許曉麗 熊永清

(1 中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái) 南京 210034)

(2 中國(guó)科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210034)

(3 中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

自從1957年第1顆人造衛(wèi)星被送入太空以來,人類就拉開了航天活動(dòng)的序幕,衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)之一,軌道精度的話題也隨之展開.隨著人類航天活動(dòng)的蓬勃發(fā)展,在軌空間目標(biāo)(人造衛(wèi)星、空間碎片等)的數(shù)量不斷增加,對(duì)大量空間目標(biāo)進(jìn)行監(jiān)視和軌道確定成為保障航天任務(wù)順利完成的重要一環(huán).由于空間目標(biāo)的軌道真值目前只能用估計(jì)的軌道代替,而在這個(gè)過程中測(cè)量誤差、模型誤差等各種因素會(huì)導(dǎo)致軌道確定和預(yù)報(bào)不可避免地存在誤差.

如何獲得空間目標(biāo)的軌道誤差信息是空間目標(biāo)監(jiān)視和空間目標(biāo)軌道數(shù)據(jù)應(yīng)用中不可或缺的一項(xiàng)工作.實(shí)際工作中常用內(nèi)符合和外符合兩種形式來定義軌道確定精度[1],目前對(duì)軌道預(yù)報(bào)誤差進(jìn)行分析確定的方法主要有以下3類[2]: 基于軌道模型的誤差外推、與高精度星歷對(duì)比和基于歷史軌道數(shù)據(jù)的誤差分析.

基于軌道模型的誤差外推方法可以得到精度較高的誤差協(xié)方差矩陣,該方法需要已知高精度軌道模型和初始協(xié)方差.一般情況下采用精密定軌的方法產(chǎn)生初始協(xié)方差,但解算的參數(shù)往往會(huì)在一定程度上包含部分測(cè)量誤差和力學(xué)模型誤差,導(dǎo)致這種誤差外推方法得到的誤差值往往偏小,得到的誤差協(xié)方差矩陣對(duì)應(yīng)的軌道精度偏高,與事后驗(yàn)證的實(shí)際軌道精度不符,所以在目前的研究中較少采用.

軌道預(yù)報(bào)誤差也可以通過軌道預(yù)報(bào)星歷和高精度星歷對(duì)比進(jìn)行評(píng)估,但需要精度更高的軌道數(shù)據(jù)作為參考.Chan等[3]對(duì)比了地球靜止軌道通信衛(wèi)星群的TLE(Two Line Element)預(yù)報(bào)軌道結(jié)果和雙站測(cè)距軌道確定系統(tǒng)的軌道預(yù)報(bào)結(jié)果,分析了軌道預(yù)報(bào)誤差隨時(shí)間和空間的變化規(guī)律,指出TLE數(shù)據(jù)的軌道誤差在時(shí)間序列上表現(xiàn)出一致性,沒有明顯變化,而對(duì)于不同地理區(qū)域表現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)偏差,并且偏差的大小和方向與經(jīng)度方向的重力加速度相關(guān).Muldoon等[4]通過對(duì)比TLE預(yù)報(bào)星歷和GPS衛(wèi)星精密星歷結(jié)果,指出TLE數(shù)據(jù)中不僅包含著坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)偏差,而且存在著模型誤差.Xu等[5]將CHAMP(Challenging Minisatellite Payload)衛(wèi)星的歷史TLE軌道和GPS精密星歷比對(duì),分析和討論了TLE編目軌道的誤差特征和分布,指出CHAMP衛(wèi)星的TLE軌道誤差隨地理經(jīng)度變化明顯,沿跡方向出現(xiàn)+1000 m到?1400 m的系統(tǒng)偏差,均方差穩(wěn)定在500 m左右.然而對(duì)于空間目標(biāo)編目中的大多數(shù)目標(biāo)無法得到其高精度軌道確定結(jié)果,所以只能針對(duì)少量有精密星歷的衛(wèi)星進(jìn)行軌道精度評(píng)估.

