竇 帆，楊翠蓉，周小舟，王明哲

(1.華中科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢 430074)

作為海上作戰(zhàn)的重要平臺(tái)，艦艇能執(zhí)行防空、反潛、反艦、對(duì)地攻擊等作戰(zhàn)任務(wù)，也面臨著各種威脅。為保證艦艇能長(zhǎng)時(shí)間保持有效輸出的狀態(tài)，本文提出受損艦艇的戰(zhàn)時(shí)搶修[1]。考慮到不同使命任務(wù)的艦艇搶修對(duì)象不同，時(shí)間也是一個(gè)重要的約束[2]。功能依賴網(wǎng)絡(luò)分析(FDNA)是一種能依據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部各層級(jí)節(jié)點(diǎn)之間的功能依賴關(guān)系和底層供給節(jié)點(diǎn)的效能求得頂層系統(tǒng)效能的方法[3]。

1 搶修后裝備性能隨時(shí)間變化關(guān)系

本文研究的主要內(nèi)容為搶修方案對(duì)艦艇效能的影響，目的是找到最優(yōu)的艦艇戰(zhàn)時(shí)搶修方案。而搶修方案對(duì)艦艇效能的影響需落實(shí)到搶修方案對(duì)各個(gè)受損裝備性能的影響。本文中的搶修方案僅考慮時(shí)間約束，因此，對(duì)于受損裝備而言，搶修后的性能是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。采用時(shí)間函數(shù)f(t)來模擬受損裝備性能隨搶修時(shí)間變化的趨勢(shì)。f(t)的建立考慮以下幾個(gè)方面：①受損裝備性能的初始值即為裝備遭到攻擊后的剩余性能；②搶修中，受損裝備性能隨時(shí)間的增長(zhǎng)率會(huì)受到性能的初始值和結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的影響：受損裝備的剩余性能越大，性能隨時(shí)間提升越快，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，性能隨時(shí)間提升越慢；③搶修中，受損裝備性能的初始值過低，即裝備遭到攻擊后的剩余性能過低，受損裝備無法搶修，僅能維持剩余性能不變，直至遭到下次攻擊；④受損裝備性能隨時(shí)間的變化會(huì)存在時(shí)滯現(xiàn)象，必須經(jīng)過一定時(shí)間的搶修后，性能才能有所提升，而不同裝備的時(shí)滯時(shí)間又存在差異，結(jié)構(gòu)越復(fù)雜的時(shí)滯時(shí)間越長(zhǎng)。

基于以上的考慮，本文給出如下描述搶修后受損裝備性能隨時(shí)間變化關(guān)系的函數(shù)f(t)：

f(t)=100(1-μ1e-μ2δ(t-t0)),

(1)

其中：

μ1∈(0,1);

δ∈(0,0.1);

C∈(0,1)。

式中：t為搶修時(shí)間，t=0時(shí)，f(0)=100(1-μ1)，為裝備受損后的剩余性能，裝備完好時(shí)的性能為100 util(util為效能單位);t0為受損裝備的必要搶修時(shí)間，當(dāng)搶修時(shí)間t≤t0時(shí)，受損裝備的性能維持剩余性能，沒有提升;μ1為裝備受損后效能下降百分比；μ2為裝備受損程度，μ2=1-μ1，μ2越大，f(t)增長(zhǎng)越快；C為裝備受損后尚可搶修的臨界性能百分比，不同的作戰(zhàn)情況下，C值可能會(huì)存在差異；當(dāng)f(0)小于某特定值C時(shí)，表示受損裝備已經(jīng)無法搶修，此時(shí)f(t)為一條直線，受損裝備將維持剩余性能不變，直到下次被擊中，f(0)大于等于某特定C值時(shí)，搶修能提高受損裝備的性能；δ為裝備結(jié)構(gòu)復(fù)雜度。

2 基于FDNA的效能計(jì)算

艦艇的效能與艦艇裝備的效能、裝備構(gòu)成的子系統(tǒng)的效能和艦艇、子系統(tǒng)、裝備之間的依賴關(guān)系相關(guān)。本文選擇FDNA方法計(jì)算艦艇效能。

2.1 FDNA

FDNA是一種可將系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)要素之間的依賴關(guān)系進(jìn)行建模和度量的方法，定義了效能接收節(jié)點(diǎn)與供給節(jié)點(diǎn)之間的依賴強(qiáng)度(SOD)和依賴關(guān)鍵度(COD)，給出效能定量化分析計(jì)算公式，將其應(yīng)用于艦艇，得到對(duì)應(yīng)的FDNA模型。

現(xiàn)以單供給、接收節(jié)點(diǎn)對(duì)的FDNA模型為例，如圖1所示。設(shè)供給節(jié)點(diǎn)的效能為Pi，αij、βij表示供給節(jié)點(diǎn)Ni和接收節(jié)點(diǎn)Nj之間依賴關(guān)系的SOD和COD參數(shù)，接收節(jié)點(diǎn)Nj的效能Pj為：

Pj=min(SODPj,CODPj),

(2)

