景天虎,王 鑫,劉均利,莫時(shí)旭

(桂林理工大學(xué) 廣西巖土力學(xué)與工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣西 桂林 541004)

0 引 言

索道橋作為獨(dú)具我國(guó)西南地方特色的橋梁,雖有學(xué)者稱其為上承式懸索橋[1],但它與常規(guī)公路懸索橋在結(jié)構(gòu)方面存在顯著差異。例如,索道橋主跨兩端采用滑輪鞍座,在施工過程中錨跨和中(主)跨的鋼索是一個(gè)自由連通的自適應(yīng)平衡系統(tǒng)。空纜架設(shè)之后隨著主跨橋面系的安裝,錨跨纜索會(huì)因索力增加伸長(zhǎng)后引起小部分索段進(jìn)入主跨。常規(guī)公路懸索橋則是在主索絲股架設(shè)完成、調(diào)準(zhǔn)參數(shù)后,不允許其在塔頂主鞍座承攬槽內(nèi)滑移。對(duì)于混凝土索塔,在安裝主索鞍時(shí)一般要設(shè)置向邊跨側(cè)的預(yù)偏量,隨著主跨架設(shè)進(jìn)度，逐漸將其頂回成橋狀態(tài)主塔中心的設(shè)計(jì)位置[2-6]。

目前,常規(guī)公路懸索橋的施工控制理論比較成熟,關(guān)于主索架設(shè)參數(shù)計(jì)算方面的研究成果眾多[4-8]。鑒于上述結(jié)構(gòu)差異,索道橋施工控制參數(shù)計(jì)算時(shí)不能直接引用這些成果，而專門針對(duì)索道橋的研究成果較少。文獻(xiàn)[2,9]分別提出的索道橋主索架設(shè)參數(shù)的算法是基于主跨纜索線形為拋物線的近似解析法,未見公開文獻(xiàn)對(duì)其計(jì)算誤差作深入研究。文獻(xiàn)[10]將索道橋初態(tài)索形假定為懸鏈線,并認(rèn)為只建立中跨纜索的模型便能夠較好地模擬,對(duì)于168 m跨徑的中跨纜索就用了336個(gè)懸鏈線單元離散模擬,通過反復(fù)迭代試算來尋找符合滿足各種要求的纜索線形,計(jì)算工作量較大。同時(shí),文獻(xiàn)[2,9-10]都未對(duì)錨跨纜索線形和傾角對(duì)于索道橋施工控制參數(shù)的影響進(jìn)行詳盡分析。盡管目前有限元方法比較成熟,以電算軟件為其實(shí)現(xiàn)工具，大量應(yīng)用于土木工程結(jié)構(gòu)分析中,但以解析法為基礎(chǔ)的各種實(shí)用方法仍然具有重要的意義,它們不僅使用方便,而且往往能提供更為清晰的受力概念[11],故本文以黃河白浪索道橋?yàn)楸尘?基于全橋主索無應(yīng)力索長(zhǎng)不變量,按照無應(yīng)力狀態(tài)控制法的基本原理[12],統(tǒng)籌考慮錨跨和主跨纜索架設(shè)過程中索段的相互轉(zhuǎn)換影響,研究了用于索道橋架設(shè)參數(shù)計(jì)算的精細(xì)數(shù)值解析算法。

1 解析算法原理

1.1 近似解析法——拋物線法簡(jiǎn)析

近似解析算法假定索道橋的多根主索受載和變形均勻一致,將其等效為單根索平面模型(圖1);假定主跨鋼索線形為拋物線,兩端鉸支在鞍座處主索軸線理論交點(diǎn)A、B處。錨跨主索的水平傾角和垂度影響被忽略;全橋用一個(gè)水平索力代替錨、主跨的鋼索所有截面的軸向索力;再綜合力學(xué)平衡和材料物理特性方面的關(guān)系,根據(jù)同一座索道橋全橋鋼索在任意兩種荷載狀態(tài)下的懸索馳度(即各跨無應(yīng)力索長(zhǎng)之和減去水平跨徑之和)相等的幾何條件,得到一個(gè)在所求荷載狀態(tài)下水平索力的3次代數(shù)方程(即懸索的轉(zhuǎn)換方程);最后由已求得的水平索力和力矩平衡條件得到主索線形[2, 9]。

