胡衛(wèi)兵,楊 佳,吳嚴(yán)輝,孟昭博

(1.西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055; 2.陜西省結(jié)構(gòu)與抗震重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710055;3.聊城大學(xué) 建筑工程學(xué)院，山東 聊城 252059)

中國古建筑具有極高的歷史、文物、藝術(shù)和科學(xué)研究?jī)r(jià)值，是我國燦爛文明史的重要組成部分.然而，長期受到風(fēng)雨侵蝕、戰(zhàn)爭(zhēng)、地震等環(huán)境和人為破壞的影響，古建筑的材料和結(jié)構(gòu)性能都會(huì)有不同程度的損傷.特別是隨著我國城市化建設(shè)的快速發(fā)展，鐵路、公路、地鐵等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的發(fā)展也越來越快，現(xiàn)代交通運(yùn)行過程中產(chǎn)生的激勵(lì)作用對(duì)途經(jīng)的古建筑不可避免的產(chǎn)生影響.盡管交通車輛運(yùn)行過程中引起的振動(dòng)不像地震那樣劇烈，但其作用是長期的、反復(fù)的，當(dāng)振動(dòng)造成的古建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)變達(dá)到或超過其所能承受的最大容許動(dòng)應(yīng)變時(shí)，就會(huì)引起交通沿線古建筑結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞；同時(shí)，長期的振動(dòng)作用可能會(huì)造成地基的沉降不均勻，均可能對(duì)古建筑結(jié)構(gòu)的安全形成威脅.交通車輛振動(dòng)對(duì)古建筑產(chǎn)生的影響可能多年累計(jì)才能顯現(xiàn)出來，但造成的損失及破壞無法彌補(bǔ).因此，正確評(píng)價(jià)交通振動(dòng)激勵(lì)對(duì)古建筑的影響，進(jìn)一步制定相應(yīng)的保護(hù)措施已是亟待解決的問題.

交通激勵(lì)對(duì)環(huán)境的作用及對(duì)古建筑的影響，國內(nèi)外已經(jīng)開展了大量的研究工作，夏禾、劉維寧教授課題組對(duì)環(huán)境振動(dòng)問題進(jìn)行了深入的研究，系統(tǒng)的研究了鐵路交通引起的地面振動(dòng)及對(duì)建筑物的影響[1-2].樓夢(mèng)麟、丁潔民教授課題組通過理論研究和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)對(duì)地鐵及輕軌列車引起的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了研究[3].王柏生教授課題組近年來對(duì)交通引起的環(huán)境振動(dòng)對(duì)建筑物的影響問題開展了一系列的研究工作[4].陶連金、閆維明教授課題組通過現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)和分析研究了北京地鐵振動(dòng)對(duì)周圍建筑物的影響[5].孟昭博[6]通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)對(duì)西安鐘樓在交通激勵(lì)作用下的影響進(jìn)行了評(píng)估，在對(duì)西安鐘樓的交通振動(dòng)響應(yīng)分析與評(píng)估研究中，利用線性關(guān)系通過已測(cè)得的一層柱頂水平振動(dòng)速度換算成頂層柱頂水平振動(dòng)速度，但離規(guī)范要求的精度還有差距.

對(duì)于振動(dòng)對(duì)建筑物的影響，世界各國都制定了相應(yīng)的規(guī)范要求，大都是給出振動(dòng)速度及頻率容許值.我國針對(duì)于古建筑保護(hù)制定了《古建筑防工業(yè)振動(dòng)技術(shù)規(guī)范》(GB/T50452-2008)[7].規(guī)范中對(duì)于古建筑木結(jié)構(gòu)采用頂層柱頂水平振動(dòng)速度幅值作為容許振動(dòng)指標(biāo)，容許振動(dòng)指標(biāo)是根據(jù)木材的順紋彈性波速和古建筑的保護(hù)級(jí)別不同等給出的，一般要求頂層柱頂水平振動(dòng)速度幅值控制在0.18～0.35 mm/s之間.規(guī)范中對(duì)古木建筑安全是依據(jù)頂層柱頂水平振動(dòng)速度幅值來進(jìn)行評(píng)估，但在實(shí)際工程檢測(cè)中由于種種原因頂層柱頂水平振動(dòng)速度幅值難以準(zhǔn)確的測(cè)量，而一層或二層等底層柱頂?shù)乃秸駝?dòng)速度幅值通常比較容易測(cè)試，因此有必要建立古建筑木結(jié)構(gòu)頂層柱頂水平振動(dòng)速度幅值與底層柱頂速度幅值之間的關(guān)系，解決通過一層或二層等底層柱頂?shù)乃秸駝?dòng)速度幅值計(jì)算出頂層柱頂水平振動(dòng)速度幅值的問題.本文采用最小勢(shì)能原理推導(dǎo)出木結(jié)構(gòu)柱頂水平振動(dòng)速度幅值與其余各層水平振動(dòng)速度幅值轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過該轉(zhuǎn)換關(guān)系可以計(jì)算出其它各層柱頂水平振動(dòng)速度幅值，并通過對(duì)光岳樓在地面交通激勵(lì)作用下進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，驗(yàn)證了論文推導(dǎo)的古建筑木結(jié)構(gòu)柱頂水平振動(dòng)速度幅值轉(zhuǎn)換關(guān)系及計(jì)算方法，為在交通荷載作用下木建筑木結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)估提供了快速方法.

