趙曉明

摘 ? ?要：為了解齒輪箱工作時齒輪受力和機械振動情況，找出影響齒輪傳動性能的因素，創(chuàng)建齒輪三維仿真模型。利用ANSYS軟件對齒輪彎曲應力及模態(tài)進行分析，得到齒輪的受力情況和每一階的模態(tài)特征;再通過改變齒輪本身結構進行模態(tài)分析，找出影響齒輪模態(tài)頻率的主要因素，為齒輪的設計建造提供參考。

關鍵詞：仿真設計;齒輪;有限元

中圖分類號：U663.31?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A

Abstract： In order to understand the stress and mechanical vibration of the gear when the gearbox works， to find out the factors affecting the transmission performance of the gear， a 3d simulation model of the gear is created and the bending stress and modal of the gear are analyzed by the ANSYS software. The force of gear and the modal characteristics of each order are obtained. By changing the structure of the gear itself， the modal analysis is carried out to find out the main factors affecting the modal frequency of the gear， which provides a reference for the construction and design of the gear.

Key words： Simulation design; Gear; FEM

1 ? ?前言

齒輪箱是船舶推進系統(tǒng)的關鍵組成部分，齒輪箱運行質(zhì)量的好壞直接影響船舶的動力性能[1]。齒輪箱的整體結構包括：箱體、傳動軸、軸承以及齒輪[2]。齒輪箱工作時，傳動軸、軸承以及齒輪這三部分是發(fā)生磨損故障最多的部件，尤其是齒輪發(fā)生故障的比重最高，約占60%。所以，對齒輪進行受力分析是非常必要的。并且，通過分析齒輪的振動情況還可以找到齒輪振動和運轉壽命的影響因素，這對今后齒輪的設計生產(chǎn)有一定的指導作用。

學者們用有限元分析法對齒輪進行了研究。李靜、崔俊杰運用Ansys Workbench對漸開線直齒圓柱齒輪進行分析計算，為齒輪的改進設計提供參考[4];王亮、王展旭、楊眉運用ANSYS軟件分析計算，得到了齒根彎曲應力的分布云圖，通過與理論分析結果進行比較，證明了ANSYS軟件在齒輪分析計算中的有效性[5]。

本文利用SolidWorks軟件建立單一齒輪模型并導入到ANSYS中，對結構進行網(wǎng)格劃分和加載以及添加邊界條件，進行彎曲應力分析和模態(tài)分析，求取最大變形量和各階振動規(guī)律和振型以及模態(tài)頻率;再通過創(chuàng)建不同結構類型的齒輪模型進行分析，找出模態(tài)頻率與各結構因素之間的關系和影響振型的主要因素。

2 ? ?齒輪模型的建立及靜力分析

2.1 ? 齒輪模型的建立

在SolidWorks軟件里直接繪制建模。根據(jù)研究需要對軟件生成的齒輪進行幾何尺寸的參數(shù)設置，本研究選擇齒數(shù)為29、面寬為20、標稱軸直徑為12的標準正齒輪。齒輪模型如圖1所示。

2.2 ? ?邊界條件和載荷添加

根據(jù)齒輪實際運轉情況進行載荷的施加和約束。齒輪是安裝固定在軸上，由軸旋轉帶動齒輪一起旋轉。為使結果分析準確，取一小齒輪在一個理想的狀態(tài)對其受力進行分析，然后在增加載荷和約束的條件下求解結果。由于齒輪在運轉過程中不是理想的，施加一定的載荷與約束使模型更接近齒輪實際運轉狀態(tài)，更好的反映實際受力狀態(tài)。本次分析所用齒輪的精度選取中等精度，加載時在齒頂圓頂部沿齒寬（Y軸）方向均勻加載600 N。

2.3 ? 靜力分析

靜力分析結果如圖2、圖3所示。從位移云圖可知，齒輪的齒頂部分發(fā)生的位移最大，變形量接近 0.0039 mm，根據(jù)應力分析圖可知，在齒輪的根部存在明顯的彎曲應力，最大值為64.84 Mpa，在齒輪的軸向方向均勻分布，說明在傳動時齒輪受到的載荷在齒根部分的變形是比較大的，其他部分應力值急劇減少。

3 ? ?齒輪模態(tài)分析

為使網(wǎng)格劃分和計算方便，對三維幾何模型進行弱化，所有的倒角、孔和槽在不影響模態(tài)分析的前提下忽略。根據(jù)實際情況，將模態(tài)參數(shù)取6階進行計算分析，使分析結果更符合實際。模態(tài)分析時，排除了齒輪模型受到外加載荷的作用，僅考慮齒輪內(nèi)孔受到約束，對齒輪模型的各階主振型和固有共振頻率分析，是在沒有預應力的假設下進行的。

由于模態(tài)分析軟件的非線性特征，在分析時需要排除其他的非線性干擾因素，如塑性和接觸單元等。該軟件主要的分析步驟是對齒輪施加作用力后求解參數(shù)，然后再對模態(tài)擴展，最后查看分析的結果。通過SolidWorks制作齒輪，選擇面寬20、標稱軸直徑為12的齒輪導入Workbench。網(wǎng)格劃分為自動劃分，尺寸為2mm;約束為固定約束;求解模態(tài)數(shù)為6階。設定完本次分析所需要的各項參數(shù)后直接求解，進而可以得到6階模態(tài)列表和振型圖。一般情況下齒輪受階數(shù)的影響較大，本次研究給出了齒輪固有頻率從1到6階的分析結果，如圖4所示。

由圖4可以看出，一階振型圖為垂直響應，因此第一階的固有頻率20 009 Hz即為系統(tǒng)的固有頻率;齒輪第一階的模態(tài)對振動響應較大，第二階開始影響逐階較小;第四階振型圖呈傘形振;第五、第六階為彎曲振，變形較大。為避免共振，應使外界激振力遠離模態(tài)的固有頻率。

4 ? ?結構要素的改變對模態(tài)頻率的影響

為了研究齒輪結構對動態(tài)特性的影響，本文在采用Ansys Workbench軟件進行模態(tài)分析時，分別對齒輪的標稱軸直徑、面寬、齒數(shù)等結構要素的改變進行模態(tài)分析。

4.1 ? ?標稱軸直徑對模態(tài)頻率的影響

首先保持齒輪的齒數(shù)和面寬不變（齒數(shù)29，面寬20），改變齒輪標稱軸直徑，考察其尺寸變化對各階模態(tài)頻率參數(shù)的影響。圖5中齒輪模型的標稱軸直徑為6、圖6中齒輪模型的標稱軸直徑為18，根據(jù)模態(tài)分析求出上述兩種不同標稱軸直徑的結果。

通過對比兩次模態(tài)頻率結果可知，在所有的齒輪模型中，各階模態(tài)頻率最小的齒輪模型是標稱軸直徑為6的模型，并且與標稱軸直徑為18的齒輪相比，后者第一階的模態(tài)頻率要比前者大。由此可知，在保持齒輪的其他結構參數(shù)不變的情況下，齒輪的標稱軸直徑對模型的各階頻率參數(shù)有正向的影響關系。另外，根據(jù)齒輪位移約束圖可以直觀看出，齒輪變形量大的部位其位移量也較大，因此在齒輪的設計中除了要考慮其耐用強度之外，還須將齒輪的軸孔考慮進去，以減少齒輪軸孔對模態(tài)頻率帶來的不利影響。

4.2 ? 面寬對模態(tài)頻率的影響

分別建立面寬為10、30的齒輪模型，如圖7、圖8所示。對模型進行相應的分析與求解。從計算結果可知：模態(tài)頻率在第一階時，其值幾乎相同;從第二階之后，兩種面寬的模態(tài)頻率差距開始變大，并且面寬為10的齒輪隨著階數(shù)增加其模態(tài)頻率變化并不明顯;面寬為30的齒輪到第二階的頻率變化很大，第三階到第六階增加量不是很大。由此可知，齒輪面寬這個因素在低階的時候對齒輪的模態(tài)頻率影響較小，是一個次要的因素。

4.3 ? 齒數(shù)對模態(tài)頻率的影響

將齒輪的標稱軸直徑和面寬設為固定值，然后齒輪的數(shù)目分別取19、39兩種，建立相應的模型，如圖9、圖10所示。對模型進行相應的分析與求解，根據(jù)計算結果可知：齒數(shù)為19的齒輪模態(tài)頻率很大，而齒數(shù)為39的齒數(shù)模態(tài)頻率較小，隨著階數(shù)的增加兩種齒輪的模態(tài)頻率變化差別極大。其中齒數(shù)19的齒輪隨著階數(shù)增加，模態(tài)頻率急劇增大，在第6階時達到72 624;而在此階下，齒數(shù)為39的齒輪模態(tài)頻率僅為23 568，不到前者第一階模態(tài)頻率一半;另外，對齒數(shù)為29的齒輪作同樣的模態(tài)分析，并將其計算結果與上述對比，也得到同樣的結論。由此可知，模態(tài)頻率隨著齒輪的齒數(shù)增加而不斷減小，當齒數(shù)增加到一定程度的時候，其各階的模態(tài)頻率變化范圍將會逐漸的減小。

5 ? ?結論

本研究建立了齒輪箱齒輪的三維仿真模型，利用ANSYS軟件對齒輪彎曲應力及模態(tài)進行分析，研究了齒輪本身結構對模態(tài)特性影響的因素;模態(tài)頻率受齒輪標稱軸直徑的大小以及齒輪的齒數(shù)影響頗大，齒厚的改變對其模態(tài)結果也有一定的影響，但是影響沒有前兩種因素那么明顯。

參考文獻

[1]湯明.船舶推進系統(tǒng)齒輪箱的抗沖擊性能研究[J].艦船科學技術，? ? ? 2017，39（22）.

[2]張銳. 齒輪箱工作模態(tài)盲辨識及其故障診斷[D].中北大學，2015.

[3]胡世軍，陳偉，陳建文.漸開線斜齒圓柱齒輪齒根應力的ANSYS有限? ? ?元分析[J].機械設計與制造工程，2017，46（06）.

[4]李靜，崔俊杰.基于Ansys Workbench漸開線直齒圓柱齒輪有限元分? ? ? 析[J].機電技術，2013，36（03）.

[5]羅希年. 齒輪彎曲應力計算的優(yōu)化[D].長安大學，2012.