呂 軒，胡占齊，周海麗，王 強(qiáng)

自適應(yīng)最大相關(guān)峭度反褶積方法診斷齒輪軸承復(fù)合故障

呂 軒，胡占齊※，周海麗，王 強(qiáng)

（1. 燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，秦皇島 066004；2. 燕山大學(xué)自潤滑關(guān)節(jié)軸承共性技術(shù)航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，秦皇島 066004）

為了解決傳統(tǒng)最大相關(guān)峭度反褶積(maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)在故障診斷中容易出現(xiàn)因參數(shù)選擇不當(dāng)而影響診斷效果的問題，該文提出了一種基于量子遺傳算法(quantum genetic algorithm，QGA)的自適應(yīng)最大相關(guān)峭度反褶積方法(maximum correlated kurtosis deconvolution with quantum genetic algorithm，QMCKD)用于齒輪和軸承復(fù)合故障診斷。通過量子遺傳算法自適應(yīng)選擇最大相關(guān)峭度反褶積的2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)濾波器長度()和反褶積周期()。使用QMCKD處理原始振動(dòng)信號，提取復(fù)合故障信號中的所有單個(gè)故障信號，分別對單個(gè)故障信號進(jìn)行頻譜分析從而識別故障特征。在對齒面磨損-滾動(dòng)軸承外圈損傷復(fù)合故障診斷中，QMCKD能夠識別齒輪故障頻率及其2～4倍頻，識別軸承故障頻率及其2～6倍頻，且主要頻率成分周圍干擾譜線很少，故障類型容易識別。與直接頻譜分析和變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)相比，該方法在診斷效果上具有優(yōu)越性。在對齒根裂紋-軸承滾動(dòng)體損傷復(fù)合故障診斷中，QMCKD能夠突出齒輪故障頻率及其2～5倍頻，突出軸承故障頻率及其2～8倍頻，齒輪和軸承故障特征明顯，驗(yàn)證了方法的穩(wěn)定性。試驗(yàn)結(jié)果表明QMCKD能夠有效識別復(fù)合故障中齒輪和軸承的故障特征，可用于齒輪箱的齒輪、軸承復(fù)合故障診斷。

齒輪；軸承；診斷；復(fù)合故障；最大相關(guān)峭度反褶積；量子遺傳算法

0 引 言

齒輪和軸承作為齒輪箱的核心零部件，加工工藝復(fù)雜，裝配精度要求高，而且工作環(huán)境復(fù)雜惡劣，容易發(fā)生故障。其運(yùn)行狀態(tài)決定了整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)的性能，甚至影響系統(tǒng)的使用壽命，若齒輪和軸承發(fā)生故障，可能造成巨大的損失。因此許多研究集中于齒輪箱的故障診斷，旨在尋找可靠有效的故障診斷方法[1-4]，從而盡早發(fā)現(xiàn)故障以防止事故發(fā)生。

若齒輪或軸承發(fā)生單一故障，往往會引起其他零部件的故障而發(fā)展成為復(fù)合故障[5]。在復(fù)合故障的振動(dòng)信號中，各個(gè)單個(gè)故障信號相互耦合，使故障信號的頻率特征變得復(fù)雜，故障特征難以識別。齒輪箱復(fù)合故障診斷的研究已經(jīng)獲得了許多成果，很多方法被證明在齒輪箱復(fù)合故障診斷中具有較高的實(shí)用價(jià)值：如形態(tài)分量(morphological component analysis，MCA)[6]及其改進(jìn)方法[7-8]，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)[9]，變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)[10-11]，最大相關(guān)峭度反褶積(maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)[12]，共振稀疏分解(resonance based signal sparse decomposition，RSSD)[13-14]，盲源分離法(blind source separation，BSS)[15-16]，智能診斷[17]，以及多種方法的綜合應(yīng)用[18]均被成功應(yīng)用于齒輪箱復(fù)合故障的診斷中。

在齒輪箱復(fù)合故障診斷方法中，最大相關(guān)峭度反褶積(MCKD)可以在信噪比很低的情況下提取信號的微弱周期沖擊成分，適合強(qiáng)噪聲背景下的故障診斷。MCKD在齒輪箱故障診斷中的研究可以分為兩類：一類將MCKD作為信號前處理方法，與其他診斷方法相結(jié)合作為綜合診斷方法。王志堅(jiān)等[19]在齒輪-軸承復(fù)合故障診斷中，使用MCKD對原始信號降噪，提取感興趣的周期成分，并將降噪后的信號進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)解調(diào)分析，實(shí)現(xiàn)齒輪和軸承復(fù)合故障診斷，但未對MCKD參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選擇。Jia等[20]在譜峭度(spectral kurtosis，SK)方法的改進(jìn)中使用MCKD作為信號的前處理工具突出信號的周期周期脈沖成分，然后應(yīng)用SK選擇MCKD濾波后信號的諧振頻帶，并將該方法成功應(yīng)用于軸承早期故障診斷。Hong等[21]在旋轉(zhuǎn)機(jī)械復(fù)合故障診斷的研究中，分別將MCKD和多尺度小波作為信號前、后處理技術(shù)，增強(qiáng)去噪效果，成功實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子復(fù)合故障診斷。另一類針對MCKD的計(jì)算參數(shù)，通過研究參數(shù)的自適應(yīng)選擇而實(shí)現(xiàn)對MCKD的方法改進(jìn)。Miao等[22]等提出了一種基于MCKD的改進(jìn)方法IMCKD，該方法能夠自適應(yīng)選擇位移數(shù)和反褶積周期，將此方法應(yīng)用于軸承故障診斷中，成功提取出故障特征，但該方法沒有考慮濾波器長度對算法效果的影響。Tang等[12]在MCKD方法改進(jìn)中提出了AMCKD方法，通過使用布谷鳥搜索算法(cuckoo search algorithm，CSA)對濾波器長度和位移數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選擇，將該方法應(yīng)用于軸承內(nèi)、外圈復(fù)合故障的診斷中，成功從混合信號中提取出2種故障特征，但該方法沒有考慮反褶積周期的波動(dòng)對計(jì)算結(jié)果的影響。

