李會娜，高 慶，盧 鑫，秦朝紅

（1. 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所； 2. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院：北京 100076）

0 引言

航天器在發(fā)射和飛行期間會承受由于起飛、分離、關(guān)機(jī)和入軌等各種時(shí)序動作引起的噪聲、振動、沖擊等動力學(xué)環(huán)境[1]。NASA的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：高頻沖擊環(huán)境是導(dǎo)致飛行故障的主要環(huán)境因素，對飛行任務(wù)有著重要影響[2]。NASA自20世紀(jì)70、80年代開始深入研究火工沖擊產(chǎn)生和傳遞的機(jī)理、沖擊響應(yīng)的預(yù)示方法及試驗(yàn)?zāi)M技術(shù)，并制定相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)[3]，以規(guī)范火工沖擊相關(guān)的試驗(yàn)、設(shè)計(jì)和預(yù)示方法，有效控制火工沖擊導(dǎo)致的飛行故障。

沖擊環(huán)境具有以高頻為主的寬頻帶、瞬態(tài)和強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，因此很難利用分析方法準(zhǔn)確預(yù)示結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)。目前各環(huán)境設(shè)計(jì)和試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)主要采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、?shù)據(jù)外推、子結(jié)構(gòu)路徑外推等統(tǒng)計(jì)類預(yù)示方法[3]，也有學(xué)者利用 LS-Dyna、Hydrocodes、統(tǒng)計(jì)能量法、虛模態(tài)綜合法等數(shù)值分析方法，預(yù)示結(jié)構(gòu)的高頻沖擊響應(yīng)[4-6]。統(tǒng)計(jì)類預(yù)示方法通常得到的是沖擊環(huán)境的包絡(luò)值，預(yù)示速度快但誤差較大；數(shù)值類預(yù)示方法通常對沖擊環(huán)境的預(yù)示較為精確，但很難考慮沖擊源和結(jié)構(gòu)傳遞等偏差的影響，并且計(jì)算規(guī)模大、耗時(shí)長。在實(shí)際工程中，經(jīng)常遇到已知結(jié)構(gòu)某處的沖擊環(huán)境，需要較為精確地確定其他部位的沖擊環(huán)境及其分布情況，此時(shí)統(tǒng)計(jì)類方法和數(shù)值類方法都不太適用。

本文參考結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)，建立了2種基于傳遞特性的沖擊環(huán)境預(yù)示方法，可在已知結(jié)構(gòu)某處的沖擊環(huán)境以及兩部位間傳遞特性的基礎(chǔ)上，較精確地得到指定部位的沖擊環(huán)境及其分布，并利用沖擊試驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行了預(yù)示結(jié)果的驗(yàn)證。旨在為航天器沖擊環(huán)境的統(tǒng)計(jì)分析、環(huán)境條件制定、地面試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及相關(guān)故障分析等提供參考。

1 沖擊環(huán)境傳遞特性分析方法

1.1 基于時(shí)域數(shù)據(jù)的傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)可以描述系統(tǒng)的動力學(xué)特性，反映結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中兩點(diǎn)之間的傳遞關(guān)系。對于線性系統(tǒng)而言，其傳遞關(guān)系主要取決于系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量以及阻尼等特性，與外界激勵(lì)無關(guān)[7]。因此，可利用火工品分離試驗(yàn)測量得到的沖擊時(shí)域數(shù)據(jù)，獲得兩結(jié)構(gòu)部位之間的傳遞函數(shù)，以描述兩點(diǎn)之間的傳遞關(guān)系；并利用多次試驗(yàn)的測量分析結(jié)果，改進(jìn)和完善傳遞函數(shù)的分析精度。x點(diǎn)和y點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)為

式中：Sxx(ω)為x點(diǎn)的自譜密度；Sxy(ω)為x點(diǎn)和y點(diǎn)的互譜密度；Gi(ω), (i=x/y)為x點(diǎn)/y點(diǎn)的傅里葉變換。

可利用相干函數(shù)評定傳遞函數(shù)估計(jì)值的優(yōu)劣，傳遞函數(shù)估計(jì)較好時(shí)，其對應(yīng)的相干函數(shù)

應(yīng)當(dāng)接近1。

1.2 基于沖擊響應(yīng)譜的傳遞關(guān)系

沖擊響應(yīng)譜為單自由度系統(tǒng)在基礎(chǔ)沖擊激勵(lì)作用下的最大響應(yīng)。設(shè)單自由度系統(tǒng)的固有頻率為ωn，阻尼比為ζ，則有：

當(dāng)阻尼比ζ＜1，且單自由度系統(tǒng)初始位移和初始速度為0時(shí)，系統(tǒng)加速度響應(yīng)為

其中ωd為有阻尼系統(tǒng)的振動頻率（自然頻率）；

固有頻率ωn處的加速度沖擊響應(yīng)譜為

大部分情況下，歷史沖擊試驗(yàn)數(shù)據(jù)僅保留沖擊響應(yīng)譜數(shù)據(jù)，無法使用傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)的傳遞特性；但可利用各測點(diǎn)的沖擊響應(yīng)譜分析結(jié)果，粗略描述系統(tǒng)的傳遞特性。