實(shí)際上,懸索馳度相等的幾何條件就等價(jià)于“全橋無應(yīng)力索長(zhǎng)(S0)不變量”的變形協(xié)調(diào)條件,即近似解析法統(tǒng)籌考慮了主、錨跨索段變形的協(xié)調(diào)條件。但是該算法在公式推導(dǎo)過程中的多項(xiàng)近似處理,必然會(huì)對(duì)索道橋主索架設(shè)參數(shù)的計(jì)算精度產(chǎn)生一定程度的影響,值得進(jìn)一步研究。

目前,索道橋成橋后調(diào)整橋面線形是要在拆下橋面系構(gòu)件的條件下才能進(jìn)行。顯然,主索架設(shè)經(jīng)濟(jì)且理想的施工工藝是:空索初掛、線形實(shí)測(cè)精度滿足要求后,鋼索端部就被永久錨固于錨碇上,全橋鋼索的S0隨即被固定下來,在后續(xù)的施工過程中保持不變,就等于成橋滿活載狀態(tài)下的S0(下文稱為“索長(zhǎng)不變量”)[12],亦即得到鋼索的理論下料長(zhǎng)度為S0,再考慮一定的操作長(zhǎng)度,即可得到實(shí)際的下料長(zhǎng)度Sc。

1.2 數(shù)值解析算法——分段懸鏈線法

該算法是在主索線形參數(shù)計(jì)算時(shí)把數(shù)值迭代與索段的懸鏈線解析公式結(jié)合起來的分析方法,原本被用于常規(guī)公路懸索橋主纜線形計(jì)算。懸鏈線被認(rèn)為是最接近真實(shí)反映實(shí)際懸掛鋼索的線形。該算法假定主跨鋼索線形由分段懸鏈線組成，兩個(gè)相鄰集中力之間區(qū)段的索形為懸鏈線[6]。

懸鏈線參數(shù)方法又可分為兩大類[7]:① 主纜索自重集度按其有應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算作為已知條件的線形公式(式(1)); ② 主纜索自重集度按其無應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算作為已知條件的線形公式(式(2))。

(1a)

(1b)

(2a)

假定鋼索為忽略截面泊松比效應(yīng)的理想柔性索,對(duì)圖2無集中力作用的索段懸鏈線形狀滿足:

(3a)

(3c)

(3d)

圖1 索道橋主索計(jì)算圖式[2,13]Fig.1 Calculation chart for main cables of cableway bridges

其中,hi和li分別為第i索段兩端點(diǎn)間的高差和水平投影距離;qi和qi0分別為第i段按鋼索有、 無應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算的自重集度;E和A分別為主索材料彈性模量和橫截面積;Hi和Hj分別為第i索段左、 右端橫截面的水平索力; 索道橋的同一跨鋼索中所有索段的水平索力相等, 因此記為Hi=Hj=H;Vi和Vj分別為第i段懸鏈線左、 右端橫截面的剪力;Si和Si0分別為第i段索段的有、 無應(yīng)力長(zhǎng)度; ΔSi為第i索段的彈性伸長(zhǎng)量;αi和βi為計(jì)算參數(shù)。

圖2 主索在自重作用下受力分析[4, 7]Fig.2 Mechanical analysis of main cables under dead load

鑒于前述的結(jié)構(gòu)差異,必須對(duì)該數(shù)值解析算法加以改造,才能用于索道橋的施工控制參數(shù)計(jì)算。以下將改造后的算法簡(jiǎn)稱為“精細(xì)解析法”。

索道橋主跨為其線形控制跨。單個(gè)索段的線形參數(shù)計(jì)算問題解決后,接著分析由分段懸鏈線索段組成的整個(gè)主跨線形參數(shù)計(jì)算問題。

