劉海濤，顧新宇，方曉鈺，李冬霞

中國(guó)民航大學(xué) 天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300

無(wú)人機(jī)(Unmanned Aerial Vehicle, UAV)中繼通信系統(tǒng)是以無(wú)人飛行器作為中繼平臺(tái)的遠(yuǎn)距離無(wú)線通信系統(tǒng)。與傳統(tǒng)固定中繼通信系統(tǒng)相比，UAV中繼通信具有通信距離遠(yuǎn)、部署方便、中繼位置靈活可控、系統(tǒng)構(gòu)建迅捷、效費(fèi)比高等諸多優(yōu)點(diǎn)，因此UAV中繼通信具有廣闊的應(yīng)用前景[1]。然而中繼平臺(tái)的高速運(yùn)動(dòng)也給UAV中繼通信帶來(lái)了一些特殊問(wèn)題，例如中繼信道快速時(shí)變、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)快速變化及中繼UAV航跡規(guī)劃等。因此面向UAV中繼通信的特殊問(wèn)題開展關(guān)鍵技術(shù)研究具有重要意義。

中繼UAV航跡規(guī)劃的核心問(wèn)題是在中繼UAV的飛行過(guò)程中，尋找一條合適的飛行路線，以保障UAV中繼鏈路傳輸?shù)目煽啃裕虮Ｕ蟄AV中繼通信網(wǎng)絡(luò)的高連通性。需要澄清UAV中繼通信的航跡規(guī)劃問(wèn)題與常規(guī)UAV航跡規(guī)劃問(wèn)題存在較大差異。常規(guī)UAV航跡規(guī)劃需解決的問(wèn)題是在一定約束條件下(如路徑可飛行性、安全性)，在飛行的起點(diǎn)與終點(diǎn)之間尋找一條滿足一定性能指標(biāo)的飛行路線，常見性能指標(biāo)包括路徑長(zhǎng)度[2]、傳感器覆蓋率[3]、探測(cè)概率[4]等。

在UAV中繼通信網(wǎng)絡(luò)方面，國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究如下：為提高中繼通信網(wǎng)絡(luò)的吞吐量，文獻(xiàn)[5]基于網(wǎng)絡(luò)傳輸速率最大化準(zhǔn)則提出了一種兩步式UAV航跡優(yōu)化方法；為提升UAV中繼移動(dòng)自組網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)連通性，文獻(xiàn)[6]基于最優(yōu)加權(quán)質(zhì)心準(zhǔn)則提出了一種多UAV飛行控制方法；為了提升無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的UAV采集傳感器信息的效率，文獻(xiàn)[7]基于UAV信息采集效能最大化準(zhǔn)則提出了一種單元分解航跡規(guī)劃方法。在點(diǎn)對(duì)點(diǎn)UAV中繼通信方面，相關(guān)研究如下：為解決無(wú)法通信的節(jié)點(diǎn)間的中繼節(jié)點(diǎn)快速布置問(wèn)題，文獻(xiàn)[8]基于中繼鏈路構(gòu)建時(shí)間最小化準(zhǔn)則提出了一種多項(xiàng)式時(shí)間UAV中繼節(jié)點(diǎn)布置方法；文獻(xiàn)[9]提出聯(lián)合發(fā)射與接收波束成型的UAV中繼傳輸方法，并基于信噪比最大化準(zhǔn)則給出中繼UAV的航跡規(guī)劃方法；為了降低中繼UAV的能量消耗，文獻(xiàn)[10]基于能量效率最大化準(zhǔn)則提出了中繼UAV轉(zhuǎn)彎半徑的優(yōu)化方法；針對(duì)空時(shí)分組編碼的UAV中繼通信系統(tǒng)，文獻(xiàn)[11]基于雙跳鏈路遍歷容量最大化準(zhǔn)則提出了中繼UAV的航跡規(guī)劃方法。

