王 羿，王正中，劉銓鴻，劉 月

基于彈性薄層接觸模型研究襯砌渠道雙膜防凍脹布設(shè)

王 羿，王正中※，劉銓鴻，劉 月

（西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)寒區(qū)水工程安全研究中心；旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，楊凌，712100）

渠道襯砌下雙膜防滲層可解除渠基土凍結(jié)力，釋放襯砌結(jié)構(gòu)位移以適應(yīng)不均勻凍脹，但會(huì)影響襯砌結(jié)構(gòu)的剛度與穩(wěn)定性。為研究最佳雙膜防滲層布設(shè)形式及其適應(yīng)性，考慮雙膜防滲層接觸本構(gòu)及襯砌結(jié)構(gòu)與渠基土的相互作用，依據(jù)基土水熱力三場(chǎng)耦合理論建立了寒區(qū)襯砌渠道的凍脹模型，通過(guò)數(shù)值模擬仿真分析了不同斷面及不同雙膜防滲層布設(shè)形式的弧底梯形渠道襯砌的凍脹受力與變位。結(jié)果表明：寬淺斷面渠道采用雙膜襯砌結(jié)構(gòu)時(shí)，膜間摩擦力過(guò)小造成剛度和穩(wěn)定性嚴(yán)重降低以及襯砌拉應(yīng)力增加。適當(dāng)?shù)哪らg摩擦力可以解除部分凍結(jié)約束，調(diào)整局部不均勻凍脹，而且發(fā)揮弧底反拱作用不產(chǎn)生拉應(yīng)力。采用PE膜與無(wú)紡布作為層間接觸的雙膜襯砌結(jié)構(gòu)，凍脹位移方差減小25%，同時(shí)整體位移增加不超過(guò)0.2 cm，削減凍脹應(yīng)力50%以上。在不顯著降低結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性前提下，其整體剛度和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度提高程度最大，故同時(shí)適用于窄深渠道和寬淺渠道。研究為寒區(qū)襯砌渠道中雙膜防滲層的合理布設(shè)提供科學(xué)依據(jù)。

渠道；膜；防凍；凍脹破壞；雙膜防滲層；水熱力耦合；凍脹模型；接觸本構(gòu)

0 引 言

中國(guó)寒旱區(qū)存在大范圍季節(jié)凍土，其周期性凍融造成土體表面不均勻變形，對(duì)上部建筑物產(chǎn)生破壞，導(dǎo)致新建渠道運(yùn)行2 a后必須進(jìn)行翻修，造成了嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失和輸水功能的喪失[1]。為此，開(kāi)展寒區(qū)渠道防凍融破壞措施研究，對(duì)于保障工程正常輸水功能、降低造價(jià)具有重要意義。

寒區(qū)輸水渠道凍融破壞是土體凍融變形[2]以及土體襯砌之間相互作用力共同作用結(jié)果，這一作用力通過(guò)接觸面?zhèn)鬟f。早期研究在分析襯砌破壞時(shí)，將凍土與襯砌結(jié)構(gòu)相互作用看作凍土對(duì)襯砌結(jié)構(gòu)的法向與切向的凍脹力，而法向凍脹力產(chǎn)生的根源在于襯砌板與渠基凍土凍結(jié)為一體的切向凍結(jié)力的存在[3-4]，其值與凍土凍結(jié)溫度、含水率和襯砌材料結(jié)構(gòu)相關(guān)，通常可由試驗(yàn)測(cè)定[2,5-7]，基于此建立了襯砌渠道凍脹破壞的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)力學(xué)模型。隨后的研究，將凍土與襯砌視為2種剛度不同的材料組成的一體化整體復(fù)合結(jié)構(gòu)，按襯砌與凍土協(xié)調(diào)變形建立了有限元模型對(duì)襯砌變形與應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，與結(jié)構(gòu)力學(xué)簡(jiǎn)化模型相比有限元法可以考慮到凍土與結(jié)構(gòu)協(xié)調(diào)變形過(guò)程中的相互作用隨時(shí)間與空間的變化[8-10]。以上研究均表明，引起渠道襯砌板破壞的主要外力是襯砌板下的切向凍結(jié)力及由此產(chǎn)生的法向凍脹力，而切向凍結(jié)力產(chǎn)生的必要條件是渠道邊坡襯砌板和其下凍土層之間凍結(jié)約束的存在[11]。基于此，劉旭東等[12]提出在傳統(tǒng)單膜防滲的基礎(chǔ)上采用雙膜結(jié)構(gòu)，以解除切向凍結(jié)、釋放切向位移（雙膜即雙層塑料薄膜），進(jìn)而達(dá)到減小凍脹破壞的目的，并用ADINA有限元軟件對(duì)雙膜襯砌渠道的凍脹變形及凍脹力進(jìn)行了數(shù)值模擬，提出了“采用雙膜防滲復(fù)合襯砌渠道解除凍結(jié)約束來(lái)削減襯砌板凍脹受力、均勻化凍脹分布來(lái)減輕凍脹破壞”的建議。隨后，李爽等[13-15]研究表明凍土與襯砌間存在接觸層，并通過(guò)設(shè)計(jì)試驗(yàn)裝置對(duì)接觸層的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究。然而，過(guò)度解除基土凍結(jié)約束對(duì)于大型渠道及預(yù)制板襯砌都存在結(jié)構(gòu)剛度與穩(wěn)定性不足的嚴(yán)重問(wèn)題，特別是開(kāi)春融化期[16-17]；而且雙膜襯砌渠道的凍脹研究尚存在以下3 個(gè)問(wèn)題：1）對(duì)渠基土凍脹的計(jì)算沒(méi)有考慮水熱力三場(chǎng)耦合凍脹過(guò)程及原位水及遷移水凍結(jié)相變的熱效應(yīng)和變形效應(yīng)[18-19]；2）沒(méi)有考慮雙膜間摩擦力取值的影響，沒(méi)有準(zhǔn)確探明不同雙膜布設(shè)形式摩擦約束不同對(duì)襯砌凍脹力與變形的影響規(guī)律[12]；3）沒(méi)有研究過(guò)度解除基土凍結(jié)約束對(duì)于大型渠道及預(yù)制板襯砌結(jié)構(gòu)剛度與穩(wěn)定性的影響，也未探明斷面形狀對(duì)雙膜襯砌適用性的問(wèn)題。針對(duì)以上問(wèn)題，本文采用多物理場(chǎng)耦合軟件COMSOL Multiphysics建立考慮溫度-水分-變形3個(gè)物理場(chǎng)耦合的橫觀各向同性土體凍脹本構(gòu)模型；建立考慮了單膜、無(wú)摩擦雙膜及實(shí)際工程中的3種雙膜布設(shè)形式等5種情況下的凍土-膜-襯砌結(jié)構(gòu)的多界面接觸模型，研究弧底梯形斷面與雙膜結(jié)構(gòu)相應(yīng)的凍脹規(guī)律與防凍脹效果。