決定MCKD診斷效果有2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)：反褶積周期和濾波器長度。反褶積周期的確定需要一定的先驗(yàn)知識，即感興趣的沖擊成分的周期需要提前知道，在實(shí)際工況條件下，感興趣的周期與理論計(jì)算出來的值并不完全吻合，從而使其對應(yīng)的反褶積周期的取值不固定，是在以理論周期為中心的某一范圍內(nèi)波動(dòng)；濾波器長度的確定一般參考前人的研究成果憑經(jīng)驗(yàn)確定，且濾波器長度和反褶積周期存在交互作用。這會給參數(shù)的選擇帶來很大的主觀因素和難度，容易造成參數(shù)的選擇不當(dāng)，對診斷效果造成負(fù)面影響。為了克服MCKD在參數(shù)選擇上的不足，本文提出自適應(yīng)參數(shù)選擇的QMCKD方法，充分利用QGA具有全局搜索能力強(qiáng)和計(jì)算精度不受種群大小限制等優(yōu)點(diǎn)[23-25]，自動(dòng)搜尋對應(yīng)不同類型故障的最優(yōu)參數(shù)組合。將此方法用在行星輪系齒輪和軸承復(fù)合故障診斷中，成功分離出齒輪和軸承故障信號，且齒輪和軸承故障特征能夠被明顯識別，證明了方法的有效性。

1 基于QGA的改進(jìn)MCKD方法

MCKD是由L Mc Donald等[26]提出，并成功將該方法應(yīng)用于齒輪齒面剝落的故障診斷中。

QGA是由K H Han等[27]提出，該算法以量子計(jì)算的一些概念和理論為基礎(chǔ)，用量子位編碼來表示染色體，用量子門作用和更新來完成進(jìn)化搜索，具有以下特點(diǎn)：1）算法性能不受種群大小影響；2）收斂速度快；3）有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力。

作為一種有效且穩(wěn)健的尋優(yōu)方法，QGA可以在給定的搜索空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化。QGA用于自動(dòng)搜索MCKD的計(jì)算參數(shù)和，能夠克服主觀因素造成的影響，提高故障診斷的準(zhǔn)確度?；诖私⒘薗MCKD方法。

QMCKD在以下2個(gè)方面對MCKD進(jìn)行改進(jìn)：

1）QMCKD在故障頻率的波動(dòng)范圍內(nèi)自適應(yīng)選擇最優(yōu)的參數(shù)，從而避免通過理論計(jì)算得到的與實(shí)際情況不符造成的診斷錯(cuò)誤。

2）QMCKD在參數(shù)尋優(yōu)過程中充分考慮和的交互作用，從而使二者共同作用使MCKD算法達(dá)到最佳的計(jì)算效果。避免傳統(tǒng)MCKD的參數(shù)選擇無法充分考慮二者的交互作用而無法得到最優(yōu)的參數(shù)組合，影響診斷效果。

反褶積周期由公式(1)計(jì)算。

式中f為采樣頻率，Hz；T為感興趣的周期，s。

利用QGA對參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)選擇，需要確定一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)，作為判斷尋優(yōu)結(jié)果是否為最優(yōu)解的依據(jù)。種群每進(jìn)行一次更新，便計(jì)算一次適應(yīng)度函數(shù)值，在種群內(nèi)部通過對比適應(yīng)度值的大小選出種群群內(nèi)最優(yōu)解，通過種群間的最優(yōu)解對比來決定是否繼續(xù)對種群進(jìn)行更新以及種群移動(dòng)的方向，從而得到最優(yōu)結(jié)果。

本文以經(jīng)過MCKD方法處理后的反褶積信號的包絡(luò)熵[28](envelope entropy EE)作為尋優(yōu)方法的適應(yīng)度函數(shù)，通過反褶積信號的包絡(luò)熵值作為判斷尋優(yōu)結(jié)果好壞的依據(jù)。

式中p為()的歸一化形式，()為信號()經(jīng)Hilbert 解調(diào)后得到的包絡(luò)信號。

若MCKD方法的參數(shù)選擇準(zhǔn)確，則反褶積信號會包含明顯的周期性沖擊成分，其包絡(luò)熵值較小；若MCKD方法的參數(shù)選擇不當(dāng)，則反褶積效果欠佳，周期性沖擊成分不明顯，包絡(luò)熵值較大。因此以適應(yīng)度函數(shù)值最小作為判斷是否得到最優(yōu)結(jié)果的依據(jù)。

