馬 丁

（南昌航空大學(xué)科技學(xué)院，南昌 330034）

由線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的特性可知，其零狀態(tài)響應(yīng)yf（t）等于輸入信號(hào)f（t）與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h（t）的卷積。即如果已知單位沖激信號(hào)δ（t）作用在系統(tǒng)上的響應(yīng)h（t），利用卷積即可求得任意連續(xù)信號(hào)f（t）作用在系統(tǒng)上的零狀態(tài)響應(yīng)?？梢?jiàn)系統(tǒng)沖激響應(yīng)的求解和卷積的計(jì)算是求解系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的關(guān)鍵。本文以h（t）的求解為重點(diǎn)，將兩種主流方法加以對(duì)比，并指出容易陷入的誤區(qū)。

例：求下列系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)

1 單位沖激響應(yīng)h（t）

1.1 沖激平衡法

1.2 傅里葉反變換法

（2）H（jω）的表達(dá)式中后兩項(xiàng)均為單邊指數(shù)信號(hào)的傅立葉變換，故推測(cè)第一項(xiàng)求反變換之后不應(yīng)出現(xiàn)符號(hào)函數(shù)這種特殊項(xiàng)。

另外用單邊拉普拉斯變換也極易求出上述結(jié)果。

2 零狀態(tài)響應(yīng)yf（t）

3 結(jié)束語(yǔ)

求單位沖激響應(yīng)h（t）時(shí)，用沖激平衡法及傅里葉反變換法均可得到正確的結(jié)果，前者過(guò)程繁瑣，后者較為簡(jiǎn)便。但如果忽略了已知條件t>0的限制，單純地利用（-∞，+∞）上常見(jiàn)函數(shù)的傅里葉變換對(duì)來(lái)求反變換，往往會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論，這一點(diǎn)需要格外注意。