張永杰，陳利斌，張菩仁，王 喆

（1. 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076； 2. 中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100094）

0 引言

航天器在飛行過(guò)程中會(huì)受到嚴(yán)酷的噪聲載荷作用[1-2]，其主要來(lái)源包括發(fā)動(dòng)機(jī)的噴流噪聲和湍流邊界層引起的脈動(dòng)壓力噪聲。前者主要在發(fā)射和起飛階段產(chǎn)生，后者則是再入、巡航階段最重要的噪聲來(lái)源。噪聲載荷會(huì)引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)和交變應(yīng)力，不僅會(huì)影響航天器重要儀器設(shè)備的正常工作，而且會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的疲勞破壞[3]。新一代航天器中大量采用復(fù)合材料，使得聲致振動(dòng)頻帶寬（10 Hz～10 kHz）、量級(jí)大，因此，進(jìn)行大量級(jí)、寬頻帶噪聲載荷作用下的結(jié)構(gòu)全頻段應(yīng)力場(chǎng)分析，并通過(guò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)加以控制具有非常重要的意義。

聲振響應(yīng)計(jì)算方法主要有邊界元法、有限元法、統(tǒng)計(jì)能量法以及混合模型法等。用有限元法和邊界元法進(jìn)行時(shí)域分析可得到結(jié)構(gòu)具體位置的位移、速度、加速度以及應(yīng)力等動(dòng)態(tài)響應(yīng)結(jié)果。但航天器所經(jīng)歷的聲振環(huán)境覆蓋整個(gè)高中低的全頻段，使用有限元法和邊界元法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一方面模型的單元數(shù)量會(huì)隨著頻率的增大而急劇增加，導(dǎo)致計(jì)算成本過(guò)高；另一方面有限元法和邊界元法是基于結(jié)構(gòu)的確定性物理參數(shù)，而實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的真實(shí)參數(shù)與其名義參數(shù)有所不同，且高頻振動(dòng)時(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)于物理參數(shù)微小的變化都非常敏感，會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與真實(shí)響應(yīng)結(jié)果間存在較大的偏差。因此，有限元法和邊界元法并不完全適用于全頻段的聲振響應(yīng)分析[4]。統(tǒng)計(jì)能量法（SEA）主要用來(lái)預(yù)測(cè)噪聲激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)及內(nèi)部噪聲情況，彌補(bǔ)了有限元法在聲振響應(yīng)分析領(lǐng)域的不足，主要應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的高頻段分析[5-6]。為了進(jìn)行全頻段的聲振響應(yīng)分析，混合模型方法的研究逐漸興起[7-8]，其中有限元-統(tǒng)計(jì)能量混合模型法（hybrid FE-SEA method）與其他方法相比具有更廣泛的工程適用性和發(fā)展前景，已成為聲振分析的一種有力工具[4,9-10]。

統(tǒng)計(jì)能量分析中的變量是子系統(tǒng)的振動(dòng)能量，主要依賴于子系統(tǒng)的振動(dòng)速度均方根值，因此，使用有限元-統(tǒng)計(jì)能量混合模型進(jìn)行聲振響應(yīng)分析，主要是計(jì)算結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)[9-12]，關(guān)于聲振的應(yīng)力場(chǎng)分析研究較少。而復(fù)合材料與各向同性材料的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系不同，其聲振應(yīng)力場(chǎng)分析頗為復(fù)雜。這些均給通過(guò)聲振應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行航天器疲勞分析的研究帶來(lái)困難。

本文著眼于擴(kuò)散聲場(chǎng)作用下復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的全頻段應(yīng)力場(chǎng)分析，在混響室內(nèi)進(jìn)行自由狀態(tài)下的C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的噪聲試驗(yàn)；建立擴(kuò)散聲場(chǎng)與正交各向異性復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)相互作用的有限元-統(tǒng)計(jì)能量（FE-SEA）混合模型；基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法獲取結(jié)構(gòu)應(yīng)力場(chǎng)分布結(jié)果并進(jìn)行分析。

1 模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法

在模態(tài)空間中，結(jié)構(gòu)的位移可由模態(tài)振型及模態(tài)坐標(biāo)的線性組合表示為[13]

式中：M、C、K分別為質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；q為模態(tài)坐標(biāo)；為模態(tài)振型。

根據(jù)模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)理論，隨機(jī)載荷下的模態(tài)響應(yīng)可以模態(tài)互譜矩陣Sqq表示為[13]