首先,從主索軸線理論交點(diǎn)A、B(圖1)出發(fā),假定該點(diǎn)處的主索水平索力HA、HB和剪力VA、VB(其初值可取近似解析法的計(jì)算值), 累加各相關(guān)索段的hi，推求跨中垂度和A、B兩點(diǎn)高差,并與這兩個(gè)參數(shù)的已知值比較,經(jīng)迭代得到最終的HA、HB和剪力VA、VB。 同理, 若在圖1中把主跨鋼索水平索力記作Hm, 則有HA=HB=Hm。

其次, 在圖1中假設(shè)在點(diǎn)A和點(diǎn)B截面處截?cái)嘀魉? 取出錨索分析。 從空索狀態(tài)開始施加橋面系恒載過程中, 由水平力的平衡條件可得: 左、 右錨跨的鋼索水平索力分別為HmA=Hm+FmA和HmB=Hm+FmB, 其中FmA和FmB分別為鋼索在左、 右鞍座處的摩阻力。 滑輪鞍座的摩擦系數(shù)可通過試驗(yàn)或《機(jī)械技術(shù)手冊(cè)》確定, 結(jié)合已求得的RA和RB、FmA、FmB便可得到, 進(jìn)而HmA和HmB變?yōu)橐阎俊?通常架設(shè)階段的滑輪鞍座處于充分潤(rùn)滑狀態(tài),滾動(dòng)摩阻力FmA和FmB相對(duì)于Hm很小, 可略去,則近似有HmA=HmB=Hm。

最后, 把li和hi分別用錨跨的水平跨徑和高差代替, 再把HmA、HmB、li和hi代入式(1a)、(1b)(qi已知時(shí))或者式(2a)、(2b)(qi0已知時(shí)), 聯(lián)立求解即可得到VsA、VsB、SsA、SsB(當(dāng)qi已知時(shí)),S0sA、S0sB(當(dāng)qi0已知時(shí))。 這里SsA、SsB和S0sA、S0sB分別為左、 右端整個(gè)錨跨索段的有應(yīng)力長(zhǎng)度和無應(yīng)力長(zhǎng)度；VsA、VsB則為對(duì)應(yīng)的索端剪力。 通過式(1a)～(3d),進(jìn)而得到錨索其他截面處的架設(shè)參數(shù)。

2 索道橋施工控制參數(shù)計(jì)算

2.1 成橋滿活載狀態(tài)下主索安裝參數(shù)

該荷載狀態(tài)為設(shè)計(jì)規(guī)定的索道橋運(yùn)營(yíng)目標(biāo)狀態(tài)。按照橋梁的使用功能要求,主跨鋼索跨中垂度值fm0和支點(diǎn)高差hm0,橋面系恒、活載加載參數(shù)等由設(shè)計(jì)者首先擬定,成為圖1中所示結(jié)構(gòu)的已知參數(shù)。這樣就可采用1.2節(jié)算法得到主跨和左、右錨跨的無應(yīng)力索長(zhǎng),這里分別記作S2和S1、S3,進(jìn)而得到全橋無應(yīng)力索長(zhǎng)不變量S0=S1+S2+S3。

2.2 平衡狀態(tài)下主索的變形協(xié)調(diào)函數(shù)

在某施工工況的荷載平衡狀態(tài)下,假設(shè)主跨鋼索的無應(yīng)力索長(zhǎng)為S0x和跨中垂度為fmx,兩個(gè)錨跨的無應(yīng)力索長(zhǎng)之和為l0s,全橋鋼索總的無應(yīng)力索長(zhǎng)等于運(yùn)營(yíng)目標(biāo)狀態(tài)的索長(zhǎng)不變量,即

S0x+l0s=S0,

(4a)

對(duì)式(4a)取全微分, 可得

dS0x=-dl0s。

(4b)

可見, 索道橋鋼索的無應(yīng)力索長(zhǎng)會(huì)在錨跨和主跨之間出現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的轉(zhuǎn)換狀態(tài), 以適應(yīng)不同的荷載工況, 同時(shí)滿足各跨之間鋼索的變形協(xié)調(diào)條件。 由式(4a)知, 錨索的無應(yīng)力索長(zhǎng)l0s是S0x的函數(shù); 而S0x又是fmx的函數(shù), 故記作l0s=l0s(S0x);S0x=S0x(fmx); 進(jìn)而l0s=l0s(fmx)。再定義變形協(xié)調(diào)函數(shù)

g(S0x)=S0x+l0s(S0x)-S0

=S0x(fmx)+l0s(fmx)-S0

=g(fmx)=0。

(4c)