在以上研究中，UAV中繼信道均建模為頻率非選擇性衰落信道，而在實(shí)際系統(tǒng)中，當(dāng)鏈路傳輸速率較高時(shí)，UAV中繼信道呈現(xiàn)為頻率選擇性衰落，使中繼鏈路傳輸?shù)目煽啃燥@著下降，因此需要面向頻率選擇性衰落信道開展中繼UAV航跡規(guī)劃研究。在頻率選擇性衰落信道環(huán)境下，常見的傳輸方法有正交頻分復(fù)用[12]、單載波頻率均衡[13]及直序列碼分多址(DS-CDMA)[14]。鑒于DS-CDMA傳輸方法具有保密性高、通過(guò)Rake接收可顯著改善鏈路傳輸可靠性的優(yōu)勢(shì)，本研究采用了DS-CDMA的中繼傳輸方法。首先建立了DS-CDMA的UAV中繼通信系統(tǒng)模型，隨后引入擴(kuò)頻信號(hào)模型、頻率選擇性衰落信道模型和最大比值合并(Maximum Ratio Combining, MRC) Rake接收機(jī)模型，分析給出UAV中繼通信系統(tǒng)的鏈路中斷概率計(jì)算公式，并以鏈路中斷概率最小化準(zhǔn)則為基礎(chǔ)提出了中繼UAV的航跡規(guī)劃方法，最后仿真驗(yàn)證了所提出方法的正確性與有效性。論文有兩個(gè)方面的創(chuàng)新：① 提出了基于DS-CDMA的UAV中繼通信系統(tǒng)的航跡規(guī)劃方法；② 理論分析給出了DS-CDMA的UAV中繼通信鏈路平均誤碼率計(jì)算公式。

1 DS-CDMA的UAV中繼通信系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)模型

圖1給出了點(diǎn)對(duì)點(diǎn)UAV中繼通信系統(tǒng)模型。系統(tǒng)由地面移動(dòng)用戶節(jié)點(diǎn)(Mobile User, MU)、固定翼UAV中繼節(jié)點(diǎn)及地面固定部署的基站節(jié)點(diǎn)(Base Station, BS)組成，研究對(duì)象為MU到BS上行鏈路。假設(shè)MU與BS節(jié)點(diǎn)的距離遙遠(yuǎn)，不存在兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的通信鏈路，因此必須借助UAV節(jié)點(diǎn)的中繼才可實(shí)現(xiàn)MU節(jié)點(diǎn)到BS節(jié)點(diǎn)的通信?？紤]到兩跳鏈路之間信道均呈現(xiàn)頻率選擇性衰落，且遠(yuǎn)距離傳輸存在路徑損耗效應(yīng)，因此將MU-UAV鏈路及UAV-BS鏈路信道建模為包含路徑損耗的頻率選擇性Nakagami-m衰落信道[15-17]。此外為了克服信道的頻率選擇性衰落，本文采用了DS-CDMA傳輸方案, UAV節(jié)點(diǎn)采用譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode and Forward, DF)方式中繼信號(hào)，且UAV與BS節(jié)點(diǎn)的接收機(jī)均采用MRC Rake接收方法。在前人的研究中，缺乏頻率選擇性衰落信道的DS-CDMA的UAV中繼通信系統(tǒng)信號(hào)模型的完整介紹，以下將構(gòu)建相應(yīng)的信號(hào)模型。

圖1 點(diǎn)對(duì)點(diǎn)UAV中繼通信系統(tǒng)模型Fig.1 Point-to-point UAV relay communication system model

1.2 信號(hào)模型

在UAV中繼通信過(guò)程中，MU節(jié)點(diǎn)至BS節(jié)點(diǎn)的中繼通信過(guò)程分為兩個(gè)時(shí)隙。第一個(gè)時(shí)隙內(nèi)，MU節(jié)點(diǎn)對(duì)比特序列進(jìn)行BPSK調(diào)制，隨后將調(diào)制的碼元序列{an}進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制后發(fā)送，則UAV節(jié)點(diǎn)接收到的低通等效信號(hào)表示為

τi)+zU(t)

(1)

式中：AM為發(fā)射信號(hào)幅度；N為碼元序列長(zhǎng)度；Ts為碼元周期；q(t)為歸一化擴(kuò)頻特征波形；I為MU-UAV信道徑數(shù)；g(t,τi)為MU-UAV第i徑信道衰落系數(shù)；τi為MU-UAV第i徑信道傳輸時(shí)延；zU(t)為MU-UAV信道復(fù)高斯白噪聲，其均值為0，方差為N0。

式(1)的接收信號(hào)送入圖2所示的MRC Rake接收機(jī)[18]。根據(jù)附錄A的推導(dǎo)，得MRC Rake接收機(jī)輸出的第m個(gè)碼元檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為

