趙榮春,呂玉增,韋柳椰,文達麟,劉 波

(桂林理工大學 a.地球科學學院; b.有色及貴金屬隱伏礦床勘查教育部工程研究中心, 廣西 桂林 541006)

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展,對煤炭、金屬礦等資源的需求也進一步加大。然而當前淺地表礦產(chǎn)資源面臨枯竭,資源勘探已逐步向立體、縱深方向發(fā)展,大力發(fā)展深部以及外圍找礦已經(jīng)變得十分迫切,加強深部找礦方法的研究將具有十分重要的意義[1-2]。傳統(tǒng)的地面激發(fā)極化法勘探深度有限,很難適應大深度找礦的需求,很大程度上影響了勘探的效果。井中激電法作為地面激電法的一種延伸,通過將供電點或測量點放置于地下,提高了激電探測的深度,同時還可以減小地表覆蓋層以及人文干擾對測量的影響,充分依靠已知的井巷資源,可在探測井旁礦體、追索礦化帶、井底盲礦、估算見礦深度等方面起著重要作用[3-6]。

針對地面、井中等三維激電數(shù)值模擬的問題,國內(nèi)外學者進行了諸多研究并取得了長足的進展,黃俊革等[7]采用徑向剖分的有限元法對井地三維電阻率法進行數(shù)值模擬,王智[2]、李長偉[8]采用非結構化網(wǎng)格剖分的方式對井中激電實現(xiàn)了數(shù)值計算,呂玉增等[9]利用有限單元法實現(xiàn)了地-井五方位激電觀測,Wang等[10]、Avdeev等[11]分別用有限差分和積分方程法對電阻率測井進行了三維模擬,Rücker等[12-13]采用非結構化網(wǎng)格實現(xiàn)三維電阻率有限元正反演,提高了對復雜模型的處理能力。這些工作對于井中電法勘探具有很好的指導意義,但是常用的基于四面體下的結構化網(wǎng)格剖分方式,剖分單元在3個方向上長度不能同時放大,井眼環(huán)境與實際形狀也存在差異;非結構化網(wǎng)格剖分可靈活地對網(wǎng)格進行局部加密,可處理任意形狀的模型,然而非結構化網(wǎng)格的數(shù)據(jù)結構和算法復雜,網(wǎng)格節(jié)點難以控制。

本文基于柱坐標下以井眼為中心進行結構化的放射狀網(wǎng)格剖分,使得井眼環(huán)境與實際形狀一致,可減少網(wǎng)格方向性影響引起的誤差,同時能在徑向和深度方向上進行靈活的網(wǎng)格加密,既能有效減少網(wǎng)格單元,又能獲得較好的網(wǎng)格質(zhì)量,確保計算精度。針對地-井觀測、單井井中觀測兩種方式, 討論了不同形態(tài)異常體在井中觀測時激電異常特征,探討了異常體空間位置及鉆孔環(huán)境的變化對激電觀測的影響規(guī)律。

1 網(wǎng)格剖分及有限單元法

1.1 放射狀網(wǎng)格剖分

放射狀測網(wǎng)網(wǎng)格剖分基于柱坐標進行, 利用柱坐標和直角坐標系之間存在簡單關系:x=rcosθ,y=rsinθ,z=z, 在矩形規(guī)則測網(wǎng)網(wǎng)格剖分的基礎上, 把實際的觀測面投影到R-θ面上進行網(wǎng)格剖分和單元編號,再利用直角坐標與柱坐標之間的相對關系再返回實際平面,完成對放射狀測網(wǎng)的網(wǎng)格剖分,如圖1、圖2所示。

圖1 放射狀測網(wǎng)網(wǎng)格剖分平面投影示意圖Fig.1 Planar projection diagrams of radial grid dissection

圖2 放射狀測網(wǎng)網(wǎng)格剖分立體投影示意圖Fig.2 3D projection diagrams of radial grid dissection

