韋常柱，琚嘯哲，徐大富，吳榮,*，崔乃剛

1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天工程系，哈爾濱 150001 2. 上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201108

垂直起降(Vertical Takeoff Vertical Landing, VTVL)運(yùn)載器是指從地面垂直起飛，部分或全部返回并垂直著陸的一類可重復(fù)使用運(yùn)載器(Reusable Launch Vehicle, RLV)[1]。相較于傳統(tǒng)運(yùn)載器，該類型運(yùn)載器可減少傳統(tǒng)運(yùn)載器單次使用后拋棄箭體、發(fā)動(dòng)機(jī)及電氣設(shè)備等造成的浪費(fèi)，并通過(guò)多次使用分?jǐn)傎M(fèi)用來(lái)降低運(yùn)載器生產(chǎn)與發(fā)射成本[2]，同時(shí)相較于現(xiàn)有的另兩種可重復(fù)使用運(yùn)載方式——水平起降(Horizontal Takeoff Horizontal Landing, HTHL)和垂直起飛/水平著陸(Vertical Takeoff Horizontal Landing, VTHL)，VTVL對(duì)傳統(tǒng)運(yùn)載器的結(jié)構(gòu)改動(dòng)更少，著陸場(chǎng)地需求更小，研發(fā)成本更低，因此該類型運(yùn)載器愈來(lái)愈引起業(yè)界的重視，以美國(guó)SpaceX公司的Falcon 9系列火箭為代表，實(shí)現(xiàn)了子級(jí)的多次成功回收，逐步彰顯出垂直起降重復(fù)運(yùn)載器在商業(yè)航天發(fā)射市場(chǎng)的強(qiáng)大競(jìng)爭(zhēng)力。

由圖1所示的典型垂直起降火箭飛行剖面可見(jiàn)，垂直返回全程需歷經(jīng)調(diào)姿段、修航段、高空下降段、高空有動(dòng)力減速段、大氣層內(nèi)無(wú)動(dòng)力氣動(dòng)減速段和垂直著陸段?？紤]到垂直返回飛行空域?qū)捛宜儆虼?，具有多飛行段、多變復(fù)雜的環(huán)境特性，其內(nèi)外擾動(dòng)和不確定性強(qiáng)(包括風(fēng)干擾、質(zhì)量偏差、推力偏差、大氣偏差、氣動(dòng)參數(shù)偏差等)，垂直起降運(yùn)載器制導(dǎo)和控制問(wèn)題呈現(xiàn)出強(qiáng)約束、非線性和高動(dòng)態(tài)的特點(diǎn)，需開(kāi)展能夠適應(yīng)不同飛行段特性的制導(dǎo)控制方法研究，為后續(xù)返回全程制導(dǎo)控制方案設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)。

圖1 典型垂直起降火箭飛行剖面Fig.1 Flight profile of typical VTVL rockets

調(diào)姿段和高空下降段均為無(wú)動(dòng)力飛行段，位置修正能力弱，僅需在控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)作用下對(duì)標(biāo)稱軌跡程序角或重力轉(zhuǎn)彎程序角指令[3-4]進(jìn)行精確跟蹤。

修航段是返回全程對(duì)飛行軌跡首次進(jìn)行調(diào)整控制的飛行段，其對(duì)于航程修正、終端位置調(diào)節(jié)和后續(xù)各段精度鏈的閉環(huán)分解至關(guān)重要。由于火箭主動(dòng)段通常采用開(kāi)環(huán)制導(dǎo)方式，經(jīng)過(guò)調(diào)姿段位置/速度偏差狀態(tài)轉(zhuǎn)移后將產(chǎn)生較大的修航段初始偏差，同時(shí)考慮到修航段目標(biāo)點(diǎn)為隨地球旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，則修航段的制導(dǎo)方法必需能夠在定推力工程要求下適應(yīng)大初始速度位置偏差、非小航向角條件、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)以及末端速度位置約束等。針對(duì)此類型中段飛行多約束制導(dǎo)問(wèn)題，目前一般采用標(biāo)稱軌跡跟蹤方法[5-8]、“在線軌跡規(guī)劃+閉環(huán)制導(dǎo)方法”[9-10]或迭代制導(dǎo)[11-14]方法予以處理。

高空有動(dòng)力減速段用于減小運(yùn)載器子級(jí)返回的飛行速度，避免因在大氣層內(nèi)飛行動(dòng)壓過(guò)大而導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)破壞，同時(shí)應(yīng)保證對(duì)標(biāo)稱軌跡的高精度跟蹤。因此，該段宜采用標(biāo)稱軌跡跟蹤方法或攝動(dòng)制導(dǎo)方法[15]。

為降低垂直著陸段制導(dǎo)控制壓力，大氣層內(nèi)無(wú)動(dòng)力氣動(dòng)減速段應(yīng)滿足位置、速度與姿態(tài)等多種末端約束，即實(shí)現(xiàn)終點(diǎn)位置與垂直著陸段起點(diǎn)的準(zhǔn)確交班，且末段速度方向和姿態(tài)方向與著陸段的當(dāng)?shù)厮矫嫦啻怪?。同時(shí)，考慮到存在風(fēng)擾動(dòng)、大氣參數(shù)不確定性和結(jié)構(gòu)參數(shù)不確定性等，應(yīng)引入適應(yīng)性和抗擾性較強(qiáng)的落角約束制導(dǎo)律，可選擇彈道成形制導(dǎo)律[16]或滑模制導(dǎo)律[17-20]，其中如文獻(xiàn)[17,20]中提出的有限時(shí)間收斂滑模制導(dǎo)律，該類型制導(dǎo)律能保證視線角在一定時(shí)間內(nèi)收斂至期望落角，收斂時(shí)間參數(shù)可調(diào)，魯棒性和抗擾性較強(qiáng)，是近年的研究熱點(diǎn)。

對(duì)于垂直著陸段，其制導(dǎo)過(guò)程是一個(gè)多項(xiàng)強(qiáng)約束同時(shí)作用的自適應(yīng)精確制導(dǎo)問(wèn)題，對(duì)終端飛行姿態(tài)角、速度和位置提出了嚴(yán)苛的要求，在約束終端姿態(tài)角垂直于當(dāng)?shù)厮矫娴耐瑫r(shí)，也需保證終端位置和速度的精度。標(biāo)稱軌跡跟蹤方法可實(shí)現(xiàn)初始小偏差條件下的該飛行段較高精度的制導(dǎo)。而對(duì)于初始大偏差情況，張洪華等[21]提出了一種改進(jìn)多項(xiàng)式制導(dǎo)方法，并應(yīng)用在嫦娥三號(hào)著陸器上，成功實(shí)現(xiàn)了月面軟著陸；王勁博等[22-23]基于凸優(yōu)化和偽譜法進(jìn)行VTVL子級(jí)著陸閉環(huán)制導(dǎo)方法研究，通過(guò)仿真驗(yàn)證了算法的有效性。