(2)

(3)

h(t,μj)+zB(t)

(4)

式中：AU為UAV節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號(hào)幅度；J為UAV-BS信道徑數(shù)；h(t,μj)為UAV-BS第j徑信道衰落系數(shù)；μj為UAV-BS第j徑信道傳輸時(shí)延；zB(t)為UAV-BS信道復(fù)高斯白噪聲，其統(tǒng)計(jì)特性與zU(t)相同。

BS節(jié)點(diǎn)接收到信號(hào)后，同樣使用MRC Rake接收方法恢復(fù)出UAV節(jié)點(diǎn)發(fā)送的碼元序列，參考附錄A的推導(dǎo)，BS節(jié)點(diǎn)MRC Rake輸出的第m個(gè)碼元檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表示為

(5)

圖2 MRC Rake接收機(jī)模型(UAV節(jié)點(diǎn))Fig.2 Maximum ratio combining Rake receiver model (UAV node)

(6)

1.3 信道模型

MU-UAV信道為包含路徑損耗的頻率選擇性衰落信道，其第i徑衰落系數(shù)建模為[15-16]

(7)

式中：u(t,τi)為第i徑小尺度衰落系數(shù)，其包絡(luò)服從Nakagami-m分布；dMU為MU到UAV的距離;α為MU-UAV信道路徑損耗因子。g(t,τi)的二階原點(diǎn)矩由如下多徑強(qiáng)度分布得到[18-19]

(8)

UAV-BS信道同為包含路徑損耗的頻率選擇性衰落信道，其第j徑衰落系數(shù)建模為

(9)

式中：w(t,μj)為第j徑信道小尺度衰落系數(shù)，其包絡(luò)服從Nakagami-m分布；dUB為UAV到BS的距離;β為UAV-BS信道路徑損耗因子。h(t,μj)的二階原點(diǎn)矩由如下多徑強(qiáng)度分布得到

(10)

2 UAV中繼通信系統(tǒng)的航跡規(guī)劃方法

鏈路中斷概率是衡量通信鏈路傳輸可靠性的重要技術(shù)指標(biāo)，本節(jié)基于MU-UAV-BS鏈路中斷概率最小化準(zhǔn)則給出一種中繼UAV的航跡規(guī)劃方法。

2.1 MU-UAV-BS鏈路中斷概率

利用文獻(xiàn)[20]的研究結(jié)果，對(duì)于采用DF協(xié)議的中繼通信系統(tǒng)，當(dāng)UAV節(jié)點(diǎn)輸入信干噪比及BS節(jié)點(diǎn)輸入信干噪比均較高時(shí)，MU-UAV-BS鏈路可等效為單跳鏈路，且該鏈路的等效信干噪比為

γeq=min{γU,γB}

(11)

則MU-UAV-BS鏈路的中斷概率可表示為

Pout=P(γeq≤γth)=1-[1-P(γU≤γth)]·

[1-P(γB≤γth)]

(12)

式中：γth為門限值。根據(jù)附錄B的推導(dǎo)，可得MU-UAV-BS鏈路中斷概率的上界為

Pout,u=1-

(13)

式中：ci和ej分別為u(t,τi)和w(t,μj)的Nakagami-m衰落因子[17]；ξi及ζj分別定義為

2.2 基于中斷概率最小化準(zhǔn)則的航跡規(guī)劃

假設(shè)UAV在中繼通信時(shí)，UAV飛行狀態(tài)平穩(wěn)，飛行高度固定為C、飛行速度固定為vU，UAV僅通過(guò)改變航向角來(lái)優(yōu)化飛行航跡。假設(shè)UAV航向角的更新周期為T，且在(l-1)T時(shí)刻UAV的坐標(biāo)為(XU,l-1,YU,l-1,C)，根據(jù)Dubins運(yùn)動(dòng)模型[9]可得lT時(shí)刻UAV的坐標(biāo)為

(14)

式中：δl=δl-1+Δδl為lT時(shí)刻UAV的航向角，其中Δδl為lT時(shí)刻UAV的轉(zhuǎn)彎角，且Δδl∈ [-Δδmax,+Δδmax], Δδmax為UAV最大轉(zhuǎn)彎角。

