向涯 楊潤(rùn)海 王彬 周云耀

摘要：由于觀(guān)測(cè)臺(tái)站距離較遠(yuǎn)、觀(guān)測(cè)環(huán)境不佳以及前處理過(guò)程的干擾等因素，氣槍主動(dòng)源部分臺(tái)站的格林函數(shù)信噪比較低，波速變化檢測(cè)結(jié)果誤差較大。利用二次相關(guān)時(shí)延檢測(cè)，先經(jīng)模擬測(cè)試，再將其應(yīng)用到賓川主動(dòng)源氣槍信號(hào)的時(shí)延檢測(cè)中。通過(guò)模擬研究和實(shí)際資料處理對(duì)比，結(jié)果表明：二次相關(guān)方法具有較好的抗干擾性，二次相關(guān)后的時(shí)延檢測(cè)結(jié)果比直接時(shí)延檢測(cè)結(jié)果更加穩(wěn)定。

關(guān)鍵詞：二次相關(guān);時(shí)延估計(jì);氣槍信號(hào);賓川主動(dòng)源

中圖分類(lèi)號(hào)：P315.61文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-0666（2019）01-0072-08

0引言

中強(qiáng)震孕育過(guò)程中通常伴隨著比較明顯的應(yīng)力變化，監(jiān)測(cè)地震前后應(yīng)力變化過(guò)程和規(guī)律是深入了解和研究地震的一種重要手段（陳颙等，2009），而直接測(cè)量深部介質(zhì)的應(yīng)力難以實(shí)現(xiàn)，往往通過(guò)利用重復(fù)震源測(cè)量介質(zhì)波速變化的方式代替（楊潤(rùn)海等，2011）。氣槍震源是一種目前應(yīng)用較廣的重復(fù)震源，與傳統(tǒng)人工震源相比，它既不會(huì)污染和破壞生態(tài)環(huán)境，又能傳播較遠(yuǎn)的距離;與背景噪聲等被動(dòng)源相比，有明顯的時(shí)間分辨率優(yōu)勢(shì);與天然地震相比，有人工可控、震源已知等優(yōu)點(diǎn)，因此被認(rèn)為是目前探索地球介質(zhì)結(jié)構(gòu)和介質(zhì)變化的最佳人工震源（陳颙等，2007;Chenetal，2008，2017;Wangetal，2016）。氣槍子波分為壓力脈沖和氣泡脈沖，壓力脈沖頻率高，傳播距離短，氣槍信號(hào)的遠(yuǎn)距離傳播得益于其低頻的氣泡脈沖，但其能量相對(duì)于壓力脈沖較小，因此較遠(yuǎn)臺(tái)站接收信號(hào)信噪比較低，甚至難以辨認(rèn)。為了提高信噪比，通常會(huì)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波和疊加等處理，但部分臺(tái)站由于隨機(jī)噪聲干擾太大，處理后的信號(hào)信噪比仍然較低。而根據(jù)克拉默—拉奧下界（Cramer-RaoLowerBound）（Carter，1987;王偉濤，2009;楊微，2013），在波速變化的計(jì)算過(guò)程中，信噪比是最重要的影響因素之一，因此在計(jì)算氣槍信號(hào)波速變化（或走時(shí)差變化）時(shí)，較低的信噪比會(huì)使計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差，甚至不能反映介質(zhì)的真實(shí)變化情況。

二次相關(guān)時(shí)延檢測(cè)方法（唐娟，行鴻彥，2007）是一種簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算方法，利用有效信號(hào)與噪聲之間、噪聲與噪聲之間的弱相關(guān)特征，將自相關(guān)和互相關(guān)相結(jié)合，可在較低的信噪比信號(hào)中獲得較高的時(shí)延估計(jì)精度。目前，該方法在聲信號(hào)時(shí)延估計(jì)、閃電輻射源定位及衛(wèi)星干擾源定位等領(lǐng)域有較為廣泛的應(yīng)用（杜鵑，程擂，2010;周康輝等，2013;竇慧晶等，2016）。本文將該方法應(yīng)用于地震信號(hào)的時(shí)延檢測(cè)，首先利用模擬信號(hào)檢測(cè)二次相關(guān)時(shí)延檢測(cè)方法應(yīng)用于地震信號(hào)的可行性，隨后利用該方法計(jì)算賓川較遠(yuǎn)臺(tái)站氣槍信號(hào)的走時(shí)變化。

1二次相關(guān)時(shí)延檢測(cè)方法

相關(guān)函數(shù)是信號(hào)間相似度的一種表現(xiàn)形式。自相關(guān)函數(shù)表示相同信號(hào)間的相關(guān)程度，互相關(guān)函數(shù)表示不同信號(hào)間的相關(guān)程度。

