混合儲能微電網(wǎng)并網(wǎng)調(diào)度多目標(biāo)灰熵?zé)熁ㄋ惴á?/h1>
2019-08-22 02:31:16賀利軍
計算機系統(tǒng)應(yīng)用 2019年8期
黃 敏， 賀利軍
1(國網(wǎng)湖南省電力有限公司 常德供電公司，常德 415000)
2(武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院，湖北 武漢 430063)
混合儲能微電網(wǎng)是微電網(wǎng)的一個重要技術(shù)擴展，采用蓄電池和超級電容儲能方式，可有效彌補單一儲能方式的缺陷[1，2]. 在全球能源危機和環(huán)境問題日益凸顯的形勢下，混合儲能微電網(wǎng)調(diào)度已由僅考慮發(fā)電成本的單一指標(biāo)向同時考慮發(fā)電成本、污染排放等多個目標(biāo)發(fā)展. 混合儲能微電網(wǎng)調(diào)度具有多目標(biāo)特性，其實質(zhì)是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題. 當(dāng)前針對微電網(wǎng)多目標(biāo)調(diào)度的研究成果較多[3-7]，而混合儲能微電網(wǎng)的多目標(biāo)調(diào)度研究相對較少[1，8].
混合儲能微電網(wǎng)多目標(biāo)調(diào)度是一類多約束多變量的復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題，需要使用有效的多目標(biāo)算法.常見的多目標(biāo)算法有基于目標(biāo)權(quán)重及基于Pareto支配的算法兩大類. 其中基于Pareto支配的算法，如NSGA-II[9]，是當(dāng)前多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域最流行的多目標(biāo)算法. 然而以上兩類多目標(biāo)算法在處理多約束多變量的復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題時效果不明顯. 灰熵并行分析[10]是近年來新提出的一種新穎多目標(biāo)處理方法，對復(fù)雜多目標(biāo)問題表現(xiàn)出了良好的處理效果. 目前鮮有文獻將該方法應(yīng)用在混合儲能微電網(wǎng)多目標(biāo)調(diào)度的研究中.
本文對混合儲能微電網(wǎng)并網(wǎng)多目標(biāo)調(diào)度問題展開研究，建立經(jīng)濟收益和環(huán)保成本的兩目標(biāo)優(yōu)化模型; 以基本煙花算法[11]為框架，結(jié)合灰熵并行分析理論，發(fā)展一種多目標(biāo)灰熵?zé)熁ㄋ惴?Multi-objective Grey Entropy Fireworks Algorithm，MOGEFA); 將該算法應(yīng)用于所建立的多目標(biāo)模型中，驗證所提算法的有效性.
1 混合儲能微電網(wǎng)并網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型
1.1 目標(biāo)函數(shù)
(1) 經(jīng)濟效益最大化函數(shù)
(2) 污染物處理費用最小化函數(shù)
式中f2為污染物治理總成本(元)，K為各分布式電源所排放污染物的類型總量，包括CO、CO2、SO2及NOx等. bk為治理第k類污染物所需費用(元/kg).ai,k為第i個分布式電源的第k類污染物的排放系數(shù)(g/kWh). agrid,k為第k類污染物的排放系數(shù)(g/kWh).
(3) 混合儲能微電網(wǎng)并網(wǎng)多目標(biāo)函數(shù)
考慮到微電網(wǎng)系統(tǒng)的經(jīng)濟效益為最大值優(yōu)化函數(shù)，而污染處理費為最小化值優(yōu)化函數(shù)，本文以最小值優(yōu)化為基準(zhǔn)，令將問題的多目標(biāo)函數(shù)表示為：
1.2 約束條件
(1) 微電網(wǎng)功率平衡約束
式中PWT,t、PPV,t分別為風(fēng)機和光伏電池的t時段內(nèi)的輸出功率(kW)，PBat,t為蓄電池充放電功率.
(2) 分布式電源輸出功率約束
Pimin及Pimax分別為第i種分布式電源的最小和最大輸出功率(kW)，Rid及Riu分別為第i種分布式電源的向下和向上的爬坡速率(kW/h).
