周 偉，荊建平，2

（1.上海交通大學(xué) 機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240；2.上海交通大學(xué) 燃?xì)廨啓C(jī)研究院，上海 200240）

壓氣機(jī)等葉輪機(jī)械作為能量轉(zhuǎn)換和動(dòng)力傳遞的裝置，廣泛應(yīng)用于國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的各個(gè)領(lǐng)域，同時(shí)也是航空發(fā)動(dòng)機(jī)中的核心組成部件。壓氣機(jī)的葉片頂部與機(jī)匣壁面之間存在著一定的間隙，盡管間隙幾何尺寸很小，但會(huì)對(duì)葉片流道內(nèi)近20%區(qū)域的流動(dòng)產(chǎn)生影響，而且葉頂間隙導(dǎo)致的葉頂泄漏流還會(huì)造成葉尖附近做功減少、葉片通道堵塞以及壓氣機(jī)效率降低[1-2]。因此，葉尖流動(dòng)的研究一直是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)。目前，壓氣機(jī)葉頂脈動(dòng)壓力測(cè)量是葉頂流動(dòng)研究的關(guān)鍵，但是受制于壓氣機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、傳感器安裝空間有限等因素，葉頂流動(dòng)特性無法得到有效觀察和驗(yàn)證[3-4]。傳統(tǒng)的測(cè)量方式主要是通過在機(jī)匣壁面打孔安裝Kulite傳感器陣列，這種測(cè)量方式不僅會(huì)破壞機(jī)匣機(jī)構(gòu)，影響機(jī)匣強(qiáng)度，還會(huì)限制傳感器的安裝數(shù)量[5-7]。隨著傳感器的快速發(fā)展和各種新型材料的應(yīng)用，一大批新型傳感器開始涌現(xiàn)。課題組利用新型高分子聚合物PVDF壓電薄膜作為傳感器材料制作了PVDF壓電薄膜傳感器陣列對(duì)壓氣機(jī)葉頂流動(dòng)進(jìn)行測(cè)量，取得了一些卓有成效的結(jié)果，與傳統(tǒng)的測(cè)量方式相比，它具有厚度薄、頻響寬、空間分辨率高、易加工、價(jià)格低等優(yōu)勢(shì)[8-9]。但是，在傳感器設(shè)計(jì)與標(biāo)定過程中發(fā)現(xiàn)，傳感器的實(shí)際靈敏度值與材料的壓電常數(shù)有一定差異，而且目前的傳感器設(shè)計(jì)僅憑經(jīng)驗(yàn)，缺乏必要的優(yōu)化過程[10]。因此，有必要充分利用PVDF壓電材料的優(yōu)勢(shì)，研究材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)PVDF壓電傳感器綜合性能的影響，進(jìn)而優(yōu)化傳感器設(shè)計(jì)以進(jìn)一步改進(jìn)壓氣機(jī)葉頂脈動(dòng)壓力場(chǎng)的直接測(cè)量方法。趙洪利[11]分析了不同結(jié)構(gòu)的壓電加速度傳感器和PVDF壓電薄膜的壓電性能，并利用有限元ABAQUS對(duì)PCBA進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，得到其一階固有頻率和振型。婁利飛[12]建立了壓電薄膜微傳感器機(jī)電耦合的有限元模型,研究了壓電薄膜微傳感器的結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)振動(dòng)模態(tài)的影響。盧凱[13]利用多物理場(chǎng)耦合軟件COMSOL建立了傳感器陣列有限元模型，研究了傳感器陣列之間的電勢(shì)信號(hào)影響。董艷茹[14]利用多物理場(chǎng)耦合軟件COMSOL對(duì)基于壓電薄膜的三維機(jī)器人觸覺傳感器進(jìn)行有限元建模，研究了壓電層合板層間應(yīng)力連續(xù)性問題。但上述研究模型只考慮了電極對(duì)傳感器的影響，未考慮保護(hù)層等對(duì)傳感器壓電性能的影響，與實(shí)際傳感器有所差異，也忽略了傳感器頻響特性的影響[15]。

本文首先利用COMSOL多物理場(chǎng)耦合軟件建立了在機(jī)電耦合物理場(chǎng)中的傳感器幾何模型，其次通過單一變量法逐一研究各層材料的楊氏模量、泊松比、厚度對(duì)傳感器壓電性能的影響，最后通過材料參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)傳感器頻響特性以及測(cè)點(diǎn)相互干擾性進(jìn)行綜合優(yōu)化。

1 建模

所研究的傳感器較薄，單測(cè)點(diǎn)面積小，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。中間層為PVDF壓電薄膜材料，受應(yīng)力作用會(huì)產(chǎn)生電荷，面積尺寸為2×2 mm，厚度為0.05 mm；導(dǎo)電膠層具備粘接電極和將電荷引出到電極層的功能；電極層具有導(dǎo)電引出電荷的作用；保護(hù)層具備電磁屏蔽功能。仿真研究中簡(jiǎn)化了物理實(shí)體，建立的幾何模型如圖2所示。