互相關(guān)函數(shù)在背景噪聲中已經(jīng)有相當(dāng)廣泛的應(yīng)用（Aki，1957;Shapiro，Campillo，2004），背景噪聲中隱藏著微弱的周期性地脈動(dòng)信號(hào)，通過(guò)互相關(guān)創(chuàng)建經(jīng)驗(yàn)格林函數(shù)可以將背景噪聲與地下結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)（Friedrichetal，1998;Hasselmann，1963;Longuet-Higgins，1950）。地震背景噪聲周期較長(zhǎng)、振幅較小，單次互相關(guān)所得信號(hào)信噪比低（王偉濤等，2011）。本文處理信號(hào)的時(shí)間尺度較小，噪聲可認(rèn)為是隨機(jī)噪聲，并假設(shè)有效信號(hào)與噪聲之間、噪聲與噪聲之間不相關(guān)。因此經(jīng)互相關(guān)處理后，有效信號(hào)與噪聲之間、噪聲與噪聲之間互相關(guān)函數(shù)值被壓制，有效信號(hào)之間函數(shù)值被放大。

將兩道信號(hào)f1（t）和f2（t）分別定義為：

式中：x（t）為信號(hào)源輻射的有效信號(hào);D為兩次信號(hào)的相對(duì)延遲時(shí)間;n1（t）和n2（t）分別為兩道信號(hào)中的加性高斯白噪聲。

單道信號(hào)f1（t）的自相關(guān)函數(shù)表示為：

式中：Rxx為有效信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù);Rxn1和Rn1x為有效信號(hào)與噪聲之間的互相關(guān)函數(shù);Rn1n1為噪聲之間的互相關(guān)函數(shù)。

假設(shè)噪聲與信號(hào)之間不相關(guān)，式（3）可以簡(jiǎn)化為：

兩道信號(hào)f1（t）和f2（t）的互相關(guān)函數(shù)為：

同樣忽略有效信號(hào)與噪聲之間的互相關(guān)函數(shù)，可以將式（5）簡(jiǎn)化為：

此時(shí)，我們可以將自相關(guān)函數(shù)R11和互相關(guān)函數(shù)R12看成兩道新的關(guān)于時(shí)間t的信號(hào)，對(duì)兩道新的信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)運(yùn)算，得到二次相關(guān)函數(shù)：

忽略信號(hào)與噪聲之間的二次相關(guān)函數(shù)，式（7）可簡(jiǎn)化為：

式中：RRX為有效信號(hào)的二次相關(guān)函數(shù);RRN為噪聲的二次相關(guān)函數(shù)。

如果加性噪聲之間是不相關(guān)的，則忽略噪聲的二次相關(guān)函數(shù)，此時(shí)二次相關(guān)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

由式（9）可知，當(dāng)時(shí)間τ=-D時(shí)，二次相關(guān)函數(shù)取得最大值RRR（-D）。通過(guò)對(duì)不同信號(hào)二次相關(guān)函數(shù)最大值對(duì)應(yīng)時(shí)間的拾取，可以獲取不同信號(hào)間的時(shí)間延遲變化。前述假設(shè)噪聲與信號(hào)之間不相關(guān)，所以噪聲與信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)可以忽略。實(shí)際情況下，噪聲并不一定是高斯白噪聲，噪聲與信號(hào)之間的互相關(guān)函數(shù)并不完全等于0（王彬，2009），但與二次相關(guān)運(yùn)算之前的信號(hào)相比，噪聲相對(duì)于有效信號(hào)的幅度要小很多（唐娟，行鴻彥，2007）。

2模擬信號(hào)的二次相關(guān)時(shí)延檢測(cè)

二次相關(guān)時(shí)延檢測(cè)方法在低信噪比信號(hào)的基礎(chǔ)上構(gòu)建了信噪比更高的信號(hào)，為了驗(yàn)證該方法應(yīng)用于地震信號(hào)波速變化檢測(cè)的可行性，本文首先對(duì)理論地震數(shù)據(jù)進(jìn)行二次相關(guān)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。波速變化與走時(shí)變化存在如下關(guān)系：

式中：δv，δt為相對(duì)波速、走時(shí)變化;v，t為原始路徑的地震波速度和走時(shí)（Schaff，Beroza，2004）。

本文通過(guò)測(cè)量走時(shí)變化來(lái)代替波速變化。已知的理論信號(hào)長(zhǎng)度為1400個(gè)采樣點(diǎn)，信號(hào)帶寬為2～8Hz，采樣率100Hz，利用移動(dòng)窗口壓縮—拉伸法（Meieretal，2010;劉志坤，2010）生成的波速變化率不超過(guò)±5‰，且具有2個(gè)正弦周期的1000道信號(hào)，然后在每道信號(hào)上隨機(jī)加入高斯白噪聲，最后將生成的信噪比為3dB的1000道信號(hào)進(jìn)行線(xiàn)性疊加作為參考模板信號(hào)cf，如圖1a所示。圖中黑色波形為疊加的參考信號(hào)，其他5個(gè)波形為1000道信號(hào)中隨機(jī)選取的加入噪聲和波速變化信號(hào)。從圖1a中可以看出，加入噪聲的信號(hào)相對(duì)疊加信號(hào)已經(jīng)基本看不出信號(hào)的有效相位。