(3) 蓄電池超級電容混合儲能系統(tǒng)約束
式(14)中SOCBat,t為蓄電池在t時段的荷電狀態(tài)，SOCBatmin和SOCBatmax分別是蓄電池荷電狀態(tài)的最小和最大值. 式(15)中EBat(0)、EBat(T)分別代表蓄電池在單個調(diào)度周期的初始儲能和最終儲能. 式(16-17)中PBch,t和PBdis,t分別為蓄電池t時段的充電、放電功率(kW)，PBchmax,t和PBdismax,t分別為蓄電池t時段的最大充電、放電功率(kW).
(4) 微電網(wǎng)與配電網(wǎng)之間的傳輸功率約束
Psellmax為微電網(wǎng)向配電網(wǎng)售電的最大有功功率(kW)，Pbuymax為微電網(wǎng)從配電網(wǎng)購電的最大有功功率(kW).
2 面向混合儲能微電網(wǎng)并網(wǎng)調(diào)度的多目標(biāo)灰熵?zé)熁ㄋ惴?/h2>2.1 面向混合儲能微電網(wǎng)并網(wǎng)調(diào)度的灰熵并行分析
灰熵并行分析是在灰關(guān)聯(lián)分析法基礎(chǔ)上引入信息熵理論發(fā)展而來的一種方法，可并行地對序列數(shù)據(jù)進行相似性分析. 針對本文問題，灰熵并行分析過程如下：
(1) 以單目標(biāo)FA對f1和f2兩個目標(biāo)函數(shù)實現(xiàn)單目標(biāo)并行優(yōu)化，得到由兩個目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化值組成的參考序列F0={f0(1),f0(2)}.
(2) 對多目標(biāo)優(yōu)化種群的每個可行解πi，以式(1)-(9)計算兩個目標(biāo)值，組成比較序列Fi={fi(1),fi(2)}，i=1,2,···,N2.
(3) 計算序列Fi與F0的灰熵并行關(guān)聯(lián)度ρ(F0,Fi).ρ(F0,Fi)將作為MOGEFA的適應(yīng)度值選擇優(yōu)秀的煙花個體，計算過程如下：
Step 1. 均值化
對序列Fi與F0實現(xiàn)兩子目標(biāo)的均值化處理，以消除目標(biāo)數(shù)量級和量綱的影響.
Step 2. 計算兩級最大差和最小差
Step 3. 計算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)
其中，ξ∈(0,1)為分辨系數(shù).
Step 4. 計算Fi兩個子目標(biāo)的熵值權(quán)重
Pi(k)、ei(k)及Wi(k)分別為Fi第k個目標(biāo)的比重、信息熵及熵值權(quán)重.
Step 5. 計算灰熵并行關(guān)聯(lián)度
其中，ρ(F0,Fi)為Fi與F0的灰熵并行關(guān)聯(lián)度. ρ(F0,Fi)值越大，表明Fi與F0越相似，F(xiàn)i的目標(biāo)函數(shù)值越好.
(4) 根據(jù)灰熵并行分析理論，定義一種新的解支配方法，以判斷多目標(biāo)優(yōu)化過程中解的優(yōu)劣關(guān)系.
定義. 假定當(dāng)代種群中兩個可行解X、Y，它們對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值序列分別為FX及FY. FX、FY與參考序列F0之間的灰熵并行關(guān)聯(lián)度分別為ρ0X和ρ0Y. 若ρ0X＞ρ0Y，則解X支配解Y; 若ρ0X＜ρ0Y，則解Y支配解X; 若ρ0X=ρ0Y，則 X、Y互不支配.
上述解的優(yōu)劣關(guān)系中，參考序列由單目標(biāo)并行優(yōu)化獲得，不涉及多目標(biāo)之間的沖突性，而多目標(biāo)優(yōu)化中比較序列的目標(biāo)函數(shù)相互沖突. 故從理論角度來看，參考序列的目標(biāo)函數(shù)值要優(yōu)于多目標(biāo)優(yōu)化中比較序列的目標(biāo)函數(shù)值. 以參考序列為標(biāo)準(zhǔn)，若解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值序列與參考序列的灰熵并行關(guān)聯(lián)度更大，則可斷定該解的質(zhì)量更好，理論上保證了解優(yōu)劣關(guān)系的準(zhǔn)確性.在實際應(yīng)用情形的多目標(biāo)優(yōu)化過程，無論參考序列還是比較序列都容易獲得，通過灰熵并行關(guān)聯(lián)度定義解的優(yōu)劣，直觀易行，符合實際.