圖1 傳感器組成結(jié)構(gòu)圖

圖2 單點(diǎn)傳感器幾何模型

保護(hù)層常用的材料包括碳漿等復(fù)合材料，其楊氏模量為MPa級(jí)；電極層常用的材料包括銀、銅、鋁等導(dǎo)電金屬材料，為GPa級(jí)，如鋁的楊氏模量為70 GPa；導(dǎo)電膠層常用的材料楊氏模量較低，為MPa級(jí)。設(shè)置保護(hù)層、電極層、導(dǎo)電膠層材料參數(shù)如表1所示。

與COMSOL軟件材料庫(kù)中的介電常數(shù)相對(duì)應(yīng)，PVDF壓電材料的參數(shù)反映材料的介電性能；彈性矩陣指壓電材料作為彈性體，在彈性限度內(nèi)，服從胡克定律；耦合矩陣反映壓電材料的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換能力,其設(shè)置如表2所示。

考慮傳感器工作環(huán)境，傳感器底部被固定安裝在被測(cè)物上，在高頻力場(chǎng)環(huán)境中工作。設(shè)置傳感器所有材料處于固體力學(xué)物理場(chǎng)中，傳感器下表面為固定約束，在傳感器上表面施加沿Z軸方向的30 kPa、5 kHz的邊界載荷，僅壓電層為壓電材料且處于靜電物理場(chǎng)，壓電層下表面接地，上表面為終端，最后通過壓電效應(yīng)耦合固體力學(xué)與靜電物理場(chǎng)。利用COMSOL軟件自帶四面體劃分網(wǎng)格，劃分網(wǎng)格參數(shù)如表3所示。

表1 仿真計(jì)算中采用的材料參數(shù)

如圖3所示傳感器電極層上表面最大電勢(shì)約為0.48 V，下表面電勢(shì)為0 V，即電勢(shì)差為0.48 V。后文中電勢(shì)差均為上表面電勢(shì)減下表面電勢(shì)。

圖3 單點(diǎn)傳感器電勢(shì)圖

2 材料力學(xué)參數(shù)對(duì)壓電性能的影響

傳感器壓電性能即電勢(shì)差主要與應(yīng)力有關(guān)，應(yīng)力越大所產(chǎn)生的電荷越多，隨之壓電電勢(shì)差就越大。文中通過改變傳感器復(fù)合層材料選型，即改變材料的泊松比、楊氏模量等力學(xué)參數(shù)來探究材料的力學(xué)參數(shù)對(duì)傳感器壓電性能的影響。

2.1 電極層楊氏模量、泊松比對(duì)傳感器壓電性能的影響

電極層楊氏模量對(duì)壓電性能的影響：同前文設(shè)置傳感器各層材料參數(shù)，采用單一變量法，僅改變電極層楊氏模量，探究楊氏模量對(duì)傳感器壓電性能的影響，進(jìn)一步選用合適的電極材料。電極層主要為金屬材料，楊氏模量為GPa級(jí)，圖4為壓電層楊氏模量為 20 GPa、30 GPa、40 GPa、50 GPa、70 GPa、90 GPa、110 GPa、130 GPa、150 GPa、170 GPa、190 GPa時(shí)的壓電電勢(shì)差圖。壓電層楊氏模量從20 GPa增大至190 GPa的過程中，電勢(shì)差逐漸減小，電勢(shì)差隨電極層楊氏模量變化率為-0.223 mV/GPa，表明降低電極層楊氏模量有利于提高傳感器壓電性能。

電極層泊松比對(duì)壓電性能的影響：其他參數(shù)不變，改變電極層泊松比，探究電極層泊松比對(duì)傳感器壓電性能的影響，圖5所示為電極層泊松比分別等于 0.28、0.3、0.33、0.35、0.37、0.4時(shí)的壓電電勢(shì)圖。電極層泊松比從0.28增大至0.40的過程中，電勢(shì)差幾乎保持不變，表明電極層材料的泊松比對(duì)傳感器壓電性能幾乎無影響。