QMCKD對齒輪和軸承復(fù)合故障診斷的步驟如下：

1）根據(jù)齒輪箱的運(yùn)行參數(shù)，以及齒輪和軸承的故障頻率計(jì)算公式分別計(jì)算二者的特征周期T和T；根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置特征周期的選擇范圍[T-T1，T+T1]，[T-T1，T+T1]，其中T1、T1分別為齒輪與軸承特征周期允許的最大波動(dòng)數(shù)值。將特征周期的選擇范圍代入式（1）計(jì)算對應(yīng)的反褶積周期，分別得到齒輪和軸承反褶積周期T和T的選擇范圍。

2）設(shè)置QGA的參數(shù)，本文中種群大小設(shè)為30，最大迭代次數(shù)設(shè)為50，濾波器長度的選擇范圍設(shè)置為[2，700]，反褶積周期的參數(shù)根據(jù)步驟1）設(shè)置。

3）執(zhí)行QGA尋優(yōu)計(jì)算，通過評估適應(yīng)度值自適應(yīng)選擇最優(yōu)的參數(shù)組合[，]。分別得到齒輪和軸承的最優(yōu)MCKD參數(shù)組合[L，T]，[L，T]。L，T為齒輪故障信號的MCKD參數(shù)；L，T為軸承故障信號的MCKD參數(shù)。

4）將最優(yōu)參數(shù)組合代入到MCKD中，分別對輸入信號進(jìn)行MCKD處理，得到齒輪和軸承的故障信號。

5）對齒輪故障信號做頻譜分析，軸承故障信號做包絡(luò)分析。

6）根據(jù)提取出的故障特征分別對齒輪和軸承做故障判斷。

2 仿真信號分析

設(shè)置齒輪箱的復(fù)合故障仿真信號如式(3)，以仿真信號作為反褶積對象，通過對仿真信號的處理驗(yàn)證QMCKD的有效性。

式中()為模擬齒輪故障的信號；z為模擬故障齒輪嚙合頻率，Hz；為嚙合頻率的諧波數(shù)，A為嚙合頻率次諧波的幅值，m/s2；()為周期沖擊成分，模擬軸承故障信號；()為高斯白噪聲成分，用來模擬噪聲信號。()由個(gè)衰減系數(shù)為、共振頻率為f(Hz)的單沖擊信號組成，T(s)為相鄰2次沖擊之間的時(shí)間間隔，故障頻率f(Hz)=1/T；τ為第次沖擊相對于周期T的微小波動(dòng)，服從零均值正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為轉(zhuǎn)頻的0.5%；()為單位階躍函數(shù)。A(m/s2)為幅值為0(m/s2)的調(diào)制信號，f為軸承軸的轉(zhuǎn)頻，Hz。仿真信號各參數(shù)值如表 1所示。

仿真信號的采樣頻率12 000 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為12 000，將表1中各參數(shù)代入式（3），得到仿真齒輪故障信號、軸承故障沖擊信號和加入噪聲的合成信號的時(shí)域及頻域，如圖1所示。由圖1a，圖1c和圖1e可見，加入噪聲后，齒輪故障信號和軸承故障信號的周期成分完全被湮沒。從混合信號的功率譜圖1f及其包絡(luò)譜圖1g可以看出，齒輪的故障頻率和軸承的故障頻率無法識別，故障特征完全被湮沒。

表1 仿真信號參數(shù)值

注：f為軸承轉(zhuǎn)頻，Hz；f為模擬故障齒輪嚙合頻率，Hz；f為共振頻率，Hz；T為相鄰2次沖擊之間的時(shí)間間隔，s；為模擬齒輪嚙合頻率諧波數(shù)；A為嚙合頻率幅值，m·s-2；0為調(diào)制信號幅值，m·s-2；為衰減系數(shù)；為沖擊信號個(gè)數(shù)；SNR為白噪聲信噪比，dB。

Note: fis rotational frequency of bearing, Hz;fis the frequency to simulate meshing frequency of faulty gear, Hz;fis resonant frequency, Hz;Tis the time interval of two adjacent impacts, s;is harmonic number of the meshing frequency;Ais the amplitude of meshing frequency, m·s-2;0is amplitude of modulated signal, m·s-2;is attenuation coefficient;is the number of impact signals; SNR is signal-to-noise ratio of white noise, dB.

圖1 仿真信號的時(shí)域圖和頻譜圖

根據(jù)式（1），計(jì)算出齒輪和軸承故障仿真信號的反褶積周期分別為60和200。在對試驗(yàn)設(shè)備的輸入轉(zhuǎn)速監(jiān)測統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，齒輪與軸承特征周期允許的最大波動(dòng)數(shù)值T1、T1均小于20（T1、T1的取值可根據(jù)設(shè)備運(yùn)行情況或監(jiān)測值確定），因此仿真信號齒輪和軸承的尋優(yōu)范圍分別設(shè)置為[40，80]和[180，220]。用QGA分別對齒輪故障特征和軸承故障特征的MCKD參數(shù)組合進(jìn)行尋優(yōu)選擇，尋優(yōu)結(jié)果如圖2a和圖2b所示。齒輪和軸承故障信號最小的包絡(luò)熵值分別出現(xiàn)在第40代和第36代，得到齒輪故障信號最優(yōu)參數(shù)組合為=133，=59；軸承故障信號最優(yōu)參數(shù)組合=530，=198。將尋優(yōu)得到的參數(shù)代入MCKD中對混合信號進(jìn)行處理，分別得到圖2c和圖2d所示的齒輪故障信號和軸承故障信號。為了便于觀察時(shí)域信號的周期成分，齒輪故障信號截取前0.1 s的信號，軸承故障信號截取前1 s的信號。從圖中可以看出經(jīng)過QMCKD處理后的信號突出了特征周期成分。

