[摘 要]數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)創(chuàng)新。本文討論了數(shù)學(xué)創(chuàng)新的涵義及其具體表現(xiàn)，并給出了培養(yǎng)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的一些建議。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)創(chuàng)新;數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生

[中圖分類(lèi)號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2019）08-0102-03

一、引言

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的學(xué)科，是各門(mén)科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)和工具，在自然科學(xué)、工程技術(shù)、系統(tǒng)科學(xué)、管理科學(xué)及社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域起著舉足輕重的作用。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授所說(shuō)[1]：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！笨茖W(xué)的進(jìn)步，離不開(kāi)數(shù)學(xué)的發(fā)展，而數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)研究者的探索和創(chuàng)新。數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生是數(shù)學(xué)研究者的主要來(lái)源，培養(yǎng)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生的創(chuàng)新能力不僅是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)科要求，也是高等學(xué)校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)教師的職責(zé)所在。對(duì)于數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)已有不少研究，但是關(guān)于數(shù)學(xué)創(chuàng)新的涵義及具體表現(xiàn)并沒(méi)有明確地展現(xiàn)出來(lái)，并且關(guān)于創(chuàng)新能力培養(yǎng)方面的討論缺乏一些切實(shí)的建議。本文將給出數(shù)學(xué)創(chuàng)新的涵義和具體表現(xiàn)，以及數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的建議。

二、數(shù)學(xué)創(chuàng)新的涵義及其具體表現(xiàn)

“創(chuàng)新”簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是“創(chuàng)造新的”，包含“更新”、“創(chuàng)造新的東西”和“改變”三層含義，具體來(lái)說(shuō)指的是以現(xiàn)有的思維模式提出有別于常規(guī)或常人思路的見(jiàn)解為導(dǎo)向，利用現(xiàn)有的知識(shí)和物質(zhì)，在特定的環(huán)境中，本著理想化需要或?yàn)闈M足社會(huì)需求，而改進(jìn)或創(chuàng)造新的事物、方法、元素、路徑、環(huán)境，并能獲得一定有益效果的行為[2]。創(chuàng)新有廣義和狹義之分，也即是相對(duì)和絕對(duì)的區(qū)分[3]。創(chuàng)新可以是廣義上的、相對(duì)自身而言的創(chuàng)新，即創(chuàng)造得到自己尚未知曉的事物，雖然該事物可能已經(jīng)存在，但自身并不知曉該事物;創(chuàng)新也可以是狹義上的、對(duì)全體而言的、絕對(duì)的創(chuàng)新，即創(chuàng)造得到新的事物，該新事物不僅對(duì)自己而言是新的，對(duì)全體而言亦是新的。創(chuàng)新中的“新”可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是“無(wú)中生有”，這是一種前所未有的“新”，屬于首創(chuàng);另一種是“推陳出新”，即在原有事物基礎(chǔ)上改進(jìn)革新得到。

數(shù)學(xué)創(chuàng)新是指創(chuàng)造或革新數(shù)學(xué)中的定義、命題、定理等有關(guān)知識(shí)，既包括新定義、定理等的提出，又包括對(duì)已有定義、定理等的推廣和深入，具體表現(xiàn)有：

（1）開(kāi)創(chuàng)型的數(shù)學(xué)創(chuàng)新，即開(kāi)創(chuàng)性的數(shù)學(xué)新知。如勾股定理的提出、微積分的發(fā)明、非歐幾里德幾何學(xué)的誕生等，這些都屬于開(kāi)創(chuàng)性的、前所未有的數(shù)學(xué)知識(shí)。

（2）衍生型的數(shù)學(xué)創(chuàng)新，即在原有知識(shí)基礎(chǔ)上革新得到的數(shù)學(xué)新知?？煞譃闄M向推廣型、縱向深入型和類(lèi)比型。

（i）橫向推廣型的數(shù)學(xué)創(chuàng)新，即將原有的數(shù)學(xué)知識(shí)中的研究對(duì)象的范圍擴(kuò)大后得到的數(shù)學(xué)新知。如數(shù)系從“整數(shù)”到“實(shí)數(shù)”再到“復(fù)數(shù)”，這是數(shù)學(xué)概念的推廣。再如微積分中微分中值定理的一步步推廣，從羅爾中值定理到拉格朗日中值定理，再到柯西中值定理。

羅爾中值定理：若函數(shù)[f]在[[a，b]]上連續(xù)，在[（a，b）]內(nèi)可導(dǎo)，且[f（a）=f（b）]，則存在[ξ∈（a，b）]使得[f（ξ）=0].

