jī)電暫態(tài)過程中采用固定步長的梯形積分法，動態(tài)元件的微分方程和電力網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)方程進(jìn)行簡單迭代求解；b.在中長期動態(tài)過程中采用變步長的Gear法，微分方程和代數(shù)方程聯(lián)立求解；c.固定步長和變步長2種方法在仿真中依據(jù)一定的策略自動切換，從而在保證數(shù)值穩(wěn)定性和仿真精度的前提下，大大縮短仿真時間，提高了程序的計算效率。

積分方法切換策略是算法的關(guān)鍵點，其依據(jù)機(jī)電暫態(tài)過程和中長期動態(tài)過程的不同特點。根據(jù)母線電壓、步長和固定步長積分法的迭代次數(shù)可以判斷系統(tǒng)處于機(jī)電暫態(tài)還是中長期動態(tài)過程。

圖13 多時間尺度統(tǒng)一仿真算法示意圖Fig.13 The schematic diagram of unified multi-time scale simulation algorithm

多時間尺度統(tǒng)一仿真算法如圖13所示。組合算法能有效解決現(xiàn)有的變步長Gear法在電力系統(tǒng)機(jī)電暫態(tài)階段存在的計算速度過慢和間斷環(huán)節(jié)處理復(fù)雜的問題，從而大大提高電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真程序的仿真效率和實用性。

2.4 大型稀疏線性方程組的分塊求解算法

對于大規(guī)模電力系統(tǒng)來說，全過程動態(tài)仿真中大型稀疏線性方程組的求解是牛頓法求解其非線性方程組的核心和難點。其難度主要表現(xiàn)在：a. 求解規(guī)模大，且為不對稱矩陣。例如，我國目前華北-華中電力系統(tǒng)仿真計算，母線數(shù)目通常在15 000以上，發(fā)電機(jī)數(shù)目約為1 300余臺，方程組階數(shù)約為130 000階；b. 求解次數(shù)多，對單次求解速度要求高。對于仿真電力系統(tǒng)10 min的動態(tài)過程來說，求解次數(shù)常在1萬次以上。

全過程動態(tài)仿真中的稀疏矩陣結(jié)構(gòu)圖如圖14所示。雖然屬于一般結(jié)構(gòu)矩陣，結(jié)構(gòu)不對稱，但也有其特點?？傮w上分為A,B,C和D四大塊。A，B塊對應(yīng)動態(tài)元件方程，A塊為對角矩陣，B塊為因動態(tài)方程的輸入(即網(wǎng)絡(luò)方程的求解量電壓)而引入的元素。C，D塊對應(yīng)于網(wǎng)絡(luò)方程，C為因計算網(wǎng)絡(luò)方程的注入電流而引入的元素，D由網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)納陣組成。C和D塊元素數(shù)值在不發(fā)生故障/操作時，其元素值保持不變。A塊中又包含許多對角小分塊，基本上是每個節(jié)點生成一個對角塊，每個節(jié)點的塊中又可由幾個小塊組成， 如由發(fā)電機(jī)子塊、 勵磁調(diào)節(jié)系統(tǒng)子塊等組成。因此，該矩陣具有復(fù)雜的嵌套分塊結(jié)構(gòu)。

圖14 稀疏矩陣的結(jié)構(gòu)Fig.14 Structure of sparse matrix

方程組求解分為4個步驟進(jìn)行：a.分塊的符號分析算法；b.分塊最小度排序算法；c.分塊的上下分解(lower-upper decomposition，簡稱LU分解)數(shù)值分解算法；d.前代和回代求解。

根據(jù)這一新算法，開發(fā)了適于全過程動態(tài)仿真的大型線性方程組求解器(electric sparse solver，簡稱ESS)，并與由美國Florida大學(xué)的Timothy A. Davis開發(fā)的稀疏矩陣直接求解器(Clark Kent LU，簡稱KLU求解器)進(jìn)行了詳細(xì)對比。KLU代表了目前該領(lǐng)域大型稀疏線性方程組求解的最高水平，Matlab也把其作為線性方程組的求解器之一。

以全過程動態(tài)仿真中2個線性方程組為例進(jìn)行了上下分解、前代和回代求解時間對比。2個方程組階數(shù)為54 603和126 869。表2為方程組求解一次耗費的計算時間對比。LU分解方面，KLU耗時為ESS求解器的2倍左右；前代和回代求解方面，ESS求解器比統(tǒng)一求解算法的速度略快。

表2 數(shù)值分解與求解時間對比

Tab.2 Comparison of numerical decomposition and solution time

階數(shù)LU分解時間/ms前代回代求解時間/msESSKLUESSKLU54 6030.5141.0720.2030.233126 8691.3412.4100.5030.605

2.5 電力系統(tǒng)多時間尺度全過程動態(tài)仿真軟件

研發(fā)出世界首套“毫秒級-秒級-分鐘級”統(tǒng)一仿真的電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真軟件(PSD Power Tools)，軟件界面如圖15所示。實現(xiàn)了數(shù)十分鐘乃至數(shù)小時動態(tài)過程的準(zhǔn)確仿真，為分析確定關(guān)鍵輸電斷面和電壓失穩(wěn)風(fēng)險區(qū)域提供了必要手段。