如果主索的某個(gè)平衡狀態(tài)位形存在, 必然有與其對(duì)應(yīng)的S0x和fmx滿足式(4c), 即該方程有解。 式(4c)是關(guān)于fmx的隱函數(shù)方程, 可用牛頓求根法迭代計(jì)算得到數(shù)值解。 迭代收斂準(zhǔn)則可根據(jù)主索制作下料精度確定。 迭代格式為

(5)

2.3 空索和成橋恒載工況的主索架設(shè)參數(shù)

空索工況的全橋主索無應(yīng)力索長(zhǎng)等于索長(zhǎng)不變量S0。由無應(yīng)力狀態(tài)控制原理可知[12],分階段成形結(jié)構(gòu)的4個(gè)條件(外荷載、結(jié)構(gòu)體系、支承邊界條件、構(gòu)件單元的無應(yīng)力狀態(tài)量)唯一地確定一個(gè)施工階段的平衡狀態(tài);通過求解式(4c)的未知數(shù)fmx即可確定該工況的主跨鋼索跨中垂度值,進(jìn)而得到主、錨跨的全部線形參數(shù)。同理,可得到成橋恒載工況的主、錨跨的全部線形參數(shù)。

2.4 主索架設(shè)參數(shù)的溫度修正

設(shè)鋼索端部錨固時(shí)的溫度為t0,則可由2.1～2.3節(jié)所述方法確定在t0溫度下鋼索無應(yīng)力長(zhǎng)度S0t0,以及相對(duì)應(yīng)的成橋恒載、空索或活載工況的其他架設(shè)參數(shù)(包括主跨跨中垂度fmx,t0)。在若某一工況的某時(shí)刻溫度為t, 相應(yīng)的鋼索無應(yīng)力長(zhǎng)度為S0t,則有[10]

S0t=S0t0+α·(t-t0)·S0t0,

(6)

3 工程背景

白浪索道橋是一座主跨徑438 m單車道橋梁(圖3)[2,14]。設(shè)計(jì)采用的滿載跨中矢度為1/39;主要活載圖式為3×40 t、縱橋向車距150 m的履帶車隊(duì)。橋梁上部結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)為:沿順橋向布置43道鋼橫梁,質(zhì)量1.1 t(30道)和1.2 t(13道)兩種梁相間布置, 間距為7.75～11.25 m。 主索采用76根鋼絲繩(直徑38 mm, 繩股結(jié)構(gòu)6×37+FC, 標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)度1 770 MPa); 4根抗風(fēng)索。 橋面板為東北松木板(長(zhǎng)×寬×高為4.4 m×0.5 m×0.085 m), 約876根。

圖3 白浪索道橋平、立面示意圖Fig.3 Schematic diagram of plan and elevation of the Bailang cableway bridge1—外穩(wěn)定索;2—內(nèi)穩(wěn)定索;3—橋面索;4—抗風(fēng)索;5—橋面板;6—橫梁

4 施工控制參數(shù)計(jì)算結(jié)果的精度對(duì)比

本文第3節(jié)的案例摘自文獻(xiàn)[2]的實(shí)例Ⅱ。 現(xiàn)取其中1根鋼索建立計(jì)算簡(jiǎn)圖(圖1)。材料參數(shù):鋼索彈性模量E=1.079 1×108kN/m2;每根鋼索截面面積A=5.891 3 cm2;主跨橋面系自重為2.491 74 kN/m,76根鋼索總自重為4.090 77 kN/m(文獻(xiàn)[2]按縱橋向沿水平跨徑給出該參數(shù); 本文計(jì)算時(shí)隨著線形迭代進(jìn)程將其化為沿有應(yīng)力曲線索長(zhǎng)的集度qi)。幾何參數(shù)k、p、w、z、e、l、L分別為67.5、 82、 46.25、 23.25、 150、 32.5、 438 m;k′、p′、w′、z′、e′、l′分別等于k、p、w、z、e、l; 錨索水平傾角參數(shù)γ=λ, 分別取0°、 30°(文獻(xiàn)[2]未給出該參數(shù); 其采用近似解析法計(jì)算, 不需要這些值)。荷載參數(shù)P1、P2、P3分別等于10.791、 11.772、392.4 kN。不計(jì)滑輪鞍座滾動(dòng)摩阻力;以主索端部錨固時(shí)刻為基準(zhǔn),分別考慮溫度變化±5 ℃的情況。使用Matlab軟件編程執(zhí)行2.2節(jié)所述1～2輪次迭代計(jì)算,得到的施工控制參數(shù)結(jié)果見表1、2。