返回全程控制系統(tǒng)需保證在風(fēng)干擾、氣動(dòng)參數(shù)偏差、結(jié)構(gòu)參數(shù)偏差等多種內(nèi)外擾動(dòng)和不確定條件下高精度跟蹤制導(dǎo)指令和精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)姿態(tài)穩(wěn)定控制。相較于經(jīng)典比例-積分-微分(PID)控制方法，強(qiáng)抗擾、高精度的滑?？刂?Sliding Mode Control, SMC)、自抗擾控制(Active Disturbance Rejection Control, ADRC)、自適應(yīng)控制(Adaptive Control, AC)等具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。Zhang等[24]設(shè)計(jì)了固定時(shí)間收斂的姿態(tài)跟蹤控制器，在大擾動(dòng)條件下實(shí)現(xiàn)了高精度姿態(tài)控制；Yu等[25]設(shè)計(jì)了二階ADRC，通過(guò)對(duì)擾動(dòng)的精確觀測(cè)補(bǔ)償和狀態(tài)反饋控制實(shí)現(xiàn)了對(duì)高超聲速再入飛行器在多重?cái)_動(dòng)下的有限時(shí)間收斂控制；錢默抒等[26]對(duì)可重復(fù)使用運(yùn)載器一子級(jí)再入垂直著陸階段設(shè)計(jì)了自適應(yīng)滑模動(dòng)態(tài)面控制方法，其中基于滑模狀態(tài)觀測(cè)器和自適應(yīng)參數(shù)估計(jì)器的狀態(tài)觀測(cè)和未知參數(shù)估計(jì)有效提高了控制方法的魯棒性和抗擾性，保證了姿態(tài)角指令的高精度跟蹤。

由上述研究現(xiàn)狀可知，盡管現(xiàn)有方法可為垂直起降重復(fù)使用運(yùn)載器返回全程各飛行段制導(dǎo)控制方案的設(shè)計(jì)提供技術(shù)支撐，但尚缺少對(duì)全程制導(dǎo)控制方案的整體性分析與設(shè)計(jì)。因此本文將針對(duì)垂直起降可重復(fù)使用運(yùn)載器一子級(jí)，充分考慮各飛行段特性和制導(dǎo)控制需求，依次開(kāi)展不同飛行段的制導(dǎo)控制研究并最終構(gòu)建形成適應(yīng)返回全程的制導(dǎo)控制方案。本文的研究工作主要有：

1) 基于各飛行段的特性、制導(dǎo)控制需求開(kāi)展了返回全程制導(dǎo)控制方案的設(shè)計(jì)，提出了適應(yīng)返回全程的經(jīng)典制導(dǎo)控制方案。所設(shè)計(jì)完成的經(jīng)典方案能夠順利實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)定落點(diǎn)的高精度垂直返回，性能較好且算法復(fù)雜度低，具有工程應(yīng)用可行性。

2) 分析經(jīng)典制導(dǎo)控制方法的不足，并基于分析結(jié)果分別進(jìn)行修航段、返回末段的高精度、強(qiáng)適應(yīng)的新型制導(dǎo)方案設(shè)計(jì)和返回全程強(qiáng)抗擾的控制方案設(shè)計(jì)。數(shù)值仿真結(jié)果表明，構(gòu)建完成的新型制導(dǎo)控制方案實(shí)現(xiàn)了精確性、適應(yīng)性和抗擾性的大幅提升，能夠顯著提高運(yùn)載器子級(jí)垂直返回的能力。

3) 充分考慮修航段目標(biāo)移動(dòng)、非小航向角條件和高位置精度需求等特性，引入基于剩余時(shí)間估計(jì)和幾何關(guān)系的目標(biāo)點(diǎn)自適應(yīng)更新方法，構(gòu)建新型雙層迭代制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)了修航段高精度制導(dǎo)，顯著減小了后續(xù)飛行段的制導(dǎo)壓力。

4) 為適應(yīng)返回末段可能存在的較大初始位置/速度偏差和復(fù)雜、多變外部擾動(dòng)，設(shè)計(jì)了考慮落角約束的大氣層內(nèi)氣動(dòng)減速段非奇異終端滑模制導(dǎo)方案和垂直著陸段四次多項(xiàng)式制導(dǎo)方案并首次以執(zhí)行機(jī)構(gòu)為柵格舵/發(fā)動(dòng)機(jī)的重復(fù)使用運(yùn)載器一子級(jí)為應(yīng)用對(duì)象，實(shí)現(xiàn)了大干擾條件下的精確位置導(dǎo)引。

5) 為實(shí)現(xiàn)強(qiáng)抗擾、高精度的返回全程姿態(tài)控制，并減少控制參數(shù)的離線設(shè)計(jì)任務(wù)量，基于自適應(yīng)參數(shù)調(diào)節(jié)的自抗擾控制方法設(shè)計(jì)完成了運(yùn)載器一子級(jí)返回全程控制系統(tǒng)，有效提高了在復(fù)雜外部干擾和大結(jié)構(gòu)/氣動(dòng)參數(shù)不確定條件下的控制精度，為實(shí)現(xiàn)運(yùn)載器子級(jí)成功垂直著陸奠定基礎(chǔ)。

全文的結(jié)構(gòu)安排如下：

首先對(duì)返回全剖面各飛行段特性進(jìn)行分析，并建立動(dòng)力學(xué)模型；然后進(jìn)行基于經(jīng)典方法的制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并分析說(shuō)明經(jīng)典制導(dǎo)控制方法存在的問(wèn)題和不足；對(duì)修航段制導(dǎo)問(wèn)題進(jìn)行分析和研究，推導(dǎo)幾何位置與時(shí)間更新的雙層迭代制導(dǎo)方法；針對(duì)返回末段的大氣再入和垂直著陸兩段制導(dǎo)需求，分別研究非奇異終端滑模制導(dǎo)方法和四次多項(xiàng)式制導(dǎo)方法；考慮返回全段高精度控制需求，設(shè)計(jì)在線參數(shù)調(diào)節(jié)的自抗擾控制器；最后結(jié)合具體算例，對(duì)比經(jīng)典制導(dǎo)控制方案與新型制導(dǎo)控制方案，分析所設(shè)計(jì)的兩種垂直返回制導(dǎo)控制方案的綜合性能。