1 木結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)振動(dòng)速度的轉(zhuǎn)換關(guān)系

1.1 古木結(jié)構(gòu)的力學(xué)模型及勢(shì)能泛函數(shù)

對(duì)于古木結(jié)構(gòu)而言，在工業(yè)振動(dòng)引起的波動(dòng)應(yīng)力作用下，各部分的振動(dòng)具有相同的頻率，且整個(gè)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形成一個(gè)完整的空間振動(dòng)，其振型曲線接近剪切型振動(dòng)曲線.文獻(xiàn)[9]在單層殿堂、亭子計(jì)算時(shí)采用等截面剪切懸臂桿模型；兩層樓閣計(jì)算時(shí)采用階形截面剪切懸臂桿模型；兩層以上的樓閣包括木塔計(jì)算時(shí)采用變截面剪切懸臂桿模型.本文將古建筑木結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為剪切懸臂桿模型進(jìn)行計(jì)算.

多層古建筑木結(jié)構(gòu)建筑，木結(jié)構(gòu)梁柱采用半剛性連接，屋頂采用厚重的屋蓋，圍護(hù)結(jié)構(gòu)采用填充墻，結(jié)構(gòu)形式為木框架結(jié)構(gòu).本文采用變截面剪切懸臂桿對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬分析，如圖1所示.古建筑木結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的變形主要由兩部分組成：一是由于古建筑木結(jié)構(gòu)層間剪力使梁、柱發(fā)生的彎曲變形；二是由于古建筑木結(jié)構(gòu)層間構(gòu)件的相互錯(cuò)動(dòng)及樓板平動(dòng)而產(chǎn)生的整體剪切變形.在交通激勵(lì)荷載作用下，古建筑木結(jié)構(gòu)樓層的水平剪力會(huì)隨著木結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加而逐漸增大，即底部樓層柱底的水平剪力最大，頂層柱頂?shù)乃郊袅ψ钚?，如圖1所示.為了方便建立木結(jié)構(gòu)勢(shì)能泛函數(shù)，本文對(duì)交通隨機(jī)激勵(lì)荷載產(chǎn)生的層間剪力進(jìn)行簡(jiǎn)化，可根據(jù)底部彎矩相等或結(jié)構(gòu)底部剪力相等的原則將對(duì)荷載對(duì)木結(jié)構(gòu)的作用力簡(jiǎn)化成三角形分布形式，如圖1所示.在三角形荷載作用下，木結(jié)構(gòu)變截面剪切懸臂桿任意一點(diǎn)的應(yīng)力分量σy=σz=τyz=τzx=0，σx≠0,τxy≠0[10].對(duì)于平衡狀態(tài)的彈性體，剪切懸臂桿在該點(diǎn)處的應(yīng)變能U：

(1)

式中：Ai為古建筑木結(jié)構(gòu)各層等效截面面積；等式右側(cè)第一項(xiàng)表示彎曲變形產(chǎn)生的應(yīng)變能，第二項(xiàng)表示剪切變形產(chǎn)生應(yīng)變能.

由于古建筑木結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下的變形主要是以剪切變形為主，剪切變形產(chǎn)生應(yīng)變能較大，而彎曲變形產(chǎn)生的應(yīng)變能比較小，因此本文只考慮木結(jié)構(gòu)的剪切變形[10].

(2)

對(duì)于古建筑木結(jié)構(gòu)的勢(shì)能由兩部分組成：結(jié)構(gòu)剪切變形產(chǎn)生的勢(shì)能和外荷載產(chǎn)生的勢(shì)能.在圖1所示模型中，設(shè)任意一點(diǎn)結(jié)構(gòu)所受到的作用力為q(x)，結(jié)構(gòu)受力后的位形如圖虛線所示，則結(jié)構(gòu)的勢(shì)能為所有力在結(jié)構(gòu)由初始狀態(tài)變化到虛線所示狀態(tài)做的功之和.

圖1 木結(jié)構(gòu)剪切懸臂桿側(cè)移Fig.1 Lateral of shear cantilever pole

水平荷載作用下木結(jié)構(gòu)剪切懸臂桿模型橫截面形心處的剪應(yīng)變可由結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的撓曲線的斜率求得[10]：

(3)

式中：u(x)為木結(jié)構(gòu)側(cè)移曲線；μs為木結(jié)構(gòu)剪切因子，可通過能量積分法得到.

