陳劍祥 王 東 翟文娟 袁 攀

（陜西地礦漢中地質(zhì)大隊(duì)有限公司 漢中 723000）

礦體厚度是礦床評(píng)價(jià)的重要指標(biāo)之一，各種探礦工程是了解礦體厚度最直接手段，但多數(shù)情況下布設(shè)的探礦工程未必都是與礦體真厚度方向相一致，故常需要將所獲得的視厚度換算成真厚度。但有時(shí)由于某些礦體傾角的不同，采用的資源儲(chǔ)量計(jì)算方法也不盡相同，所以有時(shí)也需計(jì)算出礦體的鉛垂厚度或水平厚度。對(duì)于天然露頭或坑道中礦體的視厚度而言，多數(shù)情況下視厚度與真厚度間只有一個(gè)夾角，只須用正弦或余弦函數(shù)換算即可。但對(duì)鉆孔而言，一般都有天頂角和方位角的偏斜變化，其礦體厚度換算較地表工程或坑道就略顯復(fù)雜一些，因此有三種計(jì)算方法，在此一并介紹，以饗讀者，供地勘同行參考使用。

1 鉆孔礦體厚度計(jì)算方法介紹

1.1 計(jì)算方法一

在以往傳統(tǒng)方法的鉆孔礦層厚度計(jì)算測(cè)定中，分為以下的四種情況：

（1）當(dāng)鉆孔垂直礦層鉆進(jìn)時(shí)，且礦芯采取率為100%可直接丈量礦芯取得厚度的數(shù)據(jù)。

（2）當(dāng)直孔鉆進(jìn)、且與礦層呈角度截穿時(shí)，礦體真厚度可按下式計(jì)算：

m=L·cosα

式中：m—礦體真厚度；

L—鉆孔截穿礦層的長(zhǎng)度；

α—礦體傾角；

（3）若斜孔鉆進(jìn)，且與礦層走向垂直時(shí)（圖1），礦體真厚度計(jì)算公式如下：

m=L·cos（α-δ）

式中：m—礦體真厚度；

L—鉆孔截穿礦層的視厚度；

α—礦體傾角；

δ—鉆孔截穿礦層時(shí)的天頂角；

圖1 斜孔鉆進(jìn)中鉆孔方向垂直礦層走向時(shí)的斷面示意圖

（4）當(dāng)鉆孔截穿礦層處，鉆孔傾斜方向不垂直礦層走向時(shí)，礦體厚度按下式計(jì)算：

真厚度Mz=L·（sinδ·sinα·cosγ±cosδ·cosα）；

水平厚度Mp=L·（sinδ·cosγ±cosδ·ctgα）；

鉛垂厚度Mc=L·（sinδ·tgα·cosγ±cosδ）；

式中：L—礦芯長(zhǎng)度（視厚度）；

α—巖礦層傾角；

γ—鉆孔截穿礦層處方位與礦層傾向間的夾角；

δ—鉆孔截穿巖礦層處的天頂角；

1.2 計(jì)算方法二

在新版的《固體礦產(chǎn)勘查原始地質(zhì)編錄規(guī)程（DZ/T0078-2015）》中，鉆孔礦層厚度計(jì)算推薦公式為：

真 厚 度Mz=L·（sinα·sinγ·sinδ±cosα·cosδ）；

水平厚度Mp=Mz/sinα；

鉛垂厚度Mc=Mz/cosα；

式中：L—工程中巖、礦層長(zhǎng)度（樣長(zhǎng)或樣品段長(zhǎng)度）；

α—巖、礦層傾角；

γ—工程（樣槽）方向與巖、礦層走向的夾角；

δ—工程截穿巖礦層時(shí)的天頂角（工程與鉛垂線夾角）；

上述公式中，當(dāng)工程與礦體反向時(shí)用“+”號(hào)，同向時(shí)用“-”號(hào)。

1.3 計(jì)算方法三

采用鉆孔巖礦心層面與礦心軸之最小夾角θ計(jì)算礦層厚度，公式如下（圖2）：

真 厚 度Mz=L·sinθ；

水平厚度Mp=Mz/sinα或L·sinθ/cos（θ-δ）；

鉛垂厚度Mc=Mz/cosα或L·sinθ/sin（θ-δ）；

式中：L—鉆孔截穿礦層的視厚度；

α—礦體傾角；

θ—巖芯中礦體層面與巖心軸夾角；

δ—鉆孔截穿礦體時(shí)的天頂角；

