花 雨，畢海林，孫 偉，孫立臣，孟冬輝，王旭迪*

（1. 合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，合肥 230041； 2. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

載人航天器在軌運(yùn)行中受到各種外部因素的影響，若密封性遭到破壞，會(huì)使其內(nèi)部壓力發(fā)生變化，危害航天員的生命安全。因此，有必要對(duì)艙內(nèi)氣體外泄過(guò)程進(jìn)行研究，找到快速定位漏孔，測(cè)量漏率，判斷風(fēng)險(xiǎn)的有效方法。

目前國(guó)內(nèi)對(duì)于空間站外部漏孔快速定位的研究仍然處于初步階段，一般利用方向規(guī)[1]定位漏孔的位置并測(cè)量其漏率。國(guó)外，Woronowicz等[2-4]通過(guò)求解無(wú)碰撞的玻耳茲曼方程獲得了真空羽流的物理和數(shù)學(xué)模型，并采用直接模擬蒙特卡羅（DSMC）方法驗(yàn)證了模型的可靠性，還研制出一種真空羽流的自動(dòng)檢測(cè)實(shí)驗(yàn)裝置：在真空腔室中設(shè)置一個(gè)可以旋轉(zhuǎn)和平移的平臺(tái)，將質(zhì)譜儀和全壓計(jì)放置在平臺(tái)中心，通過(guò)平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)和平移測(cè)試腔室不同位置的分壓，可實(shí)現(xiàn)漏孔的快速定位。Fuchs等[5]發(fā)現(xiàn)：以液氨作為示漏工質(zhì)，當(dāng)氨蒸氣由一定面積的小孔泄漏到超高真空環(huán)境形成羽流，可通過(guò)精確的動(dòng)力學(xué)理論分析計(jì)算較好地預(yù)測(cè)羽流測(cè)量結(jié)果。新墨西哥州立大學(xué)的Cai等[6]利用DSMC方法，結(jié)合稀薄氣體動(dòng)力學(xué)，給出無(wú)碰撞的圓孔、環(huán)孔噴射羽流的物理及數(shù)學(xué)模型，并將此模型應(yīng)用于推進(jìn)器羽流的數(shù)值模擬中，為泄漏氣體從高壓側(cè)向真空側(cè)高速運(yùn)動(dòng)的模型建立提供了理論依據(jù)。

本文參照Woronowicz等人的仿真思路，結(jié)合Cai等人的物理模型，在分析空間站泄漏處環(huán)境因素的基礎(chǔ)上，針對(duì)特定的環(huán)境參數(shù)設(shè)置了特定的泄漏邊界條件，并以DSMC方法為工具，分析得出了典型漏孔形狀和位置對(duì)泄漏處附近羽流場(chǎng)的影響，以期為后續(xù)實(shí)驗(yàn)提供數(shù)據(jù)支持。

1 仿真對(duì)象分析

空間站軌道高度為350～400 km，處于大氣層的熱層，大氣成分主要為原子氧，且粒子數(shù)密度在1×1015/m3左右[7]；波長(zhǎng)小于 0.175 μm 的太陽(yáng)紫外輻射被熱層中的大氣物質(zhì)所吸收，使氣溫隨高度的增加而迅速增高，空間站外的大氣溫度約為1000 K[7]。因此，設(shè)置模擬溫度為 1000K，泄漏處的粒子數(shù)密度為1×1020/m3[8]。由于漏孔內(nèi)外壓差很大，所以將氣體從漏孔進(jìn)入真空考慮為聲速擴(kuò)張，聲速計(jì)算公式為

式中：k為傳熱系數(shù)；R為摩爾氣體常數(shù)；T為漏孔孔口處的熱力學(xué)溫度。則上述模擬條件下的聲速約為800 m/s。除此之外，還應(yīng)考慮空間站不同位置處的外部結(jié)構(gòu)以及漏孔的大小和形狀對(duì)羽流場(chǎng)的影響。

真空泄漏羽流場(chǎng)在不考慮外部干擾因素的情況下是對(duì)稱(chēng)分布的，因此本文采用二維模擬。模擬設(shè)置的流場(chǎng)尺度為 0.5 m×0.3 m[3]，漏孔設(shè)置在流場(chǎng)左側(cè)中心的位置，泄漏處管道的壁厚為1 mm[4]。相關(guān)資料顯示[4]，當(dāng)空間站的泄漏漏孔直徑達(dá)到mm量級(jí)時(shí)就會(huì)對(duì)空間站的正常運(yùn)行產(chǎn)生較大的影響，因此本研究將漏孔直徑分別設(shè)置為1、2、3 mm。導(dǎo)致航天器泄漏的原因比較復(fù)雜，包括人為操作不當(dāng)、部件老化或者微流星碰撞等，因此在考慮漏孔形狀時(shí)不能一概而論，本研究選取張口孔、縮口孔和平行斜孔3種典型漏孔形狀（如圖1所示）。空間站的外部結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜，遍布管道和桁架，還有各種不同功能的腔體暴露在空間站外部，因此漏孔所處的位置可能會(huì)在任何角落，本研究選取拐角、斜邊、夾角處等典型位置的漏孔（如圖2所示）。仿真分析時(shí)，以上參數(shù)設(shè)置只需在軟件中對(duì)幾何模型進(jìn)行相應(yīng)修改即可。