放射狀測網(wǎng)網(wǎng)格的剖分以柱坐標中軸線為中心進行放射狀剖分, 中心區(qū)域為井眼所在位置,采用三棱柱單元進行剖分, 之后將每個三棱柱單元拆分為3個四面體單元(圖3), 外圍區(qū)域剖分為不規(guī)則的六面體單元, 每個不規(guī)則六面體單元拆分為5個四面體單元(圖4), 因此放射狀剖分仍然基于四面體進行, 網(wǎng)格剖分的間距由圓中心向外圍逐步增大, 邊界取足夠大的區(qū)域。 以井眼為中心進行放射狀的網(wǎng)格剖分, 使得網(wǎng)格大小以井眼為中心呈放射性逐步增大, 同樣的剖分區(qū)域占用的網(wǎng)格數(shù)量大幅減少, 同時, 由于區(qū)域剖分單元以井口為中心環(huán)形分布, 單元的一個邊與電場等位線基本重合, 這與井中觀測電場分布的實際情況更加吻合,提高了單元節(jié)點之間的電位插值精度。

圖3 三棱柱單元拆分示意圖Fig.3 Mitsubishi column unit split schematic diagrams

圖4 不規(guī)則六面體拆分示意圖Fig.4 Irregular hexahedron split diagrams

1.2 有限單元法

針對四面體單元,可用單元上4個角點的異常電位值來表示異常電位的連續(xù)函數(shù)。對于任意四面體單元e, 其4個角點編號和對應的異常電位值可分別用1、2、3、4和u1、u2、u3、u4來表示。因此,e中任意點p的異常電位u,都可用u1、u2、u3、u4進行線性插值來近似表達,其中Ni表示形函數(shù),它是由x、y、z構成的線性函數(shù)[3]:

(1)

為了提高計算精度,采用三維電場的異常電位法求解,三維地電斷面點電源異常電位的邊值問題可歸納為[14-17]

(2)

(3)

其中:K和K′為系數(shù)矩陣；u為待求異常電位向量；u0為正常電位向量。解方程組(3),可得到巷道各節(jié)點的異常電位,異常電位u和正常電位u0相加得到總電位V,進而計算視電阻率。按照Seigel理論,等效電阻率ρ*與真電阻率ρ之間的關系為[22]

ρ*=ρ/(1-η)。

(4)

視極化率的計算公式為

(5)

其中: ΔUZ為觀測總電位差; ΔU1為無激電效應的一次電位差; ΔU2為二次電位差。

2 數(shù)值算例與結果分析

2.1 計算精度分析

為驗證計算程序的正確性,選用低阻球體模型,分別采用三維有限元程序與異常球體解析式計算[19],并進行對比驗證。使用三極測量裝置(圖5)在地面A處進行供電,井中觀測,模型參數(shù)設置如下:ρ0=100 Ωm,ρ1=10 Ωm,r=1 m,d=2 m,h=10 m,L=10 m,H=30 m,電位觀測,觀測點距為1 m。計算結果如圖6所示,數(shù)值計算結果與解析解基本吻合。

2.2 不同形態(tài)異常體激電觀測

為探討地-井、 單井井中觀測方式下井旁不同形態(tài)異常體所引起的激電異常的特征, 在不考慮鉆井環(huán)境的情況下, 設計鉆井深度H為500 m, 分別設置棱柱體模型、 水平板狀體模型。 棱柱體中心埋深h位于地下300 m, 與井孔的直線距離d為20 m, 且位于井孔正西方向(圖7), 異常體具體尺寸如圖8所示; 水平板狀異常體上邊界距地面h=300 m, 異常體右邊界與井孔的直線距離d為15 m, 位于井孔正西方向(圖9), 異常體具體尺寸如圖10所示; 異常體電阻率為20 Ωm, 極化率為0.5, 圍巖電阻率為200 Ωm, 極化率為0。

