崔麗珍，李丹陽(yáng)，王巧利，史明泉

(內(nèi)蒙古科技大學(xué)信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

煤礦中空間受限、環(huán)境復(fù)雜，對(duì)電磁波的傳輸造成了嚴(yán)重的影響，建立可靠的礦井通信系統(tǒng)是煤礦安全和搶險(xiǎn)救災(zāi)的重要保障?，F(xiàn)有的一些較為成熟的信道傳輸模型例如Okumura模型、Hata模型[1]等都不適用于煤礦井下的環(huán)境，已有的建模分析法大都基于統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型，不適用于特定的環(huán)境，所以研究礦井巷道特定環(huán)境中的無(wú)線信道模型對(duì)于設(shè)計(jì)和規(guī)劃礦井無(wú)線通信系統(tǒng)具有現(xiàn)實(shí)意義。本文旨在研究礦井巷道中電磁波傳播特性，分析矩形巷道中的電磁波波模理論，運(yùn)用射線追蹤法建立礦井巷道無(wú)線信道模型，采集煤礦井下場(chǎng)強(qiáng)數(shù)據(jù)，研究巷道特殊環(huán)境中的因素對(duì)礦井巷道中電磁波傳輸特性的影響，從而盡可能地實(shí)現(xiàn)建立全面、精確的煤礦井下信道模型。

1 煤礦井下電磁波傳輸特性

在研究煤礦井下電磁波傳輸特性的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，煤井巷道環(huán)境較為特殊，巷道壁凹凸不平且可能存在傾斜，巷道內(nèi)的空氣中有大量的懸浮物，巷道中通常會(huì)有大量的導(dǎo)體以及機(jī)電設(shè)備[2]，這些都會(huì)對(duì)井下的電磁波傳輸產(chǎn)生一定程度的干擾，對(duì)分析井下電磁特性也造成了困難。為了理論分析方便，忽略井下特有的環(huán)境因素，先將井下電磁波傳輸環(huán)境假設(shè)為一個(gè)空直巷道，之后再討論其他因素對(duì)電磁波傳輸造成的影響[3]。

簡(jiǎn)化之后的巷道模型可以被當(dāng)做空心介質(zhì)波導(dǎo)來(lái)研究，此時(shí)空心波導(dǎo)中的電導(dǎo)率(σ=∞)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)沿波導(dǎo)傳播時(shí)無(wú)損耗，但電磁波本身會(huì)有衰減，故要了解電磁波在理想波導(dǎo)中的傳播模式以及特性。根據(jù)麥克斯韋方程組、電磁場(chǎng)量之間關(guān)系式、初始條件及電磁場(chǎng)量的邊界條件，可以確定任一時(shí)刻介質(zhì)中任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。

此外，在從空直巷道的研究基礎(chǔ)上，運(yùn)用馬卡梯里近似分析方法[4]對(duì)理想矩形礦井巷道進(jìn)行分析，結(jié)合麥克斯韋方程組、亥姆霍茲波動(dòng)方程和邊界條件，得出水平極化模和垂直極化模各個(gè)場(chǎng)量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，進(jìn)而推導(dǎo)出各個(gè)模式下的傳輸模衰減公式(式(1))和傳輸截止頻率公式(式(2))。

(1)

(2)

但單一依靠基模來(lái)分析礦井電磁波傳輸特性不足以反映電波在礦井傳輸?shù)乃p特性，通過(guò)多模把各類衰減推導(dǎo)至(m，n)階，綜合考慮各類損耗，得出礦井巷道電波傳播的衰減理論。

2 井下多徑傳播信道的建模

由于井下巷道壁粗糙、空間有限、且存在障礙物，發(fā)射機(jī)發(fā)射的電磁波在傳播過(guò)程中產(chǎn)生反射、散射和繞射現(xiàn)象，使接收機(jī)不僅接收到有用信號(hào),同時(shí)也會(huì)接收到多個(gè)經(jīng)過(guò)反射、散射和折射形成的路徑信號(hào)，導(dǎo)致接收信號(hào)為多個(gè)不同路徑信號(hào)的場(chǎng)強(qiáng)矢量和。由于各路徑信號(hào)的傳輸距離和方向不同，造成各路徑信號(hào)到達(dá)接收機(jī)的時(shí)間、相位、幅度也不盡相同，有時(shí)相位相同相加使信號(hào)增強(qiáng)，有時(shí)相位相反相加又使信號(hào)強(qiáng)度減弱，且變化周期在毫秒級(jí)，從而產(chǎn)生多徑衰落現(xiàn)象。因此，多徑傳播是礦井電磁波傳播的顯著特點(diǎn)，本文運(yùn)用射線跟蹤法[5]建立礦井無(wú)線信道模型。

射線跟蹤算法包括正向射線跟蹤和反向射線跟蹤。正向射線跟蹤由源點(diǎn)出發(fā)，向周圍空間均勻發(fā)出大量的射線(管)束，分別跟蹤每個(gè)射線(管)束的路徑，在接收點(diǎn)判定該射線束是否對(duì)場(chǎng)強(qiáng)有貢獻(xiàn)；反向射線跟蹤是根據(jù)幾何光學(xué)原理，由場(chǎng)點(diǎn)出發(fā)，反向追蹤每一條能從源點(diǎn)到達(dá)場(chǎng)點(diǎn)的路徑。由于正向算法使用接受球或者射線管的概念，適合于場(chǎng)點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)計(jì)算，但會(huì)使得射線跟蹤不能精確地計(jì)算每條射線路徑的長(zhǎng)度、場(chǎng)強(qiáng)、時(shí)延、相位、到達(dá)角等有重要意義的參數(shù)。因此本文采用反向射線跟蹤法，其流程圖見(jiàn)圖1。射線跟蹤法又可以分為射線管法、鏡像法、入射和反彈射線法(SBR)，由于本文中所研究的礦井巷道為矩形巷道，形狀較為規(guī)范，所以適合使用射線跟蹤法中精度較高的鏡像法來(lái)研究電磁波的傳輸特性。

鏡像法是指在指定的平面上用幾何方法確定鏡像源關(guān)于面的鏡像點(diǎn)的位置，連接各級(jí)鏡像點(diǎn)從而準(zhǔn)確得到從發(fā)射天線到空間某一點(diǎn)的電磁波傳播路徑，這種方法較為適用簡(jiǎn)化的隧道模型。鏡像法求解鏡像點(diǎn)并確認(rèn)反射路線圖見(jiàn)圖2。

3 礦井巷道中的特殊環(huán)境對(duì)電磁波傳輸特性的影響

針對(duì)煤礦井下的特殊環(huán)境，研究時(shí)將巷道看作理想的空直巷道可以初步反映巷道內(nèi)電磁波的傳播機(jī)理，得到電磁波的一般傳輸模型，但所得結(jié)論不能夠全面地反應(yīng)真實(shí)巷道中環(huán)境因素對(duì)電磁波傳輸特性的影響。實(shí)際上，首先，礦井巷道并不都是矩形的直巷，還有拱形、拐彎巷道等[6]；其次，巷道壁是有損介質(zhì)，電參數(shù)會(huì)隨著巖層材料結(jié)構(gòu)的變化以及開(kāi)采深度的變化而變化[7]；第三，巷道中的空氣里懸浮著大量的粉塵，潮濕的環(huán)境中又含有霧滴，這些有耗介質(zhì)[8]會(huì)對(duì)電磁波的傳播造成衰減；第四，巷道內(nèi)會(huì)有許多導(dǎo)體，如通信電纜、機(jī)電設(shè)備等，這些導(dǎo)體會(huì)使巷道內(nèi)的電磁特性發(fā)生變化[9]。本文針對(duì)巷道中的影響因素，從以下幾個(gè)方面來(lái)研究電磁波所受影響因素，從而完善前面所研究的信道模型。影響電磁波傳輸?shù)囊蛩刂饕ǎ合锏辣趦A斜、巷道壁粗糙、巷道內(nèi)的粉塵霧滴，以及支護(hù)材料和其他導(dǎo)體。

圖1 反向射線跟蹤法流程圖Fig.1 Flowchart of reverse ray tracing

圖2 鏡像法求解鏡像點(diǎn)并確認(rèn)反射路線Fig.2 Mirror method to solve the image point andconfirm the reflection route

粗糙損耗[10]計(jì)算見(jiàn)式(3)。

(3)

式中：αr為粗糙損耗，dB/km；a為巷道橫截面的長(zhǎng)；b為橫截面的寬；z為電磁波的傳播距離；λ為波長(zhǎng)；σ為粗糙度均方根值，表示巷道表面凸起高度變化所表示的高斯分布的均方根。

傾斜損耗[10]計(jì)算見(jiàn)式(4)。

(4)

式中：αt為傾斜損耗，dB/km；θ為巷道壁傾斜角的均方根值。

粉塵散射吸收的損耗[8,11]計(jì)算見(jiàn)式(5)。

αd?αa=4.343×103N×S×δa

(5)

式中：αd為粉塵散射吸收的損耗，dB/km；δa為單個(gè)粉塵顆粒吸收截面面積；N為單位體積內(nèi)粉塵顆粒的個(gè)數(shù)；S為巷道的橫截面積。由式(5)可知，粉塵顆粒造成的損耗主要與粉塵的濃度和性質(zhì)以及巷道的橫截面積有關(guān)。

霧滴造成的損耗[12]計(jì)算見(jiàn)式(6)。

(6)

式中：αf為霧滴造成的損耗，dB/km；M為霧滴的含水量，g/m3；T為溫度。

4 仿真結(jié)果分析

本文使用ZigBee節(jié)點(diǎn)在煤礦井下巷道中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)測(cè)環(huán)境在一個(gè)寬6 m，高4 m，長(zhǎng)度約100 m的長(zhǎng)直巷道中進(jìn)行，收發(fā)天線選用2.4 GHz的ZigBee節(jié)點(diǎn)。由于電磁波在礦井巷道中的場(chǎng)強(qiáng)分布能量集中在中心區(qū)域，所以將發(fā)射天線與接收天線放置在巷道的中心位置，擺放方式不同，接收到的場(chǎng)強(qiáng)幅度會(huì)有明顯的差別，這與實(shí)測(cè)結(jié)果也是一致的。節(jié)點(diǎn)布放在巷道中間位置高3 m處，發(fā)射節(jié)點(diǎn)位置固定，接收信號(hào)的節(jié)點(diǎn)在中線上按傳輸距離的變化而移動(dòng)，每隔1 m測(cè)一組數(shù)據(jù)，每組測(cè)十次數(shù)據(jù)，共取五十組數(shù)據(jù)。為了方便對(duì)比且考慮到節(jié)點(diǎn)可以傳播的最大距離，本文中的仿真環(huán)境假設(shè)在寬、高都與實(shí)際環(huán)境相同，收發(fā)節(jié)點(diǎn)之間的最大間距為50 m。射線跟蹤法路徑仿真圖見(jiàn)圖3。

圖3 射線跟蹤法路徑仿真圖Fig.3 Ray tracing path simulation

利用射線跟蹤法仿真得到場(chǎng)強(qiáng)與距離的關(guān)系來(lái)體現(xiàn)路徑損耗，空直巷道中場(chǎng)強(qiáng)衰減曲線見(jiàn)圖4。由圖4可知，當(dāng)傳播距離小于10 m時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)衰減較為迅速；當(dāng)傳播距離大于10 m時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)的衰減趨勢(shì)較為平緩，在一定范圍內(nèi)上下浮動(dòng)。