式中E代表平均。若考慮n個(gè)模態(tài)，則Sqq(ω)為n×n階矩陣。

假設(shè)在有限元某節(jié)點(diǎn)i上，力和應(yīng)力等響應(yīng)量的個(gè)數(shù)為m，則它們的均方值響應(yīng)為

式中pi表示節(jié)點(diǎn)i上的模態(tài)坐標(biāo)矩陣，為k×m階矩陣。

如果求得有限元模型中某節(jié)點(diǎn)的模態(tài)應(yīng)力矢量為

則Von Mises應(yīng)力的RMS值為

式中：trace表示矩陣的跡，定義為矩陣對(duì)角線上的元素之和；對(duì)稱矩陣A的定義為

式中sym表示A的對(duì)稱元素。

2 混響室噪聲試驗(yàn)

整個(gè)噪聲試驗(yàn)系統(tǒng)由混響室、氣源、聲源、聲譜控制、聲測(cè)量和結(jié)構(gòu)響應(yīng)測(cè)量6個(gè)主要子系統(tǒng)組成。試件為厚度1.5 mm的C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)，長(zhǎng)380 mm、寬260 mm，通過(guò)橡皮繩懸吊在70 m3混響室內(nèi)，模擬自由邊界條件。C/SiC復(fù)合材料為正交各向異性材料，其力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

表1 C/SiC 復(fù)合材料力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of the C/SiC composites

在復(fù)合材料平板上布置3個(gè)振動(dòng)傳感器進(jìn)行平板的聲振加速度響應(yīng)測(cè)量，以平板的幾何中心為原點(diǎn)，3個(gè)加速度測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(40, 95)、(-40,-95)和(45, -95)，單位mm。在平板的附近和周圍布置傳聲器，進(jìn)行聲場(chǎng)測(cè)量。試驗(yàn)設(shè)備及測(cè)點(diǎn)位置如圖1所示?；祉懯以肼曉囼?yàn)中加載的總聲壓級(jí)為140 dB，在聲載荷以及結(jié)構(gòu)響應(yīng)穩(wěn)定后，測(cè)量混響室內(nèi)擴(kuò)散聲場(chǎng)以及C/SiC復(fù)合材料薄板上的振動(dòng)加速度響應(yīng)?；祉懯覂?nèi)傳聲器獲取的聲譜如圖2所示。

圖1 C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的混響室噪聲試驗(yàn)Fig.1 Experiment of C/SiC composite thin plate structure in the reverberant chamber

圖2 140 dB噪聲載荷下聲場(chǎng)測(cè)點(diǎn)聲譜Fig.2 The sound spectrum of the diffusive sound field (SPL=140 dB)

3 FE-SEA混合模型

使用正交各向異性材料本構(gòu)關(guān)系，建立1.5 mm厚C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的有限元模型并求解模態(tài)。模態(tài)頻率的試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果如表2所示，各階模態(tài)振型的試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果較為吻合，表明該有限元模型在低頻段是準(zhǔn)確的。

表2 自由狀態(tài)模態(tài)頻率試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison between the tested and calculated modal frequencies under free boundary conditions

對(duì)混響室內(nèi)3個(gè)傳聲器獲取的聲譜求平均，作為聲載荷（如圖3所示）。在VA One軟件中使用有限元子系統(tǒng)對(duì)薄壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，使用半無(wú)限流體（SIF）統(tǒng)計(jì)能量子系統(tǒng)對(duì)聲輻射的空氣進(jìn)行建模，使用擴(kuò)散聲場(chǎng)（DAF）進(jìn)行聲載荷施加。最終建立的擴(kuò)散聲場(chǎng)環(huán)境下的FE-SEA混合模型如圖4所示。

圖3 擴(kuò)散聲場(chǎng)載荷Fig.3 Loading of diffusive sound field

圖4 混響室噪聲試驗(yàn)的FE-SEA混合模型Fig.4 Hybrid FE-SEA model for acoustic test in the reverberant chamber

4 應(yīng)力場(chǎng)及加速度響應(yīng)結(jié)果分析

計(jì)算得到薄壁結(jié)構(gòu)8000 Hz以內(nèi)的加速度響應(yīng)均方根分布云圖如圖5所示，可以看出：除了4個(gè)尖角位置的響應(yīng)最大外，板的邊沿和中心區(qū)域的振動(dòng)響應(yīng)也較大，其加速度均方根值在9g～14g之間，其他區(qū)域則在5g～9g之間。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合。