圖15 電力系統(tǒng)全過程動態(tài)仿真軟件(PSD Power Tools)Fig.15 The whole-process dynamic simulation software of power system (PSD Power Tools)

全過程動態(tài)仿真軟件得到廣泛應(yīng)用，已成為我國電力規(guī)劃設(shè)計單位、調(diào)度運行部門、科研院校的基礎(chǔ)仿真工具，市場占有率超過80%。

全過程動態(tài)仿真軟件與美國PSS/E、歐洲EUROSTAG等國際先進(jìn)仿真軟件相比，在仿真時間尺度、算法收斂性和求解效率等方面全面超越，如表3所示。

表3 全過程動態(tài)仿真軟件國內(nèi)外對比表

Tab.3 The comparison of whole process dynamic simulation software at home and abroad

比較內(nèi)容技術(shù)指標(biāo)國際先進(jìn)技術(shù)指標(biāo)比較結(jié)果仿真時間尺度3種時間尺度美國PSS/E、歐洲EUROSTAG等軟件具備1～2種時間尺度仿真準(zhǔn)算法收斂性仿真不會中斷歐洲EUROSTAG,SIM-POW等存在仿真中斷問題適應(yīng)性強(qiáng) 求解效率(10萬階方程組)1.86 ms美國KLU求解器:3.0 ms效率高

全過程動態(tài)仿真軟件采用面向?qū)ο蟮乃枷朐O(shè)計了程序的架構(gòu)，在靈活性、可維護(hù)性、開放性和模塊化等方面較傳統(tǒng)的仿真軟件都有明顯的提高。通過實際電網(wǎng)事故反演，驗證了筆者提出的全過程動態(tài)仿真算法和模型以及仿真軟件的可靠性、有效性和準(zhǔn)確性。

3 結(jié)束語

本研究成果取得了電網(wǎng)安全領(lǐng)域的重大技術(shù)突破和突出創(chuàng)新，并廣泛應(yīng)用，具有重大的經(jīng)濟(jì)和社會效益，為我國電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行提供了技術(shù)保障，國家電網(wǎng)大停電事故發(fā)生率由20世紀(jì)70年代末的年均19次降到近20年的0次，電網(wǎng)安全達(dá)到了世界最高水平。

隨著我國電網(wǎng)的蓬勃發(fā)展，大電網(wǎng)的復(fù)雜性正不斷提升，尤其是近年來風(fēng)電、光伏和直流輸電技術(shù)的大規(guī)模運用，讓電網(wǎng)運行控制的復(fù)雜性和難度不斷增加，新一代電力系統(tǒng)安全運行面臨更大挑戰(zhàn)。團(tuán)隊將繼續(xù)圍繞我國能源電力發(fā)展面臨的基礎(chǔ)性、共性和前瞻性問題開展研究。

由筆者主持的國家重點研發(fā)計劃項目“大型交直流混聯(lián)電網(wǎng)運行控制和保護(hù)”，將提出安全穩(wěn)定協(xié)調(diào)控制理論、故障分析方法及直流線路超高速保護(hù)方法、主動保護(hù)原理，研發(fā)大規(guī)模交直流電網(wǎng)全電磁暫態(tài)仿真軟件，研制穩(wěn)定控制樣機(jī)、快速保護(hù)樣機(jī)。該成果將引領(lǐng)大型交直流混聯(lián)電網(wǎng)運行控制保護(hù)技術(shù)發(fā)展，有力保障大型交直流混聯(lián)電網(wǎng)安全。

由筆者作為項目負(fù)責(zé)人的國家自然科學(xué)基金集成項目“基于數(shù)字仿真的大電網(wǎng)人工智能分析方法研究”將針對大電網(wǎng)仿真分析與決策的人工智能這一科學(xué)問題，開展大電網(wǎng)仿真分析知識經(jīng)驗的人工智能建模和應(yīng)用方法、大電網(wǎng)仿真分析知識發(fā)現(xiàn)、大電網(wǎng)潮流方式智能分析與調(diào)整、大電網(wǎng)穩(wěn)定性智能分析與控制4個方面的研究。構(gòu)建大電網(wǎng)仿真人工智能分析原型系統(tǒng)，將先進(jìn)的人工智能技術(shù)與大電網(wǎng)仿真分析結(jié)合，通過仿真計算產(chǎn)生海量樣本并驗證研究成果，實現(xiàn)對人工分析的有效替代，顯著提高大電網(wǎng)海量潮流和暫穩(wěn)數(shù)據(jù)分析的工作效率和準(zhǔn)確性，推動電網(wǎng)仿真分析和人工智能技術(shù)的共同進(jìn)步。未來，團(tuán)隊將繼續(xù)支撐我國電網(wǎng)低碳清潔、安全高效發(fā)展和運行，持續(xù)為電網(wǎng)發(fā)展提供強(qiáng)有力的技術(shù)保障。