需說明的是,文獻(xiàn)[2]只給出了鋼索的水平索力和主跨跨中垂度值,未計(jì)算溫度變化工況。本文“近似解析法”的主跨索長(zhǎng)值則是把文獻(xiàn)[2]的相關(guān)參數(shù)值代入拋物線索形長(zhǎng)度的精確解析公式求得的。表1中的“有限元法”結(jié)果是采用ANSYS軟件實(shí)現(xiàn)的“模型更補(bǔ)法”的計(jì)算結(jié)果。文獻(xiàn)[15]已深入比較了“分段懸鏈線法”和有限元法對(duì)于理想柔性索的索形模擬精度?？紤]本分析的結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)性、又限于篇幅,在表1中有限元法的結(jié)果僅列出了荷載工況Ⅲ在錨索水平傾角0°時(shí)的計(jì)算結(jié)果,以驗(yàn)證算法精度。

(1)從索長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果可見:有限元法與精細(xì)解析法的索形參數(shù)結(jié)果非常接近,水平索力值的相對(duì)偏差在0.121%以內(nèi)，這說明精細(xì)解析法的分析結(jié)果是可靠的。

(2)從空索初掛到成橋滿活載工況,隨著主跨荷載的增加,錨索無應(yīng)力長(zhǎng)度逐漸減小,而主跨鋼索的無應(yīng)力長(zhǎng)度逐漸增大;鋼索無應(yīng)力索段長(zhǎng)度在主、錨跨之間進(jìn)行此消彼長(zhǎng)的相互轉(zhuǎn)換,其幅度大于71mm,超過了規(guī)范(JTG F80/1—2004)關(guān)于“成品索股長(zhǎng)度”項(xiàng)目允許偏差(索股長(zhǎng)/10 000; 本例限值為43.8 mm),故不同施工階段索長(zhǎng)控制參數(shù)計(jì)算時(shí)應(yīng)該予以考慮。

(3)錨索水平傾角從0°增加到30°, 引起水平索力的相對(duì)變化量小于1.04%; 而全橋主索無應(yīng)力索長(zhǎng)變化量大于9.953 m, 遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過限值43.8 mm, 故錨跨傾角的影響不容忽視。 在考慮和忽略錨索的自重垂度效應(yīng)的兩種情況下,精細(xì)解析法得到的全橋主索無應(yīng)力索長(zhǎng)差值都在3 mm以內(nèi)。錨索跨中垂跨比非常小(本例不超過1/1 038),而索道橋主索的拉力在空索狀態(tài)就接近了容許拉力的70%,再結(jié)合鋼索的修正彈性模量Ernst公式,這從理論上也證明:忽略錨跨鋼索的垂度對(duì)問題求解精度影響很小。

表1 錨固時(shí)刻主索施工控制參數(shù)

注:(1)工況Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ分別代表成橋滿活載狀態(tài)、 成橋恒載狀態(tài)、 空索狀態(tài); (2)在“數(shù)值解析算法”結(jié)果中, “65.000 0 (65.000 1)”分別表示不計(jì)和計(jì)入錨索跨中垂度的計(jì)算值,其他類似表示均為此意義; (3)求解工況Ⅱ、Ⅲ的參數(shù)值時(shí)使用的全橋索長(zhǎng)不變量是在工況Ⅰ條件下計(jì)入錨索跨中垂度的數(shù)值; (4)錨跨的“鋼索有(無)應(yīng)力索長(zhǎng)”為左、右錨跨的合計(jì)值。