對(duì)于大多數(shù)空間目標(biāo),利用歷史軌道數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)分析是較為可行的方法.該方法通過比較歷元時(shí)刻的軌道狀態(tài)和先前軌道數(shù)據(jù)預(yù)報(bào)到該時(shí)刻狀態(tài)得到殘差信息.這種方法的前提是空間目標(biāo)的編目管理是穩(wěn)定的,即目標(biāo)的系列軌道根數(shù)的精度水平大致相當(dāng).實(shí)際上,基于歷史數(shù)據(jù)的誤差分析,給出的是軌道數(shù)據(jù)序列的一致性.Aerospace公司很早就通過對(duì)地球同步衛(wèi)星的歷史軌道數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析給出了地球同步軌道衛(wèi)星的平均軌道預(yù)報(bào)誤差演化模型[6].Kelso[7]分析了TLE數(shù)據(jù)的一致性,并指出TLE數(shù)據(jù)的一致性分析可以很好地近似TLE的精度分析.Osweiler[8]利用歷史數(shù)據(jù)計(jì)算了TLE軌道預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差矩陣,并給出了協(xié)方差的自相關(guān)函數(shù).Wang等[9]按照軌道高度、偏心率對(duì)近地目標(biāo)進(jìn)行分類,并基于歷史TLE統(tǒng)計(jì)和分析了近地目標(biāo)中各分類軌道的誤差演化特征.陳磊等[10]考慮了軌道預(yù)報(bào)誤差的周期特性,采用泊松級(jí)數(shù)對(duì)TLE的軌道預(yù)報(bào)誤差進(jìn)行擬合,更全面地描述了軌道預(yù)報(bào)誤差隨預(yù)報(bào)時(shí)間的長(zhǎng)期變化和隨在軌位置的周期變化.

美國(guó)空間監(jiān)視網(wǎng)(Space Surveillance Net,SSN)是目前世界上最先進(jìn)的空間監(jiān)視系統(tǒng),對(duì)在軌目標(biāo)進(jìn)行編目和維護(hù).NORAD(North American Aerospace Defense Command)將大部分空間目標(biāo)的軌道信息以雙行根數(shù)的形式在Space-Track網(wǎng)站上定期公布.TLE是用特定方法平滑掉了周期擾動(dòng)項(xiàng)的平均軌道根數(shù),對(duì)應(yīng)的SGP4/SDP4(Simplified General Perturbation Version 4/Simplified Deep-space Perturbation Version 4)模型是解析模型.TLE數(shù)據(jù)由于其完備性、實(shí)時(shí)性、精確性及開放性而備受關(guān)注,被廣泛應(yīng)用于空間態(tài)勢(shì)分析和空間目標(biāo)碰撞預(yù)警等方面.然而TLE數(shù)據(jù)并沒有包含軌道精度信息,使其應(yīng)用受到限制.

許曉麗等[11]通過仿真模擬的方法研究了TLE編目體系的軌道誤差特性,結(jié)果表明軌道誤差與觀測(cè)弧段的約束密切相關(guān),觀測(cè)資料的變化會(huì)干擾編目軌道誤差的周期變化特性.不同目標(biāo)的軌道周期變化的穩(wěn)定性不一樣,因而我們著眼于TLE軌道預(yù)報(bào)誤差的中長(zhǎng)期演化特征進(jìn)行研究.

本文在前人基礎(chǔ)之上,實(shí)現(xiàn)了基于歷史TLE數(shù)據(jù)的軌道預(yù)報(bào)誤差自動(dòng)生成與建模技術(shù).其主要流程為: 根據(jù)輸入的目標(biāo)編號(hào)和統(tǒng)計(jì)時(shí)間窗口,自動(dòng)下載Space-Track網(wǎng)站上發(fā)布的歷史TLE數(shù)據(jù),利用定軌標(biāo)預(yù)報(bào)的方法生成軌道誤差數(shù)據(jù),并對(duì)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行野值預(yù)處理,通過區(qū)間劃分的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到誤差數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差序列,最后采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合,輸出目標(biāo)集合的軌道預(yù)報(bào)誤差演化模型數(shù)據(jù),并以來自不同類型軌道—LEO(Low Earth Orbit)、MEO(Medium Earth Orbit)、HEO(High Earth Orbit)和GEO(Geosynchronous Earth Orbit)—的5個(gè)典型目標(biāo)作為代表,對(duì)其軌道預(yù)報(bào)誤差演化規(guī)律進(jìn)行了研究和分析.最后對(duì)4種類型軌道的所有目標(biāo)的誤差演化特征進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),給出了7 d內(nèi)軌道預(yù)報(bào)誤差隨時(shí)間變化的均值和均方差,并擬合給出了其對(duì)應(yīng)的平均解析模型.

2 方法

2.1 軌道預(yù)報(bào)誤差數(shù)據(jù)的生成

由于空間目標(biāo)的真實(shí)軌道是未知的,只能用估計(jì)的軌道來近似.一般而言,定軌精度總是高于預(yù)報(bào)精度,當(dāng)預(yù)報(bào)期達(dá)到一定程度后,定軌精度將比預(yù)報(bào)精度高得多,可以作為基準(zhǔn)來標(biāo)定軌道的預(yù)報(bào)精度.因此,利用某歷元時(shí)刻的軌道預(yù)報(bào)狀態(tài)量XPRG減去此時(shí)的軌道估計(jì)狀態(tài)量XEST便可生成預(yù)報(bào)誤差,即:

TLE軌道預(yù)報(bào)誤差數(shù)據(jù)生成的具體流程和方法為: 對(duì)指定歷史時(shí)間段內(nèi)按照時(shí)間先后順序排列的NTLE組編目數(shù)據(jù),采用SGP4/SDP4模型將統(tǒng)計(jì)時(shí)間窗口內(nèi)的所有歷元TLE根數(shù)逐一外推至預(yù)報(bào)時(shí)間門限T內(nèi)所有的標(biāo)準(zhǔn)歷元時(shí)刻(即定軌根數(shù)歷元時(shí)刻),然后進(jìn)行逐一比對(duì),圖1為流程示意圖.

圖1 TLE軌道預(yù)報(bào)誤差數(shù)據(jù)生成流程示意圖Fig.1 The flow diagram of TLE orbital prediction error generation

從Space-Trcak網(wǎng)站上選擇了2018年6月18日給出的最近30 d有數(shù)據(jù)更新的空間目標(biāo)集合(LEO、MEO、HEO和GEO目標(biāo)共計(jì)3953個(gè)),并下載了1 yr(從2017年1月1日至2017年12月31日)的歷史根數(shù),預(yù)報(bào)時(shí)間門限為7 d.為了更好地分析軌道預(yù)報(bào)誤差的演化特征,將TLE數(shù)據(jù)從真赤道平春分點(diǎn)坐標(biāo)系(TEME)轉(zhuǎn)換到地心慣性坐標(biāo)系(J2000),并將軌道預(yù)報(bào)誤差數(shù)據(jù)分解到U、N、W方向,其中U軸與軌道相切并指向速度方向,N軸位于軌道平面內(nèi)垂直于速度方向,W軸垂直于軌道平面,構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系.

2.2 軌道預(yù)報(bào)誤差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法

2.2.1 誤差數(shù)據(jù)的區(qū)間劃分

由于觀測(cè)條件及測(cè)站分布等原因,TLE根數(shù)的歷元分布并非完全等間隔,這給預(yù)報(bào)位置誤差隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)擬合帶來一定的困難.然而大多數(shù)TLE根數(shù)生成的歷元時(shí)刻在軌道升交點(diǎn)附近,誤差數(shù)據(jù)的歷元時(shí)間差的分布與目標(biāo)軌道周期呈現(xiàn)出明顯的倍數(shù)關(guān)系.根據(jù)這一特性,可以依據(jù)軌道周期對(duì)誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間劃分,從而分組進(jìn)行統(tǒng)計(jì).然而,LEO、MEO、HEO和GEO 4種軌道類型目標(biāo)的數(shù)據(jù)更新頻率、軌道周期各有特點(diǎn),因此在保證一定統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)量的基礎(chǔ)上,我們根據(jù)4種軌道類型目標(biāo)1 d內(nèi)運(yùn)動(dòng)的圈數(shù)進(jìn)行具體劃分.

