(華東理工大學 機械與動力工程學院，上海 200237)

0 引言

還原爐是多晶硅生產(chǎn)的核心設備，其結構完整性關系著多晶硅的安全生產(chǎn)[1-3]。在還原爐設備中，底盤是主要的受載區(qū)域之一。由于底盤上設置進出口以及電極座，局部區(qū)域存在顯著的應力應變集中。同時，該區(qū)域承載著設備的重量、壓力等載荷工況，這使得局部受載狀況更為復雜。因此，為保障還原爐的安全運行，有必要對還原爐底盤進行應力評定。

在以往的研究中，部分學者對底盤開展了溫度場分析、流場計算等工作。例如，王曉靜等[4-5]以24對棒多晶硅還原爐底盤為研究對象，利用Fluent模擬了底盤區(qū)域的流場，分析了底盤溫度的均勻性，結果發(fā)現(xiàn)，冷卻液的進口流量影響了底盤溫度場的均勻性；周陽等[6-7]對還原爐底盤結構進行改進，并采用Fluent對底盤結構的溫度場進行了模擬，結果發(fā)現(xiàn)，采用新型底盤結構后，其溫度均勻性大幅提高?？偟膩碇v，現(xiàn)有研究更多關注該區(qū)域的流場和溫度場行為，但對還原爐底盤的強度評價關注較少。因此，還需要開展還原爐底盤的強度評價研究，以保障還原爐的安全穩(wěn)定運行。

國內外規(guī)范中，均給出了部件強度評價的分析設計方法，包括國內的JB 4732[8]以及美國ASME Ⅷ-2[9]規(guī)范。以ASME Ⅷ-2為例，為防止塑性垮塌，提出了3種分析設計方法：彈性應力分析法、極限載荷法以及彈塑性分析法。彈性應力分析法采用彈性方法，對結構中的總應力進行分類，并將相應的應力限制在許用值以內；極限載荷法采用理想彈塑性材料模型，并基于小位移理論求解結構的承載能力；而彈塑性分析法考慮材料的非線性行為，評估結構的塑性承載能力。考慮到現(xiàn)有研究多基于彈性應力分析法進行部件的強度評價，本文研究將以某還原爐底盤為例，系統(tǒng)開展多種應力分析設計方法(包括彈性應力分析法、極限載荷法以及彈塑性分析法)的比較研究。

本文采用有限元軟件ANSYS，以某36對棒還原爐底盤為例，開展不同應力分析設計方法的比較研究，包括彈性應力分析法、極限載荷法以及彈塑性分析法，并分析不同方法強度裕量的差異。

1 有限元模型

1.1 幾何模型和材料參數(shù)

計算所用結構為某36對棒多晶硅還原爐反應器底盤的支撐結構，包括上底板、下底板、進氣口、出氣口、電極座、法蘭及裙座。該結構主要設計參數(shù)為：設計溫度330 ℃，上底板承受筒體內部壓力0.65 MPa，夾套內承受壓力0.6 MPa，電極座承受硅棒重量120 kg。由于該底盤支撐結構為軸對稱結構，且在設計工況下承受的載荷也為軸對稱，因此建立實際結構的1/4模型進行應力計算，其模型見圖1。

圖1 底盤支撐結構的1/4模型

還原爐底盤支撐結構各材料的許用應力以及彈性模量等力學性能參數(shù)由GB 150—2011《壓力容器》[10]查取，并利用插值法計算許用應力以及彈性模量等參數(shù)，如表1所示。

表1 材料力學性能及許用應力(330 ℃)

1.2 單元選擇及網(wǎng)格劃分

建立1/4軸對稱模型，選擇20節(jié)點的等參單元Solid 186單元進行網(wǎng)格劃分，有限元網(wǎng)格模型如圖2所示。經(jīng)過試算確定了網(wǎng)格尺寸，最終的單元總數(shù)為116 515，節(jié)點總數(shù)為546 402。

