張 欣，劉 勇

(湖南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410219)

我國(guó)高速鐵路大量采用高架橋方案，橋梁占線路里程的比例超過(guò)50%，而標(biāo)準(zhǔn)跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土整孔簡(jiǎn)支箱梁占橋梁總里程的比例超過(guò)90%[1]。混凝土材料傳熱性能差，箱梁的溫度傳遞具有明顯的時(shí)滯效應(yīng)。日照作用下橋梁結(jié)構(gòu)中會(huì)產(chǎn)生溫度應(yīng)力，導(dǎo)致混凝土結(jié)構(gòu)損傷和開(kāi)裂?？刂葡淞簝?nèi)部溫差對(duì)確保結(jié)構(gòu)的安全性和耐久性具有重要意義。Kehlbeck[2]采用一維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)理論分析混凝土橋梁的溫度應(yīng)力和變形，將日照溫度環(huán)境分為太陽(yáng)直接輻射、天空輻射、大氣逆輻射、周圍環(huán)境輻射等；劉興法[3]通過(guò)對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，指出溫差曲線為負(fù)指數(shù)函數(shù)，并基于彈性假定計(jì)算了箱梁的縱橫向溫度應(yīng)力；鐵四院科研所[4]對(duì)長(zhǎng)沙水塔溫度分布進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，給出了圓形空心高墩徑向和環(huán)向溫度的分布規(guī)律。

目前，混凝土橋梁結(jié)構(gòu)日照溫差分布的研究方法多基于特定橋梁溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)[5-11]，基于通用有限元軟件分析混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的日照溫差分布的研究相對(duì)較少。本文探討箱梁與外界環(huán)境的熱交換機(jī)理，建立考慮時(shí)變熱流邊界的箱梁日照溫度場(chǎng)參數(shù)化有限元模型，采用時(shí)變非線性熱力學(xué)分析方法，計(jì)算箱梁的日照溫度場(chǎng)分布，并采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。以我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道32 m簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔芯靠瓦\(yùn)專線標(biāo)準(zhǔn)跨徑簡(jiǎn)支箱梁日照溫差分布特征，通過(guò)對(duì)計(jì)算參數(shù)的比較分析，提出控制箱梁溫差的建議。

1 箱梁時(shí)變溫度場(chǎng)計(jì)算模型

混凝土箱梁作為縱向狹長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，可忽略其溫度場(chǎng)沿縱向的變化，采用截面溫度場(chǎng)代表結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)。成橋狀態(tài)日照作用下，混凝土橋梁結(jié)構(gòu)的時(shí)變溫度場(chǎng)由導(dǎo)熱基本方程表示[12]，即

(1)

式中：T為橋梁結(jié)構(gòu)絕對(duì)溫度；τ為時(shí)間；a為導(dǎo)溫系數(shù)，a=λ/(ρc)；λ為導(dǎo)熱系數(shù)；ρ為混凝土密度;c為混凝土比熱容。

導(dǎo)熱微分方程的定解條件包括初始條件和邊界條件兩方面。

1.1 初始條件

時(shí)變溫度場(chǎng)分析過(guò)程中，近似地給定溫度分布較為明確的特定時(shí)刻結(jié)構(gòu)內(nèi)部溫度場(chǎng)，再基于該初始值進(jìn)行瞬態(tài)分析。為消除初始條件對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，需要經(jīng)過(guò)一個(gè)渡越時(shí)間的計(jì)算，使其影響逐漸減弱直至可以忽略。通過(guò)合理選取箱梁初始溫度場(chǎng)，可明顯提高算法的穩(wěn)定性[11]。

1.2 邊界條件

混凝土箱梁受太陽(yáng)短波輻射，與環(huán)境存在熱對(duì)流和長(zhǎng)波輻射換熱。其溫度邊界條件同時(shí)包含第二、三類邊界條件，求解溫度場(chǎng)時(shí)應(yīng)將兩類溫度邊界條件進(jìn)行組合。為便于計(jì)算，將各類邊界條件以熱流形式進(jìn)行統(tǒng)一，則邊界凈流入熱流密度為

(2)

