趙海頤，彭澤峰，李叢昀，崔圣

基于分支界定法的發(fā)電機(jī)開停機(jī)分配問(wèn)題的研究

趙海頤，彭澤峰，李叢昀，崔圣

（三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

電能，作為最受人類關(guān)注的二次能源，有著易轉(zhuǎn)化、好生產(chǎn)等優(yōu)勢(shì)，作為人類社會(huì)不可或缺的一部分，它扮演著至關(guān)重要的角色。以每天各時(shí)段用電需求和已有發(fā)電機(jī)各類數(shù)據(jù)作為已有條件，進(jìn)行時(shí)間段的劃分，將一非線性且非整型問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一線性整型問(wèn)題，利用分支界定法，建立優(yōu)化模型，使用Lingo進(jìn)行求解，研究了發(fā)電機(jī)如何使用才能既滿足用電需求又使成本最低的混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，提高了發(fā)電機(jī)的使用效率。

發(fā)電機(jī)；混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題；分支界定法；優(yōu)化模型

1 引言

電能的利用是人類第二次工業(yè)革命的標(biāo)志，它代表了人類社會(huì)進(jìn)入了電氣時(shí)代。20世紀(jì)，人類社會(huì)開始出現(xiàn)以電力系統(tǒng)為傳輸能量中樞的工業(yè)社會(huì)，對(duì)以電磁為基礎(chǔ)的信息科學(xué)的發(fā)展起到巨大的推動(dòng)作用。在中國(guó)，為努力推動(dòng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)全面發(fā)展而抓緊實(shí)施電氣化建設(shè)，電氣化建設(shè)這個(gè)目標(biāo)似乎并沒(méi)有終點(diǎn)，目前，還沒(méi)有人能夠預(yù)見(jiàn)下一次能源的大轉(zhuǎn)變方向，同時(shí)，也很難預(yù)測(cè)到未來(lái)社會(huì)電氣化的程度[1]。電能，作為一種二次能源，便于從多種途徑獲得，且易于轉(zhuǎn)化為其他的能源，用以滿足生活生產(chǎn)和建設(shè)的需要。與其他能源相比，電力的易生產(chǎn)、易傳送、易調(diào)控的特點(diǎn)使它成為最為理想的二次能源，在人類世界里扮演著重要的角色，因此建設(shè)電氣化社會(huì)是十分有必要的。

本文首先利用已知數(shù)據(jù)將發(fā)電機(jī)運(yùn)行成本劃分為三部分，即固定成本、邊際成本和啟動(dòng)成本。在此基礎(chǔ)上增加約束條件，達(dá)到利用分支界定法的程度，做出對(duì)時(shí)間段的劃分，利用Lingo程序求解結(jié)果，進(jìn)而預(yù)測(cè)一周內(nèi)的運(yùn)行成本，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)的發(fā)電機(jī)分配安排。

2 發(fā)電機(jī)開停機(jī)分配模型的建立與求解

2.1 模型構(gòu)建

在已有需求的情況下，針對(duì)不同配置型號(hào)的發(fā)電機(jī)，將每日用電需求分為七個(gè)時(shí)間段，在不同時(shí)段滿足供電需求，并使發(fā)電成本最小，這是一個(gè)把非線性化成線性、非整型化成整型的動(dòng)態(tài)規(guī)劃和資源配置問(wèn)題，即混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。

發(fā)電機(jī)只要開啟，就會(huì)有固定成本，所以某天所有發(fā)電機(jī)的固定成本可用下式表示：

式（1）中：1為某天所有發(fā)電機(jī)的固定成本；ij為運(yùn)行時(shí)間；Gi為型號(hào)為的運(yùn)行發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)；Gi為型號(hào)為的發(fā)電機(jī)的固定成本。

當(dāng)發(fā)電機(jī)運(yùn)行發(fā)電功率大于其最小輸出功率時(shí)，大于最小輸出功率這一部分是邊際功率，這一部分的發(fā)電成本就是邊際成本。所以，某天所有發(fā)電機(jī)運(yùn)行的邊際總成本可用下式表示：

式（2）中：2為某天所有發(fā)電機(jī)運(yùn)行的邊際總成本；ij為型號(hào)為在時(shí)間段為的每臺(tái)發(fā)電機(jī)的實(shí)際輸出功率；gi為型號(hào)為型號(hào)的發(fā)電機(jī)的最小輸出功率；gi為型號(hào)為的發(fā)電機(jī)的每千瓦的邊際成本。

當(dāng)?shù)谝惶?0：00開啟發(fā)電機(jī)時(shí)，所有的發(fā)電機(jī)都有啟動(dòng)成本，啟動(dòng)總成本等于啟動(dòng)發(fā)電機(jī)總臺(tái)數(shù)與該種發(fā)電機(jī)啟動(dòng)成本之積，但是從這個(gè)時(shí)刻之后只有時(shí)段始端新開啟的發(fā)電機(jī)才有啟動(dòng)成本。要計(jì)算啟動(dòng)總成本就先要了解發(fā)電機(jī)的變化情況，得到發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)總臺(tái)數(shù)。

使用后一個(gè)時(shí)間段的型號(hào)發(fā)電機(jī)數(shù)量減去前一個(gè)時(shí)間段的型號(hào)發(fā)電機(jī)數(shù)量就可以得到后一時(shí)間段的發(fā)電機(jī)啟動(dòng)臺(tái)數(shù)，因?yàn)殛P(guān)閉發(fā)電機(jī)不需要成本，所以當(dāng)?shù)玫桨l(fā)電機(jī)啟動(dòng)臺(tái)數(shù)小于等于0時(shí)，都認(rèn)為啟動(dòng)臺(tái)數(shù)為0臺(tái)，從而不需要啟動(dòng)成本。時(shí)間段型號(hào)發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)（變化）臺(tái)數(shù)如下式所示，其中默認(rèn)0時(shí)刻前一時(shí)刻所有型號(hào)發(fā)電機(jī)已開啟數(shù)量為0臺(tái)：

啟動(dòng)成本為：

式（4）中：i為型號(hào)為的發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)成本。

要使每日總成本和一周總成本最小的模型為：

2.2 模型求解

本文采用分支界定法[2]，求解此混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題。先對(duì)其進(jìn)行整數(shù)規(guī)劃的線性規(guī)劃求解，如果最優(yōu)解是整數(shù)，則滿足該問(wèn)題的條件，假如最終結(jié)果不是一個(gè)整數(shù)，此時(shí)直接向上取整得到的結(jié)果在某些時(shí)候可能并不是一個(gè)最優(yōu)解。因此求出整數(shù)規(guī)劃的上下界，用增加約束條件的方法，再將該線性規(guī)劃的區(qū)域劃分出多個(gè)可行的子區(qū)域（或稱分支），再對(duì)這些區(qū)域求解線性規(guī)劃的問(wèn)題，多次進(jìn)行后，子區(qū)域逐漸縮小，就可得到該問(wèn)題的最優(yōu)解。

本題采用Lingo[3]進(jìn)行編程解答，流程如圖1所示。Lingo可用于一些線性或者非線性的方程求解，十分適合求解優(yōu)化模型。

圖1 分支界定法程序求解流程圖

以四種型號(hào)的發(fā)電機(jī)為例，利用Lingo進(jìn)行求解，整理所得結(jié)果，求解得每天各時(shí)段發(fā)電機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)，如表1所示。

表1 每日各時(shí)段發(fā)電機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)

型號(hào)時(shí)間 00：00—06：0006：00—09：0009：00—12：0012：00—14：0014：00—18：0018：00—22：0022：00—24：00 型號(hào)1發(fā)電機(jī)3101010101010 型號(hào)2發(fā)電機(jī)4434444 型號(hào)3發(fā)電機(jī)0888882 型號(hào)4發(fā)電機(jī)2333232

運(yùn)用Lingo求解得出1 d的最小成本mind=230 060元。進(jìn)而預(yù)測(cè)出1周的最小成本為min=1 596 680元。

3 結(jié)果分析

3.1 對(duì)Reduced cost進(jìn)行分析

“”表示當(dāng)變量有微小變動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的變化率。其中，基變量的值應(yīng)為0，對(duì)于非基變量（，），相應(yīng)的值表示當(dāng)某一個(gè)變量（，）增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)的增加量。例如變量（1，6）對(duì)應(yīng)的值應(yīng)為－4 480，表示當(dāng)非基變量（1，1）的值變化時(shí)（此時(shí)假設(shè)其他非基變量保持不變，但為了滿足約束條件，基變量顯然會(huì)發(fā)生變化），最后目標(biāo)函數(shù)值=230 060－4 480=225 580元。

3.2 Slack or surplus及Dual price的解釋

“”是給出松弛變量或剩余變量的值，兩種變量的取值能夠表達(dá)現(xiàn)行的可行點(diǎn)是在可行域的內(nèi)部還是其邊界，即在取此可行解時(shí)，原來(lái)的約束條件是否成立；“（對(duì)偶價(jià)格）”表示當(dāng)對(duì)應(yīng)約束有微小變動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的變化率，即目標(biāo)函數(shù)對(duì)約束條件的一階偏導(dǎo)數(shù)，滿足條件。

3.3 其他分析

其結(jié)果經(jīng)推理較合理，輸出結(jié)果中對(duì)應(yīng)的每一個(gè)約束有一個(gè)對(duì)偶價(jià)格，如果其數(shù)值為，表示對(duì)應(yīng)約束中不等式右邊如果增加一個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)增加個(gè)單位。因此，如果在最優(yōu)解處取等號(hào)（即“緊約束”也成為有效約束或者其作用約束），對(duì)偶價(jià)格才可能不是0。

因此，按上述方法對(duì)發(fā)電機(jī)開停機(jī)進(jìn)行分配可實(shí)現(xiàn)最優(yōu)分配，能夠提高發(fā)電機(jī)效率并減小成本，具有實(shí)際參考價(jià)值。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文探究的是發(fā)電機(jī)的開停機(jī)分配情況與成本問(wèn)題，屬于混合整數(shù)規(guī)劃模型，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)行時(shí)間段的劃分，并使用分支界定法建立模型，然后利用Lingo進(jìn)行分析求解，給出最優(yōu)的發(fā)電機(jī)使用分配情況方案，提高發(fā)電機(jī)的使用效率，降低成本。此外，該模型可推廣至生產(chǎn)過(guò)程中生產(chǎn)資料的生產(chǎn)設(shè)備的分配問(wèn)題，例如運(yùn)輸過(guò)程中的運(yùn)輸工具的分配問(wèn)題，例如貨船、貨車的分配問(wèn)題；設(shè)備安裝的分布問(wèn)題，例如舞臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)燈光、音響的布置等，對(duì)解決最優(yōu)分配問(wèn)題具有現(xiàn)實(shí)意義。

［1］吳漢榮.電氣化在工業(yè)領(lǐng)域中的應(yīng)用與發(fā)展研究［J］.山東工業(yè)技術(shù)，2017（3）：33.

［2］李博濤，王之琪，王秀彩.分支界定法在特征向量提取中的應(yīng)用［J］.山西電子技術(shù)，2011（2）：37-38.

［3］熊文濤，肖應(yīng)雄.LINGO軟件在目標(biāo)規(guī)劃實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.新疆師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019，38（1）：65-69.

G434

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.13.008

2095－6835（2019）13－0019－02

趙海頤（1999—），女，研究方向?yàn)殡姎夤こ碳捌渥詣?dòng)化。

〔編輯：張思楠〕