金智林 嚴正華

1.南京航空航天大學能源與動力學院，南京，2100162.重慶理工大學汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶，400054

0 引言

汽車側(cè)翻是一種嚴重的交通事故，美國國家高速公路交通安全管理局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，2016年美國共發(fā)生606.4萬車次交通事故，汽車側(cè)翻事故僅占2.0%，而汽車側(cè)翻傷亡人數(shù)占交通事故傷亡人數(shù)的18.9%[1]。側(cè)翻事故往往在很短的時間內(nèi)發(fā)生，當駕駛員感知到汽車的側(cè)翻狀態(tài)時，往往很難在短時間內(nèi)及時糾正，而當側(cè)翻事故發(fā)生時，帶來的損失是巨大的,因此，提出合適的預警算法能在側(cè)翻事故未發(fā)生時對駕駛員作出預警，使駕駛員提前感知汽車的側(cè)傾狀態(tài)，同時算法能夠彌補控制器的時滯特性，使其能夠提前做出控制措施。

針對側(cè)翻預警，國內(nèi)外學者進行了很多研究工作。CHEN 等[2-4]基于汽車側(cè)翻簡單模型進行了汽車側(cè)翻預警研究，并引入神經(jīng)網(wǎng)絡方法,提高了預警算法的準確性。朱天軍等[5]結(jié)合經(jīng)典Kalman狀態(tài)估計技術實時準確估計重型車輛的狀態(tài)，并研究了基于改進側(cè)翻預警時間(time to rollover)的重型車輛側(cè)翻預警算法。金智林等[6-7]提出了汽車動態(tài)側(cè)翻過程穩(wěn)定性的評價指標，并給出了基于動態(tài)穩(wěn)定的汽車側(cè)翻預警算法。褚端峰等[8]考慮到行車的動態(tài)過程,將車輛當前側(cè)向加速度與實時側(cè)向極限加速度的比值作為側(cè)翻判定條件,提出了改進側(cè)翻預警時間的預警算法。除了傳統(tǒng)的對側(cè)翻預警時間的研究以外，對其他側(cè)翻預警指標的研究也取得了很大進展。LARISH等[9]、LI等[10]提出利用預測型橫向載荷轉(zhuǎn)移率對未來時刻的側(cè)翻危險作出預警。YAMINE等[11]利用支持向量機(support vector machines，SVM)算法替代側(cè)翻模型研究了重型車輛側(cè)翻危險的可靠性預測指標。ZHU等[12]采用逆向神經(jīng)網(wǎng)絡，考慮車輛的多狀態(tài)參數(shù),對側(cè)翻預警時間實時地進行了監(jiān)測。ZHAO等[13]基于單一垂直輪胎力，融合迭代預測和衍生預測方法，提出了將預測垂直輪胎力(predictive vertical tire force，PVTF)作為新的側(cè)翻預警評估指標。靳立強等[14]引進零力矩點(zero moment point，ZMP) 作為車輛側(cè)翻指標，并結(jié)合側(cè)翻時間的算法實現(xiàn)了車輛側(cè)翻預警。精確的預警算法能有效地降低汽車發(fā)生側(cè)翻風險的概率，因此提出簡單易實現(xiàn)且預警精度高的預警算法是非常有意義的。

本文提出了基于二次預測型橫向載荷轉(zhuǎn)移率的側(cè)翻預警方法，模擬高速緊急工況下汽車動態(tài)側(cè)翻過程，建立汽車側(cè)翻動力學模型，計算橫向載荷轉(zhuǎn)移率及其一次變化率和二次變化率，定義了二次預測型橫向載荷轉(zhuǎn)移率，并求解出了側(cè)翻預警時間，以運動型多功能車(SUV)為對象在非絆倒型與絆倒型工況下進行側(cè)翻過程汽車側(cè)翻預警實時性及預警精度的仿真分析。

1 汽車側(cè)翻動力學模型

1.1 整車動力學模型

以某SUV為研究對象，考慮汽車側(cè)傾方向運動與橫向運動、橫擺運動之間的耦合關系，忽略垂向運動及俯仰運動的影響，忽略非簧載質(zhì)量側(cè)傾及側(cè)向風影響，建立三自由度汽車側(cè)翻動力學模型,如圖1所示。

圖1 汽車側(cè)翻模型Fig.1 Vehicle rollover model

由汽車動力學知識可得橫向動力學方程：

(1)

側(cè)傾動力學方程：

(2)

橫擺動力學方程：

(3)