到達(dá)橋梁結(jié)構(gòu)任意表面的太陽(yáng)短波輻射可根據(jù)路徑不同分為太陽(yáng)直接輻射Iθ、地表反射If和大氣散射Iβ三部分，故箱梁的太陽(yáng)短波輻射總熱流密度qz為

qz=at(Iθ+Iβ+If)

(3)

式中，at為混凝土短波輻射吸收率。

橋梁結(jié)構(gòu)接收的短波輻射來(lái)源于太陽(yáng)光，該項(xiàng)輻射的有無(wú)由日出日落狀態(tài)決定。

混凝土橋梁在風(fēng)作用下受到大氣的強(qiáng)制對(duì)流，橋梁外表面的強(qiáng)制對(duì)流換熱遵循牛頓冷卻定律，即

qc=h(Ta+T)

(4)

式中：qc為對(duì)流總熱流密度；Ta為大氣溫度。

箱梁的輻射熱交換包含吸收外界輻射和向外輻射能量?jī)刹糠?，外界輻射?lái)源主要有大氣輻射Gaβ和地表輻射Uaβ。設(shè)向外輻射的能量為El，則混凝土的輻射熱交換總熱流密度qr可以表示為

qr=al(Gaβ+Uaβ)-El

(5)

式中，al為混凝土長(zhǎng)波輻射吸收率。

1.3 計(jì)算流程

混凝土箱梁日照溫度場(chǎng)仿真分析的流程如下：

1)確定并輸入橋梁所處的地理位置及方位角、計(jì)算日期及對(duì)應(yīng)的氣溫等計(jì)算參數(shù)；

2)基于ANSYS建立箱梁溫度場(chǎng)計(jì)算幾何模型，并選取Plane55單元對(duì)溫度場(chǎng)模型進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑?/p>

3)假定箱梁初始溫度場(chǎng)，并考慮短波輻射、對(duì)流換熱和輻射換熱對(duì)箱梁熱流邊界的影響。針對(duì)箱梁不同方向的邊界，將時(shí)變熱流邊界分別存入以時(shí)間、溫度和位置坐標(biāo)為索引值的多維數(shù)據(jù)表格中；

4)基于假定的初始溫度場(chǎng)，采用ANSYS中的表格加載功能，根據(jù)計(jì)算的時(shí)間、溫度和坐標(biāo)值，對(duì)熱流進(jìn)行加載。以0.5 h為步長(zhǎng)，分步計(jì)算箱梁溫度。

2 箱梁溫差分析與驗(yàn)證

2.1 工程背景

我國(guó)高速鐵路無(wú)砟軌道客運(yùn)專線橋梁普遍采用32 m簡(jiǎn)支梁橋形式，配以24 m簡(jiǎn)支梁調(diào)跨。為保證外觀協(xié)調(diào)一致，調(diào)跨梁高與32 m簡(jiǎn)支箱梁相同，斷面形式也相同。

選取合?？瓦\(yùn)專線上饒段某跨移動(dòng)模架現(xiàn)澆施工的32 m簡(jiǎn)支梁為例，計(jì)算其在日照作用下的溫差。橋址位于東經(jīng)117.97°，北緯28.45°，橋梁方位角6.92°。選取連續(xù)天氣晴好的2013年12月27日至2014年1月2日進(jìn)行分析，其最值氣溫曲線見(jiàn)圖1?；炷料淞簻囟葓?chǎng)的計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 最值氣溫曲線

計(jì)算參數(shù)取值混凝土導(dǎo)熱系數(shù)/[kJ·(h·K·m)-1]10.8空氣導(dǎo)熱系數(shù)/[kJ·(h·K·m)-1]0.086 4混凝土短波輻射吸收率0.60地表短波反射率0.18混凝土長(zhǎng)波輻射吸收率0.85大氣透明度系數(shù)0.80

2.2 箱梁溫差特性研究

為減小初始假定溫度場(chǎng)的影響，選取第6 d典型時(shí)刻箱梁的頂、底板豎向及腹板水平溫度梯度進(jìn)行分析。以頂板下緣為參考對(duì)象，箱梁頂板豎向溫差見(jiàn)圖2。