若目標(biāo)的軌道周期為t(d),預(yù)報(bào)歷元時(shí)間差為?t,由于歷元時(shí)間差并非軌道周期的整數(shù)倍,取與其最近的非零整數(shù)N?t/t作為其近似值,則N?t/t的最小值為1,最大值為int(T/t).對(duì)于LEO目標(biāo),為了保證數(shù)據(jù)量滿足統(tǒng)計(jì)需求,采取3個(gè)軌道周期為一個(gè)統(tǒng)計(jì)區(qū)間進(jìn)行劃分,劃分的區(qū)間數(shù)NLEO可表示為:

對(duì)于MEO、HEO和GEO目標(biāo),采取1個(gè)軌道周期為統(tǒng)計(jì)區(qū)間進(jìn)行劃分,劃分的區(qū)間數(shù)可表示為:

2.2.2 誤差數(shù)據(jù)中的野值問題

由于觀測(cè)粗差及軌道異常等原因,TLE數(shù)據(jù)中不可避免地存在野值,相應(yīng)的軌道預(yù)報(bào)誤差中也會(huì)存在野值.通常采用均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差來統(tǒng)計(jì)描述軌道預(yù)報(bào)誤差的演化結(jié)果,而均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差容易受極端值的影響,因此需要對(duì)誤差數(shù)據(jù)中的野值進(jìn)行剔除.采用基于馬氏距離的異常值檢測(cè)方法[12–14],對(duì)于每一個(gè)數(shù)據(jù)組,計(jì)算所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到數(shù)據(jù)分布中心的馬氏距離dM,若dM超過預(yù)設(shè)的門限值,則將該數(shù)據(jù)點(diǎn)視為異常值進(jìn)行剔除.

2.2.3 誤差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)和擬合

針對(duì)‘干凈’的誤差時(shí)間序列,重新計(jì)算每一個(gè)區(qū)間內(nèi)誤差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差.以每個(gè)區(qū)間的平均值為中心、標(biāo)準(zhǔn)差為誤差棒,可以描述預(yù)報(bào)誤差隨預(yù)報(bào)時(shí)間的演化規(guī)律.最后,采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘擬合,可以得到每個(gè)目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差在U、N、W方向上的演化解析模型,并給出擬合的相關(guān)系數(shù).在擬合過程中可能會(huì)出現(xiàn)的幾種情況:(1)誤差數(shù)據(jù)分布符合空間目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)演化的一般規(guī)律,二次多項(xiàng)式擬合相關(guān)系數(shù)較高;(2)誤差數(shù)據(jù)分布不太符合空間目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)演化的一般規(guī)律,二次多項(xiàng)式擬合相關(guān)系數(shù)較低;(3)誤差系數(shù)極大,嚴(yán)重超出了預(yù)報(bào)精度的一般水平,這需要對(duì)該目標(biāo)的軌道數(shù)據(jù)進(jìn)一步分析和挖掘,考慮是否存在變軌等軌道異常情況;(4)誤差數(shù)據(jù)較稀少和離散,無法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和擬合.

2.3 軌道預(yù)報(bào)誤差系數(shù)生成與建模

輸入目標(biāo)編號(hào)集合和統(tǒng)計(jì)時(shí)間窗口命令,采用腳本語言對(duì)以上流程實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化處理,包括TLE根數(shù)下載、TLE根數(shù)預(yù)報(bào)比對(duì)、軌道誤差數(shù)據(jù)生成、誤差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)擬合等.命令執(zhí)行后自動(dòng)生成每一個(gè)目標(biāo)的誤差演化解析模型: 包括目標(biāo)編號(hào)、TLE組數(shù)、各方向(U、N、W)誤差均值系數(shù)和均方差系數(shù)及擬合相關(guān)系數(shù).

