劉彬斌，李旭升，陳 波

（成都市市政工程設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610015）

1 概述

有限元計(jì)算結(jié)構(gòu)的可信度取決于所截取出的部分結(jié)構(gòu)（包括幾何外形、邊界條件等）與其在整體結(jié)構(gòu)中參加工作時(shí)的逼近程度。其中難點(diǎn)和重點(diǎn)就在于支座約束和預(yù)應(yīng)力鋼束的處理。由于空間計(jì)算程序和平面程序的誤差以及預(yù)應(yīng)力鋼束的處理等問(wèn)題，直接把拱肋和系梁傳來(lái)的力加到截?cái)嗝嫣帟r(shí)，結(jié)構(gòu)是機(jī)動(dòng)的，無(wú)法計(jì)算。對(duì)于這種情況，傳統(tǒng)的常用方法是將簡(jiǎn)支的支座當(dāng)作固定支座，使結(jié)構(gòu)變得可以求解，但這就在支座處產(chǎn)生了拉力，與實(shí)際情況不符。此次計(jì)算采用了一種新的方法來(lái)真實(shí)模擬預(yù)應(yīng)力鋼束的工作狀態(tài)，使支座處只產(chǎn)生壓應(yīng)力，與實(shí)際情況相符，結(jié)果更加合理、準(zhǔn)確。

此次局部分析的模型為一系桿拱橋的拱腳，該節(jié)段順橋向長(zhǎng)為9 m拱梁剛接結(jié)構(gòu)，主梁底部的兩個(gè)支座提供豎向支撐。全橋采用C55混凝土，在該節(jié)段布置有縱、橫、豎三個(gè)方向的預(yù)應(yīng)力筋。該橋的具體布置如下：跨徑80 m，梁的兩端簡(jiǎn)支在墩臺(tái)上，系梁采用單箱雙室截面，梁高2.5 m，在拱腳處由于其受力較大且較為復(fù)雜，梁高擴(kuò)大到3 m。拱肋采用合理拱軸線——懸鏈線，拱肋截面為由兩根 ?800 mm×16 mm鋼管和腹板組成的高2.3 m的啞鈴形。全橋共布置14根LZM7-61吊桿。具體橋型布置及拱腳構(gòu)造如圖1～圖3所示。

圖1 橋型布置立面圖（單位：m）

圖2 拱腳構(gòu)造立面圖（單位：cm）

圖3 拱腳構(gòu)造側(cè)面圖（單位：cm）

2 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型

在計(jì)算中首先建立拱腳部分的實(shí)體有限元模型，由midas計(jì)算出相應(yīng)位置處的最不利內(nèi)力組合。最后把由midas計(jì)算出的內(nèi)力以邊界條件的形式加到此三維有限元模型上。

計(jì)算以通用有限元軟件ANSYS為計(jì)算平臺(tái)，混凝土用實(shí)體單元SOLID45進(jìn)行模擬，預(yù)應(yīng)力鋼束則用桿單元LINK8進(jìn)行三個(gè)方向的精確模擬，并且用約束方程將預(yù)應(yīng)力筋的節(jié)點(diǎn)和其附近的混凝土節(jié)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，以考慮它們的共同作用。并將整個(gè)結(jié)構(gòu)視為勻質(zhì)彈性體，未考慮普通鋼筋的作用（偏安全）。三維有限元計(jì)算模型如圖4、圖5所示。

圖4 拱腳混凝土有限元模型

2.1 加載工況

在加載計(jì)算過(guò)程中計(jì)算了多種工況，由于篇幅所限，本文選取表1中的最大彎矩（Mmax）進(jìn)行分析說(shuō)明。

2.2 約束處理

按照實(shí)橋主梁底部的實(shí)際支座情況施加約束，即一個(gè)固定支座、一個(gè)橫向動(dòng)支座，無(wú)須施加多余約束，否則計(jì)算結(jié)果可能會(huì)失真。各項(xiàng)彎矩、剪力、軸力均按照其在橫截面上的理論分布情況進(jìn)行施加。

圖5 拱腳預(yù)應(yīng)力鋼束有限元模型

2.3 預(yù)應(yīng)力處理

預(yù)應(yīng)力筋按照其在混凝土中的相對(duì)三維坐標(biāo)精確單獨(dú)建立，把預(yù)應(yīng)力筋線劃分成單元后用約束方程把它和混凝土單元連成一個(gè)整體。避免了耦合的巨大工作量。模擬預(yù)應(yīng)力筋時(shí)需要注意的是，模擬的預(yù)應(yīng)力筋一定要能夠真實(shí)反映其在實(shí)際結(jié)構(gòu)中的工作情況，否則計(jì)算出來(lái)的結(jié)果是不準(zhǔn)確的。

3 計(jì)算結(jié)果

為了說(shuō)明拱腳應(yīng)力的分布特點(diǎn)及情況，本文選取最大彎矩工況組合（Mmax）進(jìn)行分析計(jì)算。其中，z為縱橋向，x為橫橋向，y為豎橋向。計(jì)算結(jié)果如下所示。

3.1 豎橋向正應(yīng)力σy分布

如圖6、圖7所示，拱腳部分豎橋向頂、底板正應(yīng)力基本在0 MPa附近，豎向腹板處的應(yīng)力集中是由于橫向預(yù)應(yīng)力筋引起。由于是合理共軸線，拱肋均勻受壓，支座部位是完全受壓的，這與實(shí)際情況非常相符，所以就保證了所建模型的合理性，確保分析結(jié)果的真實(shí)可靠。