1 返回全段飛行剖面分析及動(dòng)力學(xué)建模

由于一二級(jí)熱分離時(shí)二級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的羽流擾動(dòng)及其他干擾作用，運(yùn)載器一子級(jí)返回時(shí)存在初始擾動(dòng)角速度，為保證箭載導(dǎo)航設(shè)備順利接收外部信息，同時(shí)減輕后續(xù)飛行段的調(diào)姿壓力，調(diào)姿段飛行過(guò)程中需由反推力控制系統(tǒng)(Reaction Control System, RCS)調(diào)節(jié)一子級(jí)至迎角為180°并維持一段時(shí)間的姿態(tài)穩(wěn)定；為修正調(diào)姿段結(jié)束時(shí)刻可能存在的較大修航段初始位置和速度偏差，修航段全程運(yùn)載器一子級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)并維持固定推力，采用推力矢量控制(Thrust Vector Control, TVC)方式進(jìn)行俯仰與偏航姿態(tài)的控制，滾轉(zhuǎn)通道采用RCS控制，直至一子級(jí)飛行至預(yù)定虛擬軌道(方案彈道中的無(wú)動(dòng)力下降段)后關(guān)機(jī)。無(wú)動(dòng)力下降段由于無(wú)動(dòng)力、無(wú)大氣，因此運(yùn)載器一子級(jí)僅可進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整。下降至方案彈道預(yù)定高度后，一子級(jí)主發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)，進(jìn)入高空有動(dòng)力減速段，考慮到此段大氣較為稀薄，采用與修航段相同方式實(shí)現(xiàn)姿態(tài)調(diào)整及制導(dǎo)指令的響應(yīng)，保證運(yùn)載器一子級(jí)能夠以較低馬赫數(shù)返回大氣層內(nèi)，避免大熱流、大動(dòng)壓狀態(tài)引起的箭體燒蝕、結(jié)構(gòu)受損等情況。當(dāng)動(dòng)壓降低至約束范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)，此后運(yùn)載器在大氣層內(nèi)飛行時(shí)，采用效率足夠高的柵格舵來(lái)響應(yīng)制導(dǎo)和控制指令。最后著陸段則按預(yù)定高度控制發(fā)動(dòng)機(jī)再次開(kāi)機(jī)，該段執(zhí)行機(jī)構(gòu)與修航段相同，但發(fā)動(dòng)機(jī)允許進(jìn)行推力調(diào)節(jié)，直至運(yùn)載器垂直著陸。各飛行段執(zhí)行機(jī)構(gòu)及交班條件如表1所示。

表1 返回全程各段執(zhí)行機(jī)構(gòu)及交班條件Table 1 Actuators and handing-off conditions of every flight phase during return process

定義坐標(biāo)體系[15]，對(duì)運(yùn)載器一子級(jí)返回飛行各段進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，作為后續(xù)制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。

質(zhì)心平動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型為

繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型為

(1)

式中：

(2)

各項(xiàng)力和力矩詳細(xì)表達(dá)形式較為復(fù)雜，且在不同飛行段處具體存在的力和力矩項(xiàng)不同，此處不再展開(kāi)，具體可參見(jiàn)文獻(xiàn)[27]。

2 返回全程經(jīng)典制導(dǎo)控制方案設(shè)計(jì)及分析

由前文所述的返回全程飛行剖面可知，運(yùn)載器一子級(jí)返回過(guò)程具有多異類執(zhí)行機(jī)構(gòu)復(fù)合作用及飛行環(huán)境多變、不確定性強(qiáng)等特征，采用經(jīng)典制導(dǎo)控制方法時(shí)，需分段進(jìn)行設(shè)計(jì)以匹配、適應(yīng)各飛行段的特性。

一子級(jí)在調(diào)姿段和無(wú)動(dòng)力下降段無(wú)位置修正能力，僅需通過(guò)RCS響應(yīng)姿態(tài)調(diào)整指令，因此引入姿態(tài)駕駛儀，采用經(jīng)典PID控制方法，實(shí)時(shí)產(chǎn)生控制指令為

(3)

式中:γref、ψref和φref為標(biāo)稱軌跡的參考滾轉(zhuǎn)角、參考偏航角和參考俯仰角；γd、ψd和φd為實(shí)時(shí)滾轉(zhuǎn)角、偏航角和俯仰角；Kpj、Kdj和Kij(j=x,y,z)為三通道的比例系數(shù)和微分系數(shù)。

說(shuō)明1 RCS姿態(tài)控制過(guò)程中，實(shí)時(shí)產(chǎn)生的連續(xù)控制指令MRCSx、MRCSy、MRCSz需經(jīng)過(guò)離散化處理以形成RCS組件的開(kāi)關(guān)機(jī)指令，可采用脈沖寬度調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)方法或脈寬脈頻調(diào)制(Pulse Width Pulse Frequency, PWPF)方法等。本文仿真中選擇PWPF方法進(jìn)行連續(xù)控制指令離散化處理。

修航段和高空減速段可采用基于標(biāo)稱軌跡跟蹤PID算法或攝動(dòng)制導(dǎo)方法，其中標(biāo)稱軌跡跟蹤縱向制導(dǎo)律和側(cè)向制導(dǎo)律分別為

(4)

式中:φref和ψref為標(biāo)稱軌跡的程序俯仰角和偏航角，考慮到標(biāo)稱軌跡修航段和高空減速段的飛行高度及側(cè)向位置與發(fā)射系下X向位移確定對(duì)應(yīng)，但與發(fā)射系下Y向位移不一一對(duì)應(yīng)，為保證映射關(guān)系的唯一性，將href和Zref取為運(yùn)載器一子級(jí)發(fā)射系下X向位移實(shí)時(shí)插值得出的標(biāo)稱軌跡參考高度和參考側(cè)向位置。

攝動(dòng)制導(dǎo)算法具體形式如文獻(xiàn)[15]，但需要注意的是，由于修航段和高空無(wú)動(dòng)力下降段應(yīng)保證飛行迎角為180°，因此縱向制導(dǎo)俯仰角指令為

(5)

大氣層內(nèi)飛行段需保證運(yùn)載器一子級(jí)精確到達(dá)預(yù)定著陸位置上空，若縱向采用彈道成形制導(dǎo)律，側(cè)向采用比例導(dǎo)引方法，則該段制導(dǎo)環(huán)直接產(chǎn)生過(guò)載指令，因此控制環(huán)需采用PID過(guò)載駕駛儀形式。

當(dāng)?shù)竭_(dá)預(yù)定著陸段起始高度時(shí)，由于大氣層內(nèi)飛行段已經(jīng)保證了較好的著陸精度和姿態(tài)角，因此著陸段制導(dǎo)控制壓力較小，僅需保證著陸速度和姿態(tài)精度要求即可。設(shè)計(jì)該段制導(dǎo)律為

(6)

率；Vini為實(shí)際著陸段初始速度；Vref_ini為標(biāo)稱軌跡著陸段初始速度；Kc參數(shù)用于調(diào)節(jié)發(fā)動(dòng)機(jī)推力，防止因一子級(jí)提前減速至0或著陸速度過(guò)大而導(dǎo)致著陸任務(wù)失敗。

分析可知，如表2所示的全程經(jīng)典制導(dǎo)控制方案，雖然能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)偏差或小偏差條件下運(yùn)載器一子級(jí)垂直返回，但存在以下不足：

1) 調(diào)姿段結(jié)束點(diǎn)存在大位置偏差和速度偏差時(shí)，依靠標(biāo)稱軌跡跟蹤或攝動(dòng)制導(dǎo)方法難以滿足高精度的制導(dǎo)需求，且大偏差條件下趨近標(biāo)稱軌跡的飛行方式并非能量最優(yōu)，多余消耗的推進(jìn)劑將降低后續(xù)飛行段的制導(dǎo)修正能力，不利于運(yùn)載器一子級(jí)的成功垂直返回。