以上可知，灰熵并行分析融合灰色理論和信息熵理論，以灰熵并行關(guān)聯(lián)度衡量目標(biāo)函數(shù)值序列與參考序列之間的相似程度，評價目標(biāo)函數(shù)值序列所對應(yīng)解的優(yōu)劣. 其特點在于：(1) 無需人為賦予多個目標(biāo)權(quán)重，即可將多目標(biāo)性能優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化單目標(biāo)性能問題，避免了權(quán)重選取的主觀性，簡單直觀，可有效處理目標(biāo)之間的沖突性; (2) 以目標(biāo)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對于數(shù)據(jù)序列不需要其服從某一特定分布，所研究目標(biāo)數(shù)據(jù)離散或數(shù)據(jù)不充分問題均適用，應(yīng)用范圍廣; (3) 可將灰熵并行關(guān)聯(lián)度用作多目標(biāo)優(yōu)化算法的適應(yīng)度值，選擇優(yōu)秀解，可快速引導(dǎo)算法向更優(yōu)區(qū)域收斂，提升搜索效率.
2.2 多目標(biāo)灰熵?zé)熁ㄋ惴ㄇ蠼獠襟E
面向混合儲能微電網(wǎng)并網(wǎng)調(diào)度的多目標(biāo)灰熵?zé)熁ㄋ惴ň唧w實現(xiàn)步驟如下，圖1為算法流程圖.
Step1. 初始化. 隨機煙花種群P1，大小為N1，同時對種群中每個個體進行合法化操作，得到合法種群P2.同時輸入混合儲能微電網(wǎng)數(shù)據(jù)參數(shù).
Step2. 灰熵并行分析. 以2.1節(jié)方法，計算每個煙花個體的函數(shù)值序列與參考序列的灰熵并行關(guān)聯(lián)度值.
Step3. 外部檔案更新維護. 以灰熵并行關(guān)聯(lián)度和擁擠距離來建立和維護外部檔案. 對每代種群中每個煙花個體，以2.1節(jié)定義的解支配關(guān)系判斷其與當(dāng)前外部檔案中煙花個體的支配關(guān)系，將受其支配的個體刪除;若外部檔案個體數(shù)量超過最大容量，以擁擠距離將擁擠度大的個體剔除.
Step4. 爆炸. 計算每個煙花個體的爆炸強度Si、爆炸幅度Ai及位移操作.
圖1 算法流程圖
式(28)中Si為種群中第i個煙花產(chǎn)生火花的個數(shù)，ρmin為所有煙花個體的最小灰熵并行關(guān)聯(lián)度，ε為一個極小的常數(shù). 式(29)為第i個煙花產(chǎn)生火花數(shù)量的限制公式，代表第i個煙花產(chǎn)生火花的數(shù)量，h為火花總數(shù)，a 、b為給定的常數(shù). 式(30)Ai為第i個煙花爆炸的幅度范圍，A為最大的爆炸幅度，ρmax為當(dāng)前種群中煙花個體的最大灰熵并行關(guān)聯(lián)度. 式(31)為位移操作公式，為第i個煙花的第d維位置.
由式(28)和式(29)可知，爆炸強度讓適應(yīng)度值好的煙花爆炸幅度較小且產(chǎn)生火花的個數(shù)較多，利于找到最優(yōu)解，而適應(yīng)度值差的煙花爆炸幅度較大且產(chǎn)生火花的個數(shù)較少，可適度地對空間做搜索，有助于增強局部尋優(yōu)能力，避免“早熟”. 式(30)表明，每個煙花都能通過變異產(chǎn)生新火花，有助于算法跳出局部極值，為尋找全局最優(yōu)解提供保障. 通過爆炸操作，算法的全局搜索和局部搜索能力可得到有效平衡.
Step5. 變異. 對每個煙花個體的第d維執(zhí)行以下變異操作.
其中g(shù)為高斯分布隨機數(shù)，g ～ N(1，1). 變異操作可提高種群的多樣性，進一步提高算法的局部尋優(yōu)能力，特別對于最優(yōu)個體，有助于其跳出局部最優(yōu).
Step6. 映射. 采取模運算映射規(guī)則將非法火花映射為合法火花.
Step7. 選擇.選擇當(dāng)前種群中較優(yōu)的煙花或火花個體進入下一代，每個煙花或火花個體被選擇的概率為：
其中集合K是爆炸算子和高斯變異產(chǎn)生的所有火花及當(dāng)代煙花種群的集合.
Step8. 終止條件判斷. 以最大迭代代數(shù)判斷算法是否滿足終止條件. 若達到最大迭代代數(shù)，則算法終止，輸出外部檔案中的結(jié)果; 否則，轉(zhuǎn)Step2.
3 實驗與結(jié)果分析
3.1 算例及參數(shù)設(shè)置
分布式電源參數(shù)、分時段電價、污染物排放系數(shù)及治污成本，以及蓄電池超級電容混合儲能系統(tǒng)的參數(shù)都參照文獻[12]. 參考文獻，調(diào)度周期選為1天，分為24個時段[13，14].天然氣價格cfuel取2.5元/m3，天然氣低熱值LHV取9.7 kWh/m3，用戶從微電網(wǎng)購電電費為0.7元/kWh. 因光伏電池和風(fēng)力發(fā)電機不需要燃料，發(fā)電成本較低，且?guī)缀醪慌欧盼廴疚铮饰纯紤]光伏電池和風(fēng)力發(fā)電機的發(fā)電成本和污染排放. 經(jīng)過多次參數(shù)調(diào)整實驗，本文算法的最大迭代代數(shù)Maxgen=200，外部檔案容量Wmax=30，種群P1大小為N1=50，火花最大數(shù)量h=40，最大幅度A=30，a=0.1，b=0.8，分辨率系數(shù)ξ=0.7.
3.2 結(jié)果分析
為驗證本文模型及算法的有效性，將本文煙花算法先與基于隨機權(quán)重的煙花算法(Random Weight Fireworks Algorithm，RWFA)及基于Pareto的煙花算法(Pareto-Based Fireworks Algorithm，PBFA)對比，再與著名的多目標(biāo)算法NSGA-II進行對比. 采用Hypervolume[15]和Spread[16]指標(biāo)評價算法所得解集的收斂性、多樣性及分布寬廣性. Hypervolume指標(biāo)越大，則算法收斂性越好; Spread指標(biāo)越小，則算法多樣性及分布寬廣性越好. 表1-表4中粗體表示算法所得較好結(jié)果.
(1) 與不同多目標(biāo)處理方法對比
表1為基于不同多目標(biāo)處理方法的煙花算法性能指標(biāo)結(jié)果. 表中MOGEFA的Hypervolum和Spread指標(biāo)都要好于其他兩種煙花算法. 表明本文MOGEFA算法的解集在收斂性、多樣性及分布寬廣性上都要好于RWFA及PBFA算法. 表2為3種多目標(biāo)處理方法的煙花算法的最終優(yōu)化結(jié)果. 表中本文算法所優(yōu)選出的經(jīng)濟收益和污染處理費用兩個目標(biāo)結(jié)果要明顯好于另外兩種算法. 圖2為3種不同多目標(biāo)處理方法的煙花算法Pareto前沿. 圖中可見，在收斂性、分布均勻性及寬廣性指標(biāo)上，本文算法的Pareto前沿都要比其他兩種算法更優(yōu)，這與表1-表2中的結(jié)果分析基本一致. 上述結(jié)果表明，在處理本文的混合儲能微電網(wǎng)多目標(biāo)調(diào)度問題上，灰熵并行分析的多目標(biāo)處理方法要比基于權(quán)重及Pareto支配的多目標(biāo)處理方法更有效.
表1 3種多目標(biāo)處理方法的煙花算法性能指標(biāo)
表2 3種多目標(biāo)處理方法的煙花算法優(yōu)化結(jié)果
(2) 與NSGA-II算法對比
表3為兩種多目標(biāo)算法所獲得的性能指標(biāo)結(jié)果.表中本文算法的Hypervolum和Spread指標(biāo)都要好于NSGA-II算法，表明本文算法的解集在收斂性、多樣性及分布寬廣性上都要好于NSGA-II算法. 在表4的最終優(yōu)化結(jié)果上，本文算法所選出的經(jīng)濟收益和污染處理費用兩個目標(biāo)結(jié)果也要明顯好于NSGA-II算法.圖3給出兩種多目標(biāo)算法的Pareto前沿，圖中本文算法的Pareto前沿比NSGA-II算法更收斂于真實的Pareto前沿，且分布均勻性及寬廣性都要更好. 以上結(jié)果表明，本文的多目標(biāo)煙花算法在解決混合儲能微電網(wǎng)多目標(biāo)調(diào)度問題上要優(yōu)于NSGA-II算法.
圖2 三種多目標(biāo)煙花算法的Pareto前沿
表3 兩種多目標(biāo)算法性能指標(biāo)
表4 兩種多目標(biāo)算法優(yōu)化結(jié)果
圖3 兩種多目標(biāo)算法的Pareto前沿
以上分析表明，灰熵并行分析的多目標(biāo)處理方法可以和煙花算法有效結(jié)合，以解決本文的混合儲能微電網(wǎng)多目標(biāo)調(diào)度問題.
4 結(jié)論
針對混合儲能微電網(wǎng)并網(wǎng)調(diào)度問題展開研究，建立了經(jīng)濟收益和污染處理費用的微電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型. 以煙花算法為框架，發(fā)展了一種多目標(biāo)灰熵?zé)熁ㄋ惴? 與基于不同多目標(biāo)處理方法的煙花算法及經(jīng)典NSGA-II算法進行對比，驗證了所提多目標(biāo)優(yōu)化模型及多目標(biāo)算法的有效性，表明灰熵并行分析方法可與煙花算法融合以解決本文問題.
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混合儲能微電網(wǎng)多目標(biāo)調(diào)度是一類多約束多變量的復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題，需要使用有效的多目標(biāo)算法.常見的多目標(biāo)算法有基于目標(biāo)權(quán)重及基于Pareto支配的算法兩大類. 其中基于Pareto支配的算法，如NSGA-II[9]，是當(dāng)前多目標(biāo)優(yōu)化領(lǐng)域最流行的多目標(biāo)算法. 然而以上兩類多目標(biāo)算法在處理多約束多變量的復(fù)雜多目標(biāo)優(yōu)化問題時效果不明顯. 灰熵并行分析[10]是近年來新提出的一種新穎多目標(biāo)處理方法，對復(fù)雜多目標(biāo)問題表現(xiàn)出了良好的處理效果. 目前鮮有文獻將該方法應(yīng)用在混合儲能微電網(wǎng)多目標(biāo)調(diào)度的研究中.
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1.1 目標(biāo)函數(shù)
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Pimin及Pimax分別為第i種分布式電源的最小和最大輸出功率(kW)，Rid及Riu分別為第i種分布式電源的向下和向上的爬坡速率(kW/h).
(3) 蓄電池超級電容混合儲能系統(tǒng)約束
式(14)中SOCBat,t為蓄電池在t時段的荷電狀態(tài)，SOCBatmin和SOCBatmax分別是蓄電池荷電狀態(tài)的最小和最大值. 式(15)中EBat(0)、EBat(T)分別代表蓄電池在單個調(diào)度周期的初始儲能和最終儲能. 式(16-17)中PBch,t和PBdis,t分別為蓄電池t時段的充電、放電功率(kW)，PBchmax,t和PBdismax,t分別為蓄電池t時段的最大充電、放電功率(kW).
(4) 微電網(wǎng)與配電網(wǎng)之間的傳輸功率約束
Psellmax為微電網(wǎng)向配電網(wǎng)售電的最大有功功率(kW)，Pbuymax為微電網(wǎng)從配電網(wǎng)購電的最大有功功率(kW).
2 面向混合儲能微電網(wǎng)并網(wǎng)調(diào)度的多目標(biāo)灰熵?zé)熁ㄋ惴?/h2>2.1 面向混合儲能微電網(wǎng)并網(wǎng)調(diào)度的灰熵并行分析
灰熵并行分析是在灰關(guān)聯(lián)分析法基礎(chǔ)上引入信息熵理論發(fā)展而來的一種方法，可并行地對序列數(shù)據(jù)進行相似性分析. 針對本文問題，灰熵并行分析過程如下：
(1) 以單目標(biāo)FA對f1和f2兩個目標(biāo)函數(shù)實現(xiàn)單目標(biāo)并行優(yōu)化，得到由兩個目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化值組成的參考序列F0={f0(1),f0(2)}.