其中:

SODPj=αijPi+100(1-αij);

CODPj=Pi+βij;

0≤Pj,Pi≤100;

0≤αij≤1;

0≤βij≤100。

式中：SODPj表示供給節(jié)點(diǎn)Ni和接收節(jié)點(diǎn)Nj之間依賴關(guān)系的SOD，CODPj表示供給節(jié)點(diǎn)Ni和接收節(jié)點(diǎn)Nj之間依賴關(guān)系的COD，接收節(jié)點(diǎn)Nj的效能是由SODPj、CODPj之間較小的量決定。

圖1 單供給、接收節(jié)點(diǎn)對(duì)的FDNA模型

當(dāng)接收節(jié)點(diǎn)有多個(gè)供給節(jié)點(diǎn)時(shí),供給節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)之間依賴關(guān)系的SOD和COD計(jì)算如下：

SODPj=avg(SODP1j,SODP2j,…,SODPhj),

(3)

CODPj= min(CODP1j,CODP2j,…,CODPhj),

(4)

式中：SODPj為接收節(jié)點(diǎn)Nj與所有單個(gè)供給節(jié)點(diǎn)Ni(i=1,2,…,h)之間依賴關(guān)系的依賴強(qiáng)度SODPij(i=1,2,…,h)的平均值;CODPj為接收節(jié)點(diǎn)Nj與所有單個(gè)供給節(jié)點(diǎn)Ni(i=1,2,…,h)之間依賴關(guān)系的依賴關(guān)鍵度CODPij(i=1,2,…,h)中的最小值。

2.2 基于FDNA的艦艇各節(jié)點(diǎn)效能計(jì)算

基于FDNA給出的計(jì)算節(jié)點(diǎn)效能的公式，可以依據(jù)艦艇底層裝備的性能計(jì)算得到頂層艦艇的效能。第一層中，共m個(gè)裝備，令每個(gè)裝備效能Pi等價(jià)于裝備性能；第二層中，共n個(gè)子系統(tǒng)，每個(gè)子系統(tǒng)j搶修前后的效能Pj表達(dá)形式相同，為:

Pj=min(SODPj,CODPj),

(5)

第三層為艦艇，同樣艦艇z搶修前后的效能Pz的表達(dá)形式相同，為：

Pz=min(SODPz,CODPz)。

(6)

3 艦艇搶修模型

3.1 基本假設(shè)

1)各類攻擊不會(huì)使艦艇完全失去作戰(zhàn)能力，只是降低作戰(zhàn)能力，艦艇仍會(huì)保留部分作戰(zhàn)能力。

2)艦艇被攻擊導(dǎo)致多裝備受損后，由于艦艇裝載容量有限，可供進(jìn)行搶修的人力、物力資源緊缺，因此只能進(jìn)行串行搶修。

3.2 艦艇搶修模型

艦艇搶修的模型為公式(7)～(9)：

max(Pz搶修后-Pz搶修前)，

(7)

s.t.∑Xi∈Xqti≤T,

(8)

Xq=Xs∩Xtask,

(9)

其中：0≤ti≤T。

式中：Pz搶修前為指定使命任務(wù)的受損艦艇搶修前的效能，Pz搶修后為搶修后的效能，Pz搶修后-Pz搶修前為受損艦艇經(jīng)搶修后總的提升效能；T為當(dāng)前總的可供搶修的時(shí)間；Xs為艦艇受損裝備集合，Xtask為作戰(zhàn)任務(wù)為task的艦艇需要的所有裝備集合，其中task∈{對(duì)空作戰(zhàn)，對(duì)陸作戰(zhàn)，對(duì)海作戰(zhàn)}，Xq為受損艦艇需要進(jìn)行搶修的裝備；ti為單個(gè)需要搶修的受損裝備Xi分得的搶修時(shí)間。

3.3 模型解法

實(shí)際戰(zhàn)時(shí)搶修中，各受損裝備分得的搶修時(shí)間不可能無限小。取搶修的最小單位時(shí)間Tm為3 min，即搶修時(shí)間T每3 min為1份分給各個(gè)受損裝備，最后剩余小于3 min的搶修時(shí)間不再考慮。針對(duì)本文目標(biāo)和數(shù)學(xué)模型，求解算法流程見圖2。可以得到在總搶修時(shí)間為T的條件下，能實(shí)現(xiàn)艦艇效能增量最大的搶修方案，此方案能適應(yīng)實(shí)際搶修中通常會(huì)出現(xiàn)最小單位時(shí)間的情形。

圖2 艦艇搶修模型求解算法流程圖

4 實(shí)例分析

現(xiàn)有某使命任務(wù)為對(duì)空作戰(zhàn)的艦艇A在被導(dǎo)彈攻擊后，造成聲納裝置、垂發(fā)裝置、艦艇雷達(dá)3個(gè)裝備受損，且各自的剩余性能分別為60 util、40 util、70 util。估計(jì)搶修時(shí)間T=9 min，現(xiàn)根據(jù)本文提出的艦艇搶修模型和解法給出最優(yōu)的搶修方案，使得受損艦艇搶修前后效能增量最大。