圖1 三種漏孔形狀Fig.1 Three types of leak holes

圖2 漏孔處于空間站外部不同位置示意Fig.2 Locations of leak holes in the external structures of the space station

2 DSMC仿真

在描述氣體粒子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中需要運(yùn)用DSMC方法[9]，并作如下假設(shè)：

1）入口氣流模型

氣體通過(guò)漏孔進(jìn)入流場(chǎng)，其中的氣體粒子在孔口處均勻分布，粒子運(yùn)動(dòng)速度遵循麥克斯韋分布，分布函數(shù)為

粒子運(yùn)動(dòng)方向按照余弦定律計(jì)算。

2）氣體粒子與壁面碰撞模型

氣體粒子穿過(guò)漏孔時(shí)，會(huì)與漏孔的內(nèi)壁發(fā)生碰撞。粒子與漏孔內(nèi)壁之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物理模型采用完全漫反射模型，粒子飛離壁面時(shí)的方向符合余弦定律，速度服從麥克斯韋分布，分布函數(shù)如式(2)所示，平均動(dòng)能與壁面溫度T有關(guān)。

3）氣體粒子間碰撞模型

氣體粒子間的碰撞模型采用可變硬球（variable hard sphere, VHS）模型[9]，對(duì)于稀薄氣體來(lái)說(shuō)，粒子的平均碰撞率由玻耳茲曼方程

給出。式(3)中：n為氣體粒子數(shù)密度；σT為碰撞截面；cr為粒子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。網(wǎng)格單元內(nèi)粒子發(fā)生碰撞的概率pcol與σT、cr的乘積成正比[10]，

在VHS模型中，σT為cr的函數(shù)，而非恒定值，因此可以保證碰撞概率在[0, 1]之間。選擇合適的時(shí)間步長(zhǎng)，即可求出在Δt內(nèi)網(wǎng)格單元內(nèi)發(fā)生的碰撞次數(shù)

式中：N為單元內(nèi)的總粒子數(shù)，其前面的系數(shù)1/2是表示2個(gè)粒子間才能發(fā)生相互碰撞[10]。

DSMC方法所采用的碰撞描述為非時(shí)間計(jì)數(shù)（NTC）法[9]，可在保持時(shí)間計(jì)數(shù)（TC）法[9]效率的同時(shí)克服TC法中的困難，并在程序開(kāi)始之前事先計(jì)算出網(wǎng)格單元內(nèi)的碰撞數(shù)。因此，可在運(yùn)行碰撞程序之前預(yù)先對(duì)碰撞數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，以提高運(yùn)算效率。

由于空間真空環(huán)境的本底粒子密度相比于泄漏氣體密度可以忽略不計(jì)，本文模擬中不考慮泄漏氣體粒子與外部空間本底粒子的碰撞。粒子流物理模型的建立是為了在追蹤氣體分子運(yùn)動(dòng)時(shí)排除其他因素對(duì)追蹤的影響，相對(duì)獨(dú)立地計(jì)算氣體分子的運(yùn)動(dòng)情況。在模擬大量粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，每一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)由一組隨機(jī)變量來(lái)表達(dá)；對(duì)整個(gè)物理過(guò)程進(jìn)行模擬時(shí)，進(jìn)行抽樣的隨機(jī)數(shù)一般都在(0, 1)區(qū)間內(nèi)服從均勻分布并且相互獨(dú)立，每個(gè)氣體粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程的模擬利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行[6]。追蹤每個(gè)模擬粒子，記錄其位置和速度信息，然后對(duì)每個(gè)網(wǎng)格單元內(nèi)的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)即可得到相應(yīng)的流場(chǎng)壓力關(guān)系。

3 空間站泄漏總體分析

3.1 漏孔孔徑對(duì)羽流的影響

不同直徑下的圓柱形漏孔，達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的泄漏羽流場(chǎng)如圖3所示?？梢钥闯?，孔徑對(duì)泄漏的影響較大，孔徑越大漏率越大，羽流的形態(tài)會(huì)更飽滿，羽流場(chǎng)的平均壓力也就更大；且壓力沿軸向單調(diào)遞減，沿豎直方向?qū)ΨQ(chēng)分布，向兩邊遞減。