(2) 對多目標(biāo)優(yōu)化種群的每個可行解πi，以式(1)-(9)計算兩個目標(biāo)值，組成比較序列Fi={fi(1),fi(2)}，i=1,2,···,N2.
(3) 計算序列Fi與F0的灰熵并行關(guān)聯(lián)度ρ(F0,Fi).ρ(F0,Fi)將作為MOGEFA的適應(yīng)度值選擇優(yōu)秀的煙花個體，計算過程如下：
Step 1. 均值化
對序列Fi與F0實現(xiàn)兩子目標(biāo)的均值化處理，以消除目標(biāo)數(shù)量級和量綱的影響.
Step 2. 計算兩級最大差和最小差
Step 3. 計算灰關(guān)聯(lián)系數(shù)
其中，ξ∈(0,1)為分辨系數(shù).
Step 4. 計算Fi兩個子目標(biāo)的熵值權(quán)重
Pi(k)、ei(k)及Wi(k)分別為Fi第k個目標(biāo)的比重、信息熵及熵值權(quán)重.
Step 5. 計算灰熵并行關(guān)聯(lián)度
其中，ρ(F0,Fi)為Fi與F0的灰熵并行關(guān)聯(lián)度. ρ(F0,Fi)值越大，表明Fi與F0越相似，F(xiàn)i的目標(biāo)函數(shù)值越好.
(4) 根據(jù)灰熵并行分析理論，定義一種新的解支配方法，以判斷多目標(biāo)優(yōu)化過程中解的優(yōu)劣關(guān)系.
定義. 假定當(dāng)代種群中兩個可行解X、Y，它們對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值序列分別為FX及FY. FX、FY與參考序列F0之間的灰熵并行關(guān)聯(lián)度分別為ρ0X和ρ0Y. 若ρ0X＞ρ0Y，則解X支配解Y; 若ρ0X＜ρ0Y，則解Y支配解X; 若ρ0X=ρ0Y，則 X、Y互不支配.
上述解的優(yōu)劣關(guān)系中，參考序列由單目標(biāo)并行優(yōu)化獲得，不涉及多目標(biāo)之間的沖突性，而多目標(biāo)優(yōu)化中比較序列的目標(biāo)函數(shù)相互沖突. 故從理論角度來看，參考序列的目標(biāo)函數(shù)值要優(yōu)于多目標(biāo)優(yōu)化中比較序列的目標(biāo)函數(shù)值. 以參考序列為標(biāo)準(zhǔn)，若解對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值序列與參考序列的灰熵并行關(guān)聯(lián)度更大，則可斷定該解的質(zhì)量更好，理論上保證了解優(yōu)劣關(guān)系的準(zhǔn)確性.在實際應(yīng)用情形的多目標(biāo)優(yōu)化過程，無論參考序列還是比較序列都容易獲得，通過灰熵并行關(guān)聯(lián)度定義解的優(yōu)劣，直觀易行，符合實際.
以上可知，灰熵并行分析融合灰色理論和信息熵理論，以灰熵并行關(guān)聯(lián)度衡量目標(biāo)函數(shù)值序列與參考序列之間的相似程度，評價目標(biāo)函數(shù)值序列所對應(yīng)解的優(yōu)劣. 其特點在于：(1) 無需人為賦予多個目標(biāo)權(quán)重，即可將多目標(biāo)性能優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化單目標(biāo)性能問題，避免了權(quán)重選取的主觀性，簡單直觀，可有效處理目標(biāo)之間的沖突性; (2) 以目標(biāo)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對于數(shù)據(jù)序列不需要其服從某一特定分布，所研究目標(biāo)數(shù)據(jù)離散或數(shù)據(jù)不充分問題均適用，應(yīng)用范圍廣; (3) 可將灰熵并行關(guān)聯(lián)度用作多目標(biāo)優(yōu)化算法的適應(yīng)度值，選擇優(yōu)秀解，可快速引導(dǎo)算法向更優(yōu)區(qū)域收斂，提升搜索效率.
2.2 多目標(biāo)灰熵?zé)熁ㄋ惴ㄇ蠼獠襟E
面向混合儲能微電網(wǎng)并網(wǎng)調(diào)度的多目標(biāo)灰熵?zé)熁ㄋ惴ň唧w實現(xiàn)步驟如下，圖1為算法流程圖.