3 軌道預(yù)報(bào)誤差演化規(guī)律分析

空間目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差由初始誤差和模型誤差兩部分組成.在進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)時(shí),初始誤差會(huì)隨著軌道模型的外推而傳播,傳播特性和趨勢(shì)因軌道類型的不同而不同.通過定軌目標(biāo)預(yù)報(bào)方法確定的軌道預(yù)報(bào)誤差實(shí)際上描述的是動(dòng)力學(xué)模型誤差的傳播.影響空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的攝動(dòng)因素很多,其中地球非球形引力、大氣阻力、第3體引力及太陽光壓等攝動(dòng)是最主要的因素,它的取舍與目標(biāo)的軌道高度及偏心率相關(guān).為了描述各類空間目標(biāo)的軌道運(yùn)動(dòng)特征,我們選取了5個(gè)目標(biāo)作為代表(LEO目標(biāo)由于大氣攝動(dòng)的影響隨高度變化顯著,選取了不同軌道高度的兩個(gè)目標(biāo),MEO、HEO和GEO目標(biāo)各選取1個(gè)目標(biāo))對(duì)其軌道預(yù)報(bào)誤差演化規(guī)律進(jìn)行分析.所選的5個(gè)目標(biāo)及其主要軌道參數(shù)在表1中列出,其中最后1列給出了目標(biāo)在所選時(shí)間段內(nèi)的歷史根數(shù)數(shù)量.

表1 所選空間目標(biāo)的軌道參數(shù)Table 1 Orbital parameters for the selected space objects

采用上述誤差生成與統(tǒng)計(jì)方法,畫圖分別分析5個(gè)代表性目標(biāo)的軌道預(yù)報(bào)誤差演化規(guī)律,如圖2–6,其中,“ ”代表目標(biāo)的誤差分布,“?”給出每個(gè)誤差區(qū)間的平均值,以平均值為中心的誤差棒代表每個(gè)誤差區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)差.總體上來說,軌道誤差隨預(yù)報(bào)時(shí)間發(fā)散,U方向誤差(沿跡方向)占主導(dǎo),N方向和W方向誤差相對(duì)較小.圖2給出了軌道高度為387 km的LEO目標(biāo)在U、N、W3個(gè)方向的誤差預(yù)報(bào)隨時(shí)間的演化結(jié)果,由于大氣阻力對(duì)軌道的攝動(dòng)影響顯著,沿跡方向軌道誤差快速發(fā)散,預(yù)報(bào)7 d接近300 km,N方向的軌道預(yù)報(bào)誤差7 d接近5 km,W方向的誤差預(yù)報(bào)7 d在2 km左右.圖3給出了軌道高度在700 km左右的近圓目標(biāo)在U、N、W3個(gè)方向的誤差預(yù)報(bào)隨時(shí)間的演化結(jié)果,由于大氣密度隨高度變化接近指數(shù)函數(shù),大氣對(duì)軌道的影響減弱,3個(gè)方向的誤差預(yù)報(bào)7 d均不超過1 km,其中N方向誤差最小,預(yù)報(bào)7 d在0.2 km左右.從圖中還可以明顯看出,N、W方向的預(yù)報(bào)誤差表現(xiàn)出明顯的系統(tǒng)性偏差,并隨預(yù)報(bào)時(shí)間線性增大.對(duì)于軌道高度在20000 km左右的地球半同步軌道衛(wèi)星,預(yù)報(bào)7 d,U方向誤差不超過2 km,N和W方向誤差均不超過0.5 km,如圖4所示.對(duì)于大橢圓軌道目標(biāo),由于受到的攝動(dòng)因素比較復(fù)雜(在近地點(diǎn)時(shí)大氣阻力攝動(dòng)較大,在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)日月引力和光壓攝動(dòng)較大),U方向誤差發(fā)散較嚴(yán)重,預(yù)報(bào)7 d甚至可達(dá)30 km,并表現(xiàn)出輕微的系統(tǒng)偏差,如圖5所示.對(duì)于選取的地球同步軌道衛(wèi)星,其軌道高度約為35800 km,由于受到的日月攝動(dòng)較大,誤差明顯較發(fā)散,預(yù)報(bào)7 d軌道誤差達(dá)到10 km左右,如圖6所示.