圖3 δl、δl+1和Δδl+1的關(guān)系Fig.3 Relationship betweenδl, δl+1 and Δδl+1

圖3描述了參量δl、δl+1及Δδl+1的關(guān)系。圖中，Pl-1、Pl及Pl+1分別為UAV在(l-1)T、lT及(l+1)T時(shí)刻的位置；vl為UAV在lT時(shí)刻的速度矢量。由圖3可知，UAV飛行至Pl點(diǎn)處時(shí)，Δδl+1為lT～(l+1)T內(nèi)的轉(zhuǎn)彎角，則UAV的航向角由δl變化為δl+1，即δl+1=δl+Δδl+1。

假設(shè)BS節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(XB,YB, 0)，且lT時(shí)刻MU節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為(XM,l,YM,l,0)，則lT時(shí)刻UAV節(jié)點(diǎn)至MU及BS節(jié)點(diǎn)的距離分別為

(15)

dUB=[(XB-XU,l-1-vUTcosδl)2+

(16)

進(jìn)一步將式(15)與式(16)代入式(13),可得lT時(shí)刻UAV中繼通信系統(tǒng)的鏈路中斷概率的上界為

Pout,u=1-[1-F(c1,c2,…,cI;θ1,θ2,…,θI)]·

[1-F(e1,e2,…,eJ;φ1,φ2,…,φJ(rèn))]

(17)

式中：

式(17)表明：在(l-1)T時(shí)刻UAV位置給定的情況下，lT時(shí)刻UAV中繼通信系統(tǒng)的鏈路中斷概率僅取決于lT時(shí)刻UAV的航向角δl。因此可通過(guò)優(yōu)化UAV的航向角δl來(lái)使lT時(shí)刻鏈路中斷概率最小化。UAV航跡規(guī)劃問(wèn)題可表示為

s.t.δl-1-Δδmax≤δl≤δl-1+Δδmax

(18)

式(18)給出的數(shù)學(xué)問(wèn)題是一個(gè)帶約束條件的一維非線性優(yōu)化問(wèn)題，由于代價(jià)函數(shù)表達(dá)式較復(fù)雜，通常情況可采取一維搜索方法得到最優(yōu)解。

3 MU-UAV-BS鏈路平均誤碼率

根據(jù)附錄C的推導(dǎo)，可得MU-UAV-BS鏈路的平均誤碼率為

(19)

4 系統(tǒng)仿真

為驗(yàn)證所提出UAV航跡規(guī)劃方法的正確性與有效性，本節(jié)構(gòu)建了DS-CDMA的UAV中繼通信仿真系統(tǒng)，給出了UAV二維平面航跡圖，并仿真給出了系統(tǒng)性能。

4.1 仿真條件

仿真系統(tǒng)的主要技術(shù)參數(shù)如下：仿真時(shí)長(zhǎng)為1 000 s；處理增益K=511；偽隨機(jī)序列采用511位的m序列；中斷概率截短項(xiàng)數(shù)R=10。MU碼元幅度AM=10 V；起始位置(10,0) km，高度恒為0 m，速度vM=20 m/s，且按照確定軌跡運(yùn)動(dòng)。MU-UAV鏈路信道徑數(shù)I=3；附加時(shí)延τ2-τ1=Tc,τ3-τ2=5Tc；指數(shù)衰落因子ε=0.5/Tc。UAV節(jié)點(diǎn)的接收機(jī)噪聲功率譜密度N0=-122 dBW/Hz，碼元幅度AU=10 V，用于計(jì)算中斷概率的門限值γth=0 dB；初始位置為(0,0) km，飛行高度恒為1 km，速度vR=40 m/s，最大轉(zhuǎn)彎角δmax=3°。UAV-BS鏈路信道徑數(shù)J=3，附加時(shí)延μ2-μ1=Tc,μ3-μ2=5Tc，指數(shù)衰落因子κ=0.5/Tc。BS節(jié)點(diǎn)的噪聲功率譜密度同N0，門限值同γth；坐標(biāo)恒為(0,10) km，高度為0 km。