4.1 搶修對(duì)象

艦艇A中的受損裝備為聲納裝置、垂發(fā)裝置和艦艇雷達(dá)，但由于艦艇A的使命任務(wù)為對(duì)空作戰(zhàn)，其中聲納裝置不起作用，因此艦艇A待搶修裝備就只有垂發(fā)裝置和艦艇雷達(dá)，且各自剩余性能分別為40 util、70 util。根據(jù)戰(zhàn)時(shí)情形，取C為0.3；考慮到受損裝備之間結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的關(guān)系為艦艇雷達(dá)>垂發(fā)裝置，于是分別取δ垂發(fā)裝置=0.07、δ艦艇雷達(dá)=0.03，同時(shí)取垂發(fā)裝置、艦艇雷達(dá)的必要搶修時(shí)間t0為1 min、2.5 min。垂發(fā)裝置和艦艇雷達(dá)對(duì)應(yīng)的搶修后裝備性能隨時(shí)間變化的函數(shù)如下：

f(t)垂發(fā)裝置=100(1-0.6e-0.4×0.07(t-1))

=100-40e-0.028(t-1),

(10)

f(t)艦艇雷達(dá)=100(1-0.3e-0.7×0.03(t-2.5))

=100-70e-0.021(t-2.5)。

(11)

4.2 FDNA中參數(shù)α、β的獲取

目前，F(xiàn)DNA 中的SOD參數(shù)α和COD參數(shù)β的分析和獲取缺乏相關(guān)的研究，應(yīng)用FDNA的文獻(xiàn)[5-6]中往往把α和β作為已知條件給出；或者根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行原理、專家經(jīng)驗(yàn)[7]給出；有學(xué)者提出通過體系結(jié)構(gòu)視圖模型建立可執(zhí)行體系結(jié)構(gòu)Petri網(wǎng)模型和體系FDNA模型，進(jìn)而由Petri網(wǎng)模型仿真得到的出現(xiàn)圖(狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖)建立體系節(jié)點(diǎn)依賴關(guān)系矩陣，通過依賴關(guān)系進(jìn)行矩陣的分析和仿真計(jì)算[8]。

本文采用專家經(jīng)驗(yàn)的方式給出相應(yīng)的α和β參數(shù)。圖3中將艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)、3個(gè)子系統(tǒng)和11個(gè)裝備分為15個(gè)節(jié)點(diǎn)，按從上往下和從左往右的順序分別編號(hào)為1～15，則存在依賴關(guān)系的各節(jié)點(diǎn)之間參數(shù)α和β如表1所示，其中節(jié)點(diǎn)對(duì)表示2個(gè)存在依賴關(guān)系的節(jié)點(diǎn)，箭頭指向的節(jié)點(diǎn)為接收節(jié)點(diǎn)，箭頭起始的節(jié)點(diǎn)為供給節(jié)點(diǎn)。

圖3 艦艇A作戰(zhàn)系統(tǒng)的組織關(guān)系圖

表1 艦艇A作戰(zhàn)系統(tǒng)的FDNA模型α和β參數(shù)值

4.3 實(shí)例模型求解

依據(jù)算法，每次在對(duì)受損裝備進(jìn)行最小搶修時(shí)間3 min的分配評(píng)估時(shí)，發(fā)現(xiàn)艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)的效能都是取決于最薄弱的武器系統(tǒng)，且武器系統(tǒng)中僅有垂發(fā)裝置受損，因此每次的最小搶修時(shí)間3 min都分配給武器系統(tǒng)中的垂發(fā)裝置。經(jīng)搶修后艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)的整體效能由初始的60.6 util增至70.6 util，實(shí)現(xiàn)了艦艇作戰(zhàn)系統(tǒng)效能的增量最大化。

5 結(jié)束語

本文基于給出的搶修后受損裝備性能隨時(shí)間變化的模擬函數(shù)，利用FDNA對(duì)艦艇系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)之間的功能依賴關(guān)系進(jìn)行建模，實(shí)現(xiàn)了從裝備性能到艦艇系統(tǒng)效能的計(jì)算，最終完成了給定使命任務(wù)的艦艇在滿足時(shí)間約束情況下的搶修決策。下一步，應(yīng)該更多地去了解實(shí)際搶修后艦艇上的受損裝備性能隨時(shí)間的變化關(guān)系，得到更符合實(shí)際的搶修后受損裝備性能隨時(shí)間變化關(guān)系的函數(shù)，也要尋求能對(duì)FDNA方法中表示接收節(jié)點(diǎn)Ni和供給節(jié)點(diǎn)Nj之間依賴關(guān)系的參數(shù)α、β定量化計(jì)算的方法，更加客觀的反應(yīng)出參數(shù)α和β，使本文提出的艦艇戰(zhàn)時(shí)搶修決策方法在應(yīng)對(duì)實(shí)際戰(zhàn)時(shí)搶修時(shí)能給出更加準(zhǔn)確的方案。