Step1. 初始化. 隨機煙花種群P1，大小為N1，同時對種群中每個個體進行合法化操作，得到合法種群P2.同時輸入混合儲能微電網(wǎng)數(shù)據(jù)參數(shù).
Step2. 灰熵并行分析. 以2.1節(jié)方法，計算每個煙花個體的函數(shù)值序列與參考序列的灰熵并行關(guān)聯(lián)度值.
Step3. 外部檔案更新維護. 以灰熵并行關(guān)聯(lián)度和擁擠距離來建立和維護外部檔案. 對每代種群中每個煙花個體，以2.1節(jié)定義的解支配關(guān)系判斷其與當(dāng)前外部檔案中煙花個體的支配關(guān)系，將受其支配的個體刪除;若外部檔案個體數(shù)量超過最大容量，以擁擠距離將擁擠度大的個體剔除.
Step4. 爆炸. 計算每個煙花個體的爆炸強度Si、爆炸幅度Ai及位移操作.
圖1 算法流程圖
式(28)中Si為種群中第i個煙花產(chǎn)生火花的個數(shù)，ρmin為所有煙花個體的最小灰熵并行關(guān)聯(lián)度，ε為一個極小的常數(shù). 式(29)為第i個煙花產(chǎn)生火花數(shù)量的限制公式，代表第i個煙花產(chǎn)生火花的數(shù)量，h為火花總數(shù)，a 、b為給定的常數(shù). 式(30)Ai為第i個煙花爆炸的幅度范圍，A為最大的爆炸幅度，ρmax為當(dāng)前種群中煙花個體的最大灰熵并行關(guān)聯(lián)度. 式(31)為位移操作公式，為第i個煙花的第d維位置.
由式(28)和式(29)可知，爆炸強度讓適應(yīng)度值好的煙花爆炸幅度較小且產(chǎn)生火花的個數(shù)較多，利于找到最優(yōu)解，而適應(yīng)度值差的煙花爆炸幅度較大且產(chǎn)生火花的個數(shù)較少，可適度地對空間做搜索，有助于增強局部尋優(yōu)能力，避免“早熟”. 式(30)表明，每個煙花都能通過變異產(chǎn)生新火花，有助于算法跳出局部極值，為尋找全局最優(yōu)解提供保障. 通過爆炸操作，算法的全局搜索和局部搜索能力可得到有效平衡.
Step5. 變異. 對每個煙花個體的第d維執(zhí)行以下變異操作.
其中g(shù)為高斯分布隨機數(shù)，g ～ N(1，1). 變異操作可提高種群的多樣性，進一步提高算法的局部尋優(yōu)能力，特別對于最優(yōu)個體，有助于其跳出局部最優(yōu).
Step6. 映射. 采取模運算映射規(guī)則將非法火花映射為合法火花.
Step7. 選擇.選擇當(dāng)前種群中較優(yōu)的煙花或火花個體進入下一代，每個煙花或火花個體被選擇的概率為：
其中集合K是爆炸算子和高斯變異產(chǎn)生的所有火花及當(dāng)代煙花種群的集合.
Step8. 終止條件判斷. 以最大迭代代數(shù)判斷算法是否滿足終止條件. 若達到最大迭代代數(shù)，則算法終止，輸出外部檔案中的結(jié)果; 否則，轉(zhuǎn)Step2.
3 實驗與結(jié)果分析
3.1 算例及參數(shù)設(shè)置
分布式電源參數(shù)、分時段電價、污染物排放系數(shù)及治污成本，以及蓄電池超級電容混合儲能系統(tǒng)的參數(shù)都參照文獻[12]. 參考文獻，調(diào)度周期選為1天，分為24個時段[13，14].天然氣價格cfuel取2.5元/m3，天然氣低熱值LHV取9.7 kWh/m3，用戶從微電網(wǎng)購電電費為0.7元/kWh. 因光伏電池和風(fēng)力發(fā)電機不需要燃料，發(fā)電成本較低，且?guī)缀醪慌欧盼廴疚铮饰纯紤]光伏電池和風(fēng)力發(fā)電機的發(fā)電成本和污染排放. 經(jīng)過多次參數(shù)調(diào)整實驗，本文算法的最大迭代代數(shù)Maxgen=200，外部檔案容量Wmax=30，種群P1大小為N1=50，火花最大數(shù)量h=40，最大幅度A=30，a=0.1，b=0.8，分辨率系數(shù)ξ=0.7.