當(dāng)鉆孔傾向與礦層傾向相反時(shí)，則公式括弧中為θ-δ；當(dāng)鉆孔傾向與礦層傾向相同時(shí)，則公式括弧中為δ-θ。

圖2 鉆孔方位不垂直礦體走向時(shí)的斷面示意圖

需要說(shuō)明的是，該計(jì)算方法主要是根據(jù)1973年8月成都地質(zhì)學(xué)院與昆明工學(xué)院共同編寫(xiě)的《找礦勘探方法》一書(shū)中167頁(yè)所講：“以上所述是厚度換算的一般公式，但并不是說(shuō)在任何情況下都必須這樣計(jì)算。常常當(dāng)鉆孔中取出的礦心或巖心，其中層理較清楚，則只須在礦心或巖心中將層面與礦心軸之最小夾角θ測(cè)量出來(lái)，就可根據(jù)簡(jiǎn)單的正弦函數(shù)關(guān)系算出礦層的真厚度了，即：m=L·sinθ?！绷硗?，通過(guò)實(shí)踐證明，我們認(rèn)為采用鉆孔軸夾角計(jì)算厚度是可行的。而且陜西省地礦局系統(tǒng)自70年代以來(lái)一直多年沿用至今，從無(wú)異議。

2 三種鉆孔礦體厚度計(jì)算方法的驗(yàn)算和對(duì)比

現(xiàn)以圖2所示的鉆孔方位不垂直礦體走向時(shí)的斷面示意圖為實(shí)例，對(duì)上述三種鉆孔礦體厚度計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)算和對(duì)比。

以圖2為模型，在圖面上量出的參數(shù)值如下：

真 厚 度Mz：35.7m；

水平厚度Mp：79m；

鉛垂厚度Mc：42m；

鉆孔截穿礦層的視厚度L：36m；

鉆孔天頂角δ：20°；

鉆孔巖芯軸夾角θ：78°；

礦層（視）傾角α：27°；

鉆孔方向與礦層傾向（勘探線方向）間的夾角γ：7°；

鉆孔方向與礦層走向間的夾角則為90°-7°=83°。

2.1 計(jì)算方法一的驗(yàn)算

真厚度

Mz=L·（sinδ·sinα·cosγ±cosδ·cosα）

=36·（sin20°·sin27°·cos7°+cos20°·cos27°）

=35.69m

2.2 計(jì)算方法二的驗(yàn)算

真厚度

Mz=L·（sinα·sinγ·sinδ+cosα·cosδ）

=36·（sin27°·sin83°·sin20°+cos27°·cos20°）

=35.69m

水平厚度Mp=Mz/sinα=35.69÷sin27°=78.61m

鉛垂厚度Mc=Mz/cosα=35.69÷cos27°=40.06m

2.3 計(jì)算方法三的驗(yàn)算

真厚度Mz=L·sinθ=36·sin78°=35.21m（地質(zhì)塊段法估算資源儲(chǔ)量用此公式）；

水平厚度Mp=Mz/sinα=35.21÷sin27°=77.58m（傾斜投影法及中段投影法多用此公式）；

鉛垂厚度Mc=Mz/cosα=35.21÷cos27°=39.52m（水平塊段法估算資源儲(chǔ)量多用此公式）。

2.4 三種計(jì)算方法的驗(yàn)算結(jié)果對(duì)比

通過(guò)上述公式驗(yàn)算結(jié)果可以看出：

計(jì)算方法一（傳統(tǒng)方法）：采用4個(gè)參數(shù)5個(gè)三角函數(shù)，計(jì)算出真厚度（Mz）為35.69m；計(jì)算方法二（固體礦產(chǎn)勘查原始地質(zhì)編錄規(guī)程推薦的公式方法）：采用4個(gè)參數(shù)5個(gè)三角函數(shù)，計(jì)算出Mz、Mp、Mc三個(gè)厚度，其中真厚度（Mz）為35.69m；