1 雙膜防滲層襯砌渠道凍脹模型

1.1 襯砌渠道凍脹破壞特點(diǎn)及雙膜防滲層防凍脹機(jī)理

渠道基土凍脹時(shí)，渠槽上部?jī)?nèi)縮而底部上抬，混凝土襯砌板與基土發(fā)生相對(duì)位移從而產(chǎn)生凍脹力和凍結(jié)力[1]。其襯砌破壞過(guò)程可以概況為：1）由于沿渠道斷面基土的凍脹量分布不均，凍脹量大的弧底基土對(duì)襯砌產(chǎn)生法向凍脹力，導(dǎo)致弧底襯砌上抬同時(shí)對(duì)臨近的渠坡襯砌產(chǎn)生頂托作用。2）渠坡襯砌在渠底襯砌頂托下發(fā)生相對(duì)基土向上的切向位移趨勢(shì)，當(dāng)這種趨勢(shì)受到凍結(jié)約束時(shí)產(chǎn)生了切向凍脹力，同時(shí)反作用于渠底襯砌約束其上抬位移。3）渠頂基土自由凍脹，與其凍結(jié)在一起的襯砌隨之受到拉力。4）綜合凍脹力與凍結(jié)力作用結(jié)果，渠底弧形段和臨近渠坡段為偏心受壓狀態(tài)，渠頂襯砌與臨近渠坡襯砌為偏心受拉狀態(tài)，呈現(xiàn)渠底抬升和渠坡鼓脹開(kāi)裂的破壞特點(diǎn)[2,7,20-21]。

根據(jù)以上分析，基土的凍結(jié)約束限制了襯砌位移，降低襯砌對(duì)基土凍脹變形的適應(yīng)性，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)下部呈現(xiàn)壓彎組合變形和頂部呈現(xiàn)拉彎組合變形，不利于襯砌結(jié)構(gòu)的安全。通過(guò)在襯砌下鋪設(shè)2層防滲土工膜，利用膜間相對(duì)滑動(dòng)消除凍結(jié)約束[12]，從而消減或調(diào)整不均勻法向凍脹力從而達(dá)到防止凍脹破壞的目的。工程上雙層土工膜的鋪設(shè)形式有3種（圖1）：1）雙層一布一膜土工膜采用膜-膜接觸；2）雙層一布一膜土工膜采用膜-布接觸；3）雙層兩布一膜土工膜采用布-布接觸，如圖1。3 種鋪設(shè)方式關(guān)鍵區(qū)別在于2層土工膜間摩擦系數(shù)不同，對(duì)凍結(jié)約束的解除程度也不同。文獻(xiàn)[12]探討了膜間完全無(wú)摩擦力情況下理想雙膜措施的凍脹變形適應(yīng)能力。但是完全無(wú)摩擦力是理想狀態(tài)既不符合工程實(shí)際，而且完全無(wú)凍結(jié)約束也會(huì)對(duì)單薄的襯砌結(jié)構(gòu)的剛度及穩(wěn)定性產(chǎn)生不利，影響結(jié)構(gòu)安全。