式中，m為汽車質(zhì)量；r為汽車的橫擺角速度；ms為汽車的簧載質(zhì)量；g為重力加速度；Iz為汽車繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Ix為汽車繞側(cè)傾中心的轉(zhuǎn)動慣量；cφ為懸架的等效側(cè)傾阻尼；kφ為懸架的等效側(cè)傾剛度；u、v分別為車輛坐標系中的縱向和側(cè)向速度；a、b分別為質(zhì)心到前后軸的距離；δ為前輪轉(zhuǎn)角；φ為簧載質(zhì)量側(cè)傾角；H、h分別為汽車簧載質(zhì)量重心的高度和側(cè)傾臂長；Ff、Fr分別為前后輪側(cè)向力。

1.2 輪胎模型

在考慮主要輪胎動力學特性的前提下對輪胎進行線性化處理，得到輪胎側(cè)偏角和側(cè)向力關系如下：

βf=(v+ar)/u-δ

(4)

βr=(v-br)/u

(5)

(6)

(7)

式中，k1、k2分別為前后輪的側(cè)偏剛度；βf、βr、β分別為前輪、后輪及質(zhì)心側(cè)偏角。

2 側(cè)翻預警算法

2.1 二次預測型橫向載荷轉(zhuǎn)移率

橫向載荷轉(zhuǎn)移率(LTR)因其側(cè)翻門檻值固定且適合各種車型，成為常用的側(cè)翻指標[15]，其定義為

(8)

即左右車輪垂直載荷之差與總垂直載荷之比。LTR的變化范圍為[-1,1]，當LTR=0時，汽車無側(cè)傾；當LTR=±1時，車輪離地，為側(cè)翻門檻值。但汽車行駛時左右車輪垂直載荷不易測量，LTR無法直接獲得。根據(jù)汽車模型對LTR進行變換，可得汽車側(cè)翻穩(wěn)定性評價指標

(9)

式中，ay為汽車側(cè)向加速度；T為汽車輪距寬度。

R值隨著汽車狀態(tài)的變化而變化。根據(jù)運動學關系可定義二次預測型橫向載荷轉(zhuǎn)移率：

(10)

式(10)即為從當前時刻經(jīng)過Δt后的汽車側(cè)翻指標值，右邊由三項構成，第一項為當前時刻的R值，第二項表示R的一次變化率對未來時刻R值的影響，第三項表示R的二次變化率對未來時刻R值的影響。

2.2 側(cè)翻預警時間

側(cè)翻預警時間TTR定義為汽車從當前時刻到發(fā)生側(cè)翻的時間間隔，側(cè)翻預警時間可對汽車側(cè)翻危險進行預警，將當前汽車側(cè)翻危險信號量化為時間參數(shù)提供給駕駛員或防側(cè)翻主動控制系統(tǒng)，精準的預警時間能有效地達到防側(cè)翻危險的作用。由汽車側(cè)翻定義可知，汽車側(cè)翻時橫向載荷轉(zhuǎn)移率絕對值達到臨界值Rup。此時可令

|SPR|=Rup

(11)

(12)

(13)

(14)

由于測量值包含噪聲，因此側(cè)向加速度的導數(shù)及側(cè)傾角加速度的導數(shù)若直接根據(jù)測量值求導，會導致結(jié)果不準確。為保證結(jié)果的精度，需對其進行變換，由汽車動力學理論可知

may=(k1+k2)β+(ak1-bk2)r/u-k1δ

(15)

(16)

則

(17)

(18)

(19)

(20)

同理

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

綜合式(22)～式(25)可得R二次變化率的求解式為

(26)

由式(9)、式(12)、式(20)及式(26)可得，R的一次變化率與二次變化率所包含的變量均可通過相應傳感器測得，保證了結(jié)果的準確性，同時可求解出預警時間TTR。

3 實例驗證

為驗證預警算法的準確性及預警精度，以某 SUV 為對象，選取典型側(cè)翻工況進行分析，仿真流程如圖2所示。在Carsim軟件中選取側(cè)翻工況獲得前輪轉(zhuǎn)角，輸入SUV模型得到汽車運行狀態(tài)參數(shù)，用于汽車側(cè)翻預警算法，獲得TTR。SUV參數(shù)如表1所示。

3.1 非絆倒型工況

選取典型的汽車易發(fā)生側(cè)翻的J-turn工況進行實驗，選取的前輪轉(zhuǎn)角為5°，車速選擇80 km/h，設置預警時間上限為2 s，即當側(cè)翻預警時間大于2 s時，汽車沒有發(fā)生側(cè)翻的危險。

