程國勝，李彩菊，李 超

（中國船舶重工集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003）

0 引言

多普勒計(jì)程儀（Doppler Velocity Log，DVL），也被稱為測(cè)速聲吶。它是迄今為止應(yīng)用最廣，也是最為成功的艦船自主導(dǎo)航設(shè)備之一。這種計(jì)程儀可測(cè)出船相對(duì)于地的絕對(duì)速度和相對(duì)于水層的速度，該類設(shè)備測(cè)速精度高，在國內(nèi)外的艦船得到了廣泛應(yīng)用[1]。多普勒計(jì)程儀主要工作方式是向海（河）底斜向發(fā)射窄帶窄波束聲波，接收海底反射回波信號(hào)，測(cè)量出回波信號(hào)的多普勒頻移。多普勒頻移與艦船的絕對(duì)速度存在著確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，測(cè)頻精度的高低直接決定了艦船速度測(cè)量的精度。對(duì)工作深度在數(shù)千米的多普勒計(jì)程儀來說，能夠在較低信噪比下進(jìn)行頻率測(cè)量會(huì)給設(shè)備系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來很大的便利[2]。

多普勒計(jì)程儀測(cè)速的關(guān)鍵是頻率測(cè)量。目前已有多種測(cè)頻方法，例如，過零點(diǎn)檢測(cè)法、復(fù)相關(guān)法、快速傅立葉變換法及脈沖對(duì)相關(guān)估計(jì)法等。復(fù)相關(guān)法在工程上最常被使用，它利用譜矩理論來估計(jì)瞬時(shí)頻率，即估計(jì)接收信號(hào)功率譜密度的一階矩和二階矩[3]。該方法具有運(yùn)算量小，精度高等優(yōu)點(diǎn)，但是對(duì)信噪比要求比較高[2,4]，低信噪比情況下，隨著信噪比降低，測(cè)頻和測(cè)速精度快速下降。針對(duì)該問題，本文提出了一種基于遍歷噪聲修正的測(cè)速優(yōu)化算法，性能仿真結(jié)果表明，該方法能有效減弱噪聲對(duì)測(cè)速精度影響，尤其在低信噪比的情況下，能有效提高多普勒測(cè)速精度。

1 復(fù)相關(guān)測(cè)頻算法原理

復(fù)相關(guān)算法的主要思想是確定兩段回波信號(hào)之間的幅值和相位關(guān)系，從而確定兩段回波信號(hào)之間的頻率。從功率譜的觀點(diǎn)出發(fā)，多普勒頻移測(cè)量的問題就轉(zhuǎn)化為確定觀測(cè)信號(hào)功率譜密度的一階矩[5]。

設(shè)一被測(cè)信號(hào)（不包含噪聲）為s（t），其功率譜密度為S（f），它的矩即為平均頻率，表示為

由隨機(jī)過程的有關(guān)知識(shí)知道，功率譜與信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)R（τ）之間滿足一對(duì)傅里葉變換的關(guān)系：

對(duì)相關(guān)函數(shù)求導(dǎo)，并令τ=0，得到：

又因?yàn)椋?/p>

將式（4）和式（5）代入式（1）得到平均頻率與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系：

將信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)R（τ）表示成極坐標(biāo)的形式：

式中：A（τ）為幅度，它是τ的偶函數(shù)；ψ（τ）為相位，是τ的奇函數(shù)。因此有：

將式（8）代入式（6），得到平均頻率：

式（9）說明可通過相關(guān)函數(shù)的相位在τ=0的導(dǎo)數(shù)來求得頻率估計(jì)。因ψ（0）=0（ψ（τ）為奇函數(shù)），所以，該導(dǎo)數(shù)值在一個(gè)小的τs≠0附近可近似表示為

這里τs為采樣間隔。將式（10）代入式（9），得到平均頻率的估計(jì)值：

R（τs）為相關(guān)函數(shù)在τ=τs的值，它可用相鄰兩樣本的共軛乘積之和來表示，即：

式中，分母上兩項(xiàng)分別為復(fù)樣本的實(shí)數(shù)分量和虛數(shù)分量的自相關(guān)，而分子上的兩項(xiàng)則為復(fù)樣本的實(shí)數(shù)分量和虛數(shù)分量的互相關(guān)[6-7]。

2 遍歷噪聲修正

式（13）所表述的復(fù)相關(guān)測(cè)頻算法是建立在噪聲相關(guān)性很低，進(jìn)而可以忽略的前提下的。然而在低信噪比條件下，噪聲的相關(guān)性幾乎可以與信號(hào)相比，如果再忽略噪聲，則將帶來較大誤差。為提高精度，必須對(duì)噪聲帶來的誤差進(jìn)行修正。