2) 返回末段(大氣層內(nèi)飛行段和垂直著陸段)可能存在外部風(fēng)干擾，且氣動(dòng)參數(shù)不確定性大，此時(shí)彈道成形制導(dǎo)方法作用下的彈道傾角難以從理論上保證收斂性，既無(wú)法保證大氣層內(nèi)飛行段結(jié)束點(diǎn)處于期望著陸點(diǎn)上方，也無(wú)法保證著陸段初始速度方向逼近垂直于當(dāng)?shù)厮矫?，這就造成了垂直著陸段制導(dǎo)壓力陡增。同時(shí)，由于垂直著陸段標(biāo)稱軌跡跟蹤制導(dǎo)參數(shù)均為離線裝訂，不具備強(qiáng)抗擾性和魯棒性，因此難以滿足大偏差條件下著陸段高精度制導(dǎo)的需求。

3) 盡管返回全段采用的經(jīng)典PID控制方法具有強(qiáng)工程應(yīng)用可行性，但氣動(dòng)參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)的大不確定性，大氣層內(nèi)橫風(fēng)和切變風(fēng)等均可能降低控制品質(zhì)，進(jìn)而影響運(yùn)載器一子級(jí)的飛行性能。

考慮上述問(wèn)題，本文將依次研究修航段、返回末段的多約束自適應(yīng)新型制導(dǎo)方法和返回全程高精度強(qiáng)抗擾的控制方法，并與經(jīng)典制導(dǎo)控制方案進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證新方法的可行性與優(yōu)勢(shì)。

表2 垂直起降可重復(fù)使用運(yùn)載器返回全程經(jīng)典制導(dǎo)控制方案

3 修航段幾何位置與時(shí)間更新雙層迭代制導(dǎo)方法

考慮在大初始位置和速度偏差條件下實(shí)現(xiàn)燃料消耗較優(yōu)的高精度制導(dǎo)，選擇迭代制導(dǎo)方法將運(yùn)載器一子級(jí)導(dǎo)引至高空下降段的虛擬目標(biāo)軌道上。然而，傳統(tǒng)迭代制導(dǎo)方法對(duì)于修航段制導(dǎo)問(wèn)題存在以下不足：

1) 初始大速度偏差情況下，傳統(tǒng)迭代制導(dǎo)的小角度假設(shè)不再成立。

2) 傳統(tǒng)迭代制導(dǎo)在設(shè)計(jì)過(guò)程中放開(kāi)制導(dǎo)系[25,28]下Xocf向位置約束，因此Xocf向位置精度難以保證，修航段高精度終端位置需求無(wú)法滿足，進(jìn)而將增大后續(xù)飛行段的制導(dǎo)壓力。

3) 傳統(tǒng)迭代制導(dǎo)目標(biāo)為慣性空間中某固定軌道上的確定點(diǎn)，而本文修航段的制導(dǎo)目標(biāo)點(diǎn)則在隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的虛擬軌道上。若將某一時(shí)刻的虛擬目標(biāo)軌道在慣性空間中固化作為目標(biāo)進(jìn)行制導(dǎo)，則會(huì)產(chǎn)生由地球轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的附加位置偏差。

為此，本文研究了一種幾何位置與時(shí)間更新的雙層迭代制導(dǎo)方法，可有效解決上述問(wèn)題。

需要說(shuō)明的是，考慮到設(shè)計(jì)完成的新型迭代制導(dǎo)目的為導(dǎo)引運(yùn)載器一子級(jí)進(jìn)入隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)的虛擬軌道上，為便于描述及后續(xù)分析，將每一個(gè)迭代制導(dǎo)周期的輸入項(xiàng)設(shè)定為運(yùn)載器一子級(jí)/終端目標(biāo)點(diǎn)在發(fā)射系的實(shí)時(shí)位置/速度矢量。

3.1 大偏航角條件下的迭代修正

設(shè)飛行全程制導(dǎo)系下控制程序角形式為[14]

(7)

在新型迭代制導(dǎo)方法的設(shè)計(jì)過(guò)程中，基于非小偏航角假設(shè)重新進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，需引入下述的6項(xiàng)中間參量：

進(jìn)而可推導(dǎo)得到非小偏航角條件下迭代制導(dǎo)指令形式為

(8)

式中：

3.2 基于幾何位置和剩余時(shí)間的雙層目標(biāo)點(diǎn)自適應(yīng)更新方法

圖2 目標(biāo)點(diǎn)自適應(yīng)更新方法流程圖Fig.2 Flow chart of adaptive target updating method

3.2.1 基于幾何關(guān)系更新的目標(biāo)點(diǎn)自適應(yīng)更新

如圖3所示，其中OYocf軸為地心指向制導(dǎo)目標(biāo)點(diǎn)方向，OXocf軸在軌道平面內(nèi)，垂直于OYocf軸并指向運(yùn)載器一子級(jí)飛行方向。基于幾何關(guān)系的目標(biāo)點(diǎn)自適應(yīng)更新方法流程如下。

1) 實(shí)時(shí)解算OXocf方向位置誤差DX為

Kφ2Kψ2F5(tg)

圖3 目標(biāo)點(diǎn)自適應(yīng)更新方法示意圖Fig.3 Schematic diagram of adaptive target updating methoel

2) 繪制一條與OYocf軸平行且相距DX的輔助線交目標(biāo)軌道于C點(diǎn)，則以該點(diǎn)作為新的目標(biāo)入軌點(diǎn)。

3) 基于幾何關(guān)系解算更新前后目標(biāo)點(diǎn)真近點(diǎn)角變化量：

4) 基于更新后的真近點(diǎn)角解算該時(shí)刻制導(dǎo)坐標(biāo)系下新目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)分量為

由上述分析可見(jiàn)，本文提出的基于幾何關(guān)系更新目標(biāo)點(diǎn)的方法無(wú)需迭代，在線實(shí)時(shí)解算量小。

3.2.2 基于剩余時(shí)間估計(jì)的目標(biāo)點(diǎn)自適應(yīng)更新

當(dāng)制導(dǎo)目標(biāo)為慣性空間目標(biāo)點(diǎn)時(shí)，僅采用上節(jié)提出的基于幾何關(guān)系的目標(biāo)點(diǎn)更新方法即可實(shí)現(xiàn)精確入軌。然而，由于修航段制導(dǎo)目標(biāo)隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)，終端入軌時(shí)間不同，目標(biāo)軌道位置也隨之改變，即產(chǎn)生由終端入軌時(shí)間偏差引起的附加制導(dǎo)位置偏差。因此，針對(duì)修航段制導(dǎo)任務(wù)，需開(kāi)展基于剩余時(shí)間估計(jì)的目標(biāo)點(diǎn)自適應(yīng)更新方法研究。

首先結(jié)合圖4對(duì)由地球轉(zhuǎn)動(dòng)引起的附加制導(dǎo)位置偏差進(jìn)行詳細(xì)闡述。

圖4 由地球轉(zhuǎn)動(dòng)引起的附加制導(dǎo)位置偏差示意圖Fig.4 Description of additional guidance error of position caused by rotation of Earth

如圖4所示，坐標(biāo)系OEXgYgZg表示J2000系，R點(diǎn)為運(yùn)載器一子級(jí)實(shí)時(shí)位置，O1點(diǎn)為T1時(shí)刻的制導(dǎo)目標(biāo)；假設(shè)在傳統(tǒng)迭代制導(dǎo)作用下T2時(shí)刻運(yùn)載器一子級(jí)到達(dá)O1點(diǎn)，然而由于地球自轉(zhuǎn)的影響，此時(shí)O1點(diǎn)已經(jīng)隨地球轉(zhuǎn)動(dòng)至O2點(diǎn)，且兩時(shí)刻下目標(biāo)軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)相差為

