趙新龍，秦 雯，吳雙江

（浙江理工大學(xué) 機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018）

車輛懸架系統(tǒng)的主要功能是減小不平坦路面所造成的振動(dòng)沖擊，提高乘坐的舒適度和穩(wěn)定性[1-2]。特別是半主動(dòng)懸架（SAS）具有較好的穩(wěn)定性和減振效果。當(dāng)控制系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)，半主動(dòng)懸架仍可以處于被動(dòng)狀態(tài)運(yùn)行。另外，半主動(dòng)懸架的優(yōu)點(diǎn)在于不需要大功率的執(zhí)行器和驅(qū)動(dòng)電源[2]。

磁流變液具有能耗低、穩(wěn)定性好、反應(yīng)靈敏等優(yōu)點(diǎn)。近年來以磁流變液為代表的新型智能材料的應(yīng)用促進(jìn)了半主動(dòng)控制技術(shù)的發(fā)展[3-4]。磁流變阻尼器可以通過連續(xù)改變磁流變液黏度來產(chǎn)生可控的阻尼力。然而，阻尼力和速度、電流之間存在的遲滯非線性會(huì)降低控制性能，需要建立遲滯的數(shù)學(xué)模型并基于模型設(shè)計(jì)控制器來消除不良影響。在建模方面，Spencer提出改進(jìn)的Bouc-Wen模型[5]來描述磁流變阻尼器的遲滯特性。該模型可以準(zhǔn)確描述力-位移和力-速度滯環(huán)特性，但需要辨識(shí)的參數(shù)較多。周強(qiáng)提出修正的Dahl模型[6]，克服了Bouc-Wen模型參數(shù)過多的缺點(diǎn)。Stanway提出非線性雙黏性模型[7]，該模型可以較好擬合力-位移曲線，但該模型相對(duì)復(fù)雜且不是光滑的分段連續(xù)曲線。Olsson提出了LuGre模型[8]，該模型在速度接近零時(shí)誤差相對(duì)較大。在磁流變阻尼器的控制器設(shè)計(jì)方面，學(xué)者提出了自適應(yīng)控制[9]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[10]、模糊控制[11]等控制方法。其中模糊控制融入了人的經(jīng)驗(yàn)，不需要依賴大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，被廣泛應(yīng)用于磁流變阻尼器的控制器設(shè)計(jì)。

本文首先提出了基于動(dòng)態(tài)遲滯單元（DHO）的磁流變阻尼器遲滯模型。然后針對(duì)二自由度1/4車輛懸架系統(tǒng)，設(shè)計(jì)變?cè)鲆婺：刂破鲗?shí)現(xiàn)車輛懸架的半主動(dòng)控制。與其他方法相比，本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于：第一，所提出的遲滯單元能夠通過參數(shù)調(diào)整來改變滯環(huán)高度和偏移量，從而更加精確地模擬磁流變阻尼器的非線性特性。第二，將電流嵌入到磁流變阻尼器的模型參數(shù)中來實(shí)現(xiàn)電流相關(guān)。第三，在變?cè)鲆婺：刂破髦心軌蛲ㄟ^改變?cè)鲆鎭磉m應(yīng)路面隨機(jī)激勵(lì)的變化。

1 磁流變阻尼器模型結(jié)構(gòu)

磁流變阻尼器的模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。阻尼器產(chǎn)生的阻尼力為

其中：c0為黏滯系數(shù)，k0為剛性系數(shù)，x為位移，Φ(u)為動(dòng)態(tài)遲滯單元輸出，u為遲滯的輸入，F(xiàn)mr為模型輸出阻尼力。

遲滯部分用改進(jìn)動(dòng)態(tài)遲滯單元來表示，結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 磁流變阻尼器模型結(jié)構(gòu)

圖2 動(dòng)態(tài)遲滯單元結(jié)構(gòu)

該動(dòng)態(tài)遲滯單元的表達(dá)式如下

其中：u和Φ(u)為遲滯單元的輸入和輸出；η為狀態(tài)參數(shù)；ki為積分系數(shù)；k為死區(qū)特性的斜率；x0為死區(qū)寬度；a為前饋增益；b為遲滯環(huán)的偏置。與文獻(xiàn)[12] 的SDH模型相比，提出的算子增加參數(shù)a和x0，能夠分別調(diào)整死區(qū)寬度和遲滯偏置量，適應(yīng)范圍更廣。

特別地，在不同的電流輸入時(shí)，磁流變阻尼器形成的力-速度遲滯環(huán)有較大的差別。為了準(zhǔn)確描述不同電流輸入時(shí)磁流變阻尼器的力-速度特性，將電流嵌入到模型參數(shù)中，可表達(dá)成

