文怡婷，嚴(yán)太山，李文彬

（湖南理工學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院，岳陽414006）

0 引言

模擬電路是用來對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、變換和處理的電路，它是電子電路的基礎(chǔ)。相對(duì)于數(shù)字電路來說，模擬電路出現(xiàn)的故障率較高，而且故障信息呈現(xiàn)噪聲高、特征多、非線性的特征，使得模擬電路故障不易診斷，成為電路研究中的熱門領(lǐng)域，已有不少學(xué)者投入到模擬電路故障診斷的研究中，提出了諸多有價(jià)值的模擬電路故障診斷方法。其中，常規(guī)的故障診斷方法如故障字典法、參數(shù)識(shí)別法、網(wǎng)絡(luò)撕裂法等，由于其局限性已不再適用[1-6]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的興起，為解決故障診斷問題提供了一條新的途徑。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有強(qiáng)大的I/O 非線性映射、信息分布存儲(chǔ)和并行處理功能，特別是其高度的自組織和自學(xué)習(xí)能力，使其為模擬電路診斷提供了全新的理論方法和實(shí)現(xiàn)手段[7-12]。在各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種性能良好的三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，已經(jīng)證明它具有較好的全局逼近的性質(zhì)，能夠逼近任意的非線性函數(shù)，并有較快的學(xué)習(xí)收斂速度，能被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，尤其適用于故障診斷。因此，研究RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模擬電路故障診斷中的應(yīng)用有著重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義[13-14]。

1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬電路故障診斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

使用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)模擬電路故障診斷的一般方法是：①獲取樣本集，針對(duì)電路常見的各種故障狀態(tài)及正常狀態(tài)，利用PSpice 工具收集對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，通過數(shù)據(jù)預(yù)處理，得到RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)樣本集和檢測樣本集。②神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，利用學(xué)習(xí)樣本集對(duì)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，直至網(wǎng)絡(luò)收斂，獲取網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。③神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測，將檢測樣本集提供給RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)輸出即為對(duì)應(yīng)的故障模式?；赗BF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬電路故障診斷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

2 基本RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理

徑向基函數(shù)（Radial Basis Function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，簡稱RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它用徑向基函數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)隱含層單元的“基”，隱含層的作用是將低維的模式輸入數(shù)據(jù)變換到高維空間，使得低維空間的線性不可分問題在高維空間線性可分。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上分為三層，即輸入層、隱含層和輸出層，使用的傳輸函數(shù)（徑向基函數(shù)）通常有多種，較為常用的是高斯函數(shù)。

圖1 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬電路故障診斷系統(tǒng)流程

其中，wkj(t)為第k 個(gè)輸出神經(jīng)元與第j 個(gè)隱含層神經(jīng)元之間在第t 次迭代計(jì)算時(shí)的調(diào)節(jié)權(quán)重；cji(t)為第j 個(gè)隱含層神經(jīng)元對(duì)于第i 個(gè)輸入神經(jīng)元在第t 次迭代計(jì)算時(shí)的中心分量；dji(t)為與中心cji(t)對(duì)應(yīng)的寬度；η為學(xué)習(xí)因子；E 為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)函數(shù)，其表達(dá)式如下：

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的基函數(shù)中心C、中心寬度D 以及隱含層到輸出層的權(quán)值W 是極其重要的組成部分，如果它們選擇不當(dāng)，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理能力將會(huì)受到很大的影響，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目的就是要確定這三個(gè)參數(shù)。RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練通常采用梯度下降法，中心、寬度和權(quán)重參數(shù)均通過學(xué)習(xí)來調(diào)節(jié)到最佳值，迭代計(jì)算如下：

上式中，Olk為第l 個(gè)樣本輸入時(shí)第k 個(gè)輸出單元的期望輸出值；ylk為第l 個(gè)樣本輸入時(shí)第k 個(gè)輸出單元在的實(shí)際輸出值。

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法步驟描述如下：

Step 1:初始化中心、寬度、權(quán)重及學(xué)習(xí)率、動(dòng)量因子、精度要求等參數(shù)。

Step 2:計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的隱含層、輸出層各單元的輸出。

Step 3:計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出的總體誤差E 的值。

Step 4:判斷結(jié)束條件是否滿足?滿足，則訓(xùn)練結(jié)束；否則，轉(zhuǎn)到Step 5。

Step 5:按照式（1-3），對(duì)權(quán)重、中心和寬度參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。

Step 6:更新訓(xùn)練次數(shù)，返回Step 2。

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)——一種自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有較強(qiáng)的泛化推理能力，在諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但在實(shí)際應(yīng)用中，人們發(fā)現(xiàn)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的性能在一定程度上依賴于學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子的選擇。由于基本RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中的學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子固定不變，給收斂速度帶來了一定的影響，對(duì)于一些復(fù)雜的問題，算法需要較長的訓(xùn)練時(shí)間。