圖2e為齒輪故障信號的功率譜，圖中主要的頻率成分為齒輪的嚙合頻率f及其倍頻2f和3f。與圖1f相比，齒輪的故障特征被明顯識別出來。從圖2f所示的軸承故障信號包絡(luò)譜中可以看到，軸承故障頻率f及其倍頻nf(=2,…,6)成分明顯。與圖1g相比，軸承故障頻率及其高次倍頻成分得到突出，軸承的故障特征容易識別。

噪聲信號可以將齒輪和軸承的故障特征湮沒，使直接頻譜分析無法有效提取二者的故障信息?；旌闲盘柦?jīng)過QGA-MCKD方法處理后，分別突出了齒輪和軸承的特征周期成分，而且在頻譜圖中可以很容易提取出二者的故障特征成分。

圖2 仿真信號的QMCKD診斷結(jié)果

3 驗(yàn)證試驗(yàn)

3.1 齒面磨損-滾動(dòng)軸承外圈損傷復(fù)合故障診斷試驗(yàn)

故障信號的采集基于美國SpectraQuest公司的WTDS2010齒輪箱傳動(dòng)故障診斷綜合試驗(yàn)臺，附帶齒輪和軸承故障替換套件，如圖3a所示。試驗(yàn)臺由可變頻交流電機(jī)驅(qū)動(dòng)，定軸輪系為輸入端，行星輪系為輸出端。在試驗(yàn)臺上設(shè)置的復(fù)合故障為一個(gè)行星輪磨損和滾動(dòng)軸承外圈損傷，磨損齒輪與故障軸承分別如圖3b和圖3c所示。傳感器為美國PCB公司352C68型ICP加速度傳感器（靈敏度100 mV/g），安裝在行星輪系外殼體上，采樣頻率3 000 Hz，傳感器安裝位置如圖3d所示。設(shè)置電機(jī)轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，采樣頻率為3 000 Hz，當(dāng)試驗(yàn)臺運(yùn)行穩(wěn)定后開始采集加速度信號，采樣時(shí)間8 s。經(jīng)過計(jì)算得到各級齒輪和軸承的特征頻率如表2所示。

1.交流電機(jī) 2.扭矩傳感器和編碼器 3.定軸齒輪箱 4.軸承徑向負(fù)載 5.行星齒輪箱 6.制動(dòng)器

齒面均勻磨損時(shí)，嚙合頻率及其諧波分量nf(=1,2,…)在頻譜圖上的位置保持不變，但其幅值大小發(fā)生改變，而且高次諧波幅值相對增大較多[29]。軸承外圈出現(xiàn)故障時(shí)，軸承外圈的故障頻率及其高次諧波在故障信號的包絡(luò)譜中是主要的頻率成分。

截取試驗(yàn)臺穩(wěn)定運(yùn)行中的8 192個(gè)點(diǎn)做為故障信號，信號的時(shí)域圖和頻譜圖如圖4所示。在故障信號的頻譜圖中可以看到，在低頻部分除了有行星齒輪嚙合頻率成分，還能明顯看到其2倍頻成分，嚙合頻率的3倍頻雖然幅值較小，但仍然可以識別。圖4b為故障信號的包絡(luò)譜圖，圖中軸承的故障頻率成分無法識別。

表2 各級齒輪嚙合頻率以及軸承的故障頻率

為了與齒面磨損故障信號對比，將試驗(yàn)臺的可替換零件全部換為無故障零件，在相同傳感器安裝位置和相同采集參數(shù)的條件下，得到圖5a所示試驗(yàn)臺無故障狀態(tài)信號的頻譜。圖5a中行星輪嚙合頻率3及其2倍頻23成分較明顯，與圖5b故障狀態(tài)信號頻譜圖對比可以看出，故障狀態(tài)3的幅值略小于正常狀態(tài)的幅值，但故障狀態(tài)23的幅值明顯大于正常狀態(tài)23的幅值，且故障狀態(tài)的33也可識別，可以識別出齒輪的磨損故障。但在圖5b中可以發(fā)現(xiàn)主要的特征頻率周圍存在較多的干擾譜線，故障特征不容易識別。在0～1 200 Hz頻段內(nèi)，峰值最明顯的成分出現(xiàn)在400～600 Hz，而能夠反映行星齒輪故障特征的頻率幾乎無法識別，容易誤判為二級定軸齒輪故障。為此，需要濾除干擾頻率的影響，對故障信號進(jìn)行MCKD處理。