拉格朗日中值定理：若函數(shù)[f]在[[a，b]]上連續(xù)，在[（a，b）]內(nèi)可導(dǎo)，則存在[ξ∈（a，b）]使得[f（ξ）=f（b）-f（a）b-a].

柯西中值定理：若函數(shù)[f，g]在[[a，b]]上連續(xù)，在[（a，b）]內(nèi)可導(dǎo)，[g（x）≠0]且[g（a）≠g（b）]，則存在[ξ∈（a，b）]使得[f（ξ）g（ξ）=f（b）-f（a）g（b）-g（a）].

若要求拉格朗日中值定理的函數(shù)[f]滿足[f（a）=f（b）]，則定理即是羅爾中值定理;若限制柯西中值定理中函數(shù)[g]為[g（x）=x]，則定理即為拉格朗日中值定理。從羅爾中值定理到拉格朗日中值定理，再到柯西中值定理，所研究的函數(shù)的范圍不斷得到擴(kuò)大，這可視為數(shù)學(xué)定理的橫向推廣。

（ii）縱向深入型的數(shù)學(xué)創(chuàng)新，即對(duì)原數(shù)學(xué)知識(shí)縱向深入后得到的數(shù)學(xué)新知。比如微分方程中一階常微分方程的延拓定理是相應(yīng)的存在唯一性定理的縱向深入。再比如微分中值定理的泰勒定理，它是在拉格朗日中值定理縱向深入后得到的。

泰勒定理：若函數(shù)[f]在[[a，b]]上存在直至[n]階的連續(xù)導(dǎo)函數(shù)，在[（a，b）]內(nèi)存在[n+1]階的導(dǎo)函數(shù)，則對(duì)任意的[x，x0∈[a，b]]，存在[ξ∈（a，b）]使得

[f（x）=f（x0）+f（x0）+f（x0）2?。▁-x0）2+…+f（n）（x0）n?。▁-x0）n+f（n+1）（ξ）（n+1）！（x-x0）n+1].

當(dāng)泰勒定理中的[n=0]時(shí)即為到拉格朗日中值定理，這可視為數(shù)學(xué)定理的縱向深入。

（iii）類(lèi)比型的數(shù)學(xué)創(chuàng)新，即通過(guò)類(lèi)比分析，在原數(shù)學(xué)知識(shí)上革新得到的數(shù)學(xué)新知。比如，通過(guò)類(lèi)比分析，可從收斂數(shù)列的保不等式性，得到函數(shù)極限的保不等式性。再比如，在求一階非齊次線性常微分方程[dydx=P（x）y+Q（x）]的通解時(shí)，用常數(shù)變易法將一階齊次線性常微分方程[dydx=P（x）y]的通解[y=ceP（x）dx]中的常數(shù)[c]變易為[c（x）]后反解得到一階非齊次線性常微分方程的通解。類(lèi)比該思想方法，可從[n]階齊次線性常微分方程[dnxdtn+a1（t）dn-1xdtn-1+…+an-1（t）dxdt+an（t）x=0]的基本解組出發(fā)，用常數(shù)變易的方法，得到[n]階非齊次線性常微分方程[dnxdtn+a1（t）dn-1xdtn-1+…+an-1（t）dxdt+an（t）x=f（t）]通解，這可視為類(lèi)比型的數(shù)學(xué)創(chuàng)新。

三、數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)現(xiàn)狀

絕大多數(shù)高校的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)都將培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力列為培養(yǎng)目標(biāo)之一，但是實(shí)際上，學(xué)生的創(chuàng)新能力卻沒(méi)有得到較好地培養(yǎng)。具體而言，主要有以下表現(xiàn)：

（1）教師缺乏培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的意識(shí)。有一部分教師認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要教會(huì)學(xué)生課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解題即可，在教學(xué)中常常“照本宣科”，忽略了對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

（2）教師在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面能力不足。很多數(shù)學(xué)教師都認(rèn)同培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的目標(biāo)，但是由于教師的個(gè)體差異，有一部分教師往往因?yàn)樽陨砣狈?chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力不足，甚至不了解數(shù)學(xué)創(chuàng)新的過(guò)程，不知如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面“心有余而力不足”。

（3）以考試為主的課程考核方式易造成“應(yīng)試教育”。大多數(shù)高校在數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程的期末考核中通常采用考試的方式進(jìn)行，這使得學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往以通過(guò)考試為目標(biāo)，并且教師在教學(xué)中也主要關(guān)注的是教會(huì)學(xué)生解決問(wèn)題，而忽略了培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，這無(wú)疑限制了學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。

（4）學(xué)生參與數(shù)學(xué)科學(xué)研究的機(jī)會(huì)較少。讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)科研項(xiàng)目是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新能力最直接的培養(yǎng)，但是一些高校，尤其是普通院校給學(xué)生提供的參與科研項(xiàng)目的機(jī)會(huì)較少。

四、數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力培養(yǎng)的意義

數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是指創(chuàng)造或革新數(shù)學(xué)中的定義、命題、定理等有關(guān)知識(shí)的能力。在初等教育階段，數(shù)學(xué)課程就已經(jīng)提出了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的目標(biāo)。這個(gè)階段的創(chuàng)新主要是廣義上的、相對(duì)學(xué)生個(gè)體而言的創(chuàng)新，學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是已有的成果，但是這些成果對(duì)于學(xué)生個(gè)體而言卻是“新”的，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知的過(guò)程中，借助自身已有的知識(shí)儲(chǔ)備，去接觸、認(rèn)識(shí)、理解新知，并將其融匯內(nèi)化為自身的知識(shí)儲(chǔ)備。在高等教育階段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力包含兩個(gè)層面：一是培養(yǎng)學(xué)生融匯內(nèi)化數(shù)學(xué)新知的能力;二是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造、革新數(shù)學(xué)新知的能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力有以下意義：

（1）有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和理解能力。數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，離不開(kāi)讓學(xué)生知曉數(shù)學(xué)創(chuàng)新的過(guò)程，學(xué)生對(duì)這一過(guò)程的知曉，實(shí)際上就知曉了數(shù)學(xué)新知識(shí)與舊知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，這有助于學(xué)生學(xué)習(xí)新知，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，從而有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力和理解能力。

（2）有助于數(shù)學(xué)學(xué)科的推進(jìn)和發(fā)展。數(shù)學(xué)學(xué)科的推進(jìn)和發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)創(chuàng)新，尤其是數(shù)學(xué)研究者的數(shù)學(xué)創(chuàng)新。數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生是數(shù)學(xué)研究者的主要來(lái)源，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，實(shí)際上是提高了數(shù)學(xué)新知發(fā)現(xiàn)者的推陳出新的能力，這有助于數(shù)學(xué)新知的產(chǎn)出，進(jìn)而推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。

（3）有助于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。國(guó)家一直大力倡導(dǎo)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，創(chuàng)新型人才是復(fù)合型人才，在各行各業(yè)表現(xiàn)出突出的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力，有助于讓學(xué)生形成創(chuàng)新思維，這種創(chuàng)新思維的形成，對(duì)學(xué)生將來(lái)從事的職業(yè)和工作大有裨益，有助于讓學(xué)生成為所在行業(yè)的優(yōu)秀人才。

五、數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)建議

培養(yǎng)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)大學(xué)生的創(chuàng)新能力，即是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的要求，也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要舉措。數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，不僅有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，更有助于推進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。作為高校數(shù)學(xué)教師，筆者結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及感悟，總結(jié)了在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的一些建議。

（1）提高教師自身的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。只有教師自身具備了創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，才有可能去培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的教師，應(yīng)該學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的有關(guān)知識(shí)，不斷探索新知，積極投身到數(shù)學(xué)的科學(xué)研究中去，鍛煉并提高自身的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力。

（2）調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程具有一定的難度，學(xué)好這些課程具有一定的挑戰(zhàn)，要想有所創(chuàng)新，更加不易。數(shù)學(xué)的創(chuàng)新需要長(zhǎng)時(shí)間的、持續(xù)的、專(zhuān)注的、深入的思考，如果沒(méi)有興趣作為支撐，那就無(wú)法對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生持久的熱度，也就無(wú)法實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。因此教師在教學(xué)中要設(shè)法激發(fā)并調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，尤其是第一堂課，因?yàn)檎n堂教學(xué)是教師與學(xué)生的雙向交往互動(dòng)，存在“首因效應(yīng)”，即個(gè)體在社會(huì)認(rèn)知過(guò)程中，通過(guò)“第一印象”最先輸入的信息對(duì)客體以后的認(rèn)知產(chǎn)生的影響作用。因此第一堂課中讓學(xué)生形成的看法及印象，對(duì)以后學(xué)生學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)影響[4]。比如，對(duì)于《數(shù)學(xué)分析》的第一堂課，可以通過(guò)[0.9·=1]的推證，曲邊梯形面積求解的介紹，莫比烏斯帶的制作，[2]、[e]和[sin30?1]的計(jì)算問(wèn)題等，激發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

（3）展示教材中的創(chuàng)新，讓學(xué)生知道什么是數(shù)學(xué)創(chuàng)新。對(duì)很多學(xué)生而言，數(shù)學(xué)創(chuàng)新僅僅是一個(gè)概念，他們對(duì)創(chuàng)新是什么基本一無(wú)所知。實(shí)際上，大學(xué)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程的教材是諸多數(shù)學(xué)研究著創(chuàng)新成果的總結(jié)。教師在教學(xué)中，展示教材中的創(chuàng)新，讓學(xué)生清楚具體地認(rèn)識(shí)到什么是數(shù)學(xué)創(chuàng)新，只有這樣才有可能實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新。

（4）適當(dāng)拓展教學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的理解。數(shù)學(xué)的歷史久遠(yuǎn)，大學(xué)階段數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容大多都是較早的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中，如果能拓展有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容，補(bǔ)充最新的研究結(jié)果，這樣更有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)創(chuàng)新。比如，在《高等代數(shù)》課程中介紹矩陣的概念及逆矩陣時(shí)，可以拓展介紹無(wú)限行或列的無(wú)限矩陣和廣義逆矩陣，加深學(xué)生對(duì)創(chuàng)新的認(rèn)識(shí)。

（5）在教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的過(guò)程，讓學(xué)生掌握如何創(chuàng)新。推廣是數(shù)學(xué)創(chuàng)新的重要過(guò)程和方法，正如吳振奎等在《數(shù)學(xué)的創(chuàng)造》一書(shū)中的介紹[5]，數(shù)學(xué)發(fā)展的全史，無(wú)不與推廣有關(guān)。說(shuō)得狹隘點(diǎn)，數(shù)學(xué)的發(fā)展正是由數(shù)學(xué)中某些概念的推廣和由此而引發(fā)的新內(nèi)容、新概念、新方法、新問(wèn)題的出現(xiàn)而導(dǎo)致的。教師在教學(xué)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的過(guò)程，讓學(xué)生看清這個(gè)過(guò)程，掌握創(chuàng)新的方法。比如《數(shù)學(xué)模型》課程中，“安全渡河”包括“商人過(guò)河”問(wèn)題和“船運(yùn)狼羊菜”問(wèn)題，這兩個(gè)問(wèn)題都使用了圖解法，但是兩種“圖”卻不一樣，“商人過(guò)河”問(wèn)題的圖是基于坐標(biāo)的網(wǎng)格，“船運(yùn)狼羊菜”問(wèn)題中的圖是基于圖論，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生思考，并展示渡河問(wèn)題基于格的統(tǒng)一的圖解法[6]，讓學(xué)生看到實(shí)際的創(chuàng)新過(guò)程。

（6）在教學(xué)中注重類(lèi)比聯(lián)想和發(fā)散，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維。類(lèi)比聯(lián)想思維和發(fā)散思維是重要的創(chuàng)新思維，很多數(shù)學(xué)上的創(chuàng)新都是通過(guò)類(lèi)比得到的，并且很多數(shù)學(xué)創(chuàng)新是靈光一現(xiàn)得到的，不過(guò)這些創(chuàng)新的獲得離不開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題持續(xù)的思考，離不開(kāi)對(duì)類(lèi)似問(wèn)題的聯(lián)想和思維的發(fā)散。在教學(xué)中教師應(yīng)注意相似知識(shí)的類(lèi)比，注重一題多解的訓(xùn)練，通過(guò)這些方式訓(xùn)練學(xué)生的聯(lián)想思維和發(fā)散思維，以此訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維。比如《數(shù)學(xué)分析》課程中收斂數(shù)列的性質(zhì)到函數(shù)極限的性質(zhì)，就有許多的相似性，注意這些知識(shí)的類(lèi)比，不僅有利于學(xué)生知識(shí)的系統(tǒng)化，還有助于訓(xùn)練學(xué)生的聯(lián)想思維。

（7）激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，解決問(wèn)題的能力固然重要，但是對(duì)于創(chuàng)新而言，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力更加重要。如果在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，一味專(zhuān)注于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，而忽略激發(fā)學(xué)生思考、發(fā)問(wèn)的意識(shí)，那樣的話，大學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育就變成“應(yīng)試”教育了，學(xué)生的創(chuàng)新能力就無(wú)法得到培養(yǎng)。因此在教學(xué)中，教師要注意激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并能提出有價(jià)值的問(wèn)題。比如，在《數(shù)學(xué)建?！氛n程“商人過(guò)河”案例介紹的是3名商人3名隨從，對(duì)于n名商人n名隨從結(jié)果怎樣？m名商人n名隨又是如何？能否根據(jù)m，n的值判別是否存在可行渡河方案？這些問(wèn)題的提出實(shí)際就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行具體的創(chuàng)新。

（8）教會(huì)學(xué)生讀書(shū)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自學(xué)。課堂時(shí)間是有限的，僅通過(guò)課堂教學(xué)去培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是不夠的，需要教會(huì)學(xué)生讀書(shū)、自學(xué)的能力。書(shū)本雖然是死的，但是要讓學(xué)生把書(shū)讀“活”，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)問(wèn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)向課本提問(wèn)，不能只是單純的把書(shū)上的知識(shí)看懂，要思考，考慮作者為什么要這樣安排章節(jié)？我可以怎樣重新理解建構(gòu)這些知識(shí)？為什么要用這種方法？還有其他方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生帶著這些問(wèn)題去看書(shū)，把書(shū)讀“活”，這樣不僅是在看書(shū)，而是在和書(shū)的作者交流。在這樣的看書(shū)、自學(xué)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)不斷的思考，創(chuàng)新能力也在得到訓(xùn)練。比如在《解析幾何》課程中，介紹了向量?jī)?nèi)積和向量積的混合積，二重向量積，為何不考慮二重內(nèi)積？為何在[（k+m）a=ka+ma]的證明中要區(qū)分[k，m]是否為0是否同號(hào)？為何證明[（a+b）×c=a×c+b×c]時(shí)先考慮[c]是單位向量？在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生若能思考并解答這些問(wèn)題，也就了解到了作者的一些思想和意圖以及解決問(wèn)題的方法。

（9）將數(shù)學(xué)創(chuàng)新作為考核的目標(biāo)之一，推進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新。目前很多高校數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)課程的考核主要采取考試的方式，雖然這種考核方式能有效地督促學(xué)生學(xué)習(xí)，但是若僅將考試作為唯一的考核方式，這容易造成學(xué)生在學(xué)習(xí)中以應(yīng)試為目的，這勢(shì)必會(huì)阻礙學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。將撰寫(xiě)小論文、研究報(bào)告等方式作為可供選擇的考核方式，變革單一的考試考核制度，以此引導(dǎo)并推進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新。

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