仿真實(shí)驗(yàn)分為如下3種場(chǎng)景：場(chǎng)景1,MU-UAV及UAV-BS信道的路徑損耗因子相同，α=β=1.7[15]，UAV及BS節(jié)點(diǎn)均采用MRC接收方法；場(chǎng)景2,MU-UAV及UAV-BS信道路徑損耗因子與場(chǎng)景1完全相同，但UAV及BS節(jié)點(diǎn)采用選擇合并接收方法[17]；場(chǎng)景3,MU-UAV信道的路徑損耗因子α=1.7，UAV-BS信道的路徑損耗因子β=1.8，UAV及BS節(jié)點(diǎn)的接收方法與場(chǎng)景1完全相同。

4.2 仿真結(jié)果

圖4給出了場(chǎng)景1環(huán)境下UAV的飛行航跡。其中，黑色曲線表示MU節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡；藍(lán)色曲線表示UAV航跡。曲線比較表明：① 所提出的航跡規(guī)劃方法能夠引導(dǎo)UAV節(jié)點(diǎn)跟蹤MU節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，并使得UAV節(jié)點(diǎn)位于BS及MU節(jié)點(diǎn)間飛行；② 由于UAV節(jié)點(diǎn)飛行速度大于MU節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)速度，在某些時(shí)刻UAV節(jié)點(diǎn)通過(guò)繞圓形飛行方式跟蹤MU節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)，以保障鏈路傳輸性能最優(yōu)。

圖5給出了鏈路中斷概率和誤碼率隨時(shí)間變化曲線(場(chǎng)景1)。其中，藍(lán)色曲線為理論性能曲線；符號(hào)“○”表示相應(yīng)時(shí)刻的仿真性能。曲線比較表明：鏈路中斷概率及誤碼率仿真性能曲線與理論計(jì)算結(jié)果完全一致，驗(yàn)證了理論計(jì)算公式的正確性。

圖6給出了不同仿真場(chǎng)景下UAV的飛行航跡(場(chǎng)景1+場(chǎng)景2+場(chǎng)景3)。其中，黑色曲線表示MU節(jié)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡；藍(lán)色曲線表示場(chǎng)景1的UAV航跡；紅色“—·”曲線表示場(chǎng)景2的UAV航跡；綠色虛線表示場(chǎng)景3的UAV航跡。由圖6可觀測(cè)到以下結(jié)果：①場(chǎng)景1與場(chǎng)景2的UAV航跡基本保持一致，這表明UAV及BS節(jié)點(diǎn)的接收方法對(duì)UAV航跡影響不明顯；②比較場(chǎng)景1與場(chǎng)景3的UAV航跡，可知：當(dāng)UAV-BS信道路徑損耗因子大于MU-UAV信道路徑損耗因子時(shí)，UAV航跡明顯偏向BS節(jié)點(diǎn)，這表明信道路徑損耗因子對(duì)UAV航跡影響更明顯。

圖7給出了不同場(chǎng)景下鏈路中斷概率及誤碼率隨仿真時(shí)間變化的曲線(場(chǎng)景1+場(chǎng)景2)。其中，藍(lán)色曲線及標(biāo)識(shí)“○”分別表示場(chǎng)景1的理論曲線及仿真曲線；紅色曲線及標(biāo)識(shí)“□”分別表示場(chǎng)景2的理論曲線及仿真曲線。曲線比較表明：盡管場(chǎng)景1與場(chǎng)景2的UAV航跡基本一致，但場(chǎng)景1的鏈路中斷概率及誤碼率性能明顯優(yōu)于場(chǎng)景2。這表明：MRC接收方法可充分獲取頻率選擇性衰落信道提供的分集增益，顯著改善鏈路傳輸可靠性。

圖4 中繼UAV的飛行航跡(場(chǎng)景1)Fig.4 Trajectory of relaying UAV (Scenario 1)

圖5 鏈路性能隨仿真時(shí)間變化的曲線(場(chǎng)景1)Fig.5 Variation of link performance with simulation time (Scenario 1)

圖6 中繼UAV的飛行航跡(場(chǎng)景1,場(chǎng)景2,場(chǎng)景3)Fig.6 Trajectory of relaying UAV (Scenario 1, Scenario 2,Scenario 3)

圖7 鏈路性能隨仿真時(shí)間變化的曲線(場(chǎng)景1+場(chǎng)景2)Fig.7 Variationof link performance with simulation time (Scenario 1+Scenario 2)

5 結(jié) 論

針對(duì)頻率選擇性衰落信道中繼UAV的航跡規(guī)劃問(wèn)題，基于鏈路中斷概率最小化準(zhǔn)則提出了DS-CDMA的UAV中繼通信系統(tǒng)的航跡規(guī)劃方法。本文研究結(jié)論如下：