圖4 故障信號時(shí)頻域圖

圖5 試驗(yàn)臺無故障狀態(tài)和故障狀態(tài)頻譜對比圖

根據(jù)式（1），計(jì)算出齒輪和軸承故障信號的分別為29和242。對試驗(yàn)臺在該故障狀態(tài)下的運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，故障齒輪的特征周期波動(dòng)范圍小于9 s，故障軸承的波動(dòng)范圍設(shè)為最大20 s，因此齒輪和軸承的尋優(yōu)范圍分別設(shè)置為[20，38]和[222，262]。用QGA分別對故障信號的齒輪故障特征和軸承故障特征的MCKD參數(shù)組合和進(jìn)行尋優(yōu)選擇，尋優(yōu)結(jié)果如圖6a和6b所示。齒輪和軸承故障信號最小的包絡(luò)熵值分別出現(xiàn)在第25代和第26代，得到齒輪故障信號最優(yōu)參數(shù)組合為=201，=30；軸承故障信號最優(yōu)參數(shù)組合=166，=248。

將尋優(yōu)得到的參數(shù)代入MCKD中對故障信號進(jìn)行處理，分別得到圖6c和6d所示的齒輪故障信號和軸承故障信號。圖6e為齒輪故障信號的頻譜圖，圖中主要頻率成分為行星齒輪嚙合頻率3及其2、3和4倍頻。與圖4c和4d相比，齒輪故障特征頻率3、23和33成為主要頻率成分；在圖4d中，4f被完全湮沒，無法識別，而圖6e中，43雖然幅值很小，但仍然可以辨識。圖6e中23的幅值為0.006，圖4d中23的幅值為0.000 8，幅值增大7.5倍，故障特征可明顯被識別。故障信號經(jīng)過處理后干擾頻率成分明顯較少，突出主要頻率成分。在圖6f所示的軸承故障信號包絡(luò)譜圖中，軸承的故障頻率o及其倍頻o(=2,…,6)成分十分明顯，高次倍頻成分也得以體現(xiàn)。較圖4b軸承故障特征更加明顯且容易識別。這些結(jié)果表明QMCKD方法可以將湮沒在背景噪聲中的復(fù)合故障成分有效提取，證明了方法的有效性和實(shí)用性。

圖6 故障信號的QMCKD診斷結(jié)果

為了驗(yàn)證本文方法診斷效果的優(yōu)越性，將QMCKD與VMD對同一故障信號的診斷效果做對比。

故障信號經(jīng)過VMD分解得到3個(gè)本征模態(tài)分量（intrinsic mode functions，IMF）。從圖7所示的頻譜圖可以看出，僅在IMF1中出現(xiàn)行星齒輪嚙合頻率3和23成分，但3的幅值僅為健康狀態(tài)對應(yīng)幅值37%，無法反映齒輪磨損故障；從圖7f和圖7i中可以看出，IMF2和IMF3中出現(xiàn)軸承的故障頻率及其2倍頻成分，但干擾譜線較多，且高次倍頻成分無法識別，不容易對軸承外圈故障進(jìn)行判斷。應(yīng)用VMD僅識別出軸承的故障特征，但故障特征不明顯，特征頻率成分受到無關(guān)譜線的干擾，故障類型不易判斷。

對比圖7b、圖7e、圖7h與圖6e，經(jīng)過QMCKD處理后的齒輪故障信號的故障頻率及其倍頻成分突出，且倍頻成分的幅值明顯大于圖5a中對應(yīng)頻率成分的幅值，故障特征容易識別。對比圖7c、圖7f、圖7i與圖6f，經(jīng)過QMCKD處理后的軸承故障信號包絡(luò)譜主要頻率成分清晰，干擾譜線很少，軸承故障頻率的高次倍頻成分也得到突出，軸承的故障特征容易識別。這些結(jié)果說明QMCKD對齒面磨損-滾動(dòng)軸承外圈故障的診斷效果優(yōu)于VMD。

QMCKD可以充分發(fā)揮MCKD在信號處理中的優(yōu)勢，突出感興趣的周期成分。經(jīng)過QMCKD處理后的信號周期成分更明顯，特征頻率更容易識別，能夠更有效地對齒輪箱的復(fù)合故障進(jìn)行分離。

3.2 齒根裂紋-軸承滾動(dòng)體損傷復(fù)合故障診斷試驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和穩(wěn)定性，將QMCKD應(yīng)用于定軸齒根裂紋-行星齒輪軸承滾動(dòng)體損傷的復(fù)合故障診斷中。

故障信號的時(shí)域圖和頻譜圖如圖8所示。在圖8d中可以看到，一級定軸輸入齒輪故障頻率f及其2、3倍頻成分明顯，可以判斷為齒根裂紋故障，但在圖8c中0～1 000 Hz頻段，其故障特征并不明顯，而頻率成分最明顯的為二級定軸齒輪嚙合頻率及其倍頻，容易判斷為二級定軸齒輪故障。圖8b為故障信號的包絡(luò)譜圖，在圖中無法識別軸承的故障特征。

根據(jù)式（1），計(jì)算出齒輪和軸承故障信號的分別為40和237，的尋優(yōu)范圍分別設(shè)置為[20，60]和[217，257]。用QGA分別對故障信號的齒輪故障特征和軸承故障特征的MCKD參數(shù)組合和進(jìn)行尋優(yōu)選擇，尋優(yōu)結(jié)果如圖9a和圖9b所示。齒輪和軸承故障信號最小的包絡(luò)熵值分別出現(xiàn)在第26代和第39代，得到齒輪故障信號最優(yōu)參數(shù)組合為=201，=55；軸承故障信號最優(yōu)參數(shù)組合=480，=232。