圖2 目標(biāo)41763軌道預(yù)報(bào)誤差在U、N、W 方向上隨時(shí)間的變化Fig.2 Orbit prediction error variation of the object 41763 in U, N,and W directions

采用最小方差二次多項(xiàng)式分別對(duì)5個(gè)典型目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行擬合,給出其近似的軌道預(yù)報(bào)誤差演化解析模型:σ=A0+A1?t+A2?t2.其中?t為預(yù)報(bào)時(shí)間,單位為d,σ為軌道預(yù)報(bào)誤差標(biāo)準(zhǔn)差,單位為km,A0、A1和A2分別為二次項(xiàng)擬合系數(shù)的常數(shù)項(xiàng)、線性項(xiàng)和二次項(xiàng).5個(gè)目標(biāo)U、N、W方向預(yù)報(bào)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的擬合系數(shù)如表2所示,其中最后1列給出了擬合結(jié)果的相關(guān)系數(shù).

圖3 目標(biāo)22675軌道預(yù)報(bào)誤差在U、N、W 方向上隨時(shí)間的變化Fig.3 Orbit prediction error variation of the object 22675 in U, N,and W directions

圖4 目標(biāo)23204軌道預(yù)報(bào)誤差在U、N、W 方向上隨時(shí)間的變化Fig.4 Orbit prediction error variation of the object 23204 in U, N,and W directions

圖5 目標(biāo)08015軌道預(yù)報(bào)誤差在U、N、W 方向上隨時(shí)間的變化Fig.5 Orbit prediction error variation of the object 08015 in U, N,and W directions

圖6 目標(biāo)25050軌道預(yù)報(bào)誤差在U、N、W 方向上隨時(shí)間的變化Fig.6 Orbit prediction error variation of the object 25050 in U, N,and W directions

表2 5個(gè)典型目標(biāo)U、N、W方向軌道預(yù)報(bào)誤差標(biāo)準(zhǔn)差的二次項(xiàng)擬合系數(shù)Table 2 Quadratic fitting coefficients of the standard deviations of orbit prediction errors for the five typical targets in U, N,and W directions

4 4種軌道類型空間目標(biāo)軌道誤差演化規(guī)律統(tǒng)計(jì)

盡管Kelso[7]指出每一個(gè)目標(biāo)的軌道誤差預(yù)報(bào)具有特殊性,需要單獨(dú)分析,不能用同類型軌道來完全代表,但是分類統(tǒng)計(jì)能夠在一定程度上反映同類軌道目標(biāo)的軌道預(yù)報(bào)誤差整體演化的趨勢(shì)和量級(jí)大小.另外,并不是所有空間目標(biāo)都能夠獲得足夠的歷史軌道數(shù)據(jù)來進(jìn)行預(yù)報(bào)誤差統(tǒng)計(jì)分析與建模,在這種情況下用同類軌道目標(biāo)的軌道預(yù)報(bào)誤差來代替是一種較可行的方法.因此,我們針對(duì)所選的空間目標(biāo)集合的所有軌道誤差進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)分析.