圖5 地井模型示意圖Fig.5 Surface-borehole model sketch

圖6 數(shù)值解與解析解對比Fig.6 Comparison between numerical and analytical solution

圖7 棱柱體模型觀測示意圖Fig.7 Prism model observation diagram

圖8 棱柱體模型示意圖Fig.8 Schematic diagram of prism model

圖9 水平板狀體模型觀測示意圖Fig.9 Horizontal plate model observation diagrams

地-井觀測時,設計供電點A0位于異常體相對井口的方向上(主方位)距離L為250 m、A1位于異常體相對井口的反方向上(反方位)距離L為250 m、A2位于井口處,分別進行供電測量,無窮遠B極置于井孔正北方位大于5倍AO處,測量點距MN為10 m; 單井井中觀測時, 從井口往下采用類似于高密度電法中的變斷面連滾A-MN三極排列進行觀測,分別繪制視電阻率、視極化率異常圖(圖11、 圖12)。地-井觀測時,在不同位置供電測量,都可在異常體中心位置(300 m)處觀測到明顯的低阻高極化異常,相比于不同方位供電情況下的激電異常特征,井口方位供電時,低阻高極化異常現(xiàn)象以極值點為中心呈基本對稱的形態(tài)。主方位供電時,視電阻率曲線在靠近異常體中心時先呈下降趨勢并達到極小值,并在異常體下方出現(xiàn)視電阻率極大值點,視極化率曲線則是在靠近異常體中心時先呈上升趨勢并達到極大值,在異常體下方出現(xiàn)視極化率極小值點;反方位供電時,視電阻率、視極化率曲線形態(tài)則與主方位供電時的曲線形態(tài)剛好相反。在實際工作中,根據(jù)井口及其他方位的激電異常情況,結合其他的已知地質(zhì)信息可對判斷異常體的賦存方位提供一定的參考。 單井井中觀測時, 以井深為縱坐標, (1/4)AO為橫坐標, 以異常體為中心, 可觀測到非常明顯的高阻低極化異常, 且異常形態(tài)及位置與實際模型有很好的對應關系。

圖10 水平板狀體模型示意圖Fig.10 Schematic diagram of horizontal plate model

圖11 地-井觀測棱柱異常體(a, b)、水平板狀異常體(c, d)激電異常曲線Fig.11 IP anomaly curves of prism anomaly(a, b)and horizontal plate anomaly(c, d)for surface-borehole observation

圖12 單井井中觀測棱柱異常體(a, b)、 水平板狀異常體(c, d)激電異常圖Fig.12 IP anomaly of prism anomaly(a, b) and horizontal plate anomaly(c, d) for single borehole observation

2.3 異常體空間位置變化對觀測的影響

為研究地質(zhì)異常體空間位置變化對井中激電觀測的影響規(guī)律, 本節(jié)采用地-井觀測方式, 分別改變低阻棱柱異常體的埋深及井旁距離進行研究, 其中模型參數(shù)及供電點位置與上節(jié)一致,如圖7、 圖8所示。 設置以下兩種試驗條件： ①保持異常體、 圍巖的電性參數(shù)不變, 只改變異常體埋深, 分別在距離地表h=120、 180、 240、 300 、 360 m設置棱柱異常體; ②保持異常體、 圍巖的電性參數(shù)不變, 只改變異常體在水平方向上的位置, 分別在距離井孔d=15、 25、 35、 45、 55 m設置棱柱異常體。 繪制視電阻、 視極化率異常曲線如圖13所示。

通過不同埋深條件下異常曲線的對比,可見不同埋深條件下所獲得的激電異常曲線的形態(tài)基本一致,激電異常振幅隨著異常體埋深的增加逐漸變小,這是由于測點逐漸遠離供電點,導致測量時所獲得的電信號逐漸減弱所致;異常體與井孔的水平距離對激電觀測效果具有很大的影響,當異常體距離井孔的水平距離較近時,激電異常較為明顯,隨著異常體與井孔距離的增加,激電異常幅值快速減小。 綜合分析可知, 異常體埋深與水平位置的變化都會對激電異常觀測產(chǎn)生影響,在實際的野外觀測中,當測點深度過大時,可適當增加供電電流,以提供更強的電信號,由于異常體井旁距離對觀測效果有很大影響,這對井中激電觀測的開展帶來了很大的制約,在實際的生產(chǎn)實踐中,應盡量使觀測井孔與異常體靠近,以獲得更好的探測效果。