使用QMCKD對故障信號進(jìn)行處理，分別得到圖9c和圖9d所示的齒輪故障信號和軸承故障信號。圖9e為齒輪故障信號的頻譜圖，圖中主要頻率成分為故障齒輪轉(zhuǎn)頻（齒輪故障頻率）f及其倍頻nf(=2, 3, 4, 5)。圖9e中f、2f和3f幅值分別為圖8d中對應(yīng)幅值的2.7倍、40%和1.7倍，經(jīng)過QMCKD處理后的信號齒輪故障信號僅2f的幅值增大，且齒輪故障頻率的高次倍頻成分得到突出，在高頻段干擾故障判斷的頻率成分被濾除。故障信號經(jīng)過處理后干擾頻率成分明顯較少，突出主要頻率成分。在圖9f所示的軸承故障信號包絡(luò)譜圖中，軸承的故障頻率f成分十分明顯，高次倍頻nf(=2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)也得以體現(xiàn)。較圖8b軸承故障特征更加明顯且容易識別。這些結(jié)果表明QMCKD適用于不同類型的復(fù)合故障診斷，證明了方法的有效性和穩(wěn)定性。

注：IMF1、IMF2、IMF3分別表示第一、第二、第三本征模態(tài)函數(shù)分量。下同。

圖8 復(fù)合故障信號的時(shí)頻域圖

圖9 復(fù)合故障信號的QMCKD診斷結(jié)果

4 結(jié) 論

本文提出一種基于QGA的自適應(yīng)MCKD方法（QMCKD），旨在改進(jìn)MCKD在參數(shù)選擇上的不足，用以解決齒輪箱齒輪-軸承復(fù)合故障診斷的難題。本方法利用QGA在全局參數(shù)尋優(yōu)功能的優(yōu)勢，自適應(yīng)選擇MCKD的2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)反褶積周期和濾波器長度，主要結(jié)論如下：

1）仿真結(jié)果表明，由于無法有效濾除噪聲的干擾，直接頻譜分析無法有效提取齒輪和軸承的故障特征。混合信號經(jīng)過QMCKD處理后，噪聲成分被有效濾除，在齒輪故障信號的頻譜中，齒輪故障頻率及其2～3倍頻成分明顯，在軸承故障信號的包絡(luò)譜中，軸承故障頻率及其2～9倍頻成分明顯，齒輪和軸承故障特征容易識別。驗(yàn)證了方法的有效性。

2）在與變分模態(tài)分解共同對齒面磨損-滾動(dòng)軸承外圈損傷復(fù)合故障診斷的對比中，QMCKD能夠在復(fù)合故障信號中分離出齒輪故障信號和軸承故障信號。齒輪故障信號功率譜中，突出齒輪故障頻率及其2～4倍頻成分，軸承故障信號包絡(luò)譜中，突出軸承故障頻率及其2～6倍頻成分，故障特征明顯。而VMD僅分別識別出齒輪和軸承的故障頻率及其2倍頻成分，故障特征無法識別。且經(jīng)過QMCKD處理后的齒輪和軸承故障信號干擾譜線更少，驗(yàn)證了方法的優(yōu)越性。

3）在對齒根裂紋-軸承滾動(dòng)體損傷復(fù)合故障實(shí)驗(yàn)信號的處理中，QMCKD成功識別出齒輪故障頻率及其2～5倍頻，識別出軸承故障頻率及其2～8倍頻，齒輪和軸承故障特征明顯，驗(yàn)證了方法的穩(wěn)定性。

[1] Pan Haiyang, Yang Yu, Li Xin, et al. Symplectic geometry mode decomposition and its application to rotating machinery compound fault diagnosis[J]. Mechanical Systems & Signal Processing. 2019, 114(1): 189-211.

[2] He Shuilong, Chen Jinglong, Zhou Zitong, et al. Multifractal entropy based adaptive multiwavelet construction and its application for mechanical compound-fault diagnosis[J]. Mechanical Systems & Signal Processing. 2016, 76-77(1): 742-758.

[3] Wang Tianyang, Chu Fulei, Han Qinkai, et al. Compound faults detection in gearbox via meshing resonance and spectral kurtosis methods[J]. Journal of Sound and Vibration. 2017, 392(1): 367-381.

[4] 馬朝永，盛志鵬. 胥永剛，等. 基于自適應(yīng)頻率切片小波變換的滾動(dòng)軸承故障診斷[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(10)：34-41. Ma Chaoyong, Sheng Zhipeng, Xu Yonggang, et al. Fault diagnosis of rolling bearing based on adaptive frequency slice wavelet transform[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(10): 34-41. (in Chinese with English abstract)

[5] Dhamande L S, Chaudhari M B. Compound gear-bearing fault feature extraction using statistical features based on time-frequency method[J]. Measurement. 2018, 125(1): 63-77.

[6] Cai Gaiai, Chen Xuefeng, He Zhengjia. Sparsity-enabled signal decomposition using tunable Q-factor wavelet transform for fault feature extraction of gearbox[J]. Mechanical Systems and Signal Processing. 2013, 41(1/2): 34-53.

[7] Yu Dejie, Wang Min, Cheng Xiangmin. A method for the compound fault diagnosis of gearboxes based on morphological component analysis[J]. Measurement. 2016, 91(1): 519-531.