圖4 電極層楊氏模量對(duì)壓電性能的影響

圖5 電極層泊松比對(duì)壓電性能的影響

2.2 導(dǎo)電膠層楊氏模量、泊松比對(duì)傳感器壓電性能的影響

導(dǎo)電膠層楊氏模量對(duì)壓電性能的影響：考慮到導(dǎo)電膠的楊氏模量大小主要在幾十MPa至幾百M(fèi)Pa之間，圖6為導(dǎo)電膠層楊氏模量為20 MPa、50 MPa、100 MPa、160 MPa、200 MPa、300 MPa、500 MPa、700 MPa、900 MPa時(shí)的壓電電勢(shì)差圖。導(dǎo)電膠層楊氏模量從20 MPa增大至200 MPa，電勢(shì)差迅速減小，電勢(shì)差隨電極層楊氏模量變化的變化率達(dá)-0.8 mV/MPa（即-800 mV/GPa）。導(dǎo)電膠層楊氏模量從200 MPa增大至900 MPa的過程中，電勢(shì)差緩慢減小，電勢(shì)差隨電極層楊氏模量變化的變化率為-0.06 mV/MPa（即-60 mV/GPa），表明降低導(dǎo)電膠層楊氏模量有利于提高傳感器壓電性能，若導(dǎo)電膠層楊氏模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過200 MPa，降低壓電層楊氏模量對(duì)傳感器壓電性能影響較小。

表2 仿真計(jì)算中采用的PVDF材料參數(shù)

表3 仿真網(wǎng)格參數(shù)

圖6 導(dǎo)電膠層楊氏模量對(duì)壓電性能的影響

導(dǎo)電膠層泊松比對(duì)壓電性能的影響：其他參數(shù)不變，改變導(dǎo)電膠層泊松比，探究導(dǎo)電膠層泊松比對(duì)傳感器壓電性能的影響，圖7為導(dǎo)電膠層泊松比分別為 0.28、0.3、0.33、0.35、0.37、0.4 時(shí)的壓電電勢(shì)差圖。

圖7 導(dǎo)電膠層泊松比對(duì)壓電性能的影響

導(dǎo)電膠層泊松比從0.28增大至0.40的過程中電勢(shì)差提高16 mV，表明選取更大泊松比的導(dǎo)電膠層材料有利于提高傳感器壓電性能。

2.3 保護(hù)層楊氏模量、泊松比對(duì)傳感器壓電性能的影響

保護(hù)層楊氏模量對(duì)壓電性能的影響：保護(hù)層需要質(zhì)地柔軟，楊氏模量主要在MPa級(jí)，圖8為保護(hù)層楊氏模量等于5、10、20、40、60、100、150、200、300、400、500時(shí)的壓電電勢(shì)差圖。導(dǎo)電膠層楊氏模量從5 MPa增大至500 MPa，電勢(shì)差僅提高4 mV，表明保護(hù)層楊氏模量對(duì)傳感器壓電性能影響較小。

圖8 保護(hù)層楊氏模量對(duì)壓電性能的影響

圖9 保護(hù)層泊松比對(duì)壓電性能的影響

保護(hù)層泊松比對(duì)壓電性能的影響：圖9為保護(hù)層泊松比分別為0.28、0.3、0.33、0.35、0.37、0.4時(shí)的壓電電勢(shì)差圖。保護(hù)層泊松比從0.28增大至0.40的過程中，電勢(shì)差提高2 mV，表明同種條件下，保護(hù)層材料的泊松比對(duì)傳感器壓電性能影響較小。

3 各層材料厚度對(duì)壓電性能的影響

由于各層材料幾何參數(shù)與傳感器壓電性能有關(guān)，有必要探究各層材料厚度對(duì)傳感器壓電性能的影響，為后期的傳感器設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。幾何模型、材料參數(shù)、物理場(chǎng)設(shè)置與網(wǎng)格劃分均采用上文參數(shù)，在原有方案給出的各層厚度的基礎(chǔ)上，采用單一變量法，逐一研究各層材料厚度對(duì)傳感器壓電性能的影響，如圖10所示。

圖10 壓電層/保護(hù)層厚度對(duì)壓電性能的影響

PVDF壓電層厚度由0.03 mm增加到0.07 mm，傳感器壓電電勢(shì)差隨壓電層厚度的變化率為10.15 V/mm，呈現(xiàn)線性增加趨勢(shì)，表明提升壓電層的厚度有利于傳感器壓電性能。隨著保護(hù)層厚度由0.03 mm增加到0.07 mm，傳感器壓電電勢(shì)幾乎保持不變，表明保護(hù)層的厚度對(duì)傳感器壓電性能影響較小。

如圖11所示，隨著導(dǎo)電膠層厚度由0.03 mm增加到0.07 mm，傳感器壓電電勢(shì)差隨導(dǎo)電膠層厚度變化的變化率為2.26 V/mm，表明提升導(dǎo)電膠層的厚度有利于傳感器壓電性能。