可參考傳遞函數(shù)的定義，將沖擊響應(yīng)譜的傳遞關(guān)系定義為

由于沖擊響應(yīng)譜分析過程中丟失了信號的相位關(guān)系信息，所以式(7)定義的沖擊傳遞關(guān)系不是傳遞函數(shù)，不能描述兩信號的相位傳遞特性，僅為表示兩信號的沖擊響應(yīng)譜幅值比例系數(shù)的標(biāo)量。

2 基于傳遞特性的沖擊環(huán)境預(yù)示方法

在實(shí)際航天工程中，由于沖擊測量的限制條件較多，通常利用地面試驗(yàn)較為全面地測量產(chǎn)品的沖擊環(huán)境；而在飛行試驗(yàn)中，僅測量少量部位的沖擊環(huán)境。因此，常常需要由已知部位的沖擊環(huán)境，外推其他部位的沖擊環(huán)境。一般存在2種情況：1）已知輸入點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)和兩點(diǎn)間的傳遞函數(shù)，預(yù)示輸出點(diǎn)的沖擊環(huán)境；2）已知輸入點(diǎn)的沖擊響應(yīng)譜和兩點(diǎn)間的沖擊響應(yīng)譜傳遞函數(shù)，預(yù)示輸出點(diǎn)的沖擊環(huán)境。

2.1 基于時(shí)域數(shù)據(jù)和傳遞函數(shù)的預(yù)示方法

根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，已知輸入點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)和兩點(diǎn)間的傳遞函數(shù)，可得到輸出點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)，計(jì)算公式為

然后采用改進(jìn)的數(shù)字濾波方法對輸出點(diǎn)的時(shí)域數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，即可得到該點(diǎn)的沖擊環(huán)境。

2.2 基于沖擊響應(yīng)譜及其傳遞關(guān)系的預(yù)示方法

根據(jù)沖擊響應(yīng)譜傳遞函數(shù)的定義，可直接利用已知輸入點(diǎn)的沖擊響應(yīng)譜及兩點(diǎn)間的沖擊傳遞關(guān)系，得到輸出點(diǎn)的沖擊環(huán)境，即

3 基于傳遞特性的沖擊環(huán)境預(yù)示及驗(yàn)證

在某火工品分離試驗(yàn)中，測量得到了多處部位的沖擊環(huán)境，其中相同部位相同方向的有效沖擊數(shù)據(jù)為5組，可用于檢驗(yàn)上述2種沖擊環(huán)境預(yù)示方法。試驗(yàn)中測量得到的某兩點(diǎn)的5次沖擊響應(yīng)譜如圖1所示。

圖1 某兩點(diǎn)的5次時(shí)域和沖擊響應(yīng)譜測量數(shù)據(jù)Fig.1 The time domain and shock response spectrum data of two points for five times

假設(shè)A為輸入點(diǎn)、B為輸出點(diǎn)，B點(diǎn)的第5次沖擊環(huán)境未知，利用前4次A點(diǎn)、B點(diǎn)的沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù)，可分析得到A、B兩點(diǎn)之間的沖擊傳遞特性；然后分別采用上述2種方法，根據(jù)A點(diǎn)的第5次響應(yīng)數(shù)據(jù)及兩點(diǎn)間的傳遞特性，預(yù)示B點(diǎn)的第5次沖擊響應(yīng)譜（SRS），并與實(shí)測數(shù)據(jù)的SRS分析結(jié)果進(jìn)行對比（見圖2），以驗(yàn)證2種方法的優(yōu)劣和可用性。

圖2 輸出點(diǎn)的沖擊響應(yīng)譜測量結(jié)果及預(yù)示結(jié)果對比Fig.2 Comparison between measured and predicted results of shock response spectrum for the output point

由圖2可見，2種預(yù)示方法中，時(shí)域數(shù)據(jù)+傳遞函數(shù)法和SRS傳遞方法的預(yù)示結(jié)果均與原試驗(yàn)測量分析結(jié)果基本吻合，規(guī)律一致，全頻帶誤差小于±9 dB，大部分頻段誤差小于±3 dB。同時(shí)可以看到，各預(yù)示方法的誤差大小主要取決于用來獲得傳遞函數(shù)的沖擊測量數(shù)據(jù)的散布情況，散布越大，誤差就越大。

4 結(jié)論和建議

本文參考結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)，建立了2種基于傳遞特性的沖擊環(huán)境預(yù)示方法，在已知結(jié)構(gòu)某處的沖擊環(huán)境以及兩部位間傳遞特性的基礎(chǔ)上，可較精確地得到其他指定部位的沖擊環(huán)境及其分布，并利用某沖擊試驗(yàn)測量結(jié)果對該方法進(jìn)行驗(yàn)證，得到以下結(jié)論和建議：

1）2種基于傳遞特性的沖擊環(huán)境快速預(yù)示方法均能夠得到較為精確的沖擊環(huán)境預(yù)示，量級和變化規(guī)律一致，其中以SRS傳遞方法的精度最好，大部分頻率誤差小于±3 dB；

2）基于傳遞特性的沖擊環(huán)境快速預(yù)示方法的預(yù)示精度與沖擊數(shù)據(jù)的積累、散布情況、結(jié)構(gòu)相似程度等相關(guān)，建議搜集積累更多分離沖擊環(huán)境數(shù)據(jù)，為相似分離方案的沖擊環(huán)境預(yù)示、擴(kuò)展地面及飛行試驗(yàn)結(jié)果的使用范圍、剝離異常沖擊測量結(jié)果等提供參考。