[8] 李輝，鄭海起，唐力偉. 基于改進(jìn)形態(tài)分量分析的齒輪箱軸承多故障診斷研究[J]. 振動(dòng)與沖擊，2012, 31(12)：135-140. Li Hui, Zheng Haiqi, Tang Liwei. Bearing multi-fault diagnosis based on improved morphological component analysis[J]. Journal of Vibration and Shock. 2012, 31(12): 135-140. (in Chinese with English abstract)

[9] Jiang Hongkai, Li Chengliang, Li Huaxing. An improved EEMD with multiwavelet packet for rotating machinery multi-fault diagnosis[J]. Mechanical Systems & Signal Processing. 2013, 36(2): 225-239.

[10] 楊宇，羅鵬，程軍圣. 廣義變分模態(tài)分解及其在齒輪箱復(fù)合故障診斷中的應(yīng)用[J]. 中國機(jī)械工程. 2017(9)：1069-1073. Yang Yu, Luo Peng, Cheng Junsheng. GVMD and its applications in composite fault diagnosis for gearboxes[J]. China Mechanical Engineering. 2017(9): 1069-1073. (in Chinese with English abstract)

[11] 王志堅(jiān)，常雪，王俊元，等. 排列熵優(yōu)化改進(jìn)變模態(tài)分解算法診斷齒輪箱故障[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2018，34(23)：59-66. Wang Zhijian, Chang Xue, Wang Junyuan, et al. Gearbox fault diagnosis based on permutation entropy optimized variational mode decomposition[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(23): 59-66. (in Chinese with English abstract)

[12] Tang Guiji, Wang Xiaolong, He Yuling. Diagnosis of compound faults of rolling bearings through adaptive maximum correlated kurtosis deconvolution[J]. Journal of Mechanical Science & Technology. 2016, 30(1): 43-54.

[13] Zhang Dingchen, Yu Dejie. Multi-fault diagnosis of gearbox based on resonance-based signal sparse decomposition and comb filter[J]. Measurement. 2017, 103(1): 361-369.

[14] 黃文濤，付強(qiáng)，竇宏印. 基于自適應(yīng)優(yōu)化品質(zhì)因子的共振稀疏分解方法及其在行星齒輪箱復(fù)合故障診斷中的應(yīng)用[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào). 2016, 52(15)：44-51. Huang Wentao, Fu Qiang, Dou Hongyin, Resonance-based sparse signal decomposition based on the quality factors optimization and its application of composite fault diagnosis to planetary gearbox [J]. Journal of Mechanical Engineering. 2016, 52(15): 44-51. (in Chinese with English abstract)

[15] Li Zhixiong, Yan Xinping, Tian Zhe, et al. Blind vibration component separation and nonlinear feature extraction applied to the nonstationary vibration signals for the gearbox multi-fault diagnosis[J]. Measurement Journal of the International Measurement Confederation. 2013, 46(1): 259-271.

[16] 楊宇，何知義，李紫珠，等. ASTFA-BSS方法及其在齒輪箱復(fù)合故障診斷中的應(yīng)用[J]. 中國機(jī)械工程. 2015, 26(15):2051-2055, 2061. Yang Yu, He Zhiyi, Li Zizhu, et al. ASTFA-BSS method and its application in composite fault diagnosis for gearbox [J]. China Mechanical Engineering. 2015, 26(15): 2051-2055, 2061. (in Chinese with English abstract)

[17] 陳如清,李嘉春,尚濤,等. 改進(jìn)煙花算法和概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能診斷齒輪箱故障[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào), 2018, 34(17):192-198. Chen Ruqing, Li Jiachun, Shang Tao, et al. Intelligent fault diagnosis of gearbox based on improved fireworks algorithm and probabilistic neural network[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2018, 34(17): 192-198. (in Chinese with English abstract)

[18] Li Bing, Zhang Peilin, Tian Hao, et al. A new feature extraction and selection scheme for hybrid fault diagnosis of gearbox[J]. Expert Systems with Applications. 2011, 38(8): 10000-10009.

[19] 王志堅(jiān),寇彥飛,王俊元,等.基于最大相關(guān)峭度反褶積的齒輪箱復(fù)合故障特征提取[J]. 噪聲與振動(dòng)控制，2017(3)：173-176.

Wang Zhijian, Kou Yanfei, Wang Junyuan, et al. A feature extraction method for gearboxes with compound faults based on MCKD[J]. Noise and Vibration Control, 2017(3)：173-176. (in Chinese with English abstract)

[20] Jia Feng, Lei Yaguo, Shan Hongkai, et al. Early fault diagnosis of bearings using an improved spectral kurtosis by maximum correlated kurtosis deconvolution[J]. Sensors. 2015, 15(11): 29363-29377.

[21] Hong Lianhuan, Liu Xiaobo, Zuo Hongyan. Compound fault diagnosis of rotating machinery based on adaptive maximum correlated kurtosis deconvolution and customized multiwavelet transform[J]. Measurement Science and Technology. 2018, 29(11). doi: 10.1109/CCDC.2015.7162598

[22] Miao Yonghao, Zhao Ming, Lin Jing, et al. Application of an improved maximum correlated kurtosis deconvolution method for fault diagnosis of rolling element bearings[J]. Mechanical Systems & Signal Processing. 2017, 92(1): 173－195.