圖2 箱梁頂板豎向溫差

由圖2可知：①箱梁頂板內(nèi)存在較大的豎向溫差，且隨時(shí)間的變化而不同；②最大正溫差達(dá)10.9 ℃，出現(xiàn)在14:00左右；③最大負(fù)溫差達(dá)-5.0 ℃，出現(xiàn)在04:00 左右；④08:00和20:00時(shí)頂板內(nèi)的豎向溫差較小，溫度分布較均勻。設(shè)箱梁溫差為ΔTb,則箱梁頂板最大正溫差曲線可擬合為ΔTb=12.30e-7.17x-1.42，最大負(fù)溫差曲線可擬合為ΔTb=-5.89e-6.20x+0.90，表明箱梁頂板正、負(fù)溫差均呈負(fù)指數(shù)分布且外緣溫度變化較快而內(nèi)緣變化較緩；正溫差函數(shù)負(fù)指數(shù)系數(shù)大于負(fù)溫差函數(shù)指數(shù)系數(shù)，表明正溫差曲線相對(duì)于負(fù)溫差曲線變化更迅速。原因是箱梁頂板正溫差是由日照輻射引起的溫差和氣溫變化引起的溫差組成，而負(fù)溫差則是夜間氣溫降低導(dǎo)致，故頂板的最大正溫差在數(shù)值上明顯大于最大負(fù)溫差。

以底板上緣為參考對(duì)象，箱梁底板豎向溫差見(jiàn)圖3。

圖3 箱梁底板豎向溫差

由圖3可知：①箱梁底板內(nèi)豎向溫差較大，且隨時(shí)間的變化而不同；②最大正溫差達(dá)4.8 ℃，出現(xiàn)在14:00 左右；③最大負(fù)溫差達(dá)-2.8 ℃，出現(xiàn)在04:00左右；④08:00 和20:00時(shí)底板內(nèi)的豎向溫差較小，溫度分布較均勻。箱梁底板最大正溫差曲線可擬合為ΔTb=5.62e-7.30x-0.85，最大負(fù)溫差曲線可擬合為ΔTb=-3.31e-7.31x+0.50。箱梁底板正、負(fù)溫差指數(shù)系數(shù)基本相同，表明該處溫度變化主要由前項(xiàng)系數(shù)決定。

以腹板內(nèi)緣為參考對(duì)象，箱梁腹板溫差見(jiàn)圖4。

圖4 箱梁腹板溫差

由圖4可知：①箱梁腹板內(nèi)水平溫差較大，且隨時(shí)間的變化而不同；②最大正溫差達(dá)5.5 ℃，出現(xiàn)在16:00 左右；③最大負(fù)溫差達(dá)-3.2 ℃，出現(xiàn)在04:00左右；④24:00時(shí)腹板內(nèi)的溫差較小。箱梁腹板最大正溫差曲線可擬合為ΔTb=6.37e-5.48x-0.63，最大負(fù)溫差曲線可擬合為ΔTb=-3.30e-5.92x+0.29。

2.3 箱梁溫差實(shí)測(cè)驗(yàn)證

為驗(yàn)證箱梁溫差有限元計(jì)算結(jié)果的可靠性，在32 m 簡(jiǎn)支梁梁體中預(yù)埋溫度傳感器，對(duì)箱梁的溫度場(chǎng)進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)。在箱梁頂板、底板和腹板中距上下緣或內(nèi)外緣5 cm處預(yù)埋溫度測(cè)量元件，利用分布式網(wǎng)絡(luò)測(cè)量系統(tǒng)對(duì)箱梁內(nèi)各測(cè)點(diǎn)的溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)采集，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)發(fā)送至數(shù)據(jù)處理終端，采樣間隔時(shí)間為30 min。箱梁跨中溫度測(cè)點(diǎn)布置如圖5所示。

圖5 溫度測(cè)點(diǎn)布置示意(單位：cm)

提取各測(cè)點(diǎn)溫差并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比。限于篇幅，本文僅選取具有代表性的1個(gè)周期進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)表2。