則沿木結(jié)構(gòu)剪切懸臂桿豎直高度上，任意一點(diǎn)處的剪應(yīng)力，為

(4)

將(3)、(4)式代入(2)式，得

(5)

當(dāng)木結(jié)構(gòu)剪切懸臂桿模型從實(shí)際位形返回初始位形時(shí)，荷載方向和運(yùn)動(dòng)方向相反，需克服外力做功，則外荷載所具有勢(shì)能，為

(6)

由(6)、(7)式可得木結(jié)構(gòu)總勢(shì)能的泛函數(shù).

(7)

1.2 木結(jié)構(gòu)剪切懸臂桿模型側(cè)移函數(shù)

設(shè)圖1所示木結(jié)構(gòu)剪切懸臂桿模型總高度為H，則沿該模型整體總勢(shì)能泛函數(shù)為

(8)

其中，u(x)∈[0,H]，根據(jù)最小勢(shì)能原理可知，使泛函Π(u)取最小值的曲線為木結(jié)構(gòu)剪切懸臂桿模型真實(shí)u(x)側(cè)移曲線[5]，將式(8)積分號(hào)內(nèi)的表達(dá)式記為F(x,u,u′).

(9)

由泛函數(shù)極值的必要條件和泛函數(shù)的變分公式，對(duì)任意一點(diǎn)δu都有

(10)

由分部積分法可得：

(11)

由于古建筑木結(jié)構(gòu)底層柱底一般置于高臺(tái)基中磉墩之上，有很大的摩擦力，因此邊界條件取為

(12)

(13)

將式(9)對(duì)u、u′進(jìn)行求導(dǎo)后并代入式(12)中，可得：

(14)

根據(jù)底部彎矩相等或結(jié)構(gòu)底部剪力相等的原則將水平隨機(jī)激勵(lì)荷載簡(jiǎn)化成三角形分布荷載形式，設(shè)等效靜力荷載最大值為q，將邊界條件(13)式代入(14)式可得木結(jié)構(gòu)側(cè)移曲線.

(15)

1.3 木結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)水平振動(dòng)速度的轉(zhuǎn)換關(guān)系

設(shè)木結(jié)構(gòu)在交通激勵(lì)作用下柱頂水平振動(dòng)位移為U(x,t)，即

U(x,t)=u(x)z(t)

(16)

式中：u(x)為結(jié)構(gòu)的水平側(cè)移函數(shù)；z(t)為時(shí)間的函數(shù).

假設(shè)木結(jié)構(gòu)在荷載作用下沿水平方向的振動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)z(t)=Y0sinωt，則水平位移和水平速度可分別為[7]

U(x,t)=Y0u(x)sinωt

(17)

V(x,t)=Y0u(x)ωcosωt

(18)

將(15)式代入(18)式，即可求得木結(jié)構(gòu)柱頂水平振動(dòng)速度幅值.

(19)

(20)

2 光岳樓現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)驗(yàn)證

2.1 光岳樓概況現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)

為了驗(yàn)證本文推導(dǎo)的木結(jié)構(gòu)控制點(diǎn)速度換算公式，對(duì)聊城光岳樓在地面交通荷載作用下進(jìn)行了實(shí)測(cè)，并對(duì)各控制點(diǎn)及頂層柱頂振動(dòng)速度進(jìn)行換算分析.光岳樓位于聊城古城中央由高臺(tái)基和上部木結(jié)構(gòu)兩部分組成，建于1374年.高臺(tái)基為正四棱臺(tái)，下底邊長34.43 m，上邊長31.62 m，高為9.38 m，四面各有一半圓拱門，中心處為十字拱相交形式.拱門面寬5.76 m，直線段高度為2.90 m，矢高為2.88 m.南向拱門兩側(cè)又各有一小拱門，與中間拱門相似.敞軒東西朝向，樓梯在高臺(tái)基的出口處.上部木結(jié)構(gòu)位于高臺(tái)基中央，如圖2所示.光岳樓木結(jié)構(gòu)總共有4層，通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)可知一到四層的層高分別為6.8 m、4.4 m、3.6 m、4.4 m，總高度為21.54 m.