表1 主力+附加力

圖6 拱腳頂板豎橋向正應(yīng)力分布圖

圖7 拱腳底板豎橋向正應(yīng)力分布圖

3.2 縱橋向正應(yīng)力σz分布

如圖8、圖9所示，在荷載作用下，拱腳部分頂、底板的應(yīng)力基本全部是壓應(yīng)力，且范圍在-5.5～-9.87 MPa，大部分混凝土的縱向正應(yīng)力小于規(guī)范規(guī)定的C55混凝土的正應(yīng)力指標(biāo)0.5fck=0.5×（-37）MPa=-18.5 MPa。端部的應(yīng)力集中區(qū)域主要是預(yù)應(yīng)力筋的錨固所致，實(shí)際情況下，預(yù)應(yīng)力筋錨固時(shí)會(huì)有墊板等分散集中受力，而不產(chǎn)生過(guò)大的應(yīng)力集中。

圖8 拱腳頂板縱橋向正應(yīng)力分布圖

3.3 橫橋向正應(yīng)力σx分布

圖9 拱腳底板縱橋向正應(yīng)力分布圖

如圖10、圖11所示，橫橋向的應(yīng)力除了部分底板在橫向預(yù)應(yīng)力筋的作用下產(chǎn)生-3 MPa左右的壓應(yīng)力外，其余基本均為拉應(yīng)力，且大多數(shù)拉應(yīng)力的大小在1～3 MPa（不包括由應(yīng)力集中引起的拉應(yīng)力）。這一情況設(shè)計(jì)師應(yīng)予以足夠的重視，采取措施確保安全，如加強(qiáng)配筋等。分析其產(chǎn)生的原因，可能主要是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的特殊性和復(fù)雜性造成的。在實(shí)際橋梁的施工制造過(guò)程中，由于制造誤差和裝配誤差的存在，這個(gè)問(wèn)題更加突出，所以設(shè)計(jì)時(shí)一定要十分注意橫橋向的拉應(yīng)力過(guò)大的問(wèn)題。

圖10 拱腳頂板橫橋向正應(yīng)力分布圖

圖11 拱腳底板橫橋向正應(yīng)力分布圖

3.4 第一主應(yīng)力S1分布

由圖12、圖13可以看出，第一主應(yīng)力云圖和橫橋向的正應(yīng)力云圖比較接近，拉應(yīng)力超標(biāo)的范圍幾乎一致。這說(shuō)明對(duì)于該橋拱腳部分的控制拉應(yīng)力是橫橋向的，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)充分考慮其影響。

圖12 拱腳頂板第一主應(yīng)力分布圖

圖13 拱腳底板第一主應(yīng)力分布圖

3.5 第三主應(yīng)力S3分布

通過(guò)圖14、圖15可以得出，該橋拱腳部分的第三主應(yīng)力基本均為主壓應(yīng)力，范圍均在-2.9～-11.8MPa，小于規(guī)范的限值，且和縱橋向的正應(yīng)力σz分布非常類(lèi)似。所以對(duì)于壓應(yīng)力而言，縱橋向的壓應(yīng)力是控制因素，應(yīng)予以重視。

圖14 拱腳頂板第三主應(yīng)力分布圖

4 結(jié)果分析

圖15 拱腳底板第三主應(yīng)力分布圖

經(jīng)過(guò)計(jì)算分析發(fā)現(xiàn)，該拱腳的主壓應(yīng)力（第三主應(yīng)力）主要是由縱橋向的正應(yīng)力σz決定的，且主壓應(yīng)力基本不超標(biāo)（除去錨固區(qū)應(yīng)力集中的影響）；主拉應(yīng)力（第一主應(yīng)力）主要由橫橋向的正應(yīng)力σx決定的，且均有所超標(biāo)，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)采取相應(yīng)措施，防止這一情況發(fā)生。

經(jīng)過(guò)多次的對(duì)比計(jì)算，發(fā)現(xiàn)造成橫橋向產(chǎn)生過(guò)大拉應(yīng)力的原因可能是由于支座中心和拱肋的中心線不在一條線上引起偏心。在實(shí)際橋梁的施工制造過(guò)程中，由于制造誤差和裝配誤差的存在，這個(gè)問(wèn)題更加突出，所以設(shè)計(jì)時(shí)一定要十分注意橫向的拉應(yīng)力過(guò)大的問(wèn)題。

5 結(jié) 語(yǔ)

此次計(jì)算共建立了兩種模型來(lái)模擬拱腳的受力情況，混凝土采用SOLID45單元模擬，預(yù)應(yīng)力鋼筋用LINK8單元進(jìn)行三個(gè)方向上的精確建模。全橋共劃分單元195 369個(gè)。通過(guò)此次計(jì)算得到如下結(jié)論：

（1）用實(shí)體模型進(jìn)行應(yīng)力分析，并且要計(jì)入預(yù)應(yīng)力筋的影響時(shí)，預(yù)應(yīng)力筋與混凝土的共同作用可以用約束方程簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)，避免了耦合的巨大工作量。

（2）縱向預(yù)應(yīng)力筋的模擬必須要真實(shí)反映其在全橋中的受力及變形情況，否則會(huì)導(dǎo)致局部模型的不平衡，而不得不施加多余的約束（如支座處的豎向拉力），使結(jié)果變得不可靠。

（3）該布置了三向預(yù)應(yīng)力筋的拱腳經(jīng)有限元分析，其壓應(yīng)力基本都不超標(biāo)，主要是橫橋向的部分區(qū)域拉應(yīng)力超標(biāo)，應(yīng)予以重視。