表2 箱梁內(nèi)外測(cè)點(diǎn)溫差對(duì)比 ℃

由表2可知：①有限元計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值符號(hào)相同，大小基本一致，且具有一致的變化趨勢(shì)；②由于測(cè)點(diǎn)位置偏差、豎向普通鋼筋的影響、橋位氣溫與氣象資料存在偏差等原因，有限元計(jì)算值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值存在一定差異，頂板、底板及腹板內(nèi)的最大溫差僅相差0.3 ℃，0.7 ℃和0.2 ℃，其相對(duì)誤差分別為3.8%，20%和4.8%。說(shuō)明基于ANSYS的箱梁溫度場(chǎng)有限元模型能較好地模擬箱梁的邊界條件和實(shí)際溫差，計(jì)算結(jié)果滿足工程結(jié)構(gòu)分析的精度要求。

3 計(jì)算參數(shù)影響分析

影響日照作用下箱梁溫差分布的主要因素包括大氣透明度系數(shù)、混凝土短波輻射吸收率、晝夜溫差、覆蓋層厚度等。

3.1 大氣透明度系數(shù)

大氣透明度系數(shù)p決定了太陽(yáng)光在橋位處的輻射強(qiáng)度，透明度系數(shù)越高太陽(yáng)輻射強(qiáng)度越大。針對(duì)不同的大氣透明度系數(shù)，繪制箱梁頂板溫差隨時(shí)間的變化曲線，見(jiàn)圖6。

圖6 不同大氣透明度系數(shù)下箱梁頂板溫差隨時(shí)間的變化曲線

由圖6可知：隨著大氣透明度系數(shù)提高，箱梁頂板內(nèi)的最大正溫差和最大負(fù)溫差均有所增大，溫差大小與大氣透明度系數(shù)存在二次函數(shù)關(guān)系。最大正溫差曲線為T(mén)max=3.99p2+2.99p+5.75，最大負(fù)溫差曲線為T(mén)min=-3.33p2+1.27p-3.80。大氣透明度系數(shù)越高，頂板內(nèi)溫差隨大氣透明度系數(shù)的變化越明顯。

箱梁底板及腹板溫差隨大氣透明度系數(shù)的變化見(jiàn)表3。

表3 箱梁底板及腹板溫差隨大氣透明度系數(shù)的變化 ℃

由表3可知：①底板正、負(fù)溫差絕對(duì)值均隨大氣透明度系數(shù)的增加而略有增大，增幅分別為0.49，0.20 ℃。②腹板正溫差隨大氣透明度系數(shù)的增加而減小，降幅可達(dá)0.61 ℃，原因是此處箱內(nèi)氣溫上升速率大于箱外氣溫；負(fù)溫差隨大氣透明度系數(shù)的增加而增大，增幅可達(dá)0.46 ℃。說(shuō)明從減小箱梁溫差的角度考慮，降低大氣透明度系數(shù)對(duì)減小頂板和底板的正、負(fù)溫差及腹板的負(fù)溫差均有利，而對(duì)腹板正溫差不利。

3.2 混凝土短波輻射吸收率

形成箱梁溫差的根本原因在于梁體表面存在時(shí)刻變化的熱流邊界，而混凝土的熱傳遞具有明顯的時(shí)滯性。混凝土短波輻射吸收率決定了結(jié)構(gòu)在受到太陽(yáng)輻射作用時(shí)能被結(jié)構(gòu)吸收的輻射量，故混凝土短波輻射吸收率是箱梁溫差分布的重要影響因素。

不同混凝土短波輻射吸收率條件下箱梁溫差研究表明：混凝土短波輻射吸收率對(duì)頂板正、負(fù)溫差影響較為明顯，成正相關(guān)關(guān)系，其關(guān)系式分別為T(mén)max=11.97at+3.58和Tmin=-4.16at-2.43?；炷炼滩ㄝ椛湮章拭拷档?.1，頂板正溫差減小約1.20 ℃，負(fù)溫差減小約0.42 ℃。