ΔΩ=Ω2-Ω1=(T2-T1)ωe

(9)

式中：ωe=|ωe|。

為修正如上所述的位置偏差，引入基于剩余時(shí)間的目標(biāo)點(diǎn)自適應(yīng)更新方法：

1) 由基于幾何關(guān)系的目標(biāo)點(diǎn)自適應(yīng)更新算法解算出剩余時(shí)間tg1，然后再由實(shí)時(shí)飛行時(shí)間和發(fā)射系下目標(biāo)點(diǎn)狀態(tài)(rfin_C,vfin_C)解算tg1時(shí)間后發(fā)慣系下目標(biāo)點(diǎn)狀態(tài)(rfin_CT1,vfin_CT1)。

2) 利用發(fā)慣系下目標(biāo)點(diǎn)狀態(tài)(rfin_CT1,vfin_CT1)和運(yùn)載器一子級(jí)實(shí)時(shí)狀態(tài)(rT,vT)估計(jì)出剩余飛行時(shí)間tg2。

3) 由剩余飛行時(shí)間tg2、實(shí)時(shí)飛行時(shí)間、發(fā)射系目標(biāo)點(diǎn)狀態(tài)(rfin_C,vfin_C)解算出tg2時(shí)間后發(fā)慣系下目標(biāo)點(diǎn)狀態(tài)(rfin_CT2,vfin_CT2)。

4) 利用(rfin_CT2,vfin_CT2)和(rT,vT)再次估計(jì)剩余飛行時(shí)間，記為tg3。

5) 判斷|tg3-tg2|<ζ，其中ζ為一小量。如果成立，則本次過(guò)程結(jié)束，將剩余時(shí)間tg3作為本次制導(dǎo)周期的剩余飛行時(shí)間輸出至下一周期；如果不成立，則繼續(xù)下一步。

6) 將tg2置為tg3，即tg2=tg3，并轉(zhuǎn)至第2步。

4 返回末段多約束自適應(yīng)制導(dǎo)

返回末段包含大氣層內(nèi)飛行段和垂直著陸段，考慮到大氣層內(nèi)強(qiáng)擾動(dòng)和大參數(shù)不確定性，需開(kāi)展具備強(qiáng)自適應(yīng)性的制導(dǎo)方法研究。

4.1 大氣層內(nèi)非奇異快速終端滑模制導(dǎo)

為降低著陸段過(guò)程制導(dǎo)控制系統(tǒng)的壓力，運(yùn)載器一子級(jí)在大氣層內(nèi)飛行段需要以一定落角到達(dá)著陸場(chǎng)上空預(yù)定位置，因此該段采用考慮落角約束的非奇異快速終端滑模制導(dǎo)方法[29-30]，對(duì)末端當(dāng)?shù)貜椀纼A角進(jìn)行約束。

標(biāo)稱軌跡垂直著陸段初始點(diǎn)為虛擬目標(biāo)點(diǎn)，運(yùn)載器一子級(jí)-虛擬目標(biāo)點(diǎn)在縱向平面內(nèi)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖5所示,其中:R和T分別代表運(yùn)載器一子級(jí)和虛擬目標(biāo)點(diǎn)；VR為運(yùn)載器一子級(jí)速度大??；θR為運(yùn)載器一子級(jí)彈道傾角；aR為半速度系[15]下法向加速度大小；q為運(yùn)載器一子級(jí)-虛擬目標(biāo)高低視線角；r為運(yùn)載器一子級(jí)-虛擬目標(biāo)相對(duì)距離在縱向平面的投影。

(10)

圖5 運(yùn)載器一子級(jí)-虛擬目標(biāo)縱向平面相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.5 Relative motion relationship in longitudinal plane between the first stage of rocket and virtual target

式中:d為可能存在的內(nèi)外擾動(dòng)及不確定項(xiàng)的總和。

設(shè)計(jì)非奇異快速終端滑模面為[31]

s=x1+?1>x1λ1<+?2>x1λ1<

(11)

式中:?1>0, ?2>0, 2>λ2>1,λ1>λ2。

設(shè)計(jì)趨近律為ηs+ζ>s<υ：,其中η>0,ζ>0, 0<υ<1，則非奇異快速終端滑模角度約束制導(dǎo)律為

(12)

(13)

相同方式可獲取半速度系下側(cè)向加速度指令aS。需要說(shuō)明的是，考慮到返回全程控制系統(tǒng)的一致性，在獲取縱向和側(cè)向加速度指令后，考慮將其轉(zhuǎn)化為體坐標(biāo)系[15]下加速度指令，轉(zhuǎn)化過(guò)程簡(jiǎn)述如下：

2)為保證總指令過(guò)載量不變，對(duì)體坐標(biāo)系下法向和側(cè)向加速度指令進(jìn)行轉(zhuǎn)化：

則ayIC和azIC即為運(yùn)載器一子級(jí)體坐標(biāo)系下期望法向加速度和側(cè)向加速度。

3)體坐標(biāo)系下法向和側(cè)向過(guò)載指令為

說(shuō)明2 >x

說(shuō)明3 有限采樣頻率下制導(dǎo)指令在收斂至滑模面處時(shí)將產(chǎn)生抖振。為增強(qiáng)方法的工程可實(shí)踐性，可將符號(hào)函數(shù)sign(·)改為雙曲正切函數(shù)tanh(·)、飽和函數(shù)sat(·)或正弦過(guò)渡函數(shù)，均可有效減弱制導(dǎo)指令的抖振現(xiàn)象。在本文仿真中，選用雙曲正切函數(shù)。

4.2 垂直著陸四次多項(xiàng)式制導(dǎo)

將垂直著陸段加速度、速度、位置變化規(guī)律設(shè)定為[34]

(14)

式中:af為期望終端加速度矢量;a0為實(shí)時(shí)指令加速度矢量;vf為期望終端速度矢量;v0為初始速度矢量;ρf為期望終端位置矢量;ρ0為初始位置矢量;tgo為實(shí)時(shí)估算的剩余時(shí)間，其估算過(guò)程為[35]

(v0+vf)tgo-36(ρ0-ρf)T(ρ0-ρf)=0

(15)

對(duì)式(14)變換可得實(shí)時(shí)指令加速度矢量形式a0為

(16)

垂直著陸段指令加速度矢量主要由推力響應(yīng)。由于運(yùn)載器一子級(jí)推力方向與體軸方向保持一致，因此可利用指令加速度矢量進(jìn)行油門開(kāi)度和程序角指令求解：

(17)

(18)

完成制導(dǎo)指令解算后，三通道指令程序角傳遞至控制環(huán)中，且發(fā)動(dòng)機(jī)推力變化為

Pc=KcPmax

(19)

說(shuō)明4 由于四次多項(xiàng)式制導(dǎo)律設(shè)計(jì)過(guò)程中未考慮風(fēng)干擾、參數(shù)不確定等內(nèi)外擾動(dòng)項(xiàng)，為提高該方法在大氣層內(nèi)的適應(yīng)性，可考慮在傳統(tǒng)四次多項(xiàng)式制導(dǎo)律形式中引入誤差補(bǔ)償項(xiàng)Δa，即