圖3 不同孔徑漏孔的羽流場(chǎng)Fig.3 The plume fields for leak holes of different diameters

3.2 漏孔形態(tài)對(duì)羽流的影響

當(dāng)漏孔中間直徑為1 mm時(shí)，不同漏孔形態(tài)下達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的泄漏羽流場(chǎng)如圖4所示。可以看出，孔口形狀對(duì)漏率的影響較小，但均會(huì)在一定程度上改變羽流的形態(tài)，張口孔比縮口孔的羽流場(chǎng)平均壓力略微大一些，猜想可能是由于縮口孔的結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)氣體有阻擋作用，導(dǎo)致氣體與壁面的碰撞次數(shù)增多，通過(guò)漏孔的粒子數(shù)減少。平行斜邊的漏孔結(jié)構(gòu)會(huì)顯著改變氣體粒子運(yùn)動(dòng)的方向，使得羽流場(chǎng)偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度，不再是對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。

圖4 不同形態(tài)漏孔的羽流場(chǎng)Fig.4 The plume fields for leak holes of different shapes

3.3 航天器外部形狀對(duì)羽流的影響

不同位置漏孔處達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的泄漏羽流場(chǎng)如圖5所示?？梢钥闯觯教炱鞯耐獠啃螤顚?duì)羽流場(chǎng)的分布有較大的影響：拐角處的漏孔，泄漏氣體粒子受到外部壁面的限制，與壁面發(fā)生碰撞后被反射，使羽流形態(tài)發(fā)生改變；斜邊處的泄漏羽流會(huì)發(fā)生角度偏轉(zhuǎn)；而對(duì)稱(chēng)夾角處的泄漏羽流場(chǎng)仍然保持對(duì)稱(chēng)形態(tài)，無(wú)明顯改變。

圖5 不同位置漏孔的羽流場(chǎng)Fig.5 The plume fields for leak holes at different locations

4 結(jié)果與討論

圖6是不同孔徑漏孔泄漏羽流的軸向粒子數(shù)密度隨軸向距離的變化?？梢钥闯觯S向粒子數(shù)密度單調(diào)遞減，距漏孔越遠(yuǎn)密度越小。

圖6 不同孔徑漏孔的軸向粒子數(shù)密度分布Fig.6 Number density distribution for leak holes with different diameters in axial direction

圖7是張口孔和縮口孔的軸向粒子數(shù)密度分布對(duì)比，前者比后者要大5×1016/m3左右。

圖7 張口孔和縮口孔的軸向粒子數(shù)密度分布對(duì)比Fig.7 Comparison of number density distribution in axial direction between bellmouth orifice and funnel-shaped orifice

圖8是中間孔徑1 mm的漏孔泄漏達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，軸向距離分別為 0.1、0.2、0.3、0.4 m 處豎直方向的粒子數(shù)密度分布，可以看出粒子數(shù)密度在中間軸線處最高，向兩邊呈現(xiàn)遞減的對(duì)稱(chēng)分布。因此，對(duì)于一般的漏孔，檢漏設(shè)備在可疑位置處的豎直方向進(jìn)行測(cè)量，測(cè)得的峰值位置即處于漏孔的軸線方向，該點(diǎn)與艙體的垂直交點(diǎn)即為泄漏點(diǎn)；對(duì)于形狀不規(guī)則的漏孔，需對(duì)其豎直方向進(jìn)行多次測(cè)量，獲取每次測(cè)量的峰值點(diǎn)，這些峰值點(diǎn)的連線與艙體的交點(diǎn)即為泄漏點(diǎn)。

圖8 豎直方向粒子數(shù)密度分布Fig.8 Number density distribution in vertical direction

由3.3節(jié)可知，空間站的外部形狀會(huì)顯著改變泄漏羽流場(chǎng)的形態(tài)。為了能夠適應(yīng)局部的羽流場(chǎng)分布，在空間站的管道交接處、艙體邊緣等位置進(jìn)行檢漏測(cè)量時(shí)，檢漏設(shè)備要以一定的角度安放，并根據(jù)測(cè)量位置所處的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和移動(dòng)，以便精準(zhǔn)定位泄漏點(diǎn)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文采用DSMC方法，獲得了不同條件下，密封艙內(nèi)氣體從不同漏孔中泄漏到真空環(huán)境中的羽流場(chǎng)分布，并對(duì)不同情況下的檢漏測(cè)量提出了建議。由于只進(jìn)行了二維場(chǎng)模擬，與實(shí)際的三維空間粒子運(yùn)動(dòng)軌跡以及壓力分布會(huì)有所區(qū)別。后期將開(kāi)展相關(guān)的縮比實(shí)驗(yàn)，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬仿真結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，以期獲得更加準(zhǔn)確有效的泄漏測(cè)量及定位方法。為保證羽流的形成，選擇的實(shí)驗(yàn)腔體要模擬在軌條件，因此要盡可能的大，以減少氣體與器壁的碰撞；另，抽氣系統(tǒng)需要提供均勻抽氣，如令整個(gè)腔體的壁面都為低溫冷面吸附氣體，以降低抽氣對(duì)氣體粒子運(yùn)動(dòng)的定向作用。