圖2 仿真流程圖Fig.2 Flow chart of Simulation

表1 SUV參數(shù)表Tab.1 SUV parameters

圖3與圖4分別為J-turn工況下汽車側(cè)傾角與側(cè)傾角速度相圖以及汽車側(cè)翻預警時間的變化曲線。由側(cè)傾角與側(cè)傾角速度相圖可以看出，該工況下，側(cè)傾角較大，汽車具有發(fā)生側(cè)翻危險的趨勢。由圖4可以看出，傳統(tǒng)預警算法與基于二次預測橫向載荷轉(zhuǎn)移率的預警算法均能很好地對側(cè)翻危險作出預警，側(cè)翻風險增大時，預警時間縮短，當外界條件不發(fā)生變化時，傳統(tǒng)預警算法解除報警，而基于二次預測橫向載荷轉(zhuǎn)移率的預警算法考慮到R的二次變化率，仍能保持一定時間的預警狀態(tài)，且預警時間更短，預警精度更高。

圖3 J-turn工況側(cè)傾角與側(cè)傾角速度相圖Fig.3 Phase diagram of roll angle and roll rate under J-turn condition

圖4 J-turn工況側(cè)翻預警結(jié)果Fig.4 Time to rollover under J-turn condition

為驗證算法對工況的適用性，分別選擇Fish-hook工況及Double-lane-change工況進行分析，車速選取100 km/h，前輪最大轉(zhuǎn)角選擇6°，仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 Fish-hook工況側(cè)傾角與側(cè)傾角速度相圖Fig.5 Phase diagram of roll angle and roll rate under Fish-hook condition

圖6 Fish-hook工況側(cè)翻預警結(jié)果Fig.6 Time to rollover under Fish-hook condition

圖7 Double-lane-change工況側(cè)傾角與側(cè)傾角速度相圖Fig.7 Phase diagram of roll angle and roll rate under Double-lane-change condition

圖8 Double-lane-change工況側(cè)翻預警結(jié)果Fig.8 Time to rollover under Double-lane-change condition

在Fish-hook工況下，側(cè)傾角相圖發(fā)散，說明汽車此時已經(jīng)發(fā)生側(cè)翻。在此工況下，二次預測型預警算法具有很好的預警效果，發(fā)生側(cè)翻后，預警時間保持為0，傳統(tǒng)預警算法僅考慮橫向載荷轉(zhuǎn)移率一次變化率的影響，而考慮二次變化率影響使得預警時間更短，預警精度更高。從Double-lane-change工況下的仿真結(jié)果中同樣可以看出，基于二次預測橫向載荷轉(zhuǎn)移率的預警算法具有較優(yōu)的預警效果。

3.2 絆倒型工況

在車輛實際行駛過程中，絆倒型工況引起的側(cè)翻問題較非絆倒型引起的側(cè)翻問題發(fā)生的概率更高，造成的危害也更大。本節(jié)選取絆倒型工況進行分析，設置Double-lane-change工況的前輪轉(zhuǎn)角為6°，車速為70 km/h，在3.5 s時給予左側(cè)車輪路面脈沖激勵，路面激勵幅值為0.1 m。

由圖9和圖10可以看出，當存在路面激勵時， 傳統(tǒng)預警算法與基于二次預測橫向載荷轉(zhuǎn)移率的預警算法均能對此時的側(cè)翻危險作出預警，但傳統(tǒng)預警算法在激勵發(fā)生時的預警結(jié)果抖動嚴重，預警精度下降，基于二次預測橫向載荷轉(zhuǎn)移率的預警算法預警結(jié)果較為平滑，抖動較小，預警準確度更高。

圖9 絆倒型工況側(cè)傾角與側(cè)傾角速度相圖Fig.9 Phase diagram of roll angle and roll rate under tripped rollover condition

圖10 絆倒型工況側(cè)翻預警結(jié)果Fig.10 Time to rollover under tripped rollover condition

4 結(jié)論

(1)提出的基于二次預測橫向載荷轉(zhuǎn)移率的汽車側(cè)翻預警算法包含的變量簡單易測量，預警算法易實現(xiàn)。

(2)預警算法可提高動態(tài)側(cè)翻過程汽車側(cè)翻預警的精度，準確度更高。

(3)預警算法在非絆倒型與絆倒型工況下均能有效地對側(cè)翻危險作出預警，降低誤報警率，有助于改善汽車側(cè)翻預警效果。