圖13 地-井觀測異常體變埋深(a, b)、 變水平位置(c, d)激電異常曲線Fig.13 IP anomaly curves for anomaly bodies with varying buried depth(a, b) and horizontal position(c, d) for surface-borehole

2.4 鉆孔環(huán)境對地-井觀測的影響

鉆孔是一個特殊的工作環(huán)境,井中觀測需要在井中布設電極,同時需要保證電極與井壁接觸良好,一般以水作為導電介質(zhì),保證電極與井壁充分接觸,或者采用刷子電極,讓電極附著在井壁上,但是兩種情況下的鉆孔環(huán)境與圍巖都有著較大的電性差異,因此,了解鉆孔環(huán)境對井中觀測的影響是很有必要的。下面結合當前礦山驗證孔、普查孔的實際孔徑大小并進行適當放大,當鉆孔含水或具有較高的電阻率時,分析鉆孔環(huán)境對井中觀測的影響規(guī)律。

設計井深500 m, 供電點A位置距離井孔中心正西方位距離L為200 m, 圍巖電阻率為1 000 Ωm, 極化率為0。 ①井液電阻率為60 Ωm, 極化率為0, 分別設計鉆孔直徑(D)分別為0、 100、 200、 400、 800 mm; ②鉆孔直徑為200 mm, 鉆孔(井液)電阻率分別為60、 100、 200、 2 000、 6 000 Ωm, 極化率為0。 繪制視電阻率異常曲線圖14。

可見改變鉆孔直徑大小,對地-井觀測帶來的影響主要體現(xiàn)在井的淺部位置以及井的末端,鉆孔直徑越大,對觀測數(shù)據(jù)的影響也越大,影響范圍也逐漸變寬,尤其是對淺部數(shù)據(jù)的影響應該引起重視,井底部分的視電阻率會出現(xiàn)較大的跳躍,這是由于井底與圍巖存在較大的電阻差異,使得靠近井底與圍巖分界面時,測點處電流被高阻圍巖排斥使得電流密度降低,導致視電阻率減小。當鉆孔電阻率低于圍巖時,觀測結果受到的影響較大；當鉆孔電阻率較大時,對觀測的結果則相對較小,影響的范圍同樣集中在淺部以及井的底部；當鉆孔電阻率高于圍巖電阻率時,靠近井底部的測點其電流被低阻圍巖吸引,使得電流密度升高導致電阻率曲線向右彎曲。

圖14 鉆孔環(huán)境對地-井觀測的影響Fig.14 Effect of borehole environment for surface-borehole observation

3 結 論

采用基于柱坐標下的放射狀網(wǎng)格剖分方式,對井中激電觀測進行了有限元數(shù)值模擬,通過分析得出以下結論:

(1)通過對不同形態(tài)異常體進行計算,結果表明低阻高極化異常形態(tài)與實際模型具有很好的對應性,驗證了本文數(shù)值計算結果的正確性,滿足異常分析的要求。

(2)異常體埋深與水平位置的變化都會對激電異常觀測產(chǎn)生明顯的影響,其中異常體井旁距離的大小決定了觀測的效果,給井中激電觀測的開展帶來了很大的制約,在實際的生產(chǎn)實踐中,應盡量使觀測井孔與異常體靠近,以獲得更好的探測效果。

(3)鉆孔環(huán)境帶來的影響主要集中體現(xiàn)在井的淺部位置以及井的末端,鉆孔直徑越大,對觀測數(shù)據(jù)的影響越明顯,鉆孔在低阻環(huán)境下也會對觀測產(chǎn)生較大的影響。因此，在實際工作中,對井中觀測數(shù)據(jù)的處理與解釋必須考慮鉆孔環(huán)境帶來的影響。