圖6所示為加速度測(cè)點(diǎn)3和對(duì)應(yīng)位置的計(jì)算功率譜密度的對(duì)比曲線，可以看出：在整個(gè)分析頻率范圍內(nèi)，2條曲線的變化趨勢(shì)以及峰值位置一致，但在100 Hz以下差別較大。這是由于試驗(yàn)測(cè)試中結(jié)構(gòu)懸吊邊界引起結(jié)構(gòu)整體的振動(dòng)響應(yīng)。

圖7所示為基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法計(jì)算的擴(kuò)散聲場(chǎng)作用下C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場(chǎng)分布云圖。其中Mises應(yīng)力均方根值的最大和最小值分別位于平板的短邊中央和四角。通過(guò)圖5與圖7的比較可以看出，擴(kuò)散聲場(chǎng)作用下的復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場(chǎng)分布與加速度場(chǎng)分布規(guī)律并不相同。

圖5 加速度響應(yīng)均方根值分布云圖Fig.5 Cloud map of root mean square value of acceleration response

圖6 加速度響應(yīng)計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison between the simulation result and the experimental result of acceleration response

圖7 應(yīng)力場(chǎng)響應(yīng)均方根值分布云圖Fig.7 Root mean square value field of the Von Mises stress

圖8所示為噪聲場(chǎng)聲譜、聲載荷到結(jié)構(gòu)的輸入功率以及結(jié)構(gòu)輻射到空氣中的功率曲線。可以看出：相對(duì)于擴(kuò)散聲場(chǎng)載荷，結(jié)構(gòu)吸收的功率在以100 Hz為中心頻率的頻帶內(nèi)有1個(gè)峰值，并且在1500 Hz以后吸收聲能較多，在以5000 Hz為中心頻率的頻帶內(nèi)有1個(gè)峰值。表明結(jié)構(gòu)在以100 Hz為中心頻率的頻帶內(nèi)吸收功率較多，而輻射功率很小，從而形成響應(yīng)峰值。結(jié)構(gòu)輻射到空氣中的功率在以5000 Hz為中心頻率的頻帶內(nèi)出現(xiàn)了峰值，表明在該頻帶內(nèi)結(jié)構(gòu)不僅能從聲場(chǎng)中吸收大量能量轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量，而且向空氣中輻射較多聲能量，即該頻帶內(nèi)聲場(chǎng)與結(jié)構(gòu)的波長(zhǎng)耦合效應(yīng)最強(qiáng)。

圖8 擴(kuò)散聲場(chǎng)聲譜、聲載荷到結(jié)構(gòu)的輸入功率以及結(jié)構(gòu)輻射到空氣中的聲功率曲線Fig.8 The sound spectrum of the DAF, the power input of DAF to the structure, and the structure's acoustic radiation to the SIF

式中：B為彎曲剛度，B=Eh3/[12(1-ν2)]，其中，E為彈性模量，h為薄壁厚度，ν為泊松比；ω為圓頻率；ρ為材料密度；fc為臨界頻率。

C/SiC薄壁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)以面內(nèi)彎曲振型為主，將C/SiC薄壁結(jié)構(gòu)的厚度和材料參數(shù)（彈性模量E1和泊松比 ν13）代入式(7)，計(jì)算得到臨界頻率為5262 Hz，處于以5000 Hz為中心頻率的頻帶內(nèi)。說(shuō)明在臨界頻率處，結(jié)構(gòu)振型能夠與聲場(chǎng)發(fā)生很好的耦合，結(jié)構(gòu)不僅能從聲場(chǎng)中吸收大量能量，而且能向空氣中輻射較多聲能。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)擴(kuò)散聲場(chǎng)作用下復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的全頻段應(yīng)力場(chǎng)分析問題，在混響室內(nèi)進(jìn)行自由狀態(tài)下的C/SiC復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的噪聲試驗(yàn)；建立了擴(kuò)散聲場(chǎng)與正交各向異性復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)相互作用的有限元-統(tǒng)計(jì)能量混合模型；并基于模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法計(jì)算得到了結(jié)構(gòu)的應(yīng)力場(chǎng)分布；通過(guò)分析復(fù)合材料薄壁結(jié)構(gòu)的彎曲波長(zhǎng)與聲波波長(zhǎng)之間的關(guān)系，揭示了噪聲載荷與結(jié)構(gòu)的波長(zhǎng)耦合效應(yīng)。

研究結(jié)果表明：模態(tài)應(yīng)力恢復(fù)方法可用于全頻段聲振應(yīng)力場(chǎng)分析的FE-SEA混合模型中，該模型計(jì)算的應(yīng)力場(chǎng)可進(jìn)一步用于聲疲勞分析。