箱梁底板和腹板溫差隨混凝土短波輻射吸收率的降低而略有減小，混凝土短波輻射吸收率每降低0.1，其溫差降幅均在0.17 ℃范圍內(nèi)。為有效降低箱梁溫差，可僅對(duì)頂板混凝土表面進(jìn)行處理，如涂刷淺色涂料、提高混凝土表面光潔度等。

3.3 晝夜氣溫差

對(duì)于晴好天氣，大氣溫度在一天內(nèi)的變化基本符合正弦曲線規(guī)律，其數(shù)值由日最高和日最低氣溫決定。橋梁結(jié)構(gòu)處于大氣環(huán)境中，其溫度場(chǎng)及溫差分布受大氣溫度的影響。箱梁溫差隨晝夜氣溫差ΔT的變化見(jiàn)圖7。

圖7 箱梁溫差隨晝夜氣溫差的變化

由圖7可知：①箱梁各部位的最大正、負(fù)溫差均與晝夜氣溫差成正相關(guān)關(guān)系，頂板正、負(fù)溫差均遠(yuǎn)大于腹板和底板的溫差，腹板溫差略大于底板溫差。②隨著晝夜氣溫差的增大，頂板、底板和腹板的最大正溫差均呈線性遞增的趨勢(shì)，其變化率分別為0.17，0.20，0.24。③各部位的最大負(fù)溫差隨晝夜氣溫差的增大而增大，頂板、底板和腹板的負(fù)溫差變化率分別為-0.16，-0.15和-0.19。

3.4 覆蓋層厚度

研究表明，混凝土箱梁頂板溫差最大，且溫差沿厚度方向呈負(fù)指數(shù)分布；混凝土表面的溫度變幅最大，并在較小厚度范圍內(nèi)迅速降低。針對(duì)頂板設(shè)置了不同厚度的非受力覆蓋層，箱梁頂板溫差隨覆蓋層厚度H的變化見(jiàn)圖8?？芍淞喉敯鍦夭铍S覆蓋層厚度增大而減小，且溫差曲線有整體向后推遲的趨勢(shì)。

圖8 箱梁頂板溫差隨覆蓋層厚度的變化

圖9 箱梁頂板溫差最值隨覆蓋層厚度的變化

箱梁頂板溫差最值隨覆蓋層厚度的變化見(jiàn)圖9?？芍喉敯遄畲笳?、負(fù)溫差隨覆蓋層厚度變化規(guī)律可分別表示為T(mén)max=-47.82H+10.61和Tmin=19.75H-4.88。隨著覆蓋層厚度的增加，正溫差降低0.48 ℃/cm，負(fù)溫差降低0.20 ℃/cm。最大正、負(fù)溫差的出現(xiàn)時(shí)刻分別為tmax=15.13H+13.69和tmin=19.87H+3.47。無(wú)覆蓋層時(shí)最大正、負(fù)溫差出現(xiàn)的時(shí)刻分別為13:41和03:28，有覆蓋層時(shí)最大正、負(fù)溫差出現(xiàn)時(shí)刻分別延遲0.15 h/cm 和0.20 h/cm。

4 結(jié)論

1)箱梁內(nèi)各部位的最大正、負(fù)溫差均以外表面為起點(diǎn)沿厚度方向呈負(fù)指數(shù)分布，且最大正溫差在數(shù)值上大于負(fù)溫差。

2)箱梁溫差最大值與大氣透明度系數(shù)成二次函數(shù)關(guān)系，隨著大氣透明度系數(shù)的提高，箱梁頂板和底板的正、負(fù)溫差及腹板的負(fù)溫差增大，而腹板正溫差隨之減小。

3)箱梁溫差與混凝土短波輻射吸收率成正相關(guān)關(guān)系?？蓪?duì)混凝土表面進(jìn)行處理，如涂刷淺色涂料、提高混凝土表面光潔度等，能有效減小箱梁溫差。

4)晝夜氣溫差對(duì)箱梁溫差分布的影響顯著，晝夜氣溫差越大，箱梁各部位的日照溫差越大。

5)增大梁頂非受力覆蓋層厚度可使箱梁頂板的溫差隨之線性降低，且最大正、負(fù)溫差出現(xiàn)時(shí)間將向后推遲。