(20)

式中:Δa=Ka(ac-areal),ac為上一制導(dǎo)周期的體系三方向加速度指令，areal為加速度計(jì)測(cè)得的實(shí)際體系三方向加速度信息，Ka即為過(guò)載誤差反饋比例系數(shù)。

5 返回全段自抗擾控制

考慮返回全程控制系統(tǒng)需實(shí)現(xiàn)在風(fēng)干擾、氣動(dòng)參數(shù)偏差、結(jié)構(gòu)參數(shù)偏差等多種內(nèi)外擾動(dòng)和大不確定條件下的制導(dǎo)指令高精度跟蹤和姿態(tài)穩(wěn)定控制需求，基于自抗擾控制思想進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。本方法具有弱依賴模型、強(qiáng)抗擾的特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)“快速無(wú)超調(diào)響應(yīng)”制導(dǎo)指令，可適應(yīng)異類執(zhí)行機(jī)構(gòu)的不同控制效率并有效應(yīng)對(duì)垂直著陸末端制導(dǎo)控制環(huán)強(qiáng)耦合特性，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，工程實(shí)踐性強(qiáng)[36]。

需要注意的是，由于大氣層內(nèi)飛行段制導(dǎo)指令為過(guò)載指令形式，因此需分別構(gòu)建姿態(tài)控制模型和過(guò)載控制模型，返回全程控制形式變化順序?yàn)椋骸白藨B(tài)駕駛儀—過(guò)載駕駛儀—姿態(tài)駕駛儀”。

5.1 返回全程控制模型構(gòu)建

5.1.1 姿態(tài)指令跟蹤控制模型構(gòu)建

基于姿態(tài)動(dòng)力學(xué)構(gòu)建如下所示非線性系統(tǒng)模型:

(21)

調(diào)姿段控制向量U和控制矩陣B1為

修航段、高空有動(dòng)力減速段、垂直著陸段的控制量U和控制矩陣B1為

(22)

對(duì)式(21)進(jìn)行微分可得

F+BU+ΔD

(23)

(24)

5.1.2 過(guò)載指令跟蹤控制模型構(gòu)建

基于運(yùn)載器飛行動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程[37]可得

(25)

(26)

結(jié)合式(21)、式(25)、式(26)進(jìn)行推導(dǎo)可得

(27)

其中：

(28)

5.2 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制系統(tǒng)一般由三部分構(gòu)成[38-39]：跟蹤微分器(Tracking Differentiator, TD)，非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NonLinear State Error Feedback, NLSEF)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer, ESO)，TD的作用是對(duì)參考輸入安排過(guò)渡過(guò)程并提取出此過(guò)程的微分信號(hào)；ESO的作用是給出狀態(tài)變量以及系統(tǒng)擾動(dòng)實(shí)時(shí)作用量的估計(jì)；NLSEF的作用是對(duì)狀態(tài)誤差進(jìn)行非線性組合配置補(bǔ)償。

設(shè)計(jì)TD形式為

(29)

式中:z1跟蹤外部輸入指令;k1、k2、k3的設(shè)定需使如下矩陣K為Hurwitz：

設(shè)計(jì)ESO形式為

(30)

g2(s)=11s,g3(s)=6s

設(shè)計(jì)NLSEF形式為

(31)

式中：

至此，自抗擾控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)完畢，其結(jié)構(gòu)框圖如圖6所示?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性證明過(guò)程可見(jiàn)文獻(xiàn)[36]，此處不再給出。

圖6 自抗擾控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.6 Structure of active disturbance rejection control system

6 仿真分析

設(shè)定小偏差/擾動(dòng)和大偏差/擾動(dòng)兩種仿真工況，開(kāi)展垂直返回全程數(shù)學(xué)仿真，以驗(yàn)證經(jīng)典制導(dǎo)控制方案和新型制導(dǎo)控制方案的效果。

6.1 仿真條件設(shè)置

由于本文所研究的制導(dǎo)控制問(wèn)題僅針對(duì)垂直起降可重復(fù)使用運(yùn)載器的返回過(guò)程，因此在仿真中不考慮主動(dòng)段，參考相關(guān)研究成果給出發(fā)射系下返回初始狀態(tài)如表3所示。

表3 返回全程初始狀態(tài)Table 3 Initial states setting of return process

考慮修航段為初始制導(dǎo)飛行段，給出修航段標(biāo)稱初始狀態(tài)為：x向3.91×104m，y向1.24×104m，z向8 450 m，Vx=2 120 m/s，Vy=-250 m/s，Vz=48 m/s，俯仰角為173.31°，偏航角為1.29°，滾轉(zhuǎn)角為0°；著陸點(diǎn)標(biāo)稱狀態(tài)x向6.39×105m，y向-3.22×104m，z向1.28×104m，Vx=0.01 m/s，Vy=-0.05 m/s，Vz=0.01 m/s，俯仰角約84.41°，偏航角與滾轉(zhuǎn)角均為0°。

運(yùn)載器一子級(jí)參數(shù)設(shè)置如表4所示，小偏差/擾動(dòng)條件設(shè)置如表5所示，大偏差/擾動(dòng)條件設(shè)置如表6所示，蒙特卡羅打靶仿真偏差/擾動(dòng)條件設(shè)置如表7 所示。

上述偏差/擾動(dòng)項(xiàng)設(shè)定中百分比形式偏差項(xiàng)均表示偏差量相對(duì)于標(biāo)稱狀態(tài)量的百分比。

表4 仿真參數(shù)設(shè)定Table 4 Settings of simulation parameters

表5 小偏差/擾動(dòng)項(xiàng)設(shè)定Table 5 Settings of small disturbances

表6 大偏差/擾動(dòng)項(xiàng)設(shè)定Table 6 Settings of large bias/disturbances

表7 蒙特卡羅打靶偏差/擾動(dòng)項(xiàng)設(shè)定

Table 7 Settings of bias/disturbances in Monte-Carlo simulation

偏差項(xiàng)數(shù)值分布形式質(zhì)量偏差/kg500(3σ)正態(tài)分布?xì)鈩?dòng)系數(shù)偏差/%20(3σ)正態(tài)分布大氣密度偏差/%15(3σ)正態(tài)分布秒耗量偏差/%3(3σ)正態(tài)分布比沖偏差/s3(3σ)正態(tài)分布質(zhì)心縱向偏差/mm40(3σ)正態(tài)分布包絡(luò)風(fēng)場(chǎng)存在調(diào)姿段X向位置初始偏差/km±2(極值)平均分布調(diào)姿段Y向位置初始偏差/km±2(極值)平均分布調(diào)姿段Z向位置初始偏差/km±1(極值)平均分布調(diào)姿段X向速度初始偏差/(m·s-1)±20(極值)平均分布調(diào)姿段Y向速度初始偏差/(m·s-1)±20(極值)平均分布調(diào)姿段Z向速度初始偏差/(m·s-1)±10(極值)平均分布