以上是空直巷道中電磁波的衰減曲線。井下環(huán)境的數(shù)據(jù)曲線應(yīng)當(dāng)將其他因素造成的損耗考慮在內(nèi)。通過(guò)在空直巷道中使用射線跟蹤法求場(chǎng)強(qiáng)的基礎(chǔ)上減去可以用公式表示的一些因素帶來(lái)的損耗，來(lái)仿真出較為完善的巷道中場(chǎng)強(qiáng)變化趨勢(shì)見(jiàn)圖5。

圖4 空直巷道中場(chǎng)強(qiáng)衰減仿真曲線Fig.4 Midfield strength attenuation curve ofempty straight roadway

圖5 井下巷道場(chǎng)強(qiáng)衰減仿真曲線Fig.5 Field attenuation curve simulation curve ofunderground roadway

綜合各種因素對(duì)電磁波傳輸造成的衰減可得出，在頻率達(dá)到2.4 GHz時(shí)，隨著傳輸距離的增加，信號(hào)功率衰減變快。本文中采用最小二乘法[13]對(duì)仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，利用數(shù)據(jù)最小化誤差的平方與數(shù)據(jù)最佳對(duì)應(yīng)的函數(shù)相匹配，可近似的估計(jì)出未知數(shù)據(jù)。通過(guò)最小二乘法得到的未知數(shù)據(jù),它與實(shí)際數(shù)據(jù)誤差的平方最小，即與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差最小。井下巷道衰減曲線以及擬合曲線見(jiàn)圖6。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的場(chǎng)強(qiáng)衰減曲線以及擬合曲線見(jiàn)圖7。

圖6 井下巷道衰減曲線以及擬合曲線Fig.6 Attenuation curve and fitting curve ofunderground roadway

圖7 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的場(chǎng)強(qiáng)衰減曲線以及擬合曲線Fig.7 Actual measurement data and fitting curve ofunderground roadway

由圖7可知，衰落曲線的趨勢(shì)大體一致，但仍有一定的誤差存在，這些誤差產(chǎn)生的原因是有一些無(wú)法具體用公式表達(dá)的因素沒(méi)有考慮在內(nèi)。這些因素中包括：巷道中存在大量的金屬支護(hù)用來(lái)支撐巷道的結(jié)構(gòu)，還有其他的一些機(jī)電設(shè)備、人員和設(shè)備的運(yùn)動(dòng)等。

本文中仿真得出的擬合曲線可以表達(dá)為一個(gè)函數(shù)關(guān)系式見(jiàn)式(7)。

y=-21.61logx+52.85

(7)

但因有一定的誤差，目前還無(wú)法得出，所以準(zhǔn)確的表達(dá)式應(yīng)增加一個(gè)不可測(cè)的損耗值，記作Δ，稱為損耗中值。

所以式(7)可以進(jìn)一步表示為式(8)。

y=-21.61logx+52.85-Δ

(8)

5 結(jié) 論

1) 煤礦井下中電磁波的傳輸會(huì)受到很大程度的干擾，信號(hào)強(qiáng)度隨著傳輸距離的增加，衰減趨勢(shì)由快到慢，呈對(duì)數(shù)關(guān)系衰減，故可用對(duì)數(shù)函數(shù)關(guān)系式來(lái)表達(dá)傳輸距離和場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系。

2) 通過(guò)射線跟蹤法結(jié)合各種因素造成的損耗建模得到的信道模型與煤礦井下實(shí)際的信道模型相比仍有一定的誤差，且仿真得到的數(shù)據(jù)波動(dòng)較實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)小，還需要進(jìn)行進(jìn)一步的研究。

通過(guò)對(duì)煤礦井下無(wú)線電波傳播環(huán)境的分析與研究，并用MATLAB進(jìn)行仿真，得到仿真結(jié)果與理論相吻合，證明研究手段可行、模型有效，可以為之后的精確建模提供理論基礎(chǔ)。