圖2 有限元網(wǎng)格模型

1.3 邊界條件

根據(jù)實際的設計工況，該模型的邊界條件如圖3所示，主要包括如下內容。

(1)分別在X=0,Z=0的剖切面(即對稱面)施加軸對稱約束。

(2)在裙座下表面的圓環(huán)面上施加全約束。

(3)在上底板上表面施加壓力載荷0.65 MPa。

(4)在上下底板之間的所有內壁面上施加壓力載荷0.6 MPa。

(5)在電極座內支架的圓環(huán)面施加等效應力，計算公式如下：

(1)

式中M——硅棒質量，kg；

d1，d2——電極座內部圓環(huán)面的外徑和內徑，mm。

(6)在法蘭下表面裙座邊緣圓環(huán)面施加等效應力，計算公式如下：

(2)

式中P——筒體內部的壓力，MPa；

D1——筒體內徑，mm；

D2——法蘭外徑，mm；

D3——裙座外徑，mm。

(7)考慮底盤自重，密度為7.8×103kg/m3，重力加速度為9.8 m/s2。

圖3 應力分析邊界條件示意

2 基于彈性應力分析法的應力強度評定

本部分的彈性應力評價按照JB 4732—1995進行。經(jīng)過計算得到了該支撐結構的應力分布情況，圖4示出了該結構各處的Tresca應力分布圖，以及高應力區(qū)的局部放大圖?？梢钥闯觯摻Y構中高應力區(qū)域位于電極座外表面與下底板相連接處，最大應力150 MPa。

2.1 電極座及進氣口的應力分布情況

支撐結構的總體應力分布圖和高應力區(qū)域A,B,C的應力云圖如圖4所示?？梢钥闯觯畲髴Πl(fā)生在電極座外表面與下底板相連接處，其最大應力為150 MPa。此外，電極座與上底板連接處內表面、電極座階梯孔處內表面、進氣口與上底板連接處內表面也存在高應力區(qū)。

(a)總體示意圖

(b)電極座(區(qū)域A剖面)

(c)進氣口(區(qū)域B)

(d)電極座(區(qū)域C)

2.2 路徑選擇與應力評定

設置應力線性化路徑，主要依據(jù)兩條原則：(1)選擇的線性化路徑需沿壁厚方向距離最短，且需通過最大應力強度所在的點；(2)應力強度相對較高的區(qū)域，也需沿著壁厚方向設置線性化路徑。基于上述原則，選擇應力強度最大點所在的截面以及高應力區(qū)所在截面分別設定應力線性化路徑(路徑1～4)，如圖4所示。

應力評定結果見表2。可以看出，所選路徑的應力強度小于許用值，表明結構滿足強度要求。需要說明，所評估路徑僅存在一次局部薄膜應力和二次應力，不存在一次彎曲應力。

表2 應力線性化結果

3 基于極限載荷法的防止塑性垮塌評定

3.1 極限載荷分析法的基本假設

采用極限載荷法進行防止塑性垮塌評定時，需要對其進行假設：采用的材料模型為理想彈塑性；采用線性應變-位移的表達式；將平衡關系建立在未變形的結構上；采用的判斷準則為von Mises屈服準則和關聯(lián)流動法則。

3.2 載荷加載方式

本模型載荷施加過程中，涉及一次加載和比例加載，分別介紹如下。

(1)一次加載：主要是將載荷從0逐漸增大至最大值。值得注意的是，結構一旦進入塑性階段，為保證求解收斂，應該不斷減小所增加的載荷的增量。一旦增量過大，極易導致無法收斂的情況，從而造成極限載荷的誤判。

(2)比例加載：由于該結構中存在著多種載荷，所有的載荷均按相同的百分比進行施加。其具體的載荷組合形式以及相應的載荷系數(shù)可根據(jù)ASME Ⅷ-2進行選取。

對于本文所研究的結構，考慮壓力載荷和自重的共同作用，因此根據(jù)ASME Ⅷ-2中的總體準則，選擇載荷系數(shù)為1.5，即利用ANSYS進行求解時，均按照實際工況載荷的1.5倍予以加載。