[23] Han K H, Park K H, Lee C H, et al. Parallel quantum-inspired genetic algorithm for combinatorial optimization problem[C]// Congress on Evolutionary Computation. IEEE, 2001.

[24] Li Bin, Zhuang Zhenquan. Genetic Algorithm Based-On the Quantum Probability Representation[C]// International Conference on Intelligent Data Engineering & Automated Learning. Springer-Verlag, 2002.

[25] Zhang Gexiang, Jin Weidong, Li Na. An improved quantum genetic algorithm and its application[C]// Rough Sets, Fuzzy Sets, Data Mining, & Granular Computing, International Conference, Rsfdgrc, Chongqing, China, May. DBLP, 2003.

[26] L Mc Donald G, Zhao Q, J Zuo M. Maximum correlated Kurtosis deconvolution and application on gear tooth chip fault detection[J]. Mechanical Systems & Signal Processing. 2012, 33(1): 237-255.

[27] K H Han, J H Kim. Genetic quantum algorithm and its application to combinatorial optimization problem. Evolutionary Computation, 2000 Proceedings of the 2000 Congress on; 2002.

[28] 唐貴基，王曉龍. 自適應(yīng)最大相關(guān)峭度解卷積方法及其在軸承早期故障診斷中的應(yīng)用[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào). 2015(6)：1436-1444. Tang Guiji, Wang Xiaolong. Adaptive maximum correlated kurtosis deconvolution method and its application on incipient fault diagnosis of bearing[J]. Proceedings of the Chinese Society for Electrical Engineering. 2015(6): 1436-1444. (in Chinese with English abstract)

[29] 盛兆順. 設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷技術(shù)及應(yīng)用[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003.

Compound fault diagnosis method for gear bearing based on adaptive maximum correlated kurtosis deconvolution

Lü Xuan, Hu Zhanqi※, Zhou Haili, Wang Qiang

(1.,,,066004,; 2.,,, 066004,)

Gear boxes often operate in harsh working environment, the core components, gears and bearings, are prone to malfunction. Therefore, in order to find the fault as early as possible and prevent the occurrence of the accident, a reliable and effective fault diagnosis method is needed. Maximum correlated kurtosis deconvolution (MCKD) is an effective diagnosis method which can be applied to the processing of compound fault vibration signal of gear boxes. But the diagnosis performance of MCKD is directly affected by two key parameters (filter length and deconvolution period). In order to overcome the insufficiency of MCKD in parameter selection and improve the diagnosis quality, an adaptive maximum correlated kurtosis deconvolution gearbox fault diagnosis method method is proposed based on quantum genetic algorithm (QMCKD). The key parameters of MCKD are adaptively selected using quantum genetic algorithm (QGA), the raw signal is processed by QMCKD to extracte every single fault signal from the compound fault signal, and the single fault signals are analyzed by frequency spectrum method to identify the fault features. The superiority of QMCKD was verified by comparing with variational mode decompositio (VMD). The results show that QMCKD can develop the advantages of MCKD in signal processing and highlight the periodic components of interest, after processed by QMCKD, the periodic components of the signal are more obvious, the characteristic frequencies are much easier to identify, and the compound faults of the gearbox can be separated more effectively. QMCKD was applied to the compound fault diagnosis of planetary gear tooth surface wear-rolling bearing outer ring damage. In the frequency spectrum of the gear fault signal, the main frequency components were the gear meshing frequency and its 2 times and 3times, the 4 times meshing frequency also could be identified, and the amplitude of the harmonics of meshing frequency were significantly larger than that of health state. The frequency components reflected the fault features of planetary gear tooth surface wear. The fault frequency of the outer ring damage and its high-order harmonics could be completely highlighted in the envelop spectrum of the separated gearing fault signal which reflected the fault features of rolling bearing outer ring damage. In dealing with the experimental signal of compound fault of tooth root crack and bearing rolling element damage, QMCKD successfully identifies the gear fault frequency and its 2-5 times frequency, and the bearing fault frequency and its 2-8 times frequency. The fault characteristics of gear and bearing are obvious, which verifies the stability of the method. QMCKD can effectively identify the fault characteristics of gears and bearings in complex faults, and can be used in the fault diagnosis of gears and bearings in gearboxes.

gear; bearing; diagnosis; compound fault; maximum correlation kurtosis deconvolution; quantum genetic algorithm

2018-12-06

2019-03-28

河北省軍民融合項(xiàng)目（2018B100）

呂 軒，博士生，主要研究方向旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。Email：jaylvxuan@163.com

胡占齊，教授，主要研究方向機(jī)械設(shè)備故障診斷。E-mail：ronghu118@163.com。

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.12.006

TH165+.3；TH17

A

1002-6819(2019)-12-0048-10

呂 軒，胡占齊，周海麗，王 強(qiáng). 自適應(yīng)最大相關(guān)峭度反褶積方法診斷齒輪軸承復(fù)合故障[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2019，35(12)：48－57. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.12.006 http://www.tcsae.org

Lü Xuan, Hu Zhanqi, Zhou Haili, Wang Qiang. Compound fault diagnosis method for gear bearing based on adaptive maximum correlated kurtosis deconvolution[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(12): 48－57. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.12.006 http://www.tcsae.org