6.2 小偏差/擾動(dòng)條件仿真

基于表5所示的小偏差/擾動(dòng)條件進(jìn)行仿真，得到仿真結(jié)果如圖7～圖11所示。采用經(jīng)典制導(dǎo)控制方案與新型制導(dǎo)控制方案運(yùn)載器一子級(jí)的著陸點(diǎn)狀態(tài)如表8所示。

圖7 經(jīng)典制導(dǎo)控制方案Fig.7 Typical guidance and control scheme

對(duì)圖7～圖11仿真曲線和著陸狀態(tài)表8進(jìn)行分析可知：

圖8 新型制導(dǎo)控制方案Fig.8 Novel guidance and control scheme

2) 經(jīng)典制導(dǎo)控制方案與新型制導(dǎo)控制方案不僅保證了運(yùn)載器一子級(jí)著陸終端姿態(tài)角高精度，也使得飛行全程制導(dǎo)指令跟蹤呈現(xiàn)出良好的動(dòng)態(tài)特性和較小的跟蹤誤差。經(jīng)典方案作用下終端俯仰角偏差約1.13°，終端偏航角偏差約0.95°，終端滾轉(zhuǎn)角偏差約-0.42°；新型方案作用下終端俯仰角偏差約0.01°，終端偏航角偏差約-0.07°，終端滾轉(zhuǎn)角偏差約0.02°；除去調(diào)姿段和高空無(wú)動(dòng)力下降段因避免RCS頻繁開(kāi)機(jī)而保留2°～3°的姿態(tài)跟蹤誤差以及各飛行段初始制導(dǎo)指令快速變化引起的較大暫時(shí)姿態(tài)跟蹤誤差外，其余飛行過(guò)程均實(shí)現(xiàn)了三通道姿態(tài)偏差小于1°。需要說(shuō)明的是，由于運(yùn)載器俯仰角是相對(duì)于發(fā)射坐標(biāo)系而言的，參考軌道下標(biāo)稱垂直著陸俯仰角實(shí)際上為84.4°，即以84.4°俯仰角著陸時(shí)，與著陸點(diǎn)當(dāng)?shù)厮矫嫦啻怪薄?/p>

圖9 兩種方案下X、Y、Z向位移曲線Fig.9 Displacement curves of X、Y、Z under two scheme

3) 返回全程制導(dǎo)指令均較為平滑，無(wú)突變現(xiàn)象；需要說(shuō)明的是，由于新型制導(dǎo)控制方案具有強(qiáng)適應(yīng)性和更快速的收斂特性，使得圖8中部分時(shí)間段姿態(tài)角狀態(tài)快速變化，但是相應(yīng)姿態(tài)角指令的變化速率小于5(°)/s，在工程允許范圍內(nèi)。

圖10 兩種方案下Vx、Vy、Vz曲線Fig.10 Curves of Vx、Vy、Vz under two schemes

4) 全程制導(dǎo)指令跟蹤誤差小、精度高，有效驗(yàn)證了所研究的兩種制導(dǎo)控制方案在小偏差情況下良好的魯棒性和抗擾性。

圖11 兩種方案下制導(dǎo)指令跟蹤誤差Fig.11 Guide orders tracking errors under two scheme

圖12 兩種方案下修航段X-Y、 Y-Z和Z-X曲線Fig.12 Curres of X-Y, Y-Z and Z-X in rang-correction phase under two schemes

圖13 兩種方案下修航段Vx-Vy、 Vy-Vz和Vx-Vz曲線Fig.13 Curres of Vx-Vy, Vy-Vz and Vx-Vz in rang-correction phase under two schemes

表8 著陸點(diǎn)狀態(tài)Table 8 Status at landing point

參數(shù)經(jīng)典制導(dǎo)控制方案新型制導(dǎo)控制方案X向位置偏差/m5.930.95Y向位置偏差/m1.050.01Z向位置偏差/m4.190.09X向速度偏差/(m·s-1)1.82-0.64Y向速度偏差/(m·s-1)-0.53-0.02Z向速度偏差/(m·s-1)-0.51-0.43俯仰角偏差/(°)1.130.01偏航角偏差/(°)0.95-0.07滾轉(zhuǎn)角偏差/(°)-0.420.02

6.3 大偏差/擾動(dòng)條件仿真

為充分驗(yàn)證新型制導(dǎo)控制方法的強(qiáng)魯棒、強(qiáng)抗擾特性，進(jìn)一步基于表6所示大偏差/擾動(dòng)條件進(jìn)行仿真分析，相應(yīng)結(jié)果如圖12和圖13所示。首先對(duì)比分析兩種方案下修航段運(yùn)載器一子級(jí)的飛行特性。

圖12和圖13中圓圈處為初始狀態(tài)點(diǎn)。分析可知，當(dāng)考慮調(diào)姿段初始大位置偏差和大速度偏差，在調(diào)姿段長(zhǎng)時(shí)間無(wú)法進(jìn)行制導(dǎo)修正時(shí)，修航段初始狀態(tài)的位置偏差將達(dá)到10 km以上。此時(shí)PD跟蹤制導(dǎo)無(wú)法保證運(yùn)載器一子級(jí)飛行軌跡趨近及高精度跟蹤參考軌道，從而為后續(xù)飛行末段帶來(lái)了較大的制導(dǎo)壓力。

而新型制導(dǎo)控制方案中，修航段采用基于剩余時(shí)間估計(jì)和幾何關(guān)系更新目標(biāo)點(diǎn)的自適應(yīng)迭代制導(dǎo)方法，可以將運(yùn)載器一子級(jí)導(dǎo)引至參考軌道高空無(wú)動(dòng)力下降段或其延長(zhǎng)線上，且到達(dá)點(diǎn)的速度狀態(tài)與對(duì)應(yīng)參考軌道狀態(tài)相近，ΔX≈0.57 m, ΔY≈1.36 m, ΔZ≈1.82 m, ΔVx≈1.7 m/s, ΔVy≈0.63 m/s, ΔVz≈1.29 m/s，可實(shí)現(xiàn)運(yùn)載器一子級(jí)能夠以小狀態(tài)偏差進(jìn)入高空有動(dòng)力減速段，從而大大減輕了后續(xù)飛行段的制導(dǎo)壓力。

為充分比較大氣層內(nèi)無(wú)動(dòng)力氣動(dòng)減速段傳統(tǒng)彈道成形導(dǎo)引律與新型滑模制導(dǎo)律的優(yōu)劣，以新型制導(dǎo)控制方法作用下的高空有動(dòng)力減速段終點(diǎn)狀態(tài)作為初始狀態(tài)，對(duì)大氣層內(nèi)無(wú)動(dòng)力氣動(dòng)減速段兩種制導(dǎo)控制方案進(jìn)行對(duì)比分析，得到如圖14和圖15所示的仿真曲線。

分析圖14可得，兩種方案作用下運(yùn)載器一子級(jí)均能精確到達(dá)參考軌道的預(yù)定目標(biāo)點(diǎn)(著陸段起點(diǎn))，其中經(jīng)典方法作用下氣動(dòng)減速段終點(diǎn)位置偏差為ΔX≈4.1 m, ΔY≈0.38 m, ΔZ=2.63 m，而新型方案作用下氣動(dòng)減速段終點(diǎn)的位置偏差為ΔX≈0.12 m, ΔY≈0.1 m, ΔZ≈0.25 m。