3.3 防止塑性垮塌評定

ASME Ⅷ-2中指出，造成整個結構失穩(wěn)垮塌的載荷即是它的極限載荷[11]。而在具體的數(shù)值分析中，則體現(xiàn)為再增加一個極小的載荷也無法得到收斂解。由于材料模型為理想的彈塑性模型，因此，依據(jù)ASME Ⅷ-2選取材料的屈服強度為設計溫度下許用應力的1.5倍，即σs=1.5Sm。

利用ANSYS對三維模型進行求解，最終得到收斂解，表明該模型滿足強度要求。

3.4 載荷極限計算

求解該底盤結構的極限載荷，以計算強度裕量。經(jīng)計算，其極限載荷為實際工況載荷的4.8倍，強度裕量較大。

4 基于彈塑性分析法的防止塑性垮塌評定

4.1 有限元模型

采用彈塑性分析法時，需滿足如下要求：本構模型采用真實的應力-應變曲線；采用非線性的應變-位移表達式；根據(jù)已經(jīng)變形的結構來建立平衡關系；采用von Mises屈服準則和關聯(lián)流動法則。

圖5 材料真實應力-應變曲線

文中采用Q345，316L以及316材料的真實應力-應變曲線建立本構模型加以分析。需要說明，由于缺乏相應的材料數(shù)據(jù)，主體部位上底板、進氣口、電極座的316L材料為300 ℃下的應力應變數(shù)據(jù)；下底板、法蘭及裙座使用的Q345材料為常溫下的應力應變數(shù)據(jù)；非主體部位出氣口的316材料為650 ℃下的應力應變數(shù)據(jù)。上述材料的應力-應變曲線如圖5所示。

4.2 邊界條件

對于本文所研究的結構，考慮壓力載荷和自重的共同作用，根據(jù)ASME Ⅷ-2中的總體準則，選擇載荷系數(shù)為2.4，即均按照實際工況載荷的2.4倍加載。

4.3 防止塑性垮塌評定

對三維模型進行求解，最終得到收斂解，表明結構滿足強度要求。

4.4 垮塌載荷計算

為了比較不同方法所得結果的強度裕量差異，計算了基于彈塑性材料模型的垮塌載荷。經(jīng)計算，其垮塌載荷為實際工況載荷的8.8倍。

4.5 不同方法的比較

為比較3種方法的強度裕量，選取彈性應力分析法中許用極限與結構四類應力比值的最小值(經(jīng)比較，為電極座與上底板連接處的許用極限與薄膜應力加彎曲應力的比值)、極限載荷法中極限載荷與工況載荷的比值以及彈塑性分析法中垮塌載荷與工況載荷的比值進行比較，具體數(shù)值如表3所示。結果表明，彈性應力分析法相對于其他兩種方法結果更為保守；彈塑性分析法的強度裕量最大。

表3 3種方法的強度裕量比較

注：P1為基于極限載荷法得到的極限載荷；P2為基于彈塑性分析方法得到的垮塌載荷；Pw為工況載荷

5 結論

以某36對棒多晶硅還原爐的底盤支撐結構為研究對象，分別采用彈性應力分析法、極限載荷法以及彈塑性分析法對該支撐結構進行應力評定，比較了不同分析方法的強度裕量差異。得到如下結論。

(1)基于JB 4732—1995《鋼制壓力容器——分析設計標準》(2005年確認)中的彈性應力分析法對還原爐底盤支撐結構進行應力分析和強度評定，結果表明，底盤支撐滿足強度要求。

(2)基于ASME Ⅷ-2中的極限載荷法以及彈塑性分析法對底盤支撐結構分別進行應力分析，兩種方法所得計算結果均收斂，表明底盤支撐滿足強度要求。

(3)極限載荷法下的結構極限載荷為實際工況的4.8倍，彈塑性分析法下的垮塌載荷為實際工況的8.8倍，存在較大的強度裕量；而彈性應力分析法中的許用應力與計算結果的比值僅為1.4。這表明，極限載荷法、彈塑性分析法可以大幅降低彈性應力分析法的設計保守度。