對(duì)光岳樓在地面交通荷載作用下實(shí)測(cè)為連續(xù)性測(cè)試，光岳樓形狀比較規(guī)則，結(jié)構(gòu)對(duì)稱，因此選取了整個(gè)結(jié)構(gòu)的1/4進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，共布置61個(gè)測(cè)點(diǎn)，其中水平振動(dòng)47個(gè)測(cè)點(diǎn)，豎向振動(dòng)14個(gè)測(cè)點(diǎn).每層柱頂都設(shè)置有8個(gè)傳感器，圖3所示為一層柱頂測(cè)點(diǎn)布置位置圖.測(cè)試時(shí)間段選在中午12：00～14：00，下午5：30～7：30兩個(gè)時(shí)間段.通過對(duì)光岳樓的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)，獲取了大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，本文只選取其中一層柱頂50 s的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，圖4所示為一層柱頂?shù)乃俣葧r(shí)程.在進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，由于各種因素的影響，采集的數(shù)據(jù)與光岳樓的真實(shí)振動(dòng)存在一定偏差.為了消除偏差獲得相對(duì)比較真實(shí)的數(shù)據(jù)，本文對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了消除趨勢(shì)和數(shù)字濾波處理，得出各層柱頂水平振動(dòng)速度幅值，如表1第一行所示.

圖2 光岳樓Fig.2 Guangyue tower

圖3 一層柱頂測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.3 Measuring points on the frist floor top column

圖4 一層柱頂測(cè)點(diǎn)2-5 EW向水平速度時(shí)程曲線Fig.4 Velocity time history curve of measuring point 2-5 in EW direction

2.2 柱頂水平振動(dòng)速度換算驗(yàn)證

通過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試已測(cè)得光岳樓在地面交通荷載作用下一層柱頂水平振動(dòng)速度為V1max，可通過公式(20)求得頂層柱頂水平振動(dòng)速度V4max，由于光岳樓木結(jié)構(gòu)各層柱的等效截面面積相差不大，近似認(rèn)為A1≈A2≈A3≈A4，一層和四層的柱頂水平振動(dòng)速度幅值換算如下.

同理，利用式(20)可以計(jì)算出二層柱頂、三層柱頂?shù)乃秸駝?dòng)速度幅值.通過該換算公式的計(jì)算，可以快速的計(jì)算出光岳樓木結(jié)構(gòu)頂層柱頂水平振動(dòng)速度幅值.

以一層柱頂?shù)膶?shí)測(cè)值為換算基數(shù)，采用式(20)進(jìn)行其它各層柱頂水平振動(dòng)速度幅值換算，其換算結(jié)果如表1第二行所示.

表1 實(shí)測(cè)值與計(jì)算值比較Tab.1 Measured value compared with the theoretical value

由表1可見，光岳樓木結(jié)構(gòu)各層柱頂水平振動(dòng)速度幅值計(jì)算值和實(shí)測(cè)值相差百分比分別3.9%、12.9%、8.6%，可看出頂層柱頂?shù)乃秸駝?dòng)速度幅值實(shí)測(cè)值和理論值非常接近.同時(shí)隨著光岳樓木結(jié)構(gòu)層數(shù)的增加，其柱頂水平振動(dòng)速度幅值也相應(yīng)的增大，其中頂層柱頂水平振動(dòng)速度幅值最大，符合木結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律.因此，本文通過速度換算對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)柱頂水平振動(dòng)速度幅值計(jì)算是合理的，為古建筑木結(jié)構(gòu)在交通荷載作用下頂層柱頂水平振動(dòng)速度幅值的精確求解提供參考，同時(shí)可以快速的對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全性評(píng)估，為古木結(jié)構(gòu)的保護(hù)和修繕提供了依據(jù).

3 結(jié)論

本文采用最小勢(shì)能原理，推導(dǎo)出了木結(jié)構(gòu)各層柱頂水平振動(dòng)速度幅值轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過該轉(zhuǎn)換關(guān)系可以計(jì)算出頂層柱頂水平振動(dòng)速度幅值.通過對(duì)光岳樓現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果與本文計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)本文提出的計(jì)算方法進(jìn)行了驗(yàn)證.主要結(jié)論如下：

(1) 本文將古建筑木結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為剪切懸臂桿模型進(jìn)行分析，利用最小勢(shì)能原理推導(dǎo)出了木結(jié)構(gòu)各層頂層柱頂水平振動(dòng)速度幅值為

通過比值換算的方法，在已知任一層柱頂水平振動(dòng)速度幅值的情況，可以計(jì)算出其它層柱頂?shù)乃秸駝?dòng)速度幅值，也可以計(jì)算出古建筑木結(jié)構(gòu)的頂層柱頂?shù)乃秸駝?dòng)速度幅值.

(2) 通過對(duì)光岳樓現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果與本文計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析可得，本文推導(dǎo)的古建筑木結(jié)構(gòu)水平振動(dòng)速度幅值換算關(guān)系及頂層柱頂水平振動(dòng)速度幅值的計(jì)算結(jié)果可信，其精度能夠滿足工程要求，可以通過本文方法計(jì)算快速的對(duì)古建筑木結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全性能評(píng)估，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值.