3.2 結(jié)果分析
為驗證本文模型及算法的有效性，將本文煙花算法先與基于隨機權(quán)重的煙花算法(Random Weight Fireworks Algorithm，RWFA)及基于Pareto的煙花算法(Pareto-Based Fireworks Algorithm，PBFA)對比，再與著名的多目標(biāo)算法NSGA-II進行對比. 采用Hypervolume[15]和Spread[16]指標(biāo)評價算法所得解集的收斂性、多樣性及分布寬廣性. Hypervolume指標(biāo)越大，則算法收斂性越好; Spread指標(biāo)越小，則算法多樣性及分布寬廣性越好. 表1-表4中粗體表示算法所得較好結(jié)果.
(1) 與不同多目標(biāo)處理方法對比
表1為基于不同多目標(biāo)處理方法的煙花算法性能指標(biāo)結(jié)果. 表中MOGEFA的Hypervolum和Spread指標(biāo)都要好于其他兩種煙花算法. 表明本文MOGEFA算法的解集在收斂性、多樣性及分布寬廣性上都要好于RWFA及PBFA算法. 表2為3種多目標(biāo)處理方法的煙花算法的最終優(yōu)化結(jié)果. 表中本文算法所優(yōu)選出的經(jīng)濟收益和污染處理費用兩個目標(biāo)結(jié)果要明顯好于另外兩種算法. 圖2為3種不同多目標(biāo)處理方法的煙花算法Pareto前沿. 圖中可見，在收斂性、分布均勻性及寬廣性指標(biāo)上，本文算法的Pareto前沿都要比其他兩種算法更優(yōu)，這與表1-表2中的結(jié)果分析基本一致. 上述結(jié)果表明，在處理本文的混合儲能微電網(wǎng)多目標(biāo)調(diào)度問題上，灰熵并行分析的多目標(biāo)處理方法要比基于權(quán)重及Pareto支配的多目標(biāo)處理方法更有效.
表1 3種多目標(biāo)處理方法的煙花算法性能指標(biāo)
表2 3種多目標(biāo)處理方法的煙花算法優(yōu)化結(jié)果
(2) 與NSGA-II算法對比
表3為兩種多目標(biāo)算法所獲得的性能指標(biāo)結(jié)果.表中本文算法的Hypervolum和Spread指標(biāo)都要好于NSGA-II算法，表明本文算法的解集在收斂性、多樣性及分布寬廣性上都要好于NSGA-II算法. 在表4的最終優(yōu)化結(jié)果上，本文算法所選出的經(jīng)濟收益和污染處理費用兩個目標(biāo)結(jié)果也要明顯好于NSGA-II算法.圖3給出兩種多目標(biāo)算法的Pareto前沿，圖中本文算法的Pareto前沿比NSGA-II算法更收斂于真實的Pareto前沿，且分布均勻性及寬廣性都要更好. 以上結(jié)果表明，本文的多目標(biāo)煙花算法在解決混合儲能微電網(wǎng)多目標(biāo)調(diào)度問題上要優(yōu)于NSGA-II算法.
圖2 三種多目標(biāo)煙花算法的Pareto前沿
表3 兩種多目標(biāo)算法性能指標(biāo)
表4 兩種多目標(biāo)算法優(yōu)化結(jié)果
圖3 兩種多目標(biāo)算法的Pareto前沿
以上分析表明，灰熵并行分析的多目標(biāo)處理方法可以和煙花算法有效結(jié)合，以解決本文的混合儲能微電網(wǎng)多目標(biāo)調(diào)度問題.
4 結(jié)論
針對混合儲能微電網(wǎng)并網(wǎng)調(diào)度問題展開研究，建立了經(jīng)濟收益和污染處理費用的微電網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型. 以煙花算法為框架，發(fā)展了一種多目標(biāo)灰熵?zé)熁ㄋ惴? 與基于不同多目標(biāo)處理方法的煙花算法及經(jīng)典NSGA-II算法進行對比，驗證了所提多目標(biāo)優(yōu)化模型及多目標(biāo)算法的有效性，表明灰熵并行分析方法可與煙花算法融合以解決本文問題.
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