1.2 雙膜防滲層襯砌渠道凍脹數(shù)值模型

從渠基凍土凍脹的基本理論出發(fā)[22-24]，首先建立考慮溫度、土質(zhì)、含水率和凍結(jié)過(guò)程等因素的土體凍脹模型，其次建立合理反映凍土-雙膜-襯砌之間相互作用的接觸本構(gòu)模型，最后結(jié)合2個(gè)模型計(jì)算渠基土體凍脹量及襯砌結(jié)構(gòu)對(duì)凍脹的力學(xué)響應(yīng)。

1.2.1 渠基凍土凍脹基本理論與水熱力三場(chǎng)耦合模型

考慮到渠道為線狀工程，順?biāo)鞣较颍v向）長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于垂直水流方向（橫向），且縱向土質(zhì)、含水率變化較小，可以近似看作平面應(yīng)變問(wèn)題處理。二維平面渠基土熱傳導(dǎo)及熱量平衡方程[25]如下。

式中T為土體溫度，K；ρ為土體密度，kg/m3；Cp為土體等效定壓熱容，J/(kg·K)；λeq為土體等效導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m2·K)；Q為熱源項(xiàng)，W；x、y為二維平面坐標(biāo)軸，m；t為時(shí)間，s。土體密度、等效定壓熱容與等效導(dǎo)熱系數(shù)的定義見(jiàn)文獻(xiàn)[26]。

式（1）熱源發(fā)生于正凍土區(qū)，由水分遷移相變所產(chǎn)生，按文獻(xiàn)[18,27]其定義如下

在凍土溫度場(chǎng)-水分場(chǎng)耦合控制方程基礎(chǔ)上，為描述土體在溫度梯度方向上的凍脹[28]，在文獻(xiàn)[10,18]的基礎(chǔ)上，對(duì)凍脹本構(gòu)進(jìn)行修正，得到渠基凍土平面應(yīng)變狀態(tài)下力學(xué)控制方程

式中σ和σ分別為凍土內(nèi)和方向上的正應(yīng)力分量，MPa；τ為切應(yīng)力分量，MPa；f和f為外力，N；ε0和ε0分別為凍土內(nèi)由于凍脹引起的、方向線應(yīng)變分量，m/m；ε0為凍脹引起的土體剪應(yīng)變分量，m/m；grandT為溫度梯度方向的單位厚度土體凍脹量，m/m；和為溫度梯度向量的方向余弦；為土體彈性模量，MPa；為土體泊松比。由式（1）～式（5）共同組成描述凍土凍脹的溫度-水分-應(yīng)力（變形）三場(chǎng)耦合模型的控制方程。采用多物理場(chǎng)分析軟件Comsol Multiphysics求解耦合的多物理場(chǎng)控制方程組，從而可以數(shù)值模擬已知環(huán)境溫度、含水率和土質(zhì)條件下的混凝土襯砌渠道的凍脹過(guò)程。模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證已在文獻(xiàn)[18]中詳細(xì)闡述，本文不再贅述，而是在原模型基礎(chǔ)上對(duì)凍脹量方向進(jìn)行了改進(jìn)，以表現(xiàn)土體在溫度梯度方向的凍脹行為。

1.2.2 渠道襯砌-雙膜-凍土相互作用接觸模型

土工膜厚約為0.25～0.5 mm，在計(jì)算時(shí)處理為凍土與襯砌結(jié)構(gòu)間的接觸界面，采用界面法向反力和切向反力來(lái)表示兩者接觸作用。普通單膜情況下凍脹時(shí)土工膜上下表面分別與襯砌板底和渠基土體凍結(jié)在一起，將基土凍脹力和凍結(jié)力全部傳遞給襯砌[29]。雙膜情況下，上、下土工膜分別與襯砌和土體凍結(jié)，但雙膜之間按接觸界面考慮，可以分離也可以傳遞法向凍脹力，不能傳遞法向凍結(jié)力，而通過(guò)摩擦力傳遞切向凍結(jié)力約束。據(jù)此，本文通過(guò)對(duì)彈性薄層模型進(jìn)行改進(jìn)，用于描述雙膜情況下襯砌與凍土的接觸力學(xué)作用。

彈性薄層模型即將結(jié)構(gòu)間的接觸層處理為具有一定剛度的法向和切向彈簧單元，根據(jù)相互接觸結(jié)構(gòu)間的相對(duì)位移來(lái)計(jì)算兩者間的接觸反力，并根據(jù)反力調(diào)整結(jié)構(gòu)間相對(duì)位移。與接觸界面算法相比，將動(dòng)態(tài)的搜索過(guò)程簡(jiǎn)化為靜態(tài)的彈塑性平衡問(wèn)題，尤其將動(dòng)摩擦力處理為切向彈簧剛度，使程序計(jì)算容易收斂且保持一定的真實(shí)性。模型表達(dá)式如下：