根據(jù)Space-Trcak網(wǎng)站上給出的空間目標(biāo)軌道分類標(biāo)準(zhǔn),即0.25、MEO : 600 minTP800 min且e <0.25、HEO :e >0.25、GEO : 0.99將所研究的3953個(gè)目標(biāo)按照軌道特征分成4類.其中,目標(biāo)平均運(yùn)動(dòng)角速度、為地球平均自轉(zhuǎn)角速度、e為軌道偏心率、TP為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌道周期.所有目標(biāo)集合中,LEO目標(biāo)2692個(gè)、MEO目標(biāo)221個(gè)、HEO目標(biāo)190個(gè)、GEO目標(biāo)850個(gè).根據(jù)誤差數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)擬合情況,我們選取其中擬合系數(shù)相關(guān)系數(shù)較高(>0.9)的誤差系數(shù),分別對(duì)每一類目標(biāo)的誤差演化進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.4類目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)采樣數(shù)分別為1964、205、135、753,統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如表3–6,給出了U、N、W方向軌道預(yù)報(bào)誤差均值(Avg)和標(biāo)準(zhǔn)偏差(SD)的平均值隨時(shí)間演化的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,同時(shí)還給出了均值和偏差的最大值及最小值,以更全面反映4類目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差隨時(shí)間演化的范圍.從表中可以看出,U方向誤差占主導(dǎo),N方向和W方向誤差相對(duì)較小.LEO目標(biāo)由于受大氣阻力影響較嚴(yán)重,沿跡方向軌道預(yù)報(bào)誤差很快發(fā)散,預(yù)報(bào)7 d接近10 km; MEO目標(biāo)的軌道預(yù)報(bào)誤差最小,沿跡方向預(yù)報(bào)7 d僅1 km左右; HEO目標(biāo)由于大偏心率受到大氣阻力和第3體引力攝動(dòng)的影響,沿跡方向預(yù)報(bào)誤差發(fā)散較快,預(yù)報(bào)7 d超過10 km; GEO目標(biāo)軌道誤差在沿跡方向預(yù)報(bào)7 d接近20 km.另外,從統(tǒng)計(jì)的平均值來看,整體上來說4類目標(biāo)軌道誤差的系統(tǒng)性偏差很小,但有些目標(biāo)會(huì)出現(xiàn)較大的系統(tǒng)性偏差,尤其是在沿跡方向上.

表3 1964個(gè)LEO目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差演化統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 3 Statistical results of orbital prediction error variation for 1964 LEO objects

針對(duì)表3–6中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),采用最小二次曲線擬合,分別給出LEO、MEO、HEO和GEO 4種軌道類型空間目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差隨時(shí)間演化的平均解析模型,表7列出了各系數(shù)結(jié)果.我們可以看出,LEO目標(biāo)和HEO目標(biāo)沿跡方向軌道預(yù)報(bào)誤差隨時(shí)間平方快速增長(zhǎng),N和W方向誤差幾乎呈線性增長(zhǎng).GEO目標(biāo)沿跡方向誤差線性項(xiàng)系數(shù)較大,增長(zhǎng)很快.

表4 205個(gè)MEO目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差演化統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 4 Statistical results of orbital prediction error variation for 205 MEO objects

表5 135個(gè)HEO目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差演化統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 5 Statistical results of orbital prediction error variation for 135 HEO objects

表6 753個(gè)GEO目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差演化統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 6 Statistical results of orbital prediction error variation for 753 GEO objects

表7 4類典型空間目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差隨時(shí)間演化的平均解析模型系數(shù)Table 7 Average analytic model coefficients of the orbit prediction errors evolving with time for the four kinds of typical space objects

5 結(jié)論

本文基于歷史TLE數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了空間目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差自動(dòng)生成與建模技術(shù).基于3953個(gè)目標(biāo)1 yr的歷史TLE根數(shù)和SGP4/SDP4模型進(jìn)行軌道預(yù)報(bào),利用定軌標(biāo)預(yù)報(bào)的方法生成軌道誤差數(shù)據(jù),通過區(qū)間劃分和統(tǒng)計(jì)擬合生成了空間目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差演化系數(shù).分類討論了4種軌道類型目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差隨時(shí)間的演化規(guī)律,分別給出了LEO、MEO、HEO和GEO目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差在U、N、W方向隨時(shí)間演化的平均解析模型.根據(jù)平均解析模型,可以快速了解不同類型空間目標(biāo)軌道預(yù)報(bào)誤差演化的趨勢(shì)和量級(jí),給TLE數(shù)據(jù)在空間目標(biāo)編目管理及碰撞預(yù)警等實(shí)際工作中的應(yīng)用提供一些參考.