當(dāng)存在噪聲時(shí)，此時(shí)的輸入由信號(hào)和窄帶噪聲構(gòu)成，表示為

在信號(hào)與噪聲不相關(guān)的情況下，容易得知頻率估計(jì)值為

由式（16）容易看出，當(dāng)存在噪聲時(shí)，利用復(fù)相關(guān)測(cè)量平均頻率將受到Nxn和Nyn的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)的影響，從而帶來測(cè)頻誤差。如噪聲可測(cè)，則可通過測(cè)量的噪聲計(jì)算噪聲實(shí)部和虛部的自相關(guān)和互相關(guān)值[8]，然后在式（16）中進(jìn)行修正。在實(shí)際中，在具有信號(hào)的時(shí)間段內(nèi)，噪聲是不可測(cè)的。對(duì)于高頻聲吶來講，海洋環(huán)境噪聲和艦船自噪聲往往要遠(yuǎn)低于系統(tǒng)的電噪聲，因此，系統(tǒng)電噪聲將是影響多普勒計(jì)程儀性能的主要因素。電噪聲通常被認(rèn)為具有遍歷性，所以，噪聲的相關(guān)性可以用不存在信號(hào)的時(shí)間段內(nèi)的噪聲計(jì)算得到。

將遍歷噪聲修正后的多普勒頻移帶入多普勒速度計(jì)算公式（14）得修正后的多普勒速度。

3 性能仿真

3.1 基于復(fù)相關(guān)測(cè)頻原理的測(cè)速性能仿真

仿真條件：設(shè)發(fā)射信號(hào)頻率f0=150 kHz，速度V=2 m/s，脈沖寬度為 20 ms，取聲速c為 1 500 m/s，帶通采樣頻率Fs=200 kHz，帶通采樣后的數(shù)字帶通濾波器中心頻率50 kHz，帶寬48.5～51.5 kHz。根據(jù)分析可知，多普勒頻移真實(shí)值為 200 Hz，在接收波束形成后的信號(hào)中加入高斯白噪聲，根據(jù)測(cè)頻公式和測(cè)速公式，在不同信噪比下測(cè)得的多普勒頻移估計(jì)值與真實(shí)值比較、測(cè)頻相對(duì)誤差曲線和速度相對(duì)誤差曲線分別如圖1-3所示。每個(gè)信噪比條件下仿真100次取平均。

由圖可知，基于復(fù)相關(guān)測(cè)頻原理的測(cè)速性能受信噪比影響較大，在低信噪比時(shí)，測(cè)速精度明顯降低。

圖1 多普勒頻移估計(jì)值與真實(shí)值比較Fig.1 Comparison between estimation and true value of Doppler frequency shift

圖2 測(cè)頻相對(duì)誤差曲線Fig.2 Frequency measurement relative error curve

圖3 測(cè)速相對(duì)誤差曲線Fig.3 Velocity measurement relative error curve

3.2 基于遍歷噪聲修正的測(cè)速優(yōu)化算法性能仿真

為了采用噪聲修正，我們對(duì)噪聲進(jìn)行了分析，認(rèn)為噪聲滿足遍歷性的條件，可用回波信號(hào)時(shí)間段之外的純?cè)肼暣鎸?shí)際的噪聲并代入測(cè)頻公式中進(jìn)行計(jì)算，得到優(yōu)化后的速度。

仿真條件同3.1節(jié)中的條件，分別采用回波信號(hào)時(shí)間段內(nèi)噪聲和信號(hào)時(shí)間段外噪聲分別進(jìn)行算法修正計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 遍歷噪聲修正前后測(cè)速相對(duì)誤差曲線比較Fig.4 Comparison of relative error curves of velocity measurement before and after ergodic noise correction

從圖4中可以看到，在信噪比較低情況下，采用遍歷噪聲修正后，測(cè)速精度明顯提高，在信噪比5 dB以內(nèi)，進(jìn)行噪聲修正后，測(cè)速精度提高至少1個(gè)數(shù)量級(jí)。另外，從圖中可以看出，采用信號(hào)時(shí)間段內(nèi)的噪聲和信號(hào)時(shí)間段外的噪聲進(jìn)行測(cè)頻修正的效果是基本一致的，這也證明了噪聲具有遍歷特性的論斷。

4 結(jié)束語

本文對(duì)基于復(fù)相關(guān)測(cè)頻原理的多普勒測(cè)速算法進(jìn)行了分析與仿真，并提出了一種基于遍歷噪聲修正的測(cè)速優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明：基于復(fù)相關(guān)測(cè)頻原理的測(cè)速算法性能受信噪比影響較大，在低信噪比時(shí)，測(cè)速精度較低。采用遍歷噪聲修正能有效減弱噪聲對(duì)測(cè)速精度影響，在信噪比5 dB以內(nèi)，測(cè)速精度提高1個(gè)數(shù)量級(jí)以上。由仿真結(jié)果可以看出，該算法具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。