基于美國(guó)Lord公司型號(hào)為RD-1005-3的磁流變阻尼器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)照片

圖4、圖5為電流不同時(shí)速度-力、位移-力模型輸出和實(shí)驗(yàn)輸出的比較?？梢钥闯?，此模型能較好擬合磁流變阻尼器的遲滯特性。

圖4 速度-力模型輸出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2 車輛懸架系統(tǒng)半主動(dòng)控制

2.1 車輛懸架模型

選擇如圖6所示的2自由度1/4的車輛懸架模型[13]作為仿真對(duì)象。

其中，F(xiàn)mr由式（1）決定，mb為簧載質(zhì)量，mw為非簧載質(zhì)量，ks和kt為彈簧，cs為阻尼，xg為隨機(jī)路面激勵(lì)，采取有理數(shù)函數(shù)的白噪聲生成法[14-15]。當(dāng)車輛以20 m/s的速度在路面上行駛時(shí)，路面不平度時(shí)域仿真結(jié)果如圖7所示。

圖5 位移-力模型輸出與實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖61 /4車輛懸架模型

圖7 路面不平度時(shí)域仿真輸出

根據(jù)力學(xué)分析，1/4車輛懸架模型可表示為

取狀態(tài)變量、輸出變量和輸入變量分別為

狀態(tài)空間方程可寫成

其中

2.2 控制器設(shè)計(jì)

本文控制目標(biāo)為：在隨機(jī)路面激勵(lì)xg存在的情況下，通過調(diào)節(jié)磁流變阻尼器的電流，得到不同的阻尼力來實(shí)現(xiàn)車輛懸架系統(tǒng)的減振。

選擇變?cè)鲆婺：刂破鱗16]作為半主動(dòng)懸架的控制器，選擇車身加速度x¨b、懸架動(dòng)行程xb-xw、車輪動(dòng)載荷kt(xw-xg)這3個(gè)性能指標(biāo)來判斷控制器的減振效果。

選擇速度差x˙b-x˙w和車身加速度x¨b作為模糊控制器的輸入，輸出為控制電流I，控制原理圖見圖8。

圖8 變?cè)鲆婺：刂屏鞒虉D

其中，模糊控制器的輸入輸出選擇為三角隸屬度函數(shù)，見圖9和圖10。模糊控制規(guī)則如表1所示。

另外，利用增益變化來體現(xiàn)路面隨機(jī)激勵(lì)的影響，改善控制系統(tǒng)性能。將K1作為加速度增益Kec的變?cè)鲆嫦禂?shù)，如式（17）所示

圖9 速度差、加速度隸屬函數(shù)曲線圖

圖10 電流I隸屬函數(shù)曲線圖

表1 模糊控制規(guī)則

3 仿真結(jié)果分析

在MATLAB/Simulink中建立1/4車輛半主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型并設(shè)計(jì)變?cè)鲆婺：刂破?。懸架系統(tǒng)的仿 真 參 數(shù) 為 ：mb=257kg，mw=31kg，ks=20213N∕m ，kt=127976N∕m ，cs=1100N ·s∕m ，仿真結(jié)果如圖11、圖12、圖13所示。

對(duì)于仿真結(jié)果，選用均方根值來量化性能的好壞，如式（18）所示。

其中：N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，Xi為第i個(gè)數(shù)據(jù)值。

采用變?cè)鲆婺：刂频陌胫鲃?dòng)懸架系統(tǒng)加速度均方根值相比被動(dòng)懸架減小16.55%，且曲線變化較為平緩，性能明顯優(yōu)于被動(dòng)懸架；變?cè)鲆婺：胫鲃?dòng)懸架的車輪動(dòng)載荷起與被動(dòng)懸架相比，受到一定抑制，穩(wěn)定性和安全性有所提高；與被動(dòng)懸架相比，變?cè)鲆婺：胫鲃?dòng)懸架動(dòng)行程均方根值減小了4.35%，系統(tǒng)的安全性得到了提高。

圖11 車身加速度

圖12 車輪動(dòng)載荷

圖13 懸架動(dòng)行程

4 結(jié)語

本文以1/4車輛半主動(dòng)懸架為研究對(duì)象，建立基于MSDH的磁流變阻尼器模型，將磁流變阻尼器參數(shù)與電流相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)不同電流工況下的磁流變阻尼器建模。設(shè)計(jì)變?cè)鲆婺：刂破?，結(jié)合路面隨機(jī)激勵(lì)xg來改變控制器增益，提高系統(tǒng)的魯棒性。磁流變阻尼器的輸出力可有效抑制車輛懸架的振動(dòng)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了控制器的有效性。