隨著電極層厚度由0.03 mm增加到0.07 mm，傳感器壓電電勢(shì)差幾乎保持不變，表明保護(hù)層的厚度對(duì)傳感器壓電性能影響較小。

圖11 導(dǎo)電膠層/電極層厚度對(duì)壓電性能的影響

4 頻響特性

結(jié)合前文討論，在基于PVDF薄膜材料參數(shù)及厚度不變的情況下，為了實(shí)現(xiàn)壓氣機(jī)脈動(dòng)壓力場(chǎng)的有效測(cè)量，需要傳感器在8 Hz×104Hz內(nèi)具有良好的頻響特性和較為穩(wěn)定的靈敏度，誤差應(yīng)控制在5%以內(nèi)。設(shè)置優(yōu)化方案如表4所示。

使用前文中幾何模型、網(wǎng)格參數(shù)、材料參數(shù)及邊界條件，固體力學(xué)與靜電物理場(chǎng)設(shè)置與前文保持一致。對(duì)傳感器上表面施加30 kPa邊界載荷，由圖12可知隨著頻率從0 Hz增加到3.5 Hz×105Hz，原方案中傳感器安裝固有頻率約為0.9 Hz×105Hz，優(yōu)化后有效提高了傳感器的安裝固有頻率，達(dá)到3.4 Hz×105Hz。

圖120 至350 kHz頻率電勢(shì)差

由圖13可知隨著頻率從0增加到8×104Hz，原方案中傳感器壓電電勢(shì)差由0.48 V增加到1.18 V，呈現(xiàn)加速增加趨勢(shì)，其在0～8 Hz×104Hz內(nèi)誤差達(dá)70%。優(yōu)化后傳感器在0～8×104Hz壓電性能總體保持穩(wěn)定，其誤差僅為3.1%，且仍保持較高的壓電性能，表明優(yōu)化方案有效。

圖130 至80 kHz頻率電勢(shì)差

5 相鄰電極信號(hào)干擾分析

由于傳感器柔性特征較為明顯，當(dāng)對(duì)某單一電極施加作用力時(shí)，會(huì)使相鄰電極產(chǎn)生形變，隨之產(chǎn)生電勢(shì)差，所以有必要研究電極對(duì)相鄰電極信號(hào)的干擾影響。仿真建模中考慮兩個(gè)電極之間的相互影響，建立3×3陣列電極三維模型，如圖14所示。

圖14 仿真用陣列幾何模型

單個(gè)電極的幾何尺寸為2×2 mm，電極陣列間距為1 mm，保護(hù)層覆蓋整個(gè)陣列使之成為一體，電極與導(dǎo)電膠均獨(dú)立覆蓋單一電極。材料參數(shù)與表2、表4保持一致。利用COMSOL軟件自帶四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分參數(shù)與前文保持一致，具體參數(shù)如表3所示。

物理場(chǎng)設(shè)置與前文保持一致，整個(gè)傳感器下表面固定約束，靜電物理場(chǎng)中PVDF壓電材料上表面獨(dú)立設(shè)置終端1至終端9，PVDF下表面整體接地。

圖15為在與位置5電極對(duì)應(yīng)的上表面位置施加沿30 kPa、5 kHz的邊界載荷時(shí)產(chǎn)生的電勢(shì)圖，從電勢(shì)圖可知，位置5電極產(chǎn)生0.45 V的電勢(shì)差，而未受邊界載荷作用的區(qū)域幾乎不產(chǎn)生電勢(shì)差。

以位置5電極右邊界為零距離點(diǎn)，研究在位置5電極區(qū)域施加30 kPa、5 kHz邊界載荷對(duì)未受載荷作用區(qū)域的影響，如圖16所示。

表4 優(yōu)化方案材料參數(shù)

圖15 陣列單點(diǎn)受力的電勢(shì)圖

圖16 相鄰極點(diǎn)信號(hào)干擾圖

在相距邊界0.9 mm區(qū)域電勢(shì)差值僅為位置5電極處電勢(shì)差的2.3%，在相鄰電極區(qū)域電勢(shì)差值僅為位置5電極處電勢(shì)差值的1‰，表明兩電極相隔距離不小于1 mm時(shí)相鄰電極受載荷對(duì)電極影響可以忽略不計(jì)。

6 結(jié)語

(1)提高壓電薄膜傳感器的壓電性能，主要可通過降低導(dǎo)電膠層與金屬電極層材料的楊氏模量，提高PVDF壓電材料層與導(dǎo)電膠層厚度實(shí)現(xiàn)，而保護(hù)層厚度與電極層厚度及材料的泊松比對(duì)傳感器壓電性能影響較小。

(2)保護(hù)層楊氏模量較小，對(duì)傳感器頻響特性影響較大，可通過降低保護(hù)層的厚度，增加各層材料的楊氏模量，提高傳感器的寬頻響特性。

(3)在合理優(yōu)化參數(shù)條件下，傳感器陣列點(diǎn)相隔不小于1 mm時(shí)相鄰電極信號(hào)干擾在本文傳感器設(shè)計(jì)測(cè)試中可忽略不計(jì)。