表2 溫度變化后的主索施工參數(shù)

(4)從計(jì)算結(jié)果表1看,錨索傾角對(duì)主索受力、線型的影響相對(duì)值較小,對(duì)橋梁的設(shè)計(jì)、使用幾乎無影響。這是由于在成橋狀態(tài)懸索橋主纜線形確定時(shí),對(duì)線形跨控制跨(一般為中跨)的主纜垂度可根據(jù)設(shè)計(jì)條件事先確定下來; 而對(duì)于非線形控制跨(一般為邊跨),主纜水平張力可根據(jù)線形控制跨成橋狀態(tài)線形已經(jīng)確定,邊、中跨主纜的水平分力相等求出來[15]。索道橋橋型可以歸入懸索橋結(jié)構(gòu)大類中[1],前者的錨跨相當(dāng)于一般公路懸索橋的邊跨,因此索道橋主索遵從懸索橋主纜線形確定的一般規(guī)律。

(5)溫度變化±5 ℃引起的水平索力相對(duì)變化量小于1.37%, 全橋無應(yīng)力索長(zhǎng)變化量也小于31 mm, 但主跨跨中垂度的變化量超過73 mm, 超過了規(guī)范(JTG F80/1—2004)關(guān)于“中跨跨中基準(zhǔn)索股高程”項(xiàng)目允許的偏差限值(中跨跨徑/20 000; 本例限值為21.9 mm)。

(6)比較近似解析法和精細(xì)解析法的計(jì)算精度。后者的變形協(xié)調(diào)函數(shù)值不超過0.087 6 mm,遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于前者的結(jié)果(其最大值為13.6 mm),即精細(xì)解析法的參數(shù)計(jì)算結(jié)果高精度地滿足了一般材料力學(xué)解答關(guān)于構(gòu)件變形協(xié)調(diào)條件的要求,其計(jì)算結(jié)果較近似解析法更符合結(jié)構(gòu)的實(shí)際狀態(tài),并且迭代計(jì)算量也不大,算法效率較高。以精細(xì)解析法的參數(shù)計(jì)算結(jié)果為基準(zhǔn)來評(píng)價(jià)近似解析法施工控制參數(shù)的計(jì)算精度。從表1結(jié)果可以推算出,近似解析法的全橋無應(yīng)力索長(zhǎng)最大誤差值(28.5 mm)未超過限值43.8 mm;而在工況Ⅱ的錨索傾角0°、工況Ⅲ的錨索傾角0°和30°情況下,主索跨中垂度誤差值,都超過了限值21.9 mm。主索水平索力的計(jì)算值相對(duì)誤差不超過1.26%,滿足一般工程精度(誤差限值5%)的要求。當(dāng)溫度變化5 ℃時(shí),由文獻(xiàn)[2]27頁(yè)公式可得主索水平索力變化量的近似值為3.814 4 kN,而精細(xì)結(jié)果顯示該值在2.305 3～3.155 8 kN變化。由此可見,近似值偏大,相對(duì)誤差超過20.87%。

5 結(jié) 論

(1)施工過程中鋼索無應(yīng)力索段長(zhǎng)度在主、錨跨之間呈現(xiàn)此消彼長(zhǎng)的轉(zhuǎn)換現(xiàn)象,其幅度超過了索長(zhǎng)誤差限值。

(2)錨索傾角對(duì)主索受力、線型的影響,其相對(duì)值較小,對(duì)橋梁的設(shè)計(jì)、使用幾乎無影響。錨索的自重垂度效應(yīng)對(duì)全橋無應(yīng)力索長(zhǎng)求解精度影響很小,可以忽略;錨跨傾角和溫度變化的影響,則不容忽視。

(3)近似解析算法得到的水平索力值能滿足一般工程精度的要求,但其他架設(shè)參數(shù)的計(jì)算誤差超限,不滿足大跨度橋梁施工監(jiān)控的精度要求。

(4)精細(xì)解析算法的計(jì)算結(jié)果高精度地滿足了構(gòu)件變形協(xié)調(diào)條件,算法效率較高。