圖14 兩種方案下氣動(dòng)減速段X-Y、Y-Z和X-Z曲線Fig.14 Variation of X-Y、Y-Z and X-Z in aerodynamic deceleration phase under two schemes

需要說(shuō)明的是，為降低垂直著陸段制導(dǎo)壓力，設(shè)計(jì)氣動(dòng)減速段末端的目標(biāo)彈道傾角與參考軌道的末端彈道傾角相同，即-94.32°。對(duì)比經(jīng)典制導(dǎo)控制方案和新型制導(dǎo)控制方案的仿真曲線圖14(b)可知，由于氣動(dòng)減速段的風(fēng)擾動(dòng)以及一子級(jí)結(jié)構(gòu)參數(shù)等偏差項(xiàng)的影響，經(jīng)典方案仿真中終端彈道傾角約為-88.33°，而新型方案終端彈道傾角約為-93.85°，與標(biāo)稱值偏差僅為0.47°，可見(jiàn)氣動(dòng)減速段新型制導(dǎo)控制方案能夠顯著降低著垂直陸段制導(dǎo)壓力，可為成功著陸提供保障。

同理，為對(duì)比分析經(jīng)典制導(dǎo)控制方案與新型制導(dǎo)控制方案的優(yōu)劣，進(jìn)一步以新型制導(dǎo)控制方法作用下氣動(dòng)減速段終點(diǎn)為垂直著陸段初始狀態(tài)，分別對(duì)兩種制導(dǎo)控制方案進(jìn)行對(duì)比分析，仿真結(jié)果如圖16～圖19所示，其中圖16為運(yùn)載器一子級(jí)相對(duì)于目標(biāo)落點(diǎn)的實(shí)時(shí)相對(duì)位置。

分析上述仿真曲線可知，由于垂直著陸段經(jīng)典制導(dǎo)控制方案中僅基于初始速度比K(參考式(6))進(jìn)行推力調(diào)節(jié)，而非根據(jù)實(shí)時(shí)飛行狀態(tài)自適應(yīng)調(diào)節(jié)推力，因此如圖16(b)、圖17(b)所示，在運(yùn)載器一子級(jí)著陸時(shí)，Y向速度為約31.33 m/s，未能成功著陸。而在新型制導(dǎo)控制方案作用下，成功著陸的終點(diǎn)位置偏差為：ΔX≈0.65 m, ΔZ≈-0.98 m，終點(diǎn)速度偏差為：ΔVx≈-0.46 m/s, ΔVy≈-1.81 m/s, ΔVz≈-0.81 m/s；終端角度偏差為：俯仰角偏差約0.007°，偏航角偏差約0.002°，滾轉(zhuǎn)角偏差約0.053°。綜上各段分析結(jié)果可見(jiàn)，新型制導(dǎo)控制方案在大偏差擾動(dòng)條件下具有強(qiáng)抗擾性能和高精度制導(dǎo)控制能力，能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)載器一子級(jí)的成功返回著陸。

圖15 兩種方案下氣動(dòng)減速段彈道傾角變化曲線Fig.15 Time history of path angle in aerodynamic deceleration phase under two schemes

圖16 兩種方案下著陸段X、Y、Z向相對(duì)距離曲線Fig.16 Time history of relative distance in X、Y、Z axis during the landing phase under two schemes

圖17 兩種方案下著陸段Vx、Vy、Vz曲線Fig.17 Time history of Vx,Vy,Vz in the landing phase under two schemes

6.4 蒙特卡羅打靶仿真

基于表7中擾動(dòng)項(xiàng)設(shè)置條件分別進(jìn)行經(jīng)典制導(dǎo)控制方案與新型制導(dǎo)控制方案蒙特卡洛打靶仿真，打靶次數(shù)為500次，仿真結(jié)果如圖20和圖21所示。

圖18 兩種方案下著陸段俯仰角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角曲線Fig.18 Time history of pitch angle, yaw angle and roll angle in landing phase under two schemes

表9中“T”代表經(jīng)典制導(dǎo)控制方案，“N”代表新型制導(dǎo)控制方案。由圖20和圖21和表9可得，在表7中設(shè)定的偏差包絡(luò)下，新型制導(dǎo)控制方案3方向位置偏差平均值均小于12 m，最大位置偏差出現(xiàn)在X向，X向位置偏差最大值為28.85 m；3方向速度偏差平均值均小于0.5 m/s，偏差最大值均小于1.7 m/s；三通道姿態(tài)角偏差平均值均小于0.6°，最大姿態(tài)角偏差出現(xiàn)在偏航通道，為2.99°。經(jīng)典制導(dǎo)控制方案作用下，3方向終端位置偏差大，X向和Y向終端位置偏差極大值均大于110 m；終端速度Vx和Vy平均值均超過(guò)5 m/s，其中Vx偏差最大值為21.62 m/s，Vy偏差最大值為43.29 m/s；終端滾轉(zhuǎn)角偏差小，但終端俯仰角偏差和偏航角偏差均出現(xiàn)大于5°的仿真工況，其中終端俯仰角偏差最大值為24.62°，偏航角偏差最大值為6.39°。

圖19 兩種方案下著陸段制導(dǎo)指令跟蹤誤差曲線Fig.19 Time history of guide orders tracking errors in landing phase under two schemes

圖20 經(jīng)典制導(dǎo)控制方案終端速度、位置、姿態(tài)角偏差分布Fig.20 Distribution of terminal velocity, position and attitude errors under typical guidance and control scheme

分析仿真結(jié)果可知，在大偏差/干擾包絡(luò)條件下，新型制導(dǎo)控制方案的終端速度/位置/姿態(tài)角精度均顯著高于經(jīng)典制導(dǎo)控制方案仿真結(jié)果，充分驗(yàn)證了新型制導(dǎo)控制方案的高精度、強(qiáng)抗擾和自適應(yīng)性。

圖21 新型制導(dǎo)控制方案終端速度、位置和姿態(tài)角偏差分布Fig.21 Distribution of terminal velocity，position and attitude errors under novel guidance and control scheme

7 結(jié) 論

1) 小偏差/擾動(dòng)條件下兩種制導(dǎo)控制方案均能保證運(yùn)載器一子級(jí)著陸，其中新型制導(dǎo)控制方案作用下著陸精度更高。

2) 大偏差/擾動(dòng)下，經(jīng)典制導(dǎo)控制方案無(wú)法實(shí)現(xiàn)運(yùn)載器一子級(jí)著陸，而新型制導(dǎo)控制方案作用下運(yùn)載器一子級(jí)仍能以較高的位置、速度、姿態(tài)精度成功著陸。

3) 蒙特卡羅打靶仿真條件下，新型制導(dǎo)控制方案的終端速度/位置/姿態(tài)角精度均顯著高于經(jīng)典制導(dǎo)控制方案，充分驗(yàn)證了新型制導(dǎo)控制方案的強(qiáng)適應(yīng)性和抗擾性。

表9 蒙特卡羅打靶仿真結(jié)果Table 9 Results of Monte Carlo simulation