計(jì)算方法三（鉆孔軸夾角公式方法）：采用4個(gè)參數(shù)和4個(gè)三角函數(shù)，可計(jì)算出Mz、Mp、Mc三個(gè)厚度，其中真厚度（Mz）為35.21m。

3 總結(jié)分析

（1）計(jì)算方法一和計(jì)算方法二重合性好，但計(jì)算公式略顯繁瑣；而計(jì)算方法三驗(yàn)算結(jié)果與前二者誤差僅為1%，且可行性高，方法簡(jiǎn)單。分析其誤差原因，主要是由于鉆孔深部礦層產(chǎn)狀及傾角的不確定因素所造成。

（2）鉆孔礦層軸夾角計(jì)算出的礦層厚度是鉆孔實(shí)際見(jiàn)礦點(diǎn)位置的厚度，也是地質(zhì)塊段法估算資源儲(chǔ)量劃分塊段的基本依據(jù)。鉆孔軸夾角是一個(gè)動(dòng)態(tài)參數(shù)，深部巖礦層產(chǎn)狀隨鉆孔彎曲變化而變化，因而基本排除了鉆孔截穿礦層處的礦層傾角α無(wú)法量取的不確定因素。故80-90年代已普遍采用鉆孔軸夾角計(jì)算礦體的真厚度。

（3）《固體礦產(chǎn)勘查原始地質(zhì)編錄規(guī)程（DZ/T 0078-2015）》第7頁(yè)“3.8.5.1探礦工程及剖面中巖、礦層厚度計(jì)算推薦公式”，公式中采用的“γ—工程（樣槽）方向與巖、礦層走向的夾角”參數(shù)，是編制勘探線剖面圖必不可缺少的參數(shù)，即“法線投影”，也是采用平行斷面法估算資源儲(chǔ)量的基本圖件。

（4）一般探礦工程（含鉆孔）厚度計(jì)算公式中，鉆孔截穿礦層處是很難獲取到巖、礦層的真傾角，公式中所用的礦層傾角多采用地表淺部的礦層產(chǎn)狀，或用別的方法（如用三點(diǎn)高程法）間接求出鉆孔穿過(guò)礦層處的礦層產(chǎn)狀要素，因此存在有一定的不確定性因素。而采用軸夾角及鉆孔方向與巖、礦層傾向間的夾角cosγ函數(shù)就可基本排除上述公式中存在的不確定性因素。

4 結(jié)論

通過(guò)前述三種厚度計(jì)算方法的分析、比較可以看出，只要鉆孔方位角與巖礦層傾斜方向間的夾角γ角度不超過(guò)10°時(shí)，其厚度計(jì)算誤差均在1%以內(nèi)。但就其繁簡(jiǎn)程度而言，只要巖礦心層理較清楚，采用計(jì)算方法三（鉆孔軸夾角公式方法）計(jì)算真厚度方法最為簡(jiǎn)單，也是采用地質(zhì)塊段法估算資源儲(chǔ)量最為常用的方法之一。總之，上述三種計(jì)算公式視資源儲(chǔ)量估算方法的不同而有所側(cè)重，在現(xiàn)今的鉆探工藝水平及技術(shù)條件下，三者的估算精度均在可控制范圍內(nèi)。

致謝：筆者在編寫(xiě)本文過(guò)程中，有幸得到漢中地質(zhì)大隊(duì)老總工牛錫禮高工、馬中平工程師等技術(shù)專(zhuān)家的審稿建議和熱情幫助，在此一并表示誠(chéng)摯謝意。