為了加快算法的收斂速度，我們對(duì)學(xué)習(xí)率η 和動(dòng)量因子α 進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，提出一種自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法。該算法的基本思想是：先設(shè)定一個(gè)初始學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子，在學(xué)習(xí)過程中，根據(jù)每次訓(xùn)練后得到的總體誤差E（t+1）與上一次訓(xùn)練后得到的總體誤差E（t）的大小關(guān)系，對(duì)學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。如果一次迭代之后誤差增大，說明這次調(diào)整方向是無效的，應(yīng)適當(dāng)減小學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子，按原來方向重新計(jì)算下一次迭代；如果一次迭代之后誤差減小，說明這次調(diào)整方向是有效的，應(yīng)適當(dāng)增大學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子，繼續(xù)進(jìn)行下一次迭代。學(xué)習(xí)率和動(dòng)量因子的具體調(diào)整方法如下：

式中，t=0,1,2,…,T-1,T 為設(shè)定的最大學(xué)習(xí)次數(shù)。

自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的工作流程如圖2所示。

圖2 自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法流程

4 基于自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬電路故障診斷實(shí)例分析

我們將自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于模擬電路故障診斷，本文選擇的實(shí)驗(yàn)電路是AD 公司提供的電壓單端差分轉(zhuǎn)換器，該電路比較簡單并具有一定代表性和實(shí)用性。

4.1 電壓單端差分轉(zhuǎn)換器

電壓單端差分轉(zhuǎn)換器電路如圖3 所示。

圖3 電壓單端差分轉(zhuǎn)換器電路

電壓單端差分轉(zhuǎn)換器電路中，雙通道AD648 是一款低功耗、單片運(yùn)算放大器，Vcc=10V，Vee=-10V，并對(duì)整個(gè)電路提供正負(fù)電源；V3 為1V 的頻率為1kHz 的正弦信號(hào)源，R1、R3、R4、R5、R6 分別假設(shè)為故障點(diǎn)，在仿真時(shí)設(shè)置為開路。

4.2 樣本數(shù)據(jù)的獲取

我們從PSpice 獲取的電路仿真數(shù)據(jù)集里選取165組數(shù)據(jù)作為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，另選12組數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)，樣本數(shù)據(jù)覆蓋各種故障類型，如表1 和表2 所示。本例設(shè)置的故障類型包括無故障（正常）、R1 開路、R3 開路、R4 開路、R5 開路和R6開路，其編碼分別為000、001、011、100、101 和110。

表1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

表2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

我們首先利用表1 中的數(shù)據(jù)對(duì)自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置方法如下：6 個(gè)測試點(diǎn)對(duì)應(yīng)6 個(gè)輸入，故障類型采用3 為二進(jìn)制編碼，故輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)按估算公式（7）計(jì)算。

其中，nh、ni、no分別為隱含層、輸入層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)，np為學(xué)習(xí)樣本個(gè)數(shù)。根據(jù)上述公式求得隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為15 個(gè)，于是得到網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為6-15-3。在給定的訓(xùn)練精度相同的條件下，我們將自適應(yīng)RBF 神

從表3 和圖4 可以看出，自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均訓(xùn)練時(shí)間比基本RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)短，其收斂速度和性能得到了提高。經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練結(jié)果與基本RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，二者的訓(xùn)練時(shí)間如表3 所示，收斂曲線分別如圖4（a）和圖4（b）所示。

表3 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間（ms）

當(dāng)自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束之后，我們再利用表2 中的檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能進(jìn)行檢驗(yàn)，讓網(wǎng)絡(luò)對(duì)新的電路故障數(shù)據(jù)進(jìn)行診斷，診斷結(jié)果如表4 所示。

表4 的診斷結(jié)果告訴我們，自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出與期望輸出是完全一致的，也就是說其診斷結(jié)果與實(shí)際故障類型是完全吻合的。可見，利用自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)模擬電路故障的準(zhǔn)確、可靠的診斷。

5 結(jié)語

針對(duì)傳統(tǒng)的電路故障診斷方法計(jì)算復(fù)雜，難以適用于現(xiàn)代模擬電路的問題，本文運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，通過建立RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型，實(shí)現(xiàn)模擬電路故障診斷。為提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了一種高效的自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，將該算法應(yīng)用于模擬電路故障診斷之中，以電壓單端差分轉(zhuǎn)換器電路為例進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，該方法具有故障識(shí)別速度快、準(zhǔn)確性高等優(yōu)點(diǎn)。今后的工作是將其應(yīng)用于多故障點(diǎn)的識(shí)別，進(jìn)一步增強(qiáng)算法的適應(yīng)性，提高算法的性能。

表4 自適應(yīng)RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的檢驗(yàn)結(jié)果

圖4 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂曲線