羅倩妮，梁彩華

(東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇南京，210096)

空氣源熱泵具有冷熱兼顧、環(huán)保無污染等優(yōu)點[1]，但當(dāng)冬季制熱工況室外換熱器翅片溫度低于室外空氣露點溫度且低于冰點溫度時，翅片表面會形成霜層[2]。結(jié)霜導(dǎo)致空氣流通面積減小，空氣流量減小導(dǎo)致蒸發(fā)溫度降低，壓縮機(jī)吸氣壓力降低，系統(tǒng)性能降低，嚴(yán)重時無法正常工作[3-5]。傳統(tǒng)被動除霜措施導(dǎo)致系統(tǒng)間歇性運行，降低了室內(nèi)熱舒適性，同時提高了系統(tǒng)運行能耗[6]。為了避免或減少被動除霜方法的弊端，可采取主動抑霜方法抑制或延緩結(jié)霜過程。目前，抑制室外換熱器翅片結(jié)霜的方法主要有處理室外空氣和處理翅片表面。對室外空氣進(jìn)行除濕處理、降低空氣的露點溫度是抑制翅片表面結(jié)霜的有效途徑之一[7]，但這種方法需增加一套除濕系統(tǒng)，在提高成本的同時也提高了運行和維護(hù)的難度。對翅片表面進(jìn)行改性為一次性處理方法，在運行過程中無需額外能耗，具有高效率、低成本的優(yōu)點，應(yīng)用前景更廣闊[8]。受“荷葉效應(yīng)”的啟發(fā)，超疏水表面在抑制結(jié)霜方面的應(yīng)用受到廣泛關(guān)注，近年來超疏水表面性能及其應(yīng)用成為研究熱點[9-11]。空氣源熱泵室外換熱器在冬季運行工況下，翅片上霜層的形成經(jīng)過液滴形成、液滴凍結(jié)、霜晶生成和霜層生長過程[12-13]。然而，人們對有關(guān)超疏水表面結(jié)霜過程的液滴凝結(jié)階段和霜晶生長階段的研究較多，對有關(guān)液滴凍結(jié)初期行為特性的研究報道甚少[14]。表面邊緣粗糙度高，形成“邊緣效應(yīng)”，液滴凍結(jié)往往首先發(fā)生于固體表面的邊緣，而后通過液滴間的相互作用，凍結(jié)行為逐漸傳遞至整個表面[14]。有實驗現(xiàn)象表明，超疏水表面上凝結(jié)液滴凍結(jié)后形成“冰橋”，與其周圍液滴連結(jié)，從而實現(xiàn)凍結(jié)行為的傳遞[15-16]。作為結(jié)霜過程中的重要階段，超疏水表面液滴凍結(jié)行為傳遞的機(jī)制對于超疏水表面延緩結(jié)霜具有重要意義?；诖?，本文作者通過構(gòu)建超疏水表面液滴凍結(jié)初期凍結(jié)液滴與其周圍液滴間相互作用的模型，揭示超疏水表面液滴凍結(jié)初期凍結(jié)行為傳遞現(xiàn)象的規(guī)律，分析影響液滴凍結(jié)初期凍結(jié)行為傳遞的因素。

1 超疏水表面凍結(jié)液滴與周圍液滴之間的傳質(zhì)模型

在結(jié)霜條件下，液滴在表面上凍結(jié)之前實際上處于過冷狀態(tài)(溫度低于三相點溫度)。過冷水處于亞穩(wěn)態(tài)，相對于冰而言具有更高的吉布斯自由能，因而具有更高的水蒸氣壓力[17]。

液滴表面水蒸氣壓力由下式獲得[17]：

其中：T為液滴溫度，K。

凍結(jié)液滴表面水蒸氣壓力由下式求得[17]：

液滴表面水蒸氣分壓力高于凍結(jié)液滴表面的水蒸氣分壓力，蒸氣壓力差導(dǎo)致凍結(jié)液滴與其周圍液滴之間發(fā)生傳質(zhì)過程。受液滴分布情況的影響，凍結(jié)液滴與液滴之間的傳質(zhì)過程可能出現(xiàn)2種情況，如圖1所示。傳質(zhì)過程將水蒸氣由高水蒸氣壓力的液滴表面?zhèn)鬟f到低水蒸氣壓力的凍結(jié)液滴表面可能導(dǎo)致“冰橋”的形成，而將凍結(jié)行為傳遞下去。傳質(zhì)過程也可能僅僅導(dǎo)致液滴蒸發(fā)，而不形成“冰橋”，凍結(jié)行為便不會以這種方式傳遞下去。

為了研究影響超疏水表面凝結(jié)液滴凍結(jié)初期凍結(jié)行為傳遞的因素，判斷凍結(jié)液滴與其周圍液滴之間形成“冰橋”的條件，本文構(gòu)建了凍結(jié)液滴與其周圍液滴之間傳質(zhì)過程的模型。

圖1 凍結(jié)液滴與液滴之間的傳質(zhì)過程Fig.1 Mass transfer between frozen droplets and droplets

在超疏水表面結(jié)霜條件下，認(rèn)為凍結(jié)液滴與液滴之間的傳質(zhì)過程屬于擴(kuò)散傳質(zhì)過程。由于空氣中存在不凝性氣體，這種擴(kuò)散傳質(zhì)過程屬于通過停滯組分的擴(kuò)散傳質(zhì)過程。

其中：Nv為水蒸氣傳質(zhì)通量，kg/(m2·s)；Nd為不凝性氣體傳質(zhì)通量，kg/(m2·s)；D為擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；ρv為水蒸氣質(zhì)量濃度，kg/m3；ρ為空氣質(zhì)量濃度，kg/m3。

水蒸氣在空氣中的擴(kuò)散系數(shù)由下式求得[18]：

空氣中的不凝性氣體為不擴(kuò)散組分，因此，

式(3)化為

整理得

空氣中的水蒸氣視為理想氣體，狀態(tài)方程為

其中：Rg為氣體常數(shù)，Rg=461.89 J/(kg·K)。

將式(8)代入式(7)，得

液滴與單個凍結(jié)液滴之間的傳質(zhì)過程簡化為定傳質(zhì)面積的一維傳質(zhì)過程：

其中：l為液滴之間的間距，m。

傳質(zhì)通量為

傳質(zhì)速率為

其中：Mv為傳質(zhì)速率，kg/s；S為傳質(zhì)面積，m2。

其中：r為液滴(或凍結(jié)液滴)半徑，m；θ為接觸角。

傳質(zhì)速率為

液滴與凍結(jié)液滴群之間的傳質(zhì)過程簡化為變傳質(zhì)面積的一維傳質(zhì)過程：

傳質(zhì)通量和傳質(zhì)面積同時發(fā)生變化，傳質(zhì)速率為常數(shù)：

將式(15)和(17)代入式(16)，得

分離變量，并積分得

傳質(zhì)速率為

“冰橋”的形成所伴隨的傳質(zhì)過程一般屬于液滴與單個凍結(jié)液滴之間的傳質(zhì)，但是，上述2種傳質(zhì)過程都有可能導(dǎo)致液滴蒸發(fā)消失。

表面上液滴的體積為

其中：rd為液滴半徑，m。

由于凍結(jié)液滴與其周圍液滴之間的傳質(zhì)行為導(dǎo)致凍結(jié)液滴附近的液滴蒸發(fā)變小的過程描述為

其中：t為時間，s；ρl為水的密度，kg/m3。

凍結(jié)液滴與液滴之間形成的“冰橋”簡化為圓錐形，“冰橋”體積由下式確定[14]：

其中：rid為凍結(jié)液滴的半徑，m。

由于凍結(jié)液滴與其周圍液滴之間的傳質(zhì)行為導(dǎo)致“冰橋”形成的過程描述為

其中：ρi為冰的密度。

2 模型驗證

文獻(xiàn)[19]中超疏水表面液滴凍結(jié)初期現(xiàn)象如圖2所示，超疏水表面的接觸角為166°，實驗過程中冷臺溫度設(shè)為-10 ℃。由于液滴的直徑很小，認(rèn)為液滴的平均溫度與固體表面溫度相等。

依據(jù)圖2所示標(biāo)尺，利用繪圖軟件測量圖中液滴尺寸及分布情況。利用第1節(jié)所述模型分析超疏水表面凍結(jié)液滴5 與周圍液滴2，3 和4 之間的傳質(zhì)過程，理論分析結(jié)果為：液滴5凍結(jié)后，在5 s時與液滴3之間形成“冰橋”，將凍結(jié)傳遞給液滴3；在32 s時，液滴4完全蒸發(fā)消失。由圖2可知理論分析結(jié)果與實驗結(jié)果吻合程度較高。

文獻(xiàn)[20]中疏水表面液滴凍結(jié)初期現(xiàn)象如圖8所示，疏水PDMS 表面的接觸角為121°，在實驗過程中，冷臺溫度設(shè)為-30 ℃。

依據(jù)圖3所示標(biāo)尺，利用繪圖軟件測量出圖中液滴尺寸及分布情況。利用第1節(jié)所述模型分析液滴與凍結(jié)液滴之間形成“冰橋”的過程，根據(jù)圖3所示液滴與凍結(jié)液滴之間形成“冰橋”的時間，得到理論分析結(jié)果與實驗結(jié)果的對照，如圖4所示。從圖4可見“冰橋”形成時間理論分析結(jié)果與實驗結(jié)果較吻合。

圖2 超疏水表面凍結(jié)液滴對其周圍液滴的影響[19]Fig.2 Effects of frozen droplets on surrounding droplets on superhydrophobic surface[19]

3 液滴凍結(jié)初期凍結(jié)行為傳遞特性

3.1 凍結(jié)行為傳遞的條件

作為凍結(jié)行為傳遞的媒介，連接液滴與凍結(jié)液滴的“冰橋”的體積必然與液滴與凍結(jié)液滴之間的距離有關(guān)。形成“冰橋”的水蒸氣由液滴自身蒸發(fā)而來，若液滴完全蒸發(fā)所得的水蒸氣形成的“冰枝”仍無法連接液滴與凍結(jié)液滴，則“冰橋”就無法形成，凍結(jié)行為便無法通過這種方式傳遞?！氨鶚颉钡男纬删哂幸欢ǖ臈l件，“冰橋”能否形成主要受到液滴半徑以及液滴與凍結(jié)液滴之間距離的影響。

理論上，“冰橋”形成的臨界情況為液滴完全蒸發(fā)所得的水蒸氣正好能夠形成“冰橋”：

圖3 疏水表面凍結(jié)液滴對周圍液滴的影響[20]Fig.3 Effects of frozen droplets on surrounding droplets on hydrophobic surface[20]

圖4 “冰橋”形成時間的理論分析結(jié)果與實驗結(jié)果對照Fig.4 Theoretical analysis results and experiment results of“ice bridge”formation time

那么，液滴與凍結(jié)液滴之間形成“冰橋”的臨界距離lc為

當(dāng)液滴間隔較大時，

“冰橋”無法形成，液滴將完全蒸發(fā)消失，凍結(jié)行為無法通過“冰橋”的形式傳遞。

當(dāng)液滴間隔較小時，

這樣才有可能形成“冰橋”，并通過這種方式將凍結(jié)行為傳遞下去。

3.1.1 液滴半徑rd對凍結(jié)行為傳遞條件的影響

液滴半徑rd對臨界距離lc的影響如圖5所示。從圖5可知：液滴半徑rd越大，形成“冰橋”的臨界距離lc越大，“冰橋”形成的可能性越大。液滴半徑越大，則液滴完全蒸發(fā)得到的水蒸氣越多，能夠形成的“冰橋”體積也就越大，臨界距離越長。

3.1.2 表面接觸角θ對凍結(jié)行為傳遞條件的影響

圖5 液滴半徑rd對臨界距離lc的影響Fig.5 Effects of droplet radius on critical distance

圖6 接觸角θ對臨界距離lc的影響Fig.6 Effects of contact angles on critical distance

接觸角θ臨界距離lc的影響如圖6所示。從圖6可知：隨著接觸角增大，臨界距離逐漸減增大。這是因為當(dāng)液滴半徑一定時，表面接觸角越大，表面上液滴的體積越大，而凍結(jié)液滴與表面接觸的面積越小，冰橋的體積越小。

3.2 表面接觸角θ對凍結(jié)行為傳遞速度的影響

圖7所示為接觸角θ對“冰橋”形成速度的影響。從圖7可知：在液滴與凍結(jié)液滴的半徑、液滴與凍結(jié)液滴之間的距離一定的情況下，“冰橋”形成所需時間隨表面接觸角θ變化不明顯，表面接觸角對“冰橋”形成的速度影響不大。

實際上，表面接觸角對“冰橋”形成過程的影響主要在于對液滴半徑及液滴分布的影響。一方面，超疏水表面黏附性低，在凝結(jié)階段頻繁出現(xiàn)液滴合并彈跳，較大的液滴很容易從表面脫附。因此，在液滴凍結(jié)初期，超疏水表面小液滴所占比例更大，液滴完全蒸發(fā)而不形成“冰橋”的可能性大，如圖5所示。另一方面，接觸角越大、疏水性能越好的表面液滴分布越稀疏。因此，在液滴凍結(jié)初期，超疏水表面液滴之間的距離更大，“冰橋”形成所需的時間更長，如圖8所示。綜上可知：接觸角越大，“冰橋”越難形成，凍結(jié)行為越難傳遞。

圖7 接觸角θ對“冰橋”形成速度的影響Fig.7 Effects of contact angles on“ice bridge”formation rate

圖8 液滴與凍結(jié)液滴之間的距離l對“冰橋”形成速度的影響Fig.8 Effects of distances between droplets and frozen droplets on“ice bridge”formation rate

3.3 表面溫度對凍結(jié)行為傳遞速度的影響

圖9所示為表面溫度對“冰橋”形成速度的影響。從圖9可知：隨著表面溫度升高，“冰橋”形成所需時間呈現(xiàn)先縮短后延長的趨勢。造成這種規(guī)律的原因是溫度對液滴表面以及凍結(jié)液滴表面水蒸氣分壓力的影響。圖10所示為表面溫度對液滴與凍結(jié)液滴表面水蒸氣分壓力差的影響。從圖10可知：隨著表面溫度升高，液滴與凍結(jié)液滴表面水蒸氣分壓力差先增大后減小，約-10 ℃時達(dá)到峰值。傳質(zhì)推動力水蒸氣分壓力差越大，傳質(zhì)速率越快，因此，表面溫度在-10 ℃左右時“冰橋”形成的速度越快。但是，表面溫度越低，液滴直接凍結(jié)的概率越大，“冰橋”對于凍結(jié)行為傳遞的影響越小。

圖9 表面溫度對“冰橋”形成速度的影響Fig.9 Effects of surface temperature on“ice bridge”formation rate

圖10 表面溫度對液滴與凍結(jié)液滴表面水蒸氣分壓力差的影響Fig.10 Effects of surface temperature on vapor pressure difference between droplets and frozen droplets

4 結(jié)論

1) 針對液滴凍結(jié)初期“冰橋”導(dǎo)致凍結(jié)行為傳遞的現(xiàn)象，建立了液滴與凍結(jié)液滴之間的傳質(zhì)模型，對“冰橋”的形成過程進(jìn)行了理論分析，并與實驗現(xiàn)象進(jìn)行對照，取得了良好的一致性。

2) “冰橋”的形成受到液滴半徑以及液滴與凍結(jié)液滴之間距離的影響，只有當(dāng)液滴與凍結(jié)液滴之間的距離小于臨界距離時，“冰橋”才可能形成，否則液滴將會蒸發(fā)消失。

3) 表面潤濕性對“冰橋”形成的影響在于其對液滴半徑及液滴分布的影響，疏水性能越好，液滴凍結(jié)初期小液滴占比越大，液滴分布越稀疏，“冰橋”形成速度越慢，凍結(jié)行為越難傳遞。4) 表面溫度對“冰橋”形成的影響在于其對液滴表面與凍結(jié)液滴表面水蒸氣分壓力差的影響，當(dāng)表面溫度為-10 ℃左右時，水蒸氣分壓力差最大，“冰橋”形成速度最快。但是，表面溫度越低，液滴直接凍結(jié)的概率越大，“冰橋”對于凍結(jié)行為傳遞的影響越小。