1) 所提出航跡規(guī)劃方法可引導(dǎo)UAV中繼節(jié)點(diǎn)跟蹤移動(dòng)用戶節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，使UAV中繼節(jié)點(diǎn)處于最佳中繼位置，以保障鏈路傳輸?shù)目煽啃浴?/p>

2) 采用MRC接收機(jī)的DS-CDMA的UAV中繼通信系統(tǒng)可充分獲取頻率選擇性衰落信道提供的分集增益，顯著改善鏈路傳輸可靠性。

附錄A MRC Rake接收機(jī)輸出信號(hào)推導(dǎo)

不失一般性，以下以第m個(gè)碼元的接收為例求得UAV節(jié)點(diǎn)MRC Rake輸出信號(hào)。為了分離出接收信號(hào)rU(t)中的第i路有用信號(hào)，剝離其余I-1路干擾信號(hào)，需要對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波。假設(shè)接收端通過(guò)對(duì)[mTs+τi,(m+1)Ts+τi]內(nèi)的信號(hào)進(jìn)行匹配濾波來(lái)獲得第i路第m個(gè)碼元信號(hào)，特征波形q(t)對(duì)應(yīng)的匹配濾波器為q(Ts-t)[21]，碼元最佳抽樣時(shí)刻為(m+1)Ts+τi，并記gi=g(mTs,τi)，則接收信號(hào)匹配濾波輸出為

(A1)

式(A1)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

(A2)

q(τ-mTs-τi)dτ

假設(shè)信道衰落系數(shù)在單個(gè)碼元傳輸期間內(nèi)恒定不變，且接收機(jī)已經(jīng)獲取精確的信道估計(jì)值，則MRC輸出的第m個(gè)碼元檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表示為

(A3)

MRC輸出信號(hào)送入判決器進(jìn)行判決，相應(yīng)的判決準(zhǔn)則表示為

(A4)

附錄B MU-UAV-BS鏈路中斷概率推導(dǎo)

由于精確計(jì)算P(γU≤γth)非常困難，論文首先給出UAV節(jié)點(diǎn)MRC輸出信號(hào)yU的信干噪比的一個(gè)下界，并進(jìn)一步得到P(γU≤γth)的上界。

(B1)

進(jìn)一步得到MRC輸出信干噪比為

(B2)

(B3)

由式(B3)可得P(γU≤γth)的上界為

(B4)

利用文獻(xiàn)[22]的結(jié)果，P(γU≤γth)的上界表示為

(B5)

式中：F(c1,c2,…,cI;z1,z2,…,zI)定義為

F(c1,c2,…,cI;z1,z2,…,zI)=

(B6)

式中：(a)b=Γ(a+b)/Γ(a)為Pochhammer符號(hào),Γ(·)為Gamma函數(shù)。

針對(duì)UAV-BS鏈路，使用相同的分析方法，可得BS節(jié)點(diǎn)MRC輸出的信干噪比的下界為

(B7)

P(γB≤γth)≤

(B8)

最后，將式(B5)和式(B8)代入式(12)，并令f1≤R,f2≤R,…,fmax{I,J}≤R，即可得MU-UAV-BS鏈路中斷概率的上界。

附錄C MU-UAV-BS鏈路平均誤碼率推導(dǎo)

P{E3|γB})+P{E3|γB}(1-P{E2|γU})

(C1)

(C2)

最后，對(duì)式(C2)中的γU和γB進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均，可得MU-UAV-BS鏈路的平均誤碼率為

P(E2)+P(E3)-2P(E2)P(E3)

(C3)

式中：fU(x)和fB(y)代表輸入信干噪比γU和γB的概率密度函數(shù)；參考文獻(xiàn)[22]的研究，P(E2)和P(E3)的表達(dá)式分別為

(C4)

(C5)

式中：φU,i=ci/(ci+E[γU,i])；φB,j=ej/(ej+E[γB,j])。將式(C4)及式(C5)代入式(C3)，即可得平均誤碼率表達(dá)式。

附錄D 系統(tǒng)分集增益推導(dǎo)

根據(jù)第4節(jié)的信道對(duì)稱假設(shè)，可將式